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等截面悬链线无铰拱设计计算书

长沙理工大学土木与建筑学院

《桥梁工程》拱桥课程设计

计划与任务书

悬链线等截面无铰箱形拱桥设计

指导教师：

夏桂云适用班级：

桥土2008级设计时间：

2.5周

桥梁工程系

2011年9月10日

桥梁工程》课程设计任务、指导书

—悬链线等截面箱形无铰拱桥设计

第一部分上部结构计算

一、设计资料：

1、设计荷载：

公路-1级或公路-H级、人群3.0kN/m2；

2、桥面净宽：

净7+2x1.0m人行道；

3、净跨径：

L0=50.00m、54.00m、63.00m、64.00m、70.00m、72.00m、80.00m、84.00m、90.00m；

4、净矢跨比：

f0/L0=1/5、1/6、1/7、1/8；

5、拱顶最小填料厚度：

h=0.50m；

6、材料性质：

1预制闭合拱箱、现浇填缝及横隔板：

C30混凝土，Ei=3.0x104MPa，容重ri=25.0kN/m3；

2横挑梁：

预制C30混凝土，弹性模量E=3.0x104MPa，容重r2=24.0kN/m1

3拱上底梁、立柱、盖梁、腹拱、人行道栏杆：

C20混凝土，容重r3=24.0kN/m3;

4拱顶及拱腔填料、护拱：

10号砂浆砌片石，容重r4=24.0kN/m3;

5侧面墙：

10号砂浆砌块石，容重r5=24.0kN/m3；

6桥面：

沥青混凝土厚0.06m，容重"=24.0kN/m3;

7、栏杆、人行道全桥宽平均每延米9.4kN/m；

8、桥面标高：

85.460m。

二、参考依据

1、主拱圈：

采用单箱5室结构，各细部尺寸如图所示。

2、腹拱墩的布置：

高墩采用立柱式，也可采用挖空的横墙式。

3、计算温度影响力时，最高月平均气温30C，最低月平均气温4C,合拢温度14C，混凝土收缩按温度下降10C计算。

三、设计依据及参考资料

[1]交通部.公路桥涵设计通用规范（JTGD60-2004）.北京:

人民交通出版社,2004.

[2]交通部.公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTGD62-2004）.北京：

人民交通出版社,2004.

[3]交通部.公路砖石及混凝土桥涵设计规范（JTGD61-2005）.北京:

人民交通出版社,2005.

[4]顾懋清,石绍甫.公路桥涵设计手册——拱桥（上册）.北京：

人民交通出版社,1997.

[5]顾安邦,孙国柱.公路桥涵设计手册——拱桥（下册）.北京：

人民交通出版社,1997.

[6]江祖铭,王崇礼.公路桥涵设计手册——墩台与基础.北京：

人民交通出版社,1997.

[7]钟圣斌.桥梁计算示例集——拱桥

（二）.北京：

人民交通出版社,1989.

[8]王国鼎,钟圣斌.拱桥计算示例集.北京：

人民交通出版社,2000.

四、计算成果

1、设计计算书一份；2、拱上建筑及主拱圈断面图一张。

五、计算步骤

1、截面几何特性计算

通过手算、或使用《桥梁结构电算程序设计》书中GE01.F0R、GE02.F0R程序、或采用通用软件对截面中性轴、面积、抗弯惯性矩、回转半径等进行计算。

2、确定拱轴系数

1假定拱轴系数m布置拱上建筑；

2计算各部分恒载的重量对拱脚及1/4截面产生的弯矩aMj、M1/4

3计算沁="Ml/4，如果计算的止与假定的m对应的仝相差在半级以内，则m即为采

fzMjff

用值，否则将计算的拱轴系数作为假定值，重复①〜③步计算，直至满足要求为止。

3、结构自重作用下拱的内力计算

用假载法计算拱轴系数假定值与计算值偏差的影响、用力法计算恒载压力线偏离拱轴线的影响；

4、汽车和人群作用下拱的内力计算

汽车作用的内力计算按新规范进行，等级为公路-I级或公路-H级,人群3.0kN/m2。

由于作用效应组合时，车道作用效应与人群作用效应组合系数不同，应分开计算。

汽车荷载效应和人群荷载效应的计算表格如下。

表1-1不计弹性压缩的公路-I级车道荷载效应计算

截面

项目

均布作用计算

集中力作用计算

表值

乘数

影响线的面积

数值

表值

乘数

影响线取大值

数值

力或力矩

拱顶截面

Mmax

相应H

Mmin

相应H

1/4

截面

Mmax

相应H

Mmin

相应H

拱脚截面

Mmax

相应H

相应V

Mmin

相应H

相应V

表1-2不计弹性压缩的人群荷载效应计算

截面

项目

均布作用计算

表值

乘数

影响线面积

数值

刀或刀矩

拱顶截面

Mmax

相应H

Mmin

:

相应H

1/4

Mmax

截面

相应H

Mmin

相应H

拱脚截面

Mmax

相应H

相应V

Mmin

相应H

相应V

5、温度及混凝土收缩内力计算，并考虑徐变的影响

其作用效应可乘以下列系数：

温度作用效应0.7;混凝土收缩作用效应0.45/。

6、作用效应组合（按新规范进行），考虑承载能力极限状态下的基本组合，主要组合为：

基本组合I:

永久作用+汽车作用+人群作用

基本组合H:

永久作用+汽车作用+人群作用+温度影响+混凝土收缩

当计算拱的正弯矩时，从拱顶至1/4拱跨各截面应乘以0.7折减系数、拱脚截面乘以0.9、1/4

拱跨至拱脚截面，其折减系数按直线内插。

7、强度及稳定性验算。

⑴混凝土拱圈应按规范第4.0.8〜4.0.10条验算进行截面的“强度---稳定”性验算。

受压承载力计算公式如下式：

°Nd岂「GAc（4.0.8-1）

计算时，可按单向偏心受压进行验算。

（2）偏心受压构件的偏心矩e应符合规范的规定。

表4.0.9受压构件偏心矩限值

作用组合

偏心矩限值

基本组合

<0.6s

偶然组合

<0.7s

（3）拱圈抗剪强度验算

拱圈抗剪强度应满足规范的第4.0.13，其验算公式如下:

0Vd乞AJ二-（4.0.13）

1.4

六、要求

1、计算书采用长沙理工大学统一的课程设计纸，一律手写，提交的成果有目录、任务书、计算书；

2、拱上建筑及主拱圈断面图纸采用A3纸，制图符合公路桥涵制图习惯，构造正确，一律手绘；

3、计算书整洁、清晰，计算数据准确、统一，一律采用国际单位，小数位数合理并前后一致；

4、独立、认真完成课程设计，按时提交设计成果，遵守纪律。

第二部分桥墩设计计算

一、设计资料

1、有关资料与上部构造提供的相同；

2、桥墩处基底标高62.320m，河床表面标高68.000m，桥面标高85.460m，基岩[（T]=0.8MPa；

#3##

3、桥墩材料：

第一层基础15#片石混凝土，r1=24.0kN/m3；第二层基础10#小石子混凝土砌40#块石，3

r1=24.0kN/m3；

—Pz、”Li—r

二、参考数据

桥墩起拱线处墩宽可初定为3.5m，可通过设计计算进行调整，基础采用扩大基础，一般采用2

层，层高0.75〜1.00m,其余尺寸参考有关资料及例题，也可自行拟定。

三、设计成果

1、桥墩计算书一份；2、桥墩设计图一份。

四、说明

1、本部分的设计计算只要求桥梁专业方向的学生进行设计，其他方向的学生不作要求。

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1

混凝土横隔板

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1

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二WE二

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〔：

20混凝土预制拱箱

混凝土现浇纵缝

----・

说明：

・、

2、

3、

长沙理工大学桥结学院］悬链线等截面箱形无铰拱桥

主拱圈及拱上建筑构造图［设计1

［复核］

图中尺寸均以m计；

横隔板中间空白区为挖空部分;拱肋可分段预制。

设计任务分配表

学号尾数

荷载等级

净跨径

净矢跨比

箱梁高度h1（cm）

箱梁高度H（cm）

1

公路-I级

50m

1/5

60

120

2

公路-I级

54m

1/6

65

125

3

公路-I级

63m

1/7

70

130

4

:

公路-I级

64m

1/8

75

135

5

公路-I级

70m

1/5

80

140

6

公路-n级

72m

1/6

70

130

7

公路-n级

80m

1/8

75

135

8

公路-n级

84m

1/7

80

140

9

公路-n级

90m

1/5

85

145

0

公路-n级

90m

1/6

90

150

5上部结构设计

5.1拱圈截面几何特性

拱圈截面分块如图一5所示，将截面分为5部分，列表计算分块的几何、物理力学特征值见表-1

图一5拱圈截面分块

表一1几何分块，物理力学表特征值

拱圈截面几何力学性质计算表

分块

面积

重心

对底边

编

尺寸及截面面积

面积

至全

面积矩

号

计算（m）

2

截面

对自身重心轴惯矩lo（m4）

对底边惯性矩I'=Ay（m）

A（m）

S=AXy

底边

3

（m）

距离

y（m）

1

7.4601

0.746

0.05

0.0373

7.460.10.10.1/12=0.000621667

0.7460.050.05=0.001865

2>0.1*0=0.2

0.2

2>0.11.01.0为.0/12=0.0166667

0.20.650.65=0.0845

2

4X0.341.0=1.36

1.36

0.65

1.014

4>0.341.01.01.0/12=0.1133333

1.360.650.65=0.5746

4X（34+44）5/2

0.078

4X（0.340<05e3/12+217.36E-08）=0.00001555

0.0780.1240.124=0.00199

3

2X（10+15）5/2

0.0125

0.124

0.0118

2X（0.10<05e3/12+17.36E-08）=0.00000243

0.01250.1240.124=0.0002

4X（34+44）5/2

0.078

4X（0.340<05e3/12+217.36E-08）=0.00001555

0.0781.1761.176=0.10787

4

2X（10+15）5/2

0.0125

1.176

0.1123

2X（0.10<05e3/12+17.36E-08）=0.00000243

0.01251.1761.176=0.0173

5

7.60.1

0.76

1.25

0.95

7.60.10.10.1/12=0.000633333

0.76X1.25X1.25=1.1875

6

合计

3.247

2.1254

0.28129126

1.975825

由此得

⑴截面面积：

A=3.247m2

（2）截面重心距底边：

yb=S/A=2.1254/3.247=0.65m

（3）截面重心距顶边：

yt=1.3-0.65=0.65m

⑷截面对重心轴的惯性矩:

2

X0.65

I=loI'-Ayun=0.2813+1.975825-3.247

上面四项内容也可根据图一5的.DWG文件,通过建立面域，并对面域进行查询得到截面的几何特性。

（5）截面回转半径：

r=」丄=J0.8853=0.522m

XA飞3.247

5.2主拱立面布置的计算

（1）拱轴系数

假定拱轴系数m=2.514

由悬链线拱各点倾角的正弦及余弦函数表（川）一20（7）（P1021）,当f/L=1/7时；sin「=0.56494；

cos■=0.82513

（2）计算跨径

L=L02yunsin[=6320.650.56494二63.734422m

（3）计算矢高

f=f0（1-cos[）yun=9（1-0.825130.65=9.1136655m

（4）计算矢跨比：

f/L=9.1136655/63.734422=0.142994401~1/7

（5）拱轴线长度:

Ls=L/v1=63.734422X1.05590=67.2972m

（6）拱圈各分点几何特性

1.y1坐标

将半跨拱圈分成24份。

y1坐标原点为拱顶截面形心，坐标轴正向向下（图一6）。

ox

图一6x,y1坐标系

y1坐标可由表（川）一1（P575）查得y〃f,得y1。

由悬链线拱各点倾角的正弦及余弦函数表（川）一20（7）（P1021）,当f/L=1/7时，C0S®j。

yb和yt分别为拱圈各截面上、下缘到形心轴的距离（0.65m）,各分点截面的性质如表-2所示。

表-2半跨拱圈几何参数

截面编号

y〃f

y1（m）

cos©

yb/cos©（m）

yt/cos©（m）

y1+yb/cos©

（m）

y1-yt/cos©

（m）

1

2

3

4

5

6

7

8

拱脚0

1.000000

9.1136655

0.82513

0.7877547

0.7877547

11.8328810

10.2573720

1

0.903649

8.2355547

0.84334

0.7707449

0.7707449

10.5361480

8.9946578

2

0.814018

7.4186878

0.86034

0.7555153

0.7555153

9.3784873

7.8674568

3

0.730124

6.6541059

0.87612

0.7419075

0.7419075

8.3368784

6.8530634

4

0.653408

5.9549419

0.89067

0.7297877

0.7297877

7.4157005

5.9561251

5

0.581768

5.302039

0.90404

0.7189947

0.7189947

6.5838226

5.1458331

6

0.515405

4.6972288

0.91625

0.7094134

0.7094134

5.8359932

4.4171665

7

0.454125

4.1387433

0.92736

0.7009144

0.7009144

5.1638450

3.7620162

8

0.397635

3.6239124

0.93740

0.6934073

0.6934073

4.5593262

3.1725116

9

0.345691

3.1505121

0.94645

0.6867769

0.6867769

4.0155446

2.6419907

10

0.298071

2.7165194

0.95456

0.6809420

0.6809420

3.5267761

2.1648921

11

0.254570

2.3200658

0.96180

0.6758162

0.6758162

3.0880285

1.7363962

L/412

0.215000

1.9594381

0.96823

0.6713281

0.6713281

2.6950601

1.3524040

13

0.179192

1.6330959

0.97391

0.6674128

0.6674128

2.3442576

1.0094320

14

0.146992

1.3396359

0.97890

0.6640106

0.6640106

2.0325221

0.7045009

15

0.118262

1.0778003

0.98324

0.6610797

0.6610797

1.7572519

0.4350925

16

0.092877

0.8464499

0.98700

0.6585613

0.6585613

1.5161600

0.1990374

17

0.070730

0.6446096

0.99021

0.6564264

0.6564264

1.3074091

-0.0054440

18

0.051724

0.4713952

0.99291

0.6546414

0.6546414

1.1294027

-0.1798800

19

0.035779

0.3260778

0.99513

0.653181

0.653181

0.9808546

-0.3255070

20

0.028250

0.2574611

0.99692

0.6520082

0.6520082

0.9102647

-0.3937520

21

0.012807

0.1167187

0.99828

0.6511199

0.6511199

0.7680397

-0.5342000

22

0.005682

0.0517838

0.99924

0.6504944

0.6504944

0.7023176

-0.5986710

23

0.001419

0.0129323

0.99981

0.6501235

0.6501235

0.6630583

-0.6371890

24

0.000000

0.00000

1.00000

0.6500000

0.6500000

0.6500000

-0.6500000

（7）立柱位置及高度计算

左半跨立面布置如图-6所示。

0123456789101112131415161718192021222324

图屯5左半左跨立立面布置单位：

cm由表-2，计算可得表-3。

表-3立柱位置及高度计算

立柱位置

立柱号

据拱脚距离m

位置（截面号之间）

对应y1（m）

相应距拱脚距离

相应yt/cos$

P1

5.747

4--5

5.955—5.302

5.311—6.639

0.72979--0.71899

P2

11.747

8--9

3.624--3.151

10.622—11.950

0.69341--0.68678

P3

17.747

13—14

1.633--1.340

17.261—18.589

0.66741--0.66401

P4

23.747

17—18

0.645--0.471

22.572—23.900

0.65643--0.65464

P5

29.747

22—23

0.052--0.013

29.211—30.539

0.65050--0.65012

采用直线内插

立柱处的y1：

y1=前截面（前截面后截面yj/（前后截面距拱脚距离之差）x（立柱距拱脚距离-前截面距拱脚距离）。

立柱处yt/cos$:

yt/cos$=前截面yt/cos$-（前后截面yt/cos$之差）/（前后截面距拱脚距离之差）x（立柱距拱脚距离-前截面距拱脚距离）。

跨中拱圈中线至拱圈上缘距离0.65m,盖梁高1.00m,立柱底至盖梁顶面的高度：

h=y计0.65+1.00-yt/cos$,计算结果在表-4。

表-4立柱底至盖梁底面的高度

立柱处咼度计算结果

立柱号

yi（m）

yt/cos$插入值（m）

立柱底至盖梁顶面的高度（m）

P1

5.740611

0.515401

6.87521

P2

3.226055

0.277465

4.59859

P3

1.525773

0.560183

2.61559

P4

0.491047

0.502477

1.63857

P5

0.036259

0.634759

1.0515

5.3各部分恒载统计以及引起的内力计算

5.3.1盖梁以上恒载引起的立柱反力

（1）盖梁以上恒载统计（表-5）。

表-5立柱以上恒载统计

部位

单行桥上部集度

结果

KN/m

备注

板

10.5X0.33X25

86.625

板梁C30厚33长X宽=0.33X10.50

水泥铺装

9.5X0.08X25

16.625

8cm厚C40防水混凝土，容重25KN/m3

沥青铺装

9.5X0.05X21

9.975

5cm沥青混凝土，容重21KN/m3

护栏

0.20455X25X2

10.2275

每个护栏面积0.20455m2

合计

118.339

（2）立柱位置竖向剪力计算

桥面板纵向布置如图-7（a）所示，由恒载集度（表-5），按多跨连续梁计算，绘剪力图（（图-7（b））。

对称轴

东桥台

（a）桥面板纵向布置面板单位置单位：

m）

-429.94八…

（b）恒载引起的剪力图（单位：

KN）

图一7立