最新人教版八年级上册第12章《全等三角形》全章教案共8份.docx

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最新人教版八年级上册第12章《全等三角形》全章教案共8份

年级

八年级

课题

12.1全等三角形

课型

新授

教学媒体

多媒体

教

学

目

标

知识

技能

１.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角．

２.掌握全等三角形的性质，并能运用性质解决有关的问题．

过程

方法

1.在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉和识图能力；

2.学生经历观察、操作、探究、归纳、总结等过程，培养学生发现问题、解决问题的能力．

情感

态度

让学生在观察、实践中感受全等三角形的对应美以及全等在生活中的较高使用价值，激发学生热爱科学、勇于探索的精神．

教学重点

全等三角形的性质及应用，全等三角形对应元素的找法.

教学难点

掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，迅速正确指出两个全等三角形的对应元素．

教学过程设计

一、课前导学：

（学生自学课本３１-３２页容，并完成下列问题）

（一）全等有关定义：

1、能够______________的两个图形叫做全等形,能够______________的两个三角形叫做全等三角形，两个全等图形的______和_____完全相同．

2、一个图形经过平移、______、_________后所得的图形与原图形全等．

3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做．“全等”用“”表示，读作．

４．若△ABC与△DEF全等，记作：

_________________，（对应顶点的字母写在对应位置上）

对应顶点有：

点___和点___，点___和点___，点___和点___；

对应角有：

____和____，_____和_____，_____和_____；

　对应边有：

____和____，______和____，_____和_____.

（二）全等三角形的性质：

１.思考：

全等三角形的对应边、对应角有什么关系？

为什么？

２.归纳：

全等三角形的_________；全等三角形的___________．

３.几何语言描述：

∵△ABC≌△DEF（已知）

∴AB=DE,_____,______（全等三角形的对应边相等）

∠A=∠D,_______,________（________________）

（三）找全等三角形的对应元素

１.若△ABC≌△DBC，２若△ABC≌△CDA，

对应边是_____________，对应边是_____________，

对应角是_____________；对应角是_____________；

【思考】：

找全等三角形的对应元素时有什么规律呢？

二、合作、交流、展示：

（一）交流展示1：

找全等三角形对应元素

１.如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，　　　２.如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边．

写出这两个三角形中的对应边和对应角．写出其他对应边及对应角．

【归纳】：

寻找全等三角形的对应元素的一般规律．

（二）.交流展示2：

全等三角形性质及其应用

1.如图△EFG≌△NMH,∠F和∠M是对应角.在△EFG中，FG是最长边.

在△NMH中，MH是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝.

（1）写出其他对应边及对应角.

（2）求线段MN及线段HG的长.

2.如图，△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是对应边.∠ACD和∠BCE相等吗？

为什么？

三、巩固与应用

1.课本第３３页第３题；

2.课本第３４页第６题；

3.如图，若△ABC≌△DEF，回答下列问题：

（1）若△ABC的周长为17cm，BC=6cm，DE=5cm，则DF=cm；

（2）若∠A=50°，∠E=75°，则∠ACB=度．

四、小结：

1．知识：

2.思想方法：

五、作业：

《作业本》第８页.

六、课后反思：

年级

八年级

课题

12.2三角形全等的判定（１）

课型

新授

教学媒体

多媒体

教

学

目

标

知识

技能

1．能自己试验探索出判定三角形全等的“边边边”（或SSS）判定方法。

２.会应用判定方法“SSS”判定两个三角形全等．

３.会用尺规作一个角等于已知角.

过程

方法

经历三角形全等判定方法的探索过程，培养探究能力和归纳能力，体会从复杂到简单的转化思想。

情感

态度

在探究全等条件的过程中感受探究的快乐，激发学生学习兴趣．

教学重点

应用判定方法“SSS”判定两个三角形全等..

教学难点

三角形全等判定方法的探索．．

教学过程设计

一、课前导学：

（学生自学课本３５-３７页容，并完成下列问题）

１.三角形全等条件的探究：

两个三角形满足三边分别相等，三个角分别相等，则这两个三角形全等．

思考：

判定两个三角形全等是否一定要六个条件？

条件能否尽可能少呢？

（动手画一画并回答下列问题）

（1）．只给一个条件：

一组对应边相等（或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？

（2）．给出两个条件画三角形,有____种情形．按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？

①一组对应边相等和一组对应角相等②两组对应边相等③两组对应角相等

（3）、给出三个条件画三角形,有____种情形．按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？

①三组对应角相等

②三组对应边相等（按课本３５页探究２画图实验）

２.归纳三角形全等判定方法（１）

归纳：

三边对应相等的两个三角形，简写为“”或“”．

用数学语言表述：

在△ABC和

中,

∵

∴△ABC≌（）

３.运用“边边边”证明两个三角形全等：

已知：

如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．

求证：

△ABD≌△ACD．

证明：

∵D是BC

∴=

∴在△和△中

AB=

BD=

AD=

∴△ABD△ACD（）

【温馨提示】：

证明的书写步骤：

①准备条件：

证全等时需要用的间接条件要先证好；

②证明三角形全等过程三步骤：

A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论．

二、合作、交流、展示：

１.如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整．

解：

∵BE=CF（_____________）

∴BE+EC=CF+EC

即BC=EF

在ΔABC和ΔDEF中

AB=________（________________）

__________=DF（_______________）

BC=__________

∴ΔABC≌ΔDEF（_____________）

变式１：

你能证明∠A=∠D吗？

变式２；请你能提出几个要证明的结论？

２．如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，求证：

EF∥BC．

３.已知：

∠AOB.

求作：

∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.

作法：

1）以点___为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，____于点C，D；

2）画一条射线O′A′，以点___为圆心，___长为半径画弧，交__于点C′；

3）以点C′为圆心，____长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；

4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.

三、巩固与应用：

课本第３7页第1、2题；

四、小结：

1．全等判定方法：

　２.证明全等格式：

　３.思想方法：

五、作业：

《作业本》第９页.

六、课后反思：

年级

八年级

课题

12.2三角形全等的判定

（2）

课型

新授

教学媒体

多媒体

教

学

目

标

知识

技能

1．能自己试验探索出判定三角形全等的“边角边”（或SAS）判定方法。

2.会应用判定方法“SAS”判定两个三角形全等．

过程

方法

经历三角形全等判定方法的探索过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

情感

态度

在探究全等条件的过程中感受探究的快乐，激发学生学习兴趣．

教学重点

应用判定方法“SAS”判定两个三角形全等.

教学难点

分析证题思路，有条理的表述证明过程

教学过程设计

一、课前导学：

（学生自学课本37-39页容，并完成下列问题）

１.探究新知

探究一：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？

（1）动手试一试（请在右方空白处作图）

已知：

△ABC

求作：

，使

，

，

作法：

①画∠DA’E=∠A；

②在射线AD’上截取A’B’=AB,在射线A’E上截取A’C’=AC；

③连接B’C’.

（2）把△

剪下来放到△ABC上，观察△

与△ABC是否能够完重合？

（3）归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定

（二）：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）

（4）用数学语言表述全等三角形判定

（二）

在△ABC和

中,

∴△ABC≌（）

2．探究二：

两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？

通过画图或实验可以得出：

3.运用“边角边”证明两个三角形全等：

证明：

在△ABC和△DEC中，

∴△ABC≌（）∴AB=.

【温馨提示】：

证明的书写步骤：

①准备条件：

证全等时需要用的间接条件要先证好；

②证明三角形全等过程三步骤：

A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来（按边-角—边）C、写出全等结论．

二、合作、交流、展示：

1.如图1，已知AD∥BC，AD＝CB，求证：

△ABC≌△CDA。

分析：

需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，还需要一个条件。

2.如图2，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求证△ABD≌ACE。

三、巩固与应用：

1．已知：

如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：

△ABE≌△ACF．

2．已知：

点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．

求证：

AB∥CD．

四、小结：

1．全等判定方法：

　２.证明全等格式：

　３.思想方法：

五、作业：

全效学习P26-27.

六、课后反思：

年级

八年级

课题

12.2三角形全等的判定（3）

课型

新授

教学媒体

多媒体

教

学

目

标

知识

技能

1．能自己试验探索出判定三角形全等的“角边角”、“角角边”（或“ASA”、“AAS”）判定方法.

２.会应用判定方法“ASA”、“AAS”判定两个三角形全等．

过程

方法

经历三角形全等判定方法的探索过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

情感

态度

在探究全等条件的过程中感受探究的快乐，激发学生学习兴趣．

教学重点

应用判定方法“ASA”、“AAS”判定两个三角形全等.

教学难点

证明思路的分析，有条理表述证明过程．

教学过程设计

一、课前导学：

（学生自学课本39-41页容，并完成下列问题）

１.探究新知

探究一：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？

（1）动手试一试（请在右方空白处作图）

已知：

△ABC

求作：

△

，使

，

=

=

，（保留作图痕迹）

作法：

①画

;

②在

的同旁画

相交于点

（2）把△

剪下来放到△ABC上，观察△

与△ABC是否能够完重合？

（3）归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）

（4）用数学语言表述全等三角形判定（三）

在△ABC和

中,

∴△ABC≌（）

2.探究二：

两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等

（1）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？

能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？

证明：

在△ABC中，∠A+∠B+∠C=____°

∴∠C=180°-_____-_____.

同理∠F=180°-_____-_____.

又∠A=∠D，∠B=∠E

∴∠C=_____

在△ABC和△DEF中_________

_________

_________

∴△ABC≌（）．

（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）

（3）用数学语言表述全等三角形判定（四）

在△ABC和

中,

∴△ABC≌

（）

二、合作、交流、展示：

1.如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．

求证：

CD=BE．

分析:

CD和BE分别在△ADC和△AEB中，所以要证CD=BE，

只需证明_____≌_____即可．

证明：

在△ADC和△AEB中

_________（）

__________

__________

∴______≌______（_____）

∴CD=____．（）

2.如图，点B,F,C,E在一条直线上，FB=CE,AB∥ED,AC∥FD.求证：

AB=DE,AC=DF.

三、巩固与应用：

如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE,FC∥AB.AE与CE有什么关系？

证明你的结论.

四、小结：

1．全等判定方法：

　2.证明全等格式：

五、作业：

全效学习P28-29.

六、课后反思：

年级

八年级

课题

12.2三角形全等的判定（4）

课型

新授

教学媒体

多媒体

教

学

目

标

知识

技能

理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等.

过程

方法

通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力．

情感

态度

在探究全等条件的过程中感受探究的快乐，激发学生学习兴趣．

教学重点

理解并运用“HL”判定方法.

教学难点

熟练运用“HL”判定方法．

教学过程设计

一、课前导学：

（学生自学课本41-43页容，并完成下列问题）

1．如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是_____.

2.思考：

证明两个直角三角形全等（除直角外）还需要什么条件？

3.探究一：

如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？

（1）动手试一试

已知：

Rt△ABC

求作：

Rt△

，使

=90°，

=AB,

=BC

作法：

①画∠MC＇N=90°；

②在射线C＇M上取B＇C＇=BC；

③以B＇为圆心，AB为半径画弧，交射线C＇N于点A＇；

④连接A＇B＇．

（2）把△

剪下来放到△ABC上，观察△

与△ABC是否能够完全重合？

（3）归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法

斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“”或“”）

（4）用数学语言表述上面的判定方法在Rt△ABC和Rt

中,

∵

∴Rt△ABC≌Rt△

（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”

二、合作、交流、展示：

1．如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，你能说明BC与BD相等吗？

2．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？

请说明理由。

三、巩固与应用：

1．判断题：

（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。

（）

（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（）

（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（）

（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（）

（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（）

（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（）

（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（）

（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）

2．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，

（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据

（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据

（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据

（4）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据

3．总结：

我们有几种判断两个三角形全等的方法，请列举出来

我们有六种判定三角形全等的方法：

1．全等三角形的定义

2．边边边（SSS）

3．边角边（SAS）

4．角边角（ASA）

5．角角边（AAS）

6.斜边、直角边（HL）（仅用在直角三角形中）

四、小结：

这节课你有什么收获呢？

与你的同伴进行交流

五、作业：

全效学习P30-31.

六、课后反思：

年级

八年级

课题

11.3角的平分线的性质

（1）

课型

新授

教学媒体

多媒体

教

学

目

标

知识

技能

1．理解角平分线的性质并会运用；

2、掌握用尺规作图法作一个角的角平分线.

过程

方法

通过观察、尺规作图、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力.

情感

态度

体会数学与生活的密切联系，提高学生学数学的兴趣.

教学重点

角平分线的性质及尺规作图；

教学难点

角平分线的性质的灵活运用。

教学过程设计

一、课前导学：

1、角平分线的定义：

________________________________________.

2、不利用工具，请你将一用纸片做的角分成两个相等的角。

你有什么办法？

如果上面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？

3、如图，是一个角平分仪，其中AB＝AD，BC＝DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线。

你能说明它的道理吗？

二、合作、交流、展示：

（一）用尺规作一个角的平分线.

1、已知：

∠AOB，作法：

求作：

∠AOB的平分线OC

（1）以____为圆心，_______为半径画弧，

交OA于___，交OB于___.

（2）分别以___，___为圆心，_________

为半径画弧，两弧在∠AOB的部相交于点___.

（3）画射线___._________即为所求.

2、练习：

画出下列角的平分线

3、思考：

在平分一个平角时，通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？

结论：

作平角的平分线即可平分平角，由此得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。

（二）角平分线的性质

1、探究：

教材P48“思考”

2、归纳角平分线的性质：

________________的点到角两边的相等。

3、用三角形全等证明性质.

已知：

如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E

求证:

PD=PE

证明：

∵OC平分∠AOB（已知）

∴________（_____________）

∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）

∴____=____=90°（垂直的定义）

在△PDO和△PEO中

________

________

________

∴△PDO≌△PEO（_____）

∴PD=PE（________________）

符号语言：

∵_______________________，

∴_______________.

4、归纳证明几何命题的步骤：

三、巩固与应用

1、如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点,问PE=PD成立吗？

为什么？

2、如图，Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则：

⑴图中相等的线段有哪些？

相等的角呢？

⑵哪条线段与DE相等？

为什么？

⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长.

3、如图：

在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF.

求证：

CF=EB

四、小结：

1、知识要点：

2、思想方法：

五、作业：

《全效学习》相应练习。

.

六、课后反思：

年级

八年级

课题

11.3角的平分线的性质

（1）

课型

新授

教学媒体

多媒体

教

学

目

标

知识

技能

1．理解角平分线的性质并会运用；

2、掌握用尺规作图法作一个角的角平分线.

过程

方法

通过观察、尺规作图、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力.

情感

态度

体会数学与生活的密切联系，提高学生学数学的兴趣.

教学重点

角平分线的性质及尺规作图；

教学难点

角平分线的性质的灵活运用。

教学过程设计

一、课前导学：

1、角平分线的定义：

________________________________________.

2、不利用工具，请你将一用纸片做的角分成两个相等的角。

你有什么办法？

如果上面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？

3、如图，是一个角平分仪，其中AB＝AD，BC＝DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线。

你能说明它的道理吗？

二、合作、交流、展示：

（一）用尺规作一个角的平分线.

1、已知：

∠AOB，作法：

求作：

∠AOB的平分线OC

（1）以____为圆心，_______为半径画弧，

交OA于___，交OB于___.

（2）分别以___，___为圆心，_________

为半径画弧，两弧在∠AOB的部相交于点___.

（3）画射线___._________即为所求.

2、练习：

画出下列角的平分线

3、思考：

在平分一个平角时，通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？

结论：

作平角的平分线即可平分平角，由此得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。

（二）角平分线的性质

1、探究：

教材P48“思考”

2、归纳角平分线的性质：

________________的点到角两边的相等。

3、用三角形全等证明性质.

已知：

如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E

求证:

PD=PE

证明：

∵OC平分∠AOB（已知）

∴________（_____________）

∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）

∴____=____=90°（垂直的定义）

在△PDO和△PEO中

________

________

_______