高三第二次高考模拟考试 数学文 含答案.docx
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高三第二次高考模拟考试数学文含答案
2019-2020年高三第二次高考模拟考试数学（文）含答案
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间l20分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合M={1,2}，N={}，则MN
A．{1}B．{2}C．{0,1}D．{1,2}
2．i为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．向量a=（2，-9），向量b=（-3，3），则与a-b与同向的单位向量为
A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）
4．设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是
A．若lm，m，则B．若，l∥m，则m
C．若，m，则D．若，m，则
5．若P是的充分不必要条件，则p是q的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．设
，则
A．a>b>cB．a>c>b
C．b>c>aD．c>a>b
7．阅读如图所示的程序框图，则输出的A的值是
A．15B．21
C．28D．36
8．已知双曲线（a>0，b>0的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆被直线截得的弦长为a，则双曲线的离心率为
A．3B．2C．D．
9．将函数
的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移得到函数g（x），则函数g（x）的解析式为
A．B．
C．D．
10．一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥外接球的表面积为
A．B．
C．4D．
11．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列．若sinB=，cosB=，则a+c=
A．B．C．D．
12．已知，则满足不等式的实数t的集合为
A．[e-1，e]B．[e-2，e2]C：
[0，e2]D．[e-2，e]
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第l3题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13．若，则=．
14．有一底面半径为l，高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心．在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为.
15．已知实数x，y满足不等式组
，若目标函数仅在点（1，k）处取得最小值，则实数k的取值范围是．
16．已知点A（，）在抛物线C：
y2=2px（p>0）的准线上，点M、N在抛物线C上，且位于x轴的两侧，O是坐标原点，若=3，则点A到动直线MN的最大距离为．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分l2分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，且
．．
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和．
18．（本小题满分12分）
微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司200名员工中90％的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余每天使用微信在一小时以上．若将员工年龄分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，使用微信的人中75％是青年人．若规定：
每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，经常使用微信的员工中手是青年人．
（I）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出2×2列联表；
2×2列联表
青年人
中年人
合计
经常使用微信
不经常使用微信
合计
（II）由列联表中所得数据，是否有99．9％的把握认为“经常使用微信与年龄有关”?
（Ⅲ）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求事件A“选出的2人均是青年人”的概率．
P（K2≥k）
0.010
0.001
k
6.635
10.828
附：
19，（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面ABC为等边三角形，AB=4，AA1=5，点M是BB1中点．
（I）求证：
平面AlMC平面AA1C1C；
（Ⅱ）求点A到平面A1MC的距离．
20．（本小题满分12分）
椭圆C：
（a>b>0）的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），椭圆C的上顶点与右顶点的距离为，过F2的直线与椭圆C交于A、B两点．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点M在直线戈x=2上，直线MA、MB的斜率分别为k1、k2，若k1+k2=2，求证：
点M为定点．
21．（本小题满分12分）
函数，
（I）若函数，求函数的极值；
（II）若
在x∈（0，3）恒成立，求实数m的取值范围．
请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答。
并用28铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。
22．（本小题满分10分）选修4一l：
几何证明选讲
如图，已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于点A，CD是ACB的平分线，交AE于点F，交AB于点D．
（I）求证：
CEAB=AEAC；
（Ⅱ）若AD：
DB=1：
2，求证：
CF=DF．
23．（本小题满分10分）选修4—4：
坐标系与参数方程
已知点P的直角坐标是（x，y）．以平面直角坐标系的原点为极坐标的极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．设点P的极坐标是（，），点Q的极坐标是（，+），其中是常数．设点Q的平面直角坐标是（m，n）．
（I）用x，y，表示m，n；
（Ⅱ）若m，n满足mn=1，且=，求点P的直角坐标（x，y）满足的方程．
24．（本小题满分10分）选修4—5：
不等式选讲
已知a，b，c>0，a+b+c=1．
求证：
（I）；
（II）
.
xx高三第二次联合模拟考试
文科数学答案
一．选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
D
A
B
B
A
B
D
C
A
C
B
二．填空题
13． 14． 15． 16．
三.解答题
17．（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）当时……2分
当时
，……4分
数列满足（），且（）．……6分
（Ⅱ）
……8分
两式相减，得
．……12分
18．（本小题满分12分）
解:
（Ⅰ）由已知可得，该公司员工中使用微信的共：
人
经常使用微信的有人，其中青年人：
人
所以可列下面列联表：
青年人
中年人
合计
经常使用微信
80
40
120
不经常使用微信
55
5
60
合计
135
45
180
……4分
（Ⅱ）将列联表中数据代入公式可得：
……7分
由于,所以有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”.……8分
（Ⅲ）从“经常使用微信”的人中抽取6人中，青年人有人，中年人有2人
设4名青年人编号分别1,2,3,4，2名中年人编号分别为5,6，
则“从这6人中任选2人”的基本事件为：
（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）共15个……10分
其中事件A“选出的2人均是青年人”的基本事件为：
（1,2）（1,3）（1,4）（2,3）（2,4）（3,4）共6个……11分
故．……12分
19.（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：
记与的交点为.连结.
直三棱柱,点是中点,
.
因为点是、的中点，
所以且，……4分
从而平面.
因为平面，所以平面平面.……6分
（Ⅱ）解：
过点Ａ作于点，
由（Ⅰ）知平面平面，平面平面，
而平面
即为点到平面的距离．……9分
在中，，
即点到平面的距离为． ……12分
20．（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）由题意知：
……4分
（Ⅱ）若直线斜率不存在，．不妨设，
则
，
，……6分
若直线斜率存在设为
设直线方程为：
，
，……7分
……8分
，
所以……10分
所以定点……12分
21．（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ），定义域
＋
０
递增
极大值
递减
，没有极小值.……4分
（Ⅱ）
在恒成立；
整理为：
在恒成立；
设，则，……6分
时，，且，，；……7分
时，，
设
在递增，
时，时，，
，使得，时，；时，
时，；时，
函数在递增，递减，递增……9分
，
时，，……11分
即．……12分
22.（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
解：
（Ⅰ）证明：
由∽，
得
……5分
（Ⅱ）证明：
平分，
为圆的切线，
，即，所以
∽
，……10分
23.（本小题满分10分）选修4-4:
坐标系与参数方程
解：
（Ⅰ）由题意知：
和
即
所以……5分
（Ⅱ）由题意知
所以
.
整理得.……10分
24.（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
解：
（1）证法一：
……5分
证法二：
由柯西不等式得:
．
（2）证法一：
同理得
，
以上三式相加得，
，
．……10分
证法二：
由柯西不等式得:
．
2019-2020年高三第二次高考模拟考试数学（理）含答案
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间l20分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．设集合M={}，则集合M的真子集个数为
A．8B．7C．4D．3
2．命题“若x>1，则x>0”的否命题是
A．若x≤l，则x≤0B．若x≤l，则x>0
C．若x>1，则x≤0D．若x<1，则x<0
3．复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1z2=-2i，则|z1|=
A．1B．C．2D．4
4．已知a，b，m，n是四条不同的直线，其中a，b是异面直线，则下列命题正确的个数为
（D若ma，mb，na，ab，则m∥n；
②若m∥a，n∥b，则m，n是异面直线；
③若m与a，b都相交，n与a，b都相交，则m，n是异面直线．
A．0B．1C．2D．3
5．已知向量与向量a=（1，-2）的夹角为，，点A的坐标为（3，-4），则点B的坐标为
A．（1，0）B．（0，1）C．（5，-8）D．（-8，5）
6．函数
图象的一条对称轴为
A．B．C．D．
7．阅读程序框图，若输出结果，则整数m的值为
A．7B．8
C．9D．10
8．设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且，则=
A．B．C．D．
9．一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图为等腰直角三角形，正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥外接球的表面积为
A．16B．9
C．4D．
10．已知是定义在R上的奇函数，是偶函数，当∈（2，4）时，，则
=
A．1B．0
C．2D．-2
11．已知双曲线（a>0，b>0的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆被直线截得的弦长为a，则双曲线的离心率为
A．3B．2C．D．
12．若函数在区间（0，）上是增函数，则实数a的取值范围是
A．（一∞，一l]B．[一1，+∞）C．（一∞，0）D．（0，+∞）
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第l3题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题一第24题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分．）
13．的展开式中含项的系数为。
14．设某城市居民私家车平均每辆车每月汽油费用为随机变量（单位为：
元），经统计得～N（520，14400），从该城市私家车中随机选取容量为l0000的样本，其中每月汽油费用在（400，640）之间的私家车估计有辆．
（附：
若～N（，），则P（）=0．6826，P（）=0．9544，P（）=0．9974）
15．ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinB=，cosB=，则a+c的值为．
16．在平面直角坐标系xoy中，已知圆O：
，点P（2，2），M，N是圆O上相异两点，且PMPN，若，则的取值范围是．
三、解答题：
（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
已知数列{an}前n项和为Sn，满足Sn=2an-2n（n∈N*）．
（I）证明：
{an+2}是等比数列，并求{an}的通项公式；
（Ⅱ）数列{bn}满足bn=log2（an+2），Tn为数列{}的前n项和，若对正整数a都成立，求a的取值范围．
18．（本小题满分12分）
微信是现代生活进行信息交流的重要工具，对某城市年龄在20岁至60岁的微信用户进行有关调查发现，有的用户平均每天使用微信时间不超过1小时，其他人都在1小时以上；若将这些微信用户按年龄分成青年人（20岁至40岁）和中年人（40岁至60岁）两个阶段，那么其中是青年人；若规定：
平均每天使用微信时间在1小时以上为经常使用微信，经常使用微信的用户中有是青年人。
（I）现对该市微信用户进行“经常使用微信与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法选取容量为l80的一个样本，假设该样本有关数据与调查结果完全相同，列出2×2列联表．
青年人
中年人
合计
经常使用微信
不经常使用微信
合计
（Ⅱ）由列表中的数据，是否有99．9％的把握认为“经常使用微信与年龄有关”?
（III）从该城市微信用户中任取3人，其中经常使用微信的中年人人数为X，求出X的期望．
附：
P（K2≥k）
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
19．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面为正三角形，点M在棱BB1上，AB=4，AA1=5，平面A1MC平面ACC1A1．
（I）求证：
M是棱BB1的中点；
（Ⅱ）求平面A1MC与平面ABC所成锐二面角的余弦值．
20．（本小题满分12分）
设F是抛物线C：
的焦点．P是C上一点，斜率为-l的直线l交C于不同两点A，B（l不过P点），且PAB重心的纵坐标为．
（I）记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2．求k1+k2的值；
（II）求的最大值．
21．（本小题满分12分）
已知函数，
．
（I）曲线在x=1处的切线与直线垂直，求实数a的值；
（II）当时，求证：
在（1，+∞）上单调递增；
（III）当x≥1时，恒成立，求实数a的取值范围．
请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．
22．（本小题满分10分）选修4—1：
几何证明选讲
如图，已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于点A，CD是ACB的平分线，交AE于点F，交AB于点D．
（I）求证：
CEAB=AEAC；
（Ⅱ）若AD：
DB=1：
2，求证：
CF=DF．
23．（本小题满分10分）选修4—4：
坐标系与参数方程
已知点P的直角坐标是（x，y）．以平面直角坐标系的原点为极坐标的极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．设点P的极坐标是（，），点Q的极坐标是（，+），其中是常数．设点Q的平面直角坐标是（m，n）．
（I）用x，y，表示m，n；
（Ⅱ）若m，n满足mn=1，且=，求点P的直角坐标（x，y）满足的方程．
24．（本小题满分10分）选修4—5：
不等式选讲
已知a，b，c>0，a+b+c=1．
求证：
（I）；
（II）
.
三校联考二模理科数学答案xx.4
1．选择题：
BABBADCDBBDA
2．填空题：
13.1614.682615.16.
三．解答题：
17.解：
（Ⅰ）由题设，
两式相减得，……2分
即.
又，
所以是以4为首项，2为公比的等比数列……4分
.
……6分
又，所以
（Ⅱ）因为
，
……8分
所以
，……10分
依题意得：
……12分
18.解：
（Ⅰ）由已知可得：
下面列联表：
青年人
中年人
合计
经常使用微信
80
40
120
不经常使用微信
55
5
60
合计
135
45
180
……4分
（Ⅱ）将列联表中数据代入公式可得：
所以有﹪的把握认为经常使用微信与年龄有关.……8分
（
）从该市微信用户中任取一人，取到经常使用微信的中年人的概率为
依题意：
～所以：
……12分
19.解：
（1）取中点,连.
在平面上过作垂线交于.
平面平面.平面
如图：
以为坐标原点，建立空间直角坐标系
由已知：
……3分
设为平面法向量
取
即：
又为平面法向量
依题意：
为棱的中点……8分
（2）由
（1）知：
为平面法向量
又为平面法向量
平面与平面所成锐二面角余弦值为.……12分
20.解
（1）设直线的方程为：
，将它代入得：
，
当时，令，则
，
，……3分
因为.重心的纵坐标为．所以，所以，．
，
所以：
．……6分
（2）
，……8分
由得，又不过点，则．
令，则且．
则
当，即，时，的最大值为．……12分
21.解：
（1）
依题意得：
解得：
……3分
（2）当时：
对成立
即：
在上为增函数
又，故对成立
在上为增函数……6分
（2）
由得：
设
……8分
设
①当时：
对成立
又故即：
又故……10分
②当时：
由得
当时：
又故：
即：
又故这与已知不符
综上所述：
实数的取值范围为……12分
22.解：
（1）证明：
由∽，得
……5分
（2）证明：
平分，
为圆的切线，
，即，所以
∽
，……10分
23.解：
（Ⅰ）由题意知：
和
即
所以……5分
（Ⅱ）由题意知
所以
.
整理得.……10分
24.解：
（1）证法一：
……5分
证法二：
由柯西不等式得:
．
（2）证法一：
同理得
，
以上三式相加得，
，
．……10分
证法二：
由柯西不等式得:
．
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