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统计学原理学习辅导

统计方法与应用教学辅导

（一）

第一章统计总论

一、统计实践的产生和发展

1、统计的涵义

  统计一词在不同的场合可以有不同的涵义。

统计有时指统计工作，即统计实践活动，是对社会经济现象的数量方面进行搜集、整理和分析的全过程；统计有时指统计资料，即通过统计工作过程所取得各项数据资料和与之相关的其他实际资料；统计有时指统计科学，即关于认识客观现象数量特征和数量关系的原理原则和方式方法的科学。

统计的三种涵义是密切联系的。

统计工作和统计资料是统计活动和统计成果的关系，统计学和统计工作是理论和实践的关系。

2、统计学的性质

（1）统计学是一门方法论的科学；

（2）统计学研究的是总体现象的数量特征与规律性。

二、统计学的研究对象和研究方法

1、统计学的研究对象

社会经济统计学的研究对象是社会经济现象总体的数量特征和数量关系，通过这些数量方面的研究反映社会经济现象发展变化的规律性。

统计学和统计工作是理论和实践的关系，它们所要认识的研究对象是一致的。

2、统计工作过程

一个完整的统计工作过程应该包括统计设计、统计调查、统计整理和统计分析四个阶段。

3、统计学的研究方法

统计研究方法有大量观察法、统计分组法、综合指标法、统计模型法、归纳推断法。

 三、统计学的基本概念

1、统计总体与总体单位

统计总体是根据统计研究的任务目的所确定的研究事物的全体，是客观存在的具有共同性质的个体所构成的整体。

构成统计总体的个体单位称总体单位。

在一次特定范围、目的的统计研究中，统计总体与总体单位是不容混淆的，二者的含义是确切的，是包含与被包含的关系。

但是随着统计研究任务、目的及范围的变化，统计总体和总体单位可以相互转化。

 统计总体同时具有大量性、同质性、变异性等特点。

大量性是指构成总体的总体单位数要足够的多，总体应由大量的总体单位所构成，大量性是对统计总体的基本要求；同质性是指总体中各单位至少有一个或一个以上不变标志，即至少有一个具有某一共同标志表现的标志，使它们可以结合起来构成总体，同质性是构成统计总体的前提条件；变异性就是指总体中各单位至少有一个或一个以上变异标志，即至少有一个不同标志表现的标志，作为所要研究问题的对象。

变异性是统计研究的重点。

2、标志与标志表现

 标志是说明总体单位所共同具有的属性和特征的名称。

标志有品质标志和数量标志之分。

品质标志说明总体单位的属性特征，无法量化，如职工的性别、文化程度，企业的经济成份，产品品牌等。

数量标志说明总体单位的数量特征，能够量化，如职工的工龄、工资水平，企业的职工数、总产值、总产量、劳动生产率等。

总体单位与统计标志是有区别的。

总体单位是统计标志的直接承担者，是载体；统计标志依附于总体单位并说明总体单位的属性和特征。

依附于某个总体单位的标志可以有多个。

标志表现即标志特征在各单位的具体表现。

如果说标志是统计所要调查的项目，那么标志表现是调查所得结果，标志的实际体现。

标志表现有品质标志表现和数量标志表现之分。

品质标志表现只能用文字表述，因此不能转化为统计指标，但对其对应的单位进行总计时就形成统计指标。

数量标志表现是一具体数值，也称标志值。

就一个品质标志或数量标志而言，其具体表现可能多种多样，不能将标志与标志表现混为一谈。

如对三个工人的月工资计算平均数，只能说是对三个标志表现或三个标志值（变量值）计算平均数，不能说对三个数量标志计算平均数，因为数量标志只有一个，即工人“月工资”。

如果某一标志的具体表现在总体各单位相同，则称该标志为不变标志；如果某一标志的具体表现在各单位不尽相同，则称该标志为可变标志。

可变标志的标志表现由一种状态变到另一种状态，统计上把这种现象或过程称变异。

变异是一种普遍现象，有变异才有必要进行统计。

变异有属性变异和数量变异之分。

属性变异表明质的差别，数量变异表明量的差别。

不变的数量标志称常量或参数。

可变的数量标志和所有的统计指标称变量。

变量的数值表现称变量值，即标志值或指标值。

变量按其数值是否连续可分为连续性变量和离散性变量。

连续性变量的数值是连续不断的，任意两个变量值之间可以做无数种分割，如工业总产值、商品销售额、身高、体重等，既可用小数表示，也可用整数表示；离散变量的取值可以按一定次序一一列举，如工厂数、工人数、机器台数等，变量值通常用整数表示。

3、统计指标

统计指标是反映社会经济现象总体综合数量特征的科学概念或范畴。

正确理解统计指标时应注意：

①统计指标反映现象总体的数量特征；②一个完整的统计指标应该由总体范围、时间、地点、指标数值和数值单位等内容构成。

统计指标和统计标志是一对既有明显区别又有密切联系的概念。

二者的主要区别是：

①指标是说明总体特征的，标志是说明总体单位特征的；

②指标具有可量性，无论是数量指标还是质量指标，都能用数值表示，而标志不一定。

数量标志具有可量性，品质标志不具有可量性。

标志和指标的主要联系表现在：

①指标值往往由数量标志值汇总而来；

②在一定条件下，数量标志和指标存在着变换关系。

统计指标按其反映的数量特点不同可分为数量指标和质量指标。

数量指标是反映现象总规模水平或工作总量的指标，也称总量指标，一般通过数量标志值直接汇总而来，用绝对数表示，指标数值均有单位；质量指标是反映现象总体相对水平或工作质量的统计指标，又分为相对指标和平均指标，分别用相对数和平均数表示，它们通常是由两个总量指标对比派生出来的，反映现象之间内在联系和对比关系。

    数量指标和质量指标的关系表现在：

数量指标是计算质量指标的基础，质量指标往往是相应的数量指标进行对比的结果。

统计指标体系是各种互相联系的指标群构成的整体，用以说明所研究的社会经济现象各方面互相依从和互相制约的关系。

一个指标的作用总是有限的，它只能反映现象总体的某一侧面，只有使用指标体系才能反映现象总体全貌。

             第二章 统计调查

一、统计调查概述

1、统计调查的概念

统计调查是按照统计研究的目的和任务，运用科学的方法，有组织有计划地向调查单位搜集数据资料的过程。

也是进行资料整理和分析的基础环节。

2、统计调查的意义和要求

统计调查的基本要求是准确性和及时性，是衡量统计工作质量的重要标志。

3、统计调查的种类

1、根据被研究总体范围的不同，可以分为全面调查和非全面调查

全面调查是对构成调查对象总体的所有单位一一进行调查，其目的是要取得总体的全面、系统、完整的总量资料，包括全面统计报表和普查。

全面调查能掌握比较完整的统计资料，了解调查单位的全貌，但它需要花费较多的人力、物力和财力，操作比较困难。

非全面调查是对调查对象中的一部分单位进行调查，包括非全面统计报表、抽样调查、重点调查和典型调查。

非全面调查的调查单位少，可以用较少的时间和人力调查较多的内容，其缺点是掌握的材料不够齐全。

2、根据调查登记的时间是否连续，可以分为连续调查和不连续调查

连续调查是指随着调查对象的变化，连续不断地进行登记，以了解事物在一定时期内发生、发展的全部过程。

例如，产品产量指标就是某一时期对产量连续登记观察的结果。

不连续调查是指对事物每隔一段时期或在一定时点上的状态进行登记，以获得事物在某一时点上的水平、状况的资料。

3、根据收集资料的方法不同，可以分为直接观察法、报告法、采访法、问卷调查法

直接观察法是调查人员亲自到现场，对被调查对象进行观察、计数或测量以取得资料的一种调查方法。

如对商品库存的盘点、了解企业的期末的在制品数量，都是由调查人员当场进行观察、计数。

直接观察法可以保证资料的准确性，但需要花费大量的人力、物力和时间。

报告法是调查单位以各种原始记录和核算资料为基础，收集各种资料，按隶属关系逐级上报，提供统计资料的方法。

我国现行的统计报表制度就是采用报告法收集资料逐级上报的。

采访法是根据调查提纲向被调查者访问，提出问题，由被调查者答复以取得统计资料的方法。

具体可分为口头询问法和被调查者自填法两种。

二、统计调查方案

统计调查方案是调查工作有计划、有组织、有系统进行的保证。

统计调查方案应确定的内容有：

调查目的、调查对象、调查项目、调查表、调查时间和调查时限、调查的组织工作。

1、调查目的

确定调查目的是任何一项统计调查方案首先要解决的问题。

不同的调查目的需要不同的调查资料，不同的调查资料又有不同的搜集方法。

调查目的明确了，搜集资料的范围和方法也就确定下来了。

2、调查对象和调查单位

   调查对象即统计总体，是根据调查目的所确定的研究事物的全体。

统计总体这一概念在统计调查阶段称调查对象。

在确定调查对象时，还必须确定调查单位和报告单位。

调查单位也就是总体单位，它是调查对象的组成要素，即调查对象所包含的具体单位。

调查对象和调查单位的概念不是固定不变的，随着调查目的的不同二者可以互相变换。

报告单位也称填报单位，也是调查对象的组成要素。

它是提交调查资料的单位，一般是基层企事业组织。

   调查单位是调查资料的直接承担者，报告单位是调查资料的提交者，二者有时一致，有时不一致。

如工业企业生产经营情况调查，每一工业企业既是调查单位，又是报告单位；工业企业职工收入状况调查，每一职工是调查单位，每一工业企业是报告单位。

3、调查项目和调查表

   调查项目即依附于调查单位（总体单位）的统计标志，其标志表现就是统计调查所得的资料。

确定调查项目时，首先应注意所选择的项目能够取得确切资料，其次注意所选择的项目应有确切的涵义和统一解释，另外要注意各项目之间的联系和衔接，便于核对和分析。

调查表是用来表现调查项目的表格，其目的是保证统计资料的规范化和标准化。

调查表有单一表和一览表两种形式。

单一表是一个调查单位填写一份表格，可以容纳较多的项目。

一览表是许多调查单位共同填写一份表格，在调查项目不多时较为简便，且便于合计和核对差错。

为了正确填写调查表，须附有填表说明和项目解释。

4、调查时间和时限

调查时间指调查资料所属时间。

如果调查的是时期现象，调查时间是资料所反映的起讫时间；如果调查的是时点现象，调查时间是统一规定的标准时点。

调查时限是进行调查工作的期限，包括搜集资料和报送资料的整个工作所需要的时间。

如某管理局要求所属企业在1996年1月底上报95年工业总产值资料，则调查时间是一年，调查时限是一个月；又如某管理局要求所属企业在96年1月10日上报95年产成品库存资料，则调查时间是标准时间1995年12月31日，调查期限是10天。

5、确定调查工作的组织实施计划

调查的组织工作包括调查工作的领导机构和调查人员的组织；调查的方式方法；调查前的准备工作，包括调查交易工作，人员培训，文化印刷等；调查资料的报送方法；调查经费的预算和开支办法；提供或公布调查成果的时间等。

三、统计调查方法

常用的统计调查方法有统计报表、普查、抽样调查、重点调查、典型调查等，它们各有其特点。

1994年全国统计工作会议提出要建立以必要的周期性普查为基础，经常性的抽样调查为主体，同时辅之以重点调查、科学推算和少量的全面报表综合运用的统计调查方法体系。

1、统计报表

统计报表是按国家统一规定的表式，统一的指标项目，统一的报送时间，自下而上逐级定期提供基本统计资料的调查方式方法。

我国大多数统计报表要求调查对象全部单位填报，属于全面调查范畴，所以又称全面统计报表。

统计报表具有统一性、全面性、周期性、可靠性等特点。

目前我国统计报表，是由国家统计报表、业务部门统计报表和地方统计报表组成，其中国家统计报表是统计报表体系的基本部分。

2、普查

普查是专门组织的不连续性全面调查。

主要调查一定时点状况的社会经济现象的总量，搜集那些不能够或者不适宜用定期全面报表搜集的统计资料，以搞清重要的国情国力。

普查的主要特点是不连续调查。

普查的组织形式有两种：

一是组织专门的普查机构，配备一定数量的普查人员，对调查单位直接进行登记；另一种是利用普查单位的原始记录和核算资料，颁发一定的调查表格由调查单位自填上报。

普查按资料汇总的特点分为一般普查和快速普查。

前者逐级上报资料，后者越过中间环节，由基层单位将资料直接报送给最高领导机关。

   普查和全面统计报表都属于全面调查，但二者并不能互相代替。

普查属于不连续调查，调查内容主要是反映国情国力方面的基本统计资料；而全面统计报表属于连续调查，调查内容主要是需要经常掌握的各种统计资料。

全面统计报表要经常填报，因此报表内容固定，调查项目较少；而普查是专门组织的一次性调查，在调查时可以包括更多的单位、分组更细、项目更多。

因此，有些社会经济现象不可能也不需要进行经常调查，但又需要掌握比较全面、详细的资料时，就可通过普查来解决。

普查花费的人力、物力和时间较多，不宜经常组织，取得经常性的统计资料还需要靠全面统计报表。

3、抽样调查

抽样调查是按随机原则从总体中选取一部分单位进行观察，用以推算总体数量的一种非全面调查。

抽样调查的特点：

①既是非全面调查，又要达到对总体数量特征的认识；②按随机原则去抽取调查单位。

抽样调查具有经济性、时效性、准确性、灵活性等特点。

抽样调查的作用：

一是能够解决全面调查无法或难以解决的问题；二是可以补充和订正全面调查的结果，三是可用于生产过程中产品质量的检查和控制，四是可用于对总体的某种假设进行检验。

   抽样调查是非全面调查中最完善、最有科学根据的方式方法。

抽样调查的基本形式有简单随机抽样、类型随机抽样、等距抽样、整群抽样。

4、重点调查

重点调查是专门组织的一种非全面调查，它是对所要调查的全部单位选择一部份重点单位进行调查。

重点调查的关键是选择好重点单位。

所谓重点单位，是从标志量的方面而言的，尽管这些单位在全部单位中只是一部分，但这些单位的某一主要标志量占总体单位标志总量的绝大比重。

对这些单位进行调查，就可以了解调查对象的基本情况。

重点调查中重点单位的选择着眼于标志量的比重，因而重点单位的选择具有客观性。

当调查目的是掌握现象的基本情况，而部分单位又能比较集中地反映所研究的项目和指标时，可用重点调查。

重点调查可以定期进行，也可以不定期进行，重点调查实际上是范围比较小的全面调查，它的目的是反映现象总体的基本情况。

抽样调查和重点调查都是专门组织的非全面调查，具有调查单位少，省时省力的特点，在选取调查单位时不受主观因素的影响。

但二者之间有明显的区别：

首先是调查单位的意义和取得方式不同，重点调查是选择为数不多但标志量占总体标志总量绝大比重的单位进行调查；抽样调查中的样本单位是按照随机原则从研究总体中抽取的、具有较高代表性。

其次，二者研究目的不同。

重点调查是为了了解现象总体的基本情况，但不能推断总体总量；抽样调查的目的在于以样本量来推断总体总量。

再次，适用场合不同。

重点调查适用于部分单位能比较集中地反映所研究的项目或指标的场合；抽样调查最适合于不能或很难进行全面调查，而又需要全面数值的场合，在能进行全面调查的场合也有独到的作用。

5、典型调查

典型调查是根据调查的任务目的，对所研究的现象总体进行初步分析的基础上，有意识的选择若干具有代表性的单位进行调查，借以认识事物发展变化的规律。

   典型调查的特点一是深入细致的调查，既可以搜集数字资料，又可以搜集不能用数字反映的实际情况；二是调查单位是有意识的选择出来的若干有代表性的单位，它更多地取决于调查者的主观判断和决策。

典型调查和重点调查相比，前者调查单位的选择取决于调查者的主观判断，后者调查单位的选择具有客观性；前者在一定条件下可以用典型单位的量推断总体总量，后者不具备用重点单位的量推断总体总量的条件。

典型调查在做总体数量上的推断时无法估计误差，推断结果只是一个近似值。

抽样调查和重点调查、典型调查的根本区别就在于选取调查单位的方法不同。

四、问卷设计

1、调查问卷及其结构

问卷是用来搜集调查数据的一种工具，是调查者根据调查目的和要求所设计的，由一系列问题、备选答案、说明所组成的书面文件。

问卷包括开头部分、甄别部分、主体部分、背景部分、结束语。

2、问卷设计的步骤

（1）准备阶段

（2）初步设计阶段（3）试答和修改阶段（4）付印阶段

3、问题的类型

（1）开放式问题

（2）封闭式问题

4、问题设计中的注意事项

（1）提问的内容尽可能简短

（2）用词要确切、通俗（3）一次提问只包含一个内容（4）避免诱导性和倾向性问题（5）避免提断定性问题（6）避免直接提出敏感性问题

                 第三章  统计整理

一、统计整理概述

1、统计整理

根据统计研究的任务与要求，对统计调查所搜集到的原始资料进行分组、汇总，使其条理化、系统化的工作过程称统计整理。

统计整理包括对原始资料和次级资料的整理。

统计整理是统计调查的继续，是统计分析的前提和基础，在整个统计工作中发挥着承上启下的作用。

2、统计整理的意义

通过统计调查所取得的总体各单位的资料是零星的，分散的，只能说明总体单位的情况，而不能反映总体特征。

统计整理对调查资料进行科学加工，使之系统化，成为说明总体特征的综合资料，实现了由反映总体单位特征的标志向反映总体综合数量特征的统计指标的转化，是从对社会经济现象个体量的观察到对社会经济现象总体量的认识的连接点，是人们对社会经济现象从感性认识到理性认识的过渡阶段。

统计整理在整个统计工作中发挥着承上启下的作用。

3、统计整理的方法

统计整理的方法是分组、汇总和编表。

分组是根据研究任务的要求，对调查所得的原始资料，确定哪些分组或分类。

统计分组是统计整理的关键。

汇总是在统计分组的基础上，把总体单位各种标志的标志值汇总起来，汇总主要有手工汇总和电子计算机汇总。

   编表是把汇总的资料按一定的规则在表格上表现出来。

二、统计分组 

1、统计分组的意义

根据统计研究任务的要求和研究现象总体的内在特点，把现象总体按某一标志划分为若干性质不同但又有联系的几个部分称统计分组。

总体的变异性是统计分组的客观依据。

统计分组是总体内进行的一种定性分类，它把总体划分为一个个性质不同的范围更小的总体。

2、统计分组的作用

（1）区分社会经济现象的类型

（2）反映社会经济现象总体的内部结构

（3）分析社会经济现象之间相互依存的关系

3、统计分组的种类

（1）简单分组

简单分组就是对被研究现象总体只按一个标志所进行的分组。

（2）复合分组

复合分组就是对被研究现象总体按两个或两个以上的标志结合起来所进行的分组。

（3）分组体系

统计分组后所形成的一系列互相联系、互相补充的组的整体称分组体系。

分组体系有平行分组体系和复合分组体系两种。

平行分组体系是选择两个或两个以上的标志对总体进行一次次简单分组后所形成的体系；复合分组体系就是复合分组后形成的体系。

4、品质分组与变量分组

（1）按品质标志分组

按品质标志分组就是用反映事物属性的标志作为分组标志，它可以将总体单位划分为若干性质不同的组成部分

（2）按数量标质分组方法

按数量标志分组就是用反映事物数量差异的标志作为分组标志，将总体各单位划分为若干个组。

数量标志分组方法从以下几个方面来说明：

①单项式分组和组距式分组

对离散变量，如果变量值的变动幅度小，就可以一个变量值对应一组，称单项式分组。

如居民家庭按儿童数或人口数分组，均可采用单项式分组。

离散变量如果变量值的变动幅度很大，变量值的个数很多，则把整个变量值依次划分为几个区间，各个变量值则按其大小确定所归并的区间，区间的距离称为组距，这样的分组称为组距式分组。

也就是说，离散变量根据情况既可用单项式分组，也可用组距式分组。

在组距式分组中，相邻组既可以有确定的上下限，也可将相邻组的组限重叠。

连续变量由于不能一一列举其变量值，只能采用组距式的分组方式，且相邻的组限必须重叠。

如以总产值、商品销售额、劳动生产率、工资等为标志进行分组，就只能是相邻组限重叠的组距式分组。

在相邻组组限重叠的组距式分组中，若某单位的标志值正好等于相邻两组的上下限的数值时，一般把此值归并到作为下限的那一组（适用于连续变量和离散变量）。

组距式分组使资料的真实性受到一定程度的损害。

组距式分组的假定条件是：

变量在各组内的分布都是均匀的（即各组标志值呈线性变化）。

通过组距式分组以后，把各组内部各单位的次要差异抽象去了，而把各组之间的主要差异突出出来，这样，各组分配的规律性可以更容易显示出来。

根据这个道理，如组距太小，分组过细，容易将属于同类的单位划分到不同的组，因而显示不出现象类型的特点；但如果组距太大，组数太少，会把不同性质的单位归并到同一组中，失去区分事物的界限，达不到正确反映客观事实的目的。

因此，组距的大小、组数的确定应根据研究对象的经济内容和标志值的分散程度等因素，不可强求一致。

②等距分组和不等距分组

   等距分组是各组保持相等的组距，也就是说各组标志值的变动都限于相同的范围。

不等距分组即各组组距不相等的分组。

    统计分组时采用等距分组还是不等距分组，取决于研究对象的性质特点。

在标志值变动比较均匀的情况下宜采用等距分组。

等距分组便于各组单位数和标志值直接比较，也便于计算各项综合指标。

在标志值变动很不均匀的情况下宜采用不等距分组。

不等距分组有时更能说明现象的本质特征。

③组限和组中值 

组距两端的数值称组限。

其中，每组的起点数值称为下限，每组的终点数值称为上限。

上限和下限的差称组距，表示各组标志值变动的范围。

各组标志值的平均数，各组标志数的平均数在统计分组后很难计算出来，就常以组中值近似代替。

组中值仅存在于组距式分组数列中，单项式分组中不存在组中值。

组中值的计算是有假定条件的，即假定各组标志值的变化是均匀的（与组距式分组的假定条件相同）。

一般情况下，组中值=（上限+下限）÷2

   对于第一组是“多少以下”，最后一组是“多少以上”的开口组，组中值的计算可参照邻组的组距来决定。

即：

缺下限开口组组中值=上限—1/2邻组组距，缺上限开口组组中值=下限+1/2邻组组距。

三、统计分布（分配数列）

1、统计分布的概念、种类

在统计分组的基础上，列出各组对应的单位数，形成总体单位数在各个组的分布，称统计分布，又称分配数列或次数分布。

分配数列包括两个要素：

总体按某标志所分的组和各组对应的单位数（频数）

   分配数列包括品质分配数列和变量分配数列，分别由品质标志分组和数量标志分组形成。

变量数列又有单项式数列和组距式数列，分别由单项式分组和组距式分组形成。

2、统计分布的编制

（1）单项式变量数列的编制

（2）组距式变量数列的编制

变量分配数列编制的步骤：

①确定全距

   全距是变量值中最大值和最小值的差数。

确定全距，主要是确定变量值的变动范围和变动幅度。

如果是变动幅度不大的离散变量，即可编制单项式变量数列，如果是变量幅度较大的离散变量或者是连续变量，就要编制组距式变量数列。

②确定组距和组数

   前面已经介绍过组距数列有等距和不等距之分，应视研究对象的特点和研究目的而定。

组距的大小和组数的多少，是互为条件和互相制约的。

当全距一定时，组距大，组数就少；组距小，组数就多。

在实际应用中，组距应是整数，最好是５或１０的整倍数。

在确定组距时，必须考虑原始资料的分布状况和集中程度，注意组距的同质性，尤其是对带有根本性的质量界限，绝不能混淆，否则就失去分组的意义。

在等距分组条件下，存在以下关系：

组数=全距/组距

③确定组限和组中值

组限要根据变量的性质来确定。

如果变量值相对集中，无特大或特小的极端数值时，则采用闭口式，使最小组和最大组也都有下限和上限；反之，如果变量值相对比较分散，则采用开口式，使最小组只有上限（用“XX以下”表示），最大组只有下限