北师大版七年级变量之间的关系.docx
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北师大版七年级变量之间的关系
变量之间的关系复习
知识点总结：
自变量
变量的概念
因变量
变量之间的关系表格法
关系式法
变量的表达方法速度时间图象
图象法
路程时间图象
三种变量之间关系的表达方法与特点：
表达方法
特 点
表格法
多个变量可以同时出现在同一张表格中
关系式法
准确地反映了因变量与自变量的数值关系
图象法
直观、形象地给出了因变量随自变量的变化趋势
3.1用表格表示的变量间关系
基础训练
1.某人要在规定时间内加工100个零件,则工作效率y与时间t之间的关系中,下列说法正确的是（ ）
A.y,t和100都是变量B.100和y都是常量
C.y和t是变量D.100和t都是常量
2.下表是某报纸公布的世界人口数情况:
年份
1957
1974
1987
1999
2010
人口数
30亿
40亿
50亿
60亿
70亿
上表中的变量是（ ）
A.仅有一个,是年份B.仅有一个,是人口数
C.有两个变量,一个是人口数,另一个是年份D.一个变量也没有
3.某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,填写下表.
份数/份
1
2
3
4
…
价钱/元
…
在这个问题中,___________是常量;__________是变量.
4.王老师开车去加油站加油,发现加油表如图所示.
加油时,单价其数值固定不变,表示“数量”、“金额”的量一直在变化,
在数量2.45 （升）
金额16.66 （元）
单价6.80（元/升）
这三个量中, 是常量, 是自变量, 是因变量.
5.在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中因变量是（ ）
A.太阳光强弱B.水的温度
C.所晒时间D.热水器
6.一个圆柱的高h为10cm,当圆柱的底面半径r由小到大变化时,圆柱的体积V也发生了变化,在这个变化过程中（ ）
A.r是因变量,V是自变量B.r是自变量,V是因变量
C.r是自变量,h是因变量D.h是自变量,V是因变量
7.声音在空气中传播的速度y（m/s）（简称声速）与气温x（℃）的关系如下表所示.
气温x/℃
0
5
10
15
20
声速y/（m/s）
331
334
337
340
343
上表中___________是自变量,__________是因变量.照此规律可以发现,当气温x为__________℃时,声速y达到346m/s.
8.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系:
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是（ ）
A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量
B.弹簧不挂重物时的长度为0cm
C.在弹性限度内,物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm
D.在弹性限度内,所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为13.5cm
9.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时,主要依据的是下表的数据:
鸭的质量/kg
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
烤制时间/min
40
60
80
100
120
140
160
180
设烤鸭的质量为xkg,烤制时间为tmin,估计当x=3.2时,t的值为（ ）
A.140B.138C.148D.160
10.赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表（如下表所示）:
年龄x/岁
0
3
6
9
12
15
18
21
24
身高h/cm
48
100
130
140
150
158
165
170
170.4
对于赵先生从出生到24岁期间身高情况下列说法错误的是（ ）
A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢
B.赵先生的身高在21岁以后基本不长了
C.赵先生的身高从0岁到21岁平均每年约增高5.8cm
D.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高7.1cm
提升训练
11.父亲告诉小明:
“距离地面越高,气温越低.”并给小明出示了下面的表格:
距离地面高度/km
0
1
2
3
4
5
气温/℃
20
14
8
2
-4
-10
根据上表,父亲还给小明出了下面几个问题,你和小明一起回答.
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系?
哪个是自变量?
哪个是因变量?
（2）如果用h表示距离地面的高度,用t表示温度,那么随着h的变化,t是怎么变化的?
（3）你知道距离地面6km的高空气温是多少吗?
12.在烧水时,水温达到100℃就会沸腾,下表是某同学做“观察水的沸腾”试验时记录的数据:
时间/min
0
2
4
6
8
10
12
14
…
温度/℃
30
44
58
72
86
100
100
100
…
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系?
哪个是自变量?
哪个是因变量?
（2）水的温度是如何随着时间的变化而变化的?
（3）时间每推移2min,水的温度如何变化?
（4）时间为8min时,水的温度为多少?
你能得出时间为9min时水的温度吗?
（5）根据表格,你认为时间为16min和18min时水的温度分别为多少?
（6）为了节约能源,你认为应在什么时间停止烧水?
13.心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位:
min）之间有如下关系（其中0≤x≤20）:
提出概念所
用时间x/min
2
5
7
10
12
13
14
17
20
对概念的接
受能力y
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
（注:
接受能力值越大,说明学生的接受能力越强）
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系?
哪个是自变量?
哪个是因变量?
（2）当提出概念所用时间是10min时,学生的接受能力是多少?
（3）根据表格中的数据,你认为提出概念所用时间为多少时,学生的接受能力最强?
（4）从表格中可知,当提出概念所用时间x在什么范围内时,学生的接受能力逐步增强?
当提出概念所用时间x在什么范围内时,学生的接受能力逐步降低?
《用关系式表示的变量间关系》习题
1．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（ ）
A．y＝4n－4B．y＝4nC．y＝4n＋4D．y＝n2
2．如图,△ABC的底边边长BC=a，当顶点A沿BC边上的高AD向D点移动到E点，使DE=
AE时，△ABC的面积将变为原来的（）
A.
B.
C.
D.
3．如图,△ABC的面积是2cm2，直线l∥BC，顶点A在l上，当顶点C沿BC所在直线向点B运动（不超过点B）时，要保持△ABC的面积不变,则顶点A应（）
A.向直线l的上方运动;B.向直线l的下方运动;
C.在直线l上运动;D.以上三种情形都可能发生.
4．当一个圆锥的底面半径为原来的2倍,高变为原来的
时,它的体积变为原来的（）
A.
B.
C.
D.
5．如图，△ABC中,过顶点A的直线与边BC相交于点D，当顶点A沿直线AD向点D运动,且越过点D后逐渐远离点D，在这一运动过程中，△ABC的面积的变化情况是（ ）
A.由大变小 B.由小变大
C.先由大变小,后又由小变大 D.先由小变大,后又由大变小
6．如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化．
（1）在这个变化中，自变量是______，因变量是______；
（2）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆柱的体积增加了______cm3．
7．一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（m）与时间t（s）的数据如下表：
时间t（s）
1
2
3
4
…
距离s（m）
2
8
18
32
…
写出用t表示s的关系式：
________．
8．烧一壶水，假设冷水的水温为20℃，烧水时每分钟可使水温提高8℃，烧了x分钟后水壶的水温为y℃，当水开时就不再烧了.
（1）y与x的关系式为________,其中自变量是________,它应在________变化.
（2）x=1时，y=________，x=5时，y=________.
（3）x=________时，y=48.
9．设梯形的上底长为xcm，下底比上底多2cm，高与上底相等，面积为2cm2，则根据题意可列方程为_____.
10．用一根长50cm的细绳围成一个矩形．设矩形的一边长为xcm，面积为ycm2．求y与x的函数关系式；
11．南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售,若有飞机、火车、汽车三种运输方式,现只选择其中一种,这三种运输方式的主要参考数据如下表所示:
运输工具
途中速度（km/h）
途中费用（元/km）
装卸费用（元）
装卸时间
飞机
200
16
1000
2
火车
100
4
2000
4
汽车
50
8
1000
2
若这批水果在运输（包括装卸）过程中的损耗为200元/h,记A、B两市间的距离为xkm
（1）如果用W1、W2、W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求W1、W2、W3与x间的关系式;
（2）当x=250时,应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小?
12．一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为xcm，它的面积为ycm2.
（1）写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量.
（2）当x由5变7时，y如何变化?
（3）用表格表示当x从3变到10时（每次增加1），y的相应值.
（4）当x每增加1时，y如何变化？
说明你的理由.
13．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．
（1）写出剩余水的体积Q（立方米）与时间t（小时）之间的函数关系式；
（2）6小时后池中还有多少水？
（3）几小时后，池中还有200立方米的水？
14．一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q（L）与行驶的时间t（h）的关系如下表所示：
行驶时间t（h）
0
1
2
3
4
…
油箱中剩余
油量Q（L）
54
46.5
39
31.5
24
…
请你根据表格，解答下列问题：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的？
（3）请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量；
（4）这辆车在中途不加油
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