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逻辑学期末复习资料
《形式逻辑》讲稿
主讲：
万林
第一章绪论
一、”逻辑”正名
“逻辑”最早可追溯到希腊词（λσγοε逻各斯），后英译为logos、其复数形式是logic。
原为多义词∶一般的规律和原则；说明、解释、论证；理性、推理、抽象理论；尺度、关系、比率；价值等等。
古罗马的西塞罗正式使用“逻辑”一词表示包括逻辑学和修辞学的科学。
中国古代学者们将相同的科学称为“名辩之学”。
古印度学者，特别是佛学将其称为“因明学”。
古希腊时期：
亚里士多德，《工具论》，古典或传统的形式逻辑；
麦加拉-斯多葛学派奠定了命题逻辑的基础。
欧洲中世纪经院逻辑学家们创立了推论的学说。
文艺复兴时期的波尔-罗亚尔修道院发表了《逻辑或思维的艺术》一书，将古典的演绎逻辑体系化；
17世纪开始，由于实验自然科学的兴起，归纳方法的研究被引入逻辑学：
培根、惠威尔、穆勒，《新工具》、《逻辑体系》，建立了古典或传统的归纳逻辑；
17世纪末，德莱布尼茨提出了逻辑数学化的思想，《论组合术》建立一种用符号表意的普遍语言及思维演算的设想，成为数理逻辑的先驱。
19至20世纪初，布尔代数的创立将设想变为现实，再经德摩根、弗雷格的努力，罗素与怀德海合著的《数学原理》出版标志着现代形式逻辑--数理逻辑成为一门独立的科学。
19世纪上半叶，德国哲学家康德《纯粹理性批判》，先验逻辑；黑格尔《逻辑学》，辩证逻辑；马克思《资本论》，关于资本范畴的辩证逻辑体系；列宁，《哲学笔记》，确立了辩证逻辑的基本理论和原则；毛泽东《论持久战》，提供了辩证逻辑的又一范例。
20世纪30年代，哥德尔不完全性定理、塔尔斯基形式语言真理论、图灵机及其应用理论三个划时代的成果，为现代逻辑学的蓬勃发展奠定了基础。
由此逻辑学发展进入黄金时代。
现代逻辑学已从单一学科逐步发展成为理论严密、分支众多、应用广泛的学科群，择其要者有数理逻辑、哲学逻辑、自然语言逻辑、概率逻辑、人工智能逻辑、量子逻辑、价值逻辑以及逻辑学与计算机科学、认知科学的交叉研究。
联合国教科文组织把逻辑学与数学、天文学和天体物理学、地球科学和空间科学、物理学、化学、生命科学并列为七大基础学科；
大英百科全书将逻辑学列为众学科之首。
先秦时期:
惠施、公孙龙、墨翟和后期墨家、荀况、韩非等学者都研究过逻辑问题。
其中，《墨经》对传统形式逻辑的所有理论问题都进行了阐述:
“以名举实，以辞抒意，以说出故”;荀子提出“类、故、理”辩证逻辑推理体系。
但往后二千多年中湮没了，没有对中华民族的思维水平的提高起任何作用。
明代:
李之藻翻绎了葡萄牙人的逻辑学讲义--《名理探》。
晚清:
王国维、严复翻译了《辩学启蒙》、《穆勒名学》等。
近代一开始，中国译者按先秦传统理解logic，将其译为“名学”、“辩学”、“理则学”、“论理学”等等。
严复是将其译为“逻辑”的第一人。
20世纪30年代，金岳霖先生师从罗素后归国后，编写了《逻辑》作为大学教材。
65年，金岳霖带领学生们编写了大学文科逻辑学教材《形式逻辑》，但直至1979年才正式出版。
二、思维、语言与逻辑
逻辑研究表现在语言中的思维。
三、逻辑学的对象和性质
1.逻辑学是以人们思维形式的结构及其基本规律为研究对象的科学。
（1）思维
思维有广义和狭义两种理解。
逻辑学研究的是狭义的思维，即理性思维。
（2）思维形式
思维也有内容与形式之分。
所谓思维形式即思维内容的组成和表达方式:
概念、判断、推理。
（3）思维形式的结构:
思维形式组成要素的联系方式，各种具体思维形式中所隐含的最一般的、共同的东西。
例如：
⑴所有的金属都是导电的。
⑵所有的人都是会死的。
⑶所有的犯罪行为都是有害社会的。
所有的S是P
再如：
⑴只有年满18岁，才有选举权。
⑵该合同只有您亲自签字，才能生效。
只有p，才q
又如：
⑴所有的金属都是导电的，
水银是金属；
所以，水银也是导电的。
⑵所有的人都是会死的，
苏格拉底是人；
所以，苏格拉底会死。
所有的M是P
所有的S是M
所有的S是P
思维的形式结构有两个组成部分∶一是逻辑常项，如“所有的┅是┅”；一是逻辑变项，如s、p、q、m┅。
逻辑常项决定思维的形式结构的类型
2.形式逻辑的性质
（1）工具性:
逻辑可比喻为“思维的语法”；思维的逻辑形式的正确性，乃是获得真实或可靠的结论的必要条件。
（2）全人类性:
思维的逻辑结构是各民族、各地域、各阶层的语言、思想表述的“深层结构”，是不同民族、地域、国家的人们之间的文化思想能够交流的根基。
四、逻辑学与其他科学
五、学习逻辑学的意义
1.有助于提高我们的推理能力，从已知去探求未知；
2.有助于提高我们的表达能力，准确地表达思想和严密地论证思想；
3.有助于提高我们的识别能力，识别谬误，揭露诡辩。
爱因斯坦的逻辑题:
土耳其商人的帽子
有一个土耳其商人，想雇佣一个十分聪明的经商助手，有两人前来应聘。
为测试两人中谁更聪明，将两个应聘者带进无窗的黑房间。
他打开电灯后说:
“这张桌子上有两顶红色的、三顶黑色的帽子。
我关灯后，将它们的位置弄乱，然后每人摸一顶戴在头上。
余下两顶帽子，我把它们藏起来。
开灯后，请你们尽快说出自己头上戴的帽子是什么颜色。
”
操作完成后，他把灯打开。
此时，两个应聘者看到土耳其商人头上戴的是一顶红帽子。
两人开始无法回答。
过一会儿，其中一个人便喊道:
“我戴的是黑帽子。
”
请问∶这个人猜对了吗？
为什么？
请解一道逻辑方面的选择题:
有甲、乙、丙、丁、戊五个人，每个人头上戴一顶白帽子或者黑帽子，每个人只能看见别人头上帽子的颜色，而看不见自已头上帽子的颜色。
并且，一个人戴白帽子当且仅当他说真话，戴黑帽子当且仅当他说假话。
已知:
甲说，我看见三顶白帽子一顶黑帽子；
乙说，我看见四顶黑帽子；
丙说，我看见一顶白帽子三顶黑帽子；
戊说，我看见四顶白帽子；
根据上述题干，下列陈述都是假的，除了:
A.甲和丙都戴白帽子；
B.乙和丙都戴黑帽子；
C.戊戴白帽子，但丁戴黑帽子；
D.丙戴黑帽子，但甲戴白帽子；
E.丙和丁都戴白帽子
第二章概念
•概念是思维的逻辑形式的最基本单位，是构成命题的要素。
第一节、概念的概述
一、概念的本质是概念？
概念是反映思维对象的特性或本质的思维形式。
1.这里所说的“事物”，指人们的思维对象。
这个“对象”，可以是自然的、社会的以及认识领域中的一切东西。
2.这里所说的“本质属性”，指此事物具有而彼事物不具有的那种性质。
人们通过事物的本属性，可以把此事物与彼事物区分开来。
例如“鱼”的本质属性（也称特有属性），就是“有脊椎、生活在水中并用鳃呼吸”。
任何非“鱼”类动物，都不具备这种属性。
蚌、蟹、虾、龟等水族，虽然也生活在水中，但没有脊椎，不是用鳃呼吸，因此不是鱼类。
3.概念一般用实词和短语来表达：
“人”、“鱼”、“我们”、“有的人”等；
4.有时同一概念可用不同的词语表达；
5.有时同一词语可表达不同的概念。
由此可见，概念所反映的事物和这种事物所具有的本质属性，共同构成了概念。
二、概念的发展
三、概念与语词
概念和语词既有着密切联系，任何一个概念都要借助语词来表达。
用来表达概念的语词在逻辑学中叫做词项；但又有区别，概念、语词、词项分别是认识论、语言学、逻辑学所研究的对象。
并非所有的语词都是词项；同一概念可以用不同的语词或词项来表达；一个语词也可以表达不同的概念。
概念要明确、用词要恰当。
明确它的内涵与外延。
第一，概念是人对事物本质属性的反映，具有全人类性，而语词却具有不同的民族特点。
例如“床”，从概念的角度看，各民族都公认它有“卧具”的本质属性。
但从语词这一角度来看，汉语里的“床”是个会意字，单音节词，读“chuang4”；而英语中的床，却写作“bed”，是拼音文字，双音节词，读作“[bed]”；至于别的民族用来表达“床”的语词，那就不胜枚举了。
第二，所有的概念都要用词语来表达，但并非所有的语词都表达概念。
一般来说，汉语中的实词是表达概念的。
虚词一般不表达概念。
例如“雨”（名词）、“打”（动词）、“红”（形容词）、“三”（数词）、“辆”（量词）、“他”（代词）、“刚才”（副词）等实词，有固定的表达对象，有明确的本质属性，它们才能表达概念；而“哼”（叹词）、“虽然”（连词）、“对于”（介词）、“的”（助词）等虚词，它们没有固定的表达对象，也没有明确的本质属性，因此不能表达概念。
第三，不同的语词可以表达同一个概念。
例如A.“土豆”这个概念，却可以用“马铃薯”、“山药蛋”、“洋芋”等语词来表达。
B.“母亲”、“妈妈”、“娘”；C.“美丽”、“漂亮”、“好看”；D.“说”、“谈”、“讲”等。
第四，同一个语词可以表达不同的概念。
由于语境不同，同一个语词也可以表示不同的概念。
例如A.“花”这个语词，可能表达“花朵”、“象花一样的东西”、“作战时受的伤”、“模糊不清的”、“有花纹的”“颜色错杂的”、“虚伪迷人的”、“开销耗用”等概念。
B.“杜鹃”，既可指花，又可指鸟；C.“白头翁”，既可指导一种鸟，又指一种植物，还可以指白发老人。
D.“头”，在“人头”、“有头有尾”、“头等”、“娃娃头”等词组中表达着不同的概念
某小学老师对学生进行思想品德教育时，讲到“给予胜于接受”。
一个学生即抢着说：
“是的，我爸爸在工作中总是努力给予别人，竭力避免接受”。
老师说：
“太好了，向你爸爸学习。
随便问一句，他是干什么工作的？
”学生说：
“拳击运动员”
第二节、概念的内涵和外延
任何概念都有内涵和外延
一、内涵和外延的定义
内涵是指反映在概念中的思维对象的特性或本质。
外延是指具有概念的内涵所反映的那些特性或本质的一个个、一类类具体思维对象（事物或现象）。
内涵与外延是概念的最基本的逻辑性质和特征。
二、内涵和外延的关系
内涵和外延之间存在着一种反变关系。
第三节、概念的种类
一、普遍概念、单独概念和空概念
普遍概念即以思维对象的类为反映对象的概念。
如：
“学校”、“汽车”、“国家”、“交通大学”等。
单独概念即反映独一无二的思维对象的概念。
如：
“上海交通大学”、“世界第一高峰”、“联合国”等。
单独概念通常用专有名词、摹状词来表达。
空概念即外延为零的概念。
如“鬼”、“以太”。
二、集合概念和非集合概念
集合概念即反映由一定数量的同类思维对象组成的不可分割的整体的概念。
如∶“山脉”、“工人阶级”等等。
集合概念的外延是一个集合体，因此，它是单独概念。
不反映这种整体的概念就是非集合概念。
理解和使用集合概念须注意：
⑴思维对象的集合体和类之间的区别；
⑵不可将集合概念运用于组成该集合体的某一对象上。
因为集合体所具有的属性，其组成单位（个体）未必具有；
⑶有时同一概念既可在集合的意义上使用，也可在非集合的意义上使用，这时应根据具体的语境进行分析。
请分析以下两句话中“鲁迅小说”的用法：
鲁迅的小说不是一、两天能读完的。
鲁迅的小说最长不超过三万字。
三、正概念和负概念
正概念即反映思维对象具有某种特性或本质的概念，又称肯定概念。
负概念即反映思维对象不具有某种特性或本质的概念，也称否定概念。
表达负概念的语词往往带有无、非、不等字样。
负概念的外延往往不易明确。
如“非本院工作人员请勿入内”中的“非本院工作人员”这一概念
确定负概念的外延要依据一定的论域。
一个负概念的论域是该负概念和与它相对应的正概念所反映的全部思维对象组成的类。
四、关系概念和非关系概念
五、实体概念和属性概念
实体概念是以事物为反映对象的概念。
属性概念是以事物具有的属性为反映对象的概念。
第四节概念间的关系
以概念在外延上是否重合为标准可将概念间关系分为相容和不相容两大类∶
一、概念外延间的相容关系
（1）同一关系（亦称全同关系）
两个或若干个内涵不同而外延相同的概念之间就是这种关系。
如∶鲁迅（A）与周树人（B）；互联网与英特网。
图示∶（下图称为欧拉图，为18世纪瑞士数学家欧拉、亦译欧勒所创）
（2）交叉关系
交叉关系是指一个概念的部分外延与另一个概念的部分外延重合的关系。
例如：
“教师”（a）和“律师”（b）这两个概念，它们的外延仅有一部分是重合的。
即a概念的部分外延与b概念的部分外延重合，那么a概念与b概念之间的关系就是交叉关系。
例如“学生”与“青年”、“大学生”与“共产党员”、“经济学家”与“历史学家”、“粮食”与“商品”、“军人”与“医生”、“脊椎动物”与“水生动物”等。
（3）属种关系
真包含关系又称属种关系，或称从属关系，是指一个概念A的部分外延与另一个概念B的全部外延重合的关系，也即是说概念A的外延包含了概念B的全部外延，或者凡B都是A，并且有的A不是B，那么这两个概念具有属种关系，例如“树”（A）与“松树”（B）、“学校”与“高等学校”、“国家”与“社会主义国家”、“生物”与“动物”、“公司”与“股份有限公司”等就具有属种关系。
注意：
（1）不能把属和种的关系与整体和部分相混淆，事物的构成部分不能成为该事物的“种”概念，反过来，事物不能成为其构成部分的“属”概念。
例如“树枝”不能成为“树”的种概念，“树”不能成为“树枝”的属概念。
（2）属概念和种概念之间，在内涵和外延上存在着这样的关系：
a.属概念的内涵在种概念的内涵之中；b.种概念的外延包含在属概念的外延之中。
真包含于关系又称种属关系，是指一个概念的全部外延与另一个概念的部分外延重合的关系。
真包含关系（属种关系）与真包含于关系（种属关系）是相对互逆的，人们也把它们合称为属种关系。
在具有属种关系的概念中，外延大的概念称为属概念，外延小的概念称为种概念。
概念A与概念B，A包含B，是属种关系；B包含于A，是种属关系。
注意：
（1）由于属概念与种概念分别反映不同层次的对象，因此，在语言表达中，属概念与种概念一般不能并立使用，否则，会使部分外延被重复断定。
（2）由于属概念反映的是一个类，外延比较大，因此，属概念不可能是单独概念，也不可能是集合概念，都不可以再划分、分类。
二、概念外延间的不相容关系
两个概念的外延完全不同，或者说凡A都不是B，凡B都不是A，则A和B具有全异关系。
例如“牛”和“马”它们的外延没有任何重合。
不是人们常说“风马牛不相及”吗？
强调全异概念之间没有任何重合或交汇的地方，是仅就外延来说的。
强调它们外延的不同是为了便于区别不同的事物。
其实“牛”与“马”这两个全异关系的概念，它们之间也是“牲畜”这个概念的范围。
这也是后面要讲到的不相容并列关系。
如“人”与“天”、“水”与“计算机”、“大树”与“数字”等
（4）反对关系反对关系也叫做对立关系。
如果两个概念的外延没有任何部分重合，而它们的外延之和小于其属概念的外延，那么，这两个概念之间的外延关系就是反对关系。
例如：
“红色”（a）和“黄色”（b）这两个概念，它们的外延没有任何重合，而两个概念的外延之和小于其属概念“颜色”（c）的外延。
那么，a概念与b概念之间的关系就是反对关系。
又如“赞成”（A）+“反对”（B）<“态度”（C）。
因为除了“赞成”和“反对”，人们还可以有别的“态度”。
所以A和B只能构成反对关系。
其他如“好”与“坏”、“上”与“下”、“高”与“低”等也都是反对关系。
“胜”与“败”、“资产阶级”与“无产阶级”、“先进”与“落后”、“白”与“黑”等也是。
注意：
（1）具有反对关系的概念，其表达形式是一对反义词（或反义词组）。
（2）反对关系和矛盾关系的区别是：
构成矛盾关系的两个概念的外延是非此即彼，没有第三种可能，而构成反对关系的两个概念，不存在非此即彼的关系，还有别的可能性。
（3）具有反对关系的两个概念，其中任何一个不仅否定了对方面军的内涵，而且明确肯定了一种与对方不同的内涵。
（5）矛盾关系
矛盾关系是指两个概念的外延没有任何部分重合，而它们的外延之和刚好等于其属概念的外延。
例如：
“成文法”（a）和“不成文法”（b）这两个概念，它们的外延没有任何重合，而两个概念的外延之和等于其属概念“法律”（c）的外延。
“正义战争”（A）+“非正义战争”（B）=“战争”（C）。
又如：
“白”与“非白”、“败”与“不败”、“上”与“非上”、“资产阶级”与“非资产阶级”、“先进”与“不先进”、“赞成”与“不赞成”等
注意：
（1）具有矛盾关系的两个概念，在同一属概念下，非此即彼，绝对不可能有第三个种概念出现。
（2）具有矛盾关系的两个概念，总是互相否定的。
“生”与“死”，“开”与“关”，“有”与“无”等，都是非此即彼，它们能构成矛盾关系；
（3）两个概念之中，有一个否定了对方的内涵，但是并没有明确地表示出自己的内涵。
（4）而“轻”与“重”，“红”与“黑”，“革命”与“反革命”，不存在非此即彼的关系，它们构不成矛盾关系，只能构成反对关系。
把反对关系的概念当矛盾概念使用，不但会造成表达混乱，更会造成政治上经济上的重大损失。
例如文革时期，有人用“不是香花，就是毒草”、“不是红心，就是黑心”、“不是革命者，就是反革命者”来衡量文艺作品和人，结果造成难以挽回的损失。
在思维和表达思想的过程中，要注意弄清楚概念之间的关系，才能准确地思维、准确地表达思想
第一、不能把具有同一关系的概念当成非同一关系的概念来使用，也不能把不具有同一关系的概念当成具有同一关系的概念来使用。
例如：
①群众是真正的英雄，
我是群众，
所以，我是真正的英雄。
（此推理中的两个“群众”不是同一关系的概念）
②我们不仅要学习马克思主义哲学，而且要学习辩证唯物主义和历史唯物主义。
第二、具有同一关系、属种关系、交叉关系的概念一般不能并列使用。
下列句子就有逻辑错误；
①我国在个人消费品分配中必须坚持按劳分配的原则和社会主义的分配原则。
②今年风调雨顺，水稻和农作物都丰收了。
③明天的工作安排是，男同学清理下水道，女同学打扫教室，共产党员到山上去植树。
如果在说明问题时必须把种概念和属概念并列，那么在属概念之前应当加上“所有”、“一切”、“全体”等词语，而且应当是种概念排列在前，属概念排列在后。
例如：
①我国的落后面貌需要青年和全体人民艰苦奋斗几十年才能改变。
②党的各级领导干部和全体党员都应为实现党风的根本好转而努力工作。
如果在属概念前面加上“其他”、“别的”等词语，逻辑关系就发生了变化，在这种情况下属概念就可以和种概念并列了。
例如：
①出席“五一”节纪念大会的，有工人、农民、知识分子和其他劳动群众。
②小王经常在家中帮助妈妈洗衣服和做别的家务事。
第三、使用表示反对概念或矛盾概念的词语，要注意前后相称，不要顾此失彼。
举例：
①有无科学的学习方法，是取得优秀的学习成绩的一个十分重要的因素。
②内容正确是衡量文章好坏的首要标准。
另外，如果概念之间不具有反对关系或矛盾关系，但是把它们当成具有反对关系或矛盾关系的概念来使用，当然也是错误的。
例如：
他又不是共产党员，怎么会是副省长？
第四、不能把不具有属种关系的概念当成具有属种关系的概念来使用。
例如：
书店里摆满了文艺书、历史书、科技书、政治理论书和各种各样的年画、春联等各种各样的书籍。
第五、不能使用“不是…而是…”的句式来联接具有属种关系的概念。
例如：
他不是知识分子，而是一位大学教授。
第五节定义和划分
一、定义
1．定义及其结构
（1）定义是明确概念内涵的一种逻辑方法。
定义是用来明确概念所反映的思维对象的特点和本质。
（2）定义通常由三部分构成:
被定义项（DS）、定义项（DP）和定义联项。
例如：
逻辑学+是+研究人们思维形式的结构及基本规律的科学。
其公式为：
DS=DP。
在不同的历史时期，人们对同一概念往往会作出不同的定义
由于事物在不同方面有不同的属性，因而反映这个事物的概念也可以有不同的定义。
2.定义的种类和方法
定义的方法主要有两种。
⑴真实定义:
属加种差定义方法。
分三步进行：
第一步：
找出被定义项的邻近属概念。
第二步：
确定被定义项的种差。
第三步：
将邻近属概念和种差与被定义项结合，
用公式表示既为：
被定义项＝种差+邻近属概念
属加种差定义法根据其种差内容不同又可分为几种，即本质定义、发生定义、关系定义和功能定义。
属加种差定义法的使用是有局限的:
对于外延最大的概念不适合用这种方法。
（2）.语词定义
这是定义的辅助方法。
主要有两种形式：
一是说明性的语词定义。
如：
“羝是公羊”等。
二是规定性的语词定义。
如：
“三个代表”等。
3.下定义应遵守的逻辑规则
⑴定义项和被定义项的外延应当完全重合。
违反这一规则的错误分别为“定义过宽”或“定义过窄”。
如:
道德是人人都应遵守的行为规范。
中国公民就是年满18岁并且有中国国籍的人。
⑵定义项不应直接或间接包含被定义项。
违反这一规则的错误分别为“同语反复”或“循环定义”原因就是引起结果的事件;结果就是由引起原因的事件。
（3）.定义不应用含混的概念，不能用比喻。
如:
教师是人类灵魂的工程师。
（4）.定义一般不应当是否定的。
“否定定义”有两种形式,一是定义联项不是用“是”而是用“不是”;如:
人道主义不是一种科学的历史观。
一是种差中包含负概念.如:
直线就是不曲的线;无民事行为能力人就是指不满十周岁的未成年人及不能辨认自己行为的精神病人。
注意:
遵守以上规则是正确定义的必要条件。
但没有违反这些规则的定义不一定就是正确的定义。
二、划分
1.划分及其结构
（1）划分是明确概念外延的逻辑方法。
它通过把概念所反映的思维对象依一定的性质分为若干个小类来达到明确概念外延的目的。
划分一定将属概念分为下位的各个种概念。
（2）划分由三部分组成：
母项、子项和划分根据。
划分不能用于单独概念，例如∶中国。
划分与分解有本质区别，交通大学可划分为上交大、西交大、北交大等。
但不可划分为电院、机院、管理学院、人文学院等。
2.划分的方法
划分方法常用的有三种形式，即一次划分、连续划分和二分法。
3.划分的规则
⑴划分应当相应相称。
违反这一规则的逻辑错误为“划分不全（遗漏子项）”或“多出子项”。
如:
将“实词”划分为名词、动词、形容词、数词、量词、代词、副词、连词、介词；将“句子”划分为陈述句、疑问句、感叹句。
⑵划分所得的子项概念，其外延应当相互排斥。
违反这一规则的逻辑错误为“子项相容”。
如世界大战与常规战争；正义战争与局部战争；核战争与种族战争。
⑶每次划分应当按同一标准进行。
违反这一规则的逻辑错误为“混淆根据”。
⑷划分应当按层次逐级进行。
违反这一规则的逻辑错误为“越级划分”
第六节限制和概括
从此节开始以下介绍三种明确概念的基本逻辑方法。
这种明确概念的方法是依据内涵同外延之间存在着反变关系，即以这种关系为逻辑根据。
一、概念的限制
通过增加概念的内涵以缩小概念的外延，从而由属概念过渡到种概念的方法即为概念的限制。
例
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