数学选修45答案.docx
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数学选修45答案
数学选修45答案
【篇一：
高中数学选修4-5完整知识点】
②（传递性）a?
b,b?
c?
a?
c
③（可加性）a?
b?
a?
c?
b?
c
（同向可加性）a?
b,c?
d?
a?
c?
b?
d
（异向可减性）a?
b,c?
d?
a?
c?
b?
d
④（可积性）a?
b,c?
0?
ac?
bc
a?
b,c?
0?
ac?
bc
⑤（同向正数可乘性）a?
b?
0,c?
d?
0?
ac?
bd（异向正数可除性）a?
b?
0,0?
c?
d?
a?
b
cd
⑥（平方法则）a?
b?
0?
an?
bn（n?
n,且n?
1）
⑦（开方法则）a?
b?
0n?
n,且n?
1）⑧（倒数法则）a?
b?
0?
1111?
;a?
b?
0?
?
abab
a2?
b2
.①a?
b?
2ab?
a，b?
r?
（当且仅当a?
b时取?
号）.ab?
222
②（基本不等式）
a?
b?
?
a，b?
r?
?
（当且仅当a?
b时取到等号）.2
2?
a?
b?
变形公式：
a?
b?
ab?
?
?
.?
2?
用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.
③
（三个正数的算术—几何平均不等式）
等号）.
④a?
b?
c?
ab?
bc?
ca?
a，b?
r?
222a?
b?
c?
（a、b、c?
r?
）（当且仅当a?
b?
c时取到3
（当且仅当a?
b?
c时取到等号）.
⑤a?
b?
c?
3abc（a?
0,b?
0,c?
0）
（当且仅当a?
b?
c时取到等号）.333
ba?
?
2（当仅当a=b时取等号）ab
ba若ab?
0,则?
?
?
2（当仅当a=b时取等号）ab
bb?
ma?
na?
1?
?
，⑦?
（其中a?
b?
0，m?
0，n?
0）aa?
mb?
nb⑥若ab?
0,则
规律：
小于1同加则变大，大于1同加则变小.
⑧当a?
0x?
a?
x2?
a2?
x?
?
a或x?
a;
x?
a?
x2?
a2?
?
a?
x?
a.⑨绝对值三角不等式a?
b?
a?
b?
a?
b.
2a?
b?
①平均不等式：
?
1，当且仅当a?
b时取?
号）.（a,b?
r?
?
?
?
1a?
b2（即调和平均?
几何平均?
算术平均?
平方平均）.
变形公式：
22（a?
b）2?
a?
b?
a?
b22.ab?
?
;a?
b?
?
?
22?
2?
2
②幂平均不等式：
a12?
a22?
...?
an2?
1（a1?
a2?
...?
an）2.n
③二维形式的三角不等式：
?
（x1,y1,x2,y2?
r）.
④二维形式的柯西不等式：
（a2?
b2）（c2?
d2）?
（ac?
bd）2（a,b,c,d?
r）.当且仅当ad?
bc时，等号成立.
⑤三维形式的柯西不等式：
（a12?
a22?
a32）（b12?
b22?
b32）?
（a1b1?
a2b2?
a3b3）2.
⑥一般形式的柯西不等式：
（a12?
a22?
...?
an2）（b12?
b22?
...?
bn2）?
（a1b1?
a2b2?
...?
anbn）2.
⑦向量形式的柯西不等式：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
设?
?
是两个向量，则?
?
?
?
?
当且仅当?
是零向量，或存在实数k，使?
?
k?
时，等号
成立.
⑧排序不等式（排序原理）：
设a1?
a2?
...?
an,b1?
b2?
...?
bn为两组实数.c1,c2,...,cn是b1,b2,...,bn的任一排列，则
，当a1bn?
a2bn?
1?
...?
anb1?
a1c1?
a2c2?
...?
ancn?
a1b1?
a2b2?
...?
anbn.（反序和?
乱序和?
顺序和）
且仅当a1?
a2?
...?
an或b1?
b2?
...?
bn时，反序和等于顺序和.
⑨琴生不等式:
（特例:
凸函数、凹函数）
若定义在某区间上的函数f（x）,对于定义域中任意两点x1,x2（x1?
x2）,有
f（x1?
x2f（x1）?
f（x2））?
或22f（x1?
x2f（x1）?
f（x2）则称f（x）为凸（或凹）函数.）?
.22
4常用方法有：
比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；
其它方法有：
换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等.常见不等式的放缩方法：
①舍去或加上一些项，如（a?
）?
②将分子或分母放大（缩小），如12231?
（a?
）2;421111?
?
?
?
?
22kk（k?
1）kk（k?
1）
?
k?
n*,k?
1）等.5、一元二次不等式的解法
求一元二次不等式ax2?
bx?
c?
0（或?
0）
（a?
0,?
?
b2?
4ac?
0）解集的步骤：
一化：
化二次项前的系数为正数.
二判：
判断对应方程的根.
三求：
求对应方程的根.
四画：
画出对应函数的图象.
五解集：
根据图象写出不等式的解集.
规律：
当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边.
6，结合原式不等号的方向，写出不等式的解集.
7
f（x）?
0?
f（x）?
g（x）?
0g（x）
?
f（x）?
g（x）?
0f（x）?
0?
?
g（x）?
g（x）?
0“?
或?
”（时同理）
规律：
把分式不等式等价转化为整式不等式求解.
8
?
f（x）?
0?
a（a?
0）?
?
2?
f（x）?
a
?
f（x）?
0a（a?
0）?
?
2?
f（x）?
a
?
f（x）?
0?
f（x）?
0?
?
g（x）?
?
g（x）?
0或?
g（x）?
0?
f（x）?
[g（x）]2?
?
?
f（x）?
0?
?
g（x）?
?
g（x）?
0
?
f（x）?
[g（x）]2?
?
f（x）?
0?
?
?
?
g（x）?
0
?
f（x）?
g（x）?
9⑴当a?
1时,af（x）?
ag（x）?
f（x）?
g（x）
⑵当0?
a?
1时,af（x）?
ag（x）?
f（x）?
g（x）10?
f（x）?
0?
⑴当a?
1时,logaf（x）?
logag（x）?
?
g（x）?
0
?
f（x）?
g（x）?
?
f（x）?
0?
.⑵当0?
a?
1时,logaf（x）?
logag（x）?
?
g（x）?
0
?
f（x）?
g（x）?
11⑴定义法：
a?
?
?
a（a?
0）.?
?
a（a?
0）
22⑵平方法：
f（x）?
g（x）?
f（x）?
g（x）.⑶同解变形法，其同解定理有：
①x?
a?
?
a?
x?
a（a?
0）;
②x?
a?
x?
a或x?
?
a（a?
0）;
③f（x）?
g（x）?
?
g（x）?
f（x）?
g（x）（g（x）?
0）
④f（x）?
g（x）?
f（x）?
g（x）或f（x）?
?
g（x）（g（x）?
0）12、含有两个（或两个以上）绝对值的不等式的解法：
规律：
找零点、划区间、分段讨论去绝对值、每段中取交集，最后取各段的并集.
13解形如ax?
bx?
c?
0且含参数的不等式时，要对参数进行分类讨论，分类讨论的标准有：
⑴讨论a与0的大小；
⑵讨论?
与0的大小；
⑶讨论两根的大小.
14⑴不等式ax?
bx?
c?
0的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：
①当a?
0时?
b?
0,c?
0;22
②当a?
0时?
?
2?
a?
0?
?
?
0.⑵不等式ax?
bx?
c?
0的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：
①当a?
0时?
b?
0,c?
0;
②当a?
0时?
?
?
a?
0?
?
0.?
⑶f（x）?
a恒成立?
f（x）max?
a;
f（x）?
a恒成立?
f（x）max?
a;
⑷f（x）?
a恒成立?
f（x）min?
a;
f（x）?
a恒成立?
f（x）min?
a.
15、线性规划问题⑴二元一次不等式所表示的平面区域的判断：
法一：
取点定域法：
由于直线ax?
by?
c?
0的同一侧的所有点的坐标代入ax?
by?
c后所得的实数的符号相同.所以，在实际判断时，往往只需在直线某一侧任取一特殊点（x0,y0）（如原点），由ax0?
by0?
c的正负即可判断出ax?
by?
c?
0（或?
0）表示直线哪一侧的平面区域.
即：
直线定边界，分清虚实；选点定区域，常选原点.
法二：
根据ax?
by?
c?
0（或?
0），观察b的符号与不等式开口的符号，若同号，ax?
by?
c?
0（或?
0）表示直线上方的区域；若异号，则表示直线上方的区域.
⑵二元一次不等式组所表示的平面区域：
【篇二：
高中数学必修5综合试卷及答案】
class=txt>一、选择题（每小题5分，共60分）
1若0?
a?
b且a?
b?
1，则四个是数中最大的（）Ａ．1
2
Ｂ．a2
?
b2
Ｃ．2abＤ．a
2.若x,y是正数，且1?
4
xy?
1，则xy有（）
Ａ．最大值16Ｂ．最小值
11
16
Ｃ．最小值16Ｄ．最大值
16
3.等比数列?
an?
1
n?
中，sn?
x?
3?
1
6
则x?
a.1b.?
111
33c.2d.?
2
4.设命题甲为：
0＜x＜5，命题乙为|x－2|＜3，那么甲是乙的（）
a．充分不必要条件b．必要不充分条件c．充要条件d．既不充分也不必要条件
5．如果命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么（）
（a）命题“非p”与命题“非q”的真值不同
（b）命题“非p”与命题“非q”中至少有一个是假命题（c）命题p与命题“非q”的真值相同（d）命题“非p且非q”是真命题
6.等差{an}的前n项和sn,若m?
1,且a2
m?
1?
am?
1?
am?
0,s2m?
1?
38,则m
等于（）a．38
b．20c．10d．97.已知sn是等差数列{an}的前n项和，若s6=36，sn=324，sn－6=144（n
＞6），则n等于（）
a．15b．16c．17d．18
8.已知an?
79n?
n?
，（n?
n?
），则在数列｛an｝的前50项中最小项
和最大项分别是（）
a.a1,a50b.a1,a8c.a8,a9d.a9,a509.若关于x的方程9x?
（a?
4）?
3x?
a?
0有解,则实数a的取值范围是（）
a．（-∞，-8]∪[0，+∞﹚b（－∞，-4）c[-8,4﹚d（-∞，-8]10.在△abc中，a＝x，b＝2，b＝45?
，若△abc有两解，则x的取值范围是（）
a.?
2,?
?
?
b.（0，2）
c.?
2,
d.2
?
11．在△abc中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是3
2
abc的面积是（）a.154b.1543c.214
3d.354
312.设x,y满足约束条件3x?
y?
6?
0，x?
y?
2?
0，x?
0,y?
0，若目标函数z?
ax?
by（a?
0,b?
0）的最大值为12则2?
3a
b
的最小值为（）
a.
256b.25
6
c.6d.5
1
18.已知p：
|1－x?
1|≤2，q：
x2－2x+1－m2≤0（m0），若?
p是?
q的必要而
3
不充分条件，求实数m的取值范围.
13.p:
若（x?
1）（y?
2）?
0，则x?
1或y?
?
2则p的逆否命题是
┐p是
14．方程anx2?
an?
1x?
1?
0有两个实根x1,x2,满足6x1?
2x1x2?
6x2?
3，且a7
1?
6
.求an
15．不等式x2?
8x?
20
mx2?
2（m?
1）x?
9m?
4
?
0的解集为r,则实数m的取值范围是16.若负数a,b,c满足a+b+c=-9,则.111a?
b?
c
的最大值是
三、解答题
17．（12分）在?
abc中，a,b,c分别是角a,b,c的对边，且cosbcosc?
?
b
2a?
c
.
（1）求角b的大小；
c的面积
19．若{a3
1n}的前n项和为sn，点（n,sn）均在函数y＝2x2?
2
x的图像上。
（Ⅰ）求数列{a3
n}的通项公式（Ⅱ）设bn?
a，tn是数列{bn}的前n项nan?
1
和，求使得tm
n?
20
对所有n?
n?
都成立的最小正整数m。
2
20．某公司计划2011年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.假定甲、乙两个电视台为该公司每分钟所做的广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问：
该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司收益最大，最大收益是多少万元？
21.某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不
花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元。
（1）设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，求函数y?
f（x）的解析式；
（2）为使仓库总面积s达到最大，正面铁栅应设计为多长？
22.已知f（x）?
x
3x?
1,且满足：
a1?
1,an?
1?
f（an）.?
1?
（1）求证:
?
?
a?
是等差数列
n?
（2）?
b?
的前n项和s?
2n
?
1,若t?
b1a?
b2
?
?
bnn
nn
求tn1a2an
3
高中数学测试（2011.10.23）
一、
选择题（每小题5分，共60分）accadcdcdcbb
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．
（1）若x≠1且y≠－2，则（x-1）（y+2）≠0
（2）若（x-1）（y+2）=0则x≠1且y≠－2
14.a1
n
2n?
（2
）?
315.（-∞，-1
2
﹚16.-1三、解答题
17．解：
（1）由cosbbcosbcosc?
?
2a?
c?
cosc?
?
sinb
2sina?
sinc
?
2sinacosb?
cosbsinc?
?
sinbcosc?
2sinacosb?
?
sinbcosc?
cosbsinc
?
2sinacosb?
?
sin（b?
c）?
2sinacosb?
?
sina
?
cosb?
?
122,又0?
b?
?
?
b?
33
3?
（2）s=4
18?
p是?
q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：
p是q的充分不必要条件p：
|1－
x?
13|≤2?
－2≤x?
13－1≤2?
－1≤x?
1
3≤3?
－2≤x≤10q：
:
x2－2x+1－m2
≤0?
［x－（1－m）］［x－（1+m）］≤0*
∵p是q的充分不必要条件，∴不等式|1－
x?
1
|≤2的解集是x2－2x+1－m2≤0（m0）解集的子集3
又∵m0
∴不等式*的解集为1－m≤x≤1+m
∴?
?
1?
m?
?
2?
m?
1
?
1?
m?
10?
?
?
m?
9，∴m≥9，∴实数m的取值范围是［9，+∞）319．解：
（1）由题意知：
sn?
2n2?
1
2n
当n?
2时，an?
sn?
sn?
1?
3n?
2，当n=1时，a1?
1，适合上式。
?
an?
3n?
2
（2）b3311
n?
a?
?
2）（3n?
1）?
3n?
2?
3n?
1
nan?
1（3n
t1n?
b1?
b2?
?
?
bn?
1?
4?
14?
17?
?
?
13n?
2?
13n?
1?
1?
1
3n?
1
?
t?
在n?
n*上是增函数?
（t3
nn）min?
t1
?
4
要使tmn?
20对所有n?
n*都成立，只需m320?
4
?
m?
15?
m?
16
20．见学案与测评80页。
21.解：
（1）因铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则顶部面积为s?
xy
依题设，40x?
2?
45y?
20xy?
3200，则y?
320?
4x
2x?
9
（0?
x?
80），故f（x）?
320?
4x
2x?
9
（0?
x?
80）
（2）s?
xy?
320x?
4x2
2x?
9
（0?
x?
80）令t?
2x?
9，则x?
1
2
（t?
9）,t?
9则s?
160（t?
9）?
（t?
9）2169t?
178?
（t?
?
9
t
）?
178?
?
100当且仅当t?
39，即x?
15时，等号成立
所以当铁栅的长是15米时，仓库总面积s达到最大，最大值是100m2
22.
（2）由
（1）知?
?
1?
1，公差为3的等差数列?
a?
是首项是
n?
sn
n=2?
1?
bn?
n?
2?
1ba?
3n?
2?
a1
n?
n?
2?
na?
（3n?
2）?
2n?
1n3n
t1?
4?
2?
7?
22
?
?
?
（3n?
2）?
2n?
1
n=
（1）
2t2
n?
1
n?
2?
4?
2?
?
（3n?
5）?
2?
（3n?
2）?
2n
（2）
（1）-
（2）得：
（-?
tn?
1?
3?
2?
3?
22?
?
?
3?
2n?
1?
（3n?
2）?
2n
?
t（3n?
5）?
2
n
n?
5?
4
【篇三：
数学必修5试题及答案（六）】
txt>一、选择题
1．等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，则a5＋a8＋a11的值为（）
a．30b．27c．9d．15
61
b.c.322
d.3
2
3．不等式f（x）＝ax2－x－c0的解集为{x|－2x1}，则函数y＝f（－x）的图象为（
）
11
4．已知数列{an}，满足an＋1＝，若a1，则a2012＝（）
1－an21
a.b．2c．－1d．12
6．用钢管制作一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁支架框，有下列四种长度的钢管供选择，较经济（够用，又耗材最少）的是（）
a．4.6mb．4.8mc．5md．5.2m
7．公差不为零的等差数列的第1项、第6项、第21项恰好构成等比数列，
则它的公比为（）
11
a.b．－c．333
d．－3
2
d.9
9．设a，b∈r，a2＋2b2＝6，则a＋b的最小值是（）a．－22b．－
53
c．－33
7d．－2
10．钝角△abc的三边长为连续自然数，则这三边长为（）a．1,2,3b．2,3,c．3,4,5
d．4,5,6
n项和为sn，2
a．1006b．2012c．503d．0
12．在r上定义运算⊕：
x⊕y＝x（1－y），若不等式（x－a）⊕（x＋a）1对任意实数x成立，则（）
13a．－1a1b．0a2c．－
22二、填空题
13．等比数列{an}和等差数列{bn}中，a5＝b5,2a5－a2a8＝0，则b3＋b7＝
________.
3
＝________.
31d．－22
?
x＋2y－3≤0
15．已知变量x，y满足约束条件?
x＋3y－3≥0
?
y－1≤0
，若目标函数z＝ax＋y（其
中a0）仅在点（3,0）处取得最大值，则a的取值范围为_____．
16．已知点（1，t）在直线2x－y＋1＝0的上方，且不等式x2＋（2t－4）x＋40
恒成立，则t的取值集合为________．三、解答题
17．和为114的三个数是一个公比不为1的等比数列的连续三项，也是一个等差数列的第1项，第4项，第25项，求这三个数．
18．在△abc中，内角a，b，c对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2，
c＝若△abc的面积等于，求a，b；
3
（2）若sinc＋sin（b－a）＝2sin2a，求△abc的面积．
19．为了防止洪水泛滥，保障人民生命财产安全，去年冬天，某水利工程队在河边选择一块矩形农田，挖土以加固河堤，为了不影响农民收入，挖土后的农田改造成面积为10000m2的矩形鱼塘，其四周都留有宽2m的路面，问所选的农田的长和宽各为多少时，才能使占有农田的面积最小．
（2）台湾是祖国不可分割的一部分，祖国的统一是两岸人民共同的愿望，在台湾海峡各自的海域内，当大陆船只与台湾船只相距最近时，两船均相互鸣笛问好，一天，海面上离台湾船只a的正北方向100海里处有一大陆船只b正以每小时20海里的速度沿北偏西60度角的方向行驶，而台湾船只a以每小时15海里的速度向正北方向行驶，若两船同时出发，问几小时后，两船鸣笛问好？
21．已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）＝x2＋2x，
（1）求g（x）的解析式；
（2）解不等式g（x）≥f（x）－|x－1|.
22．医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐，甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元，若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质．试问：
应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养需求，又使费用最省？
高中数学必修五综合测试题（六）
详解答案
1d2a3c4b5
b
6c7c8
d
1
s△obe242
由几何概型知，所求概率p＝＝＝.
s△ocd1189
9c10b11a12c134144?
1?
15?
，＋∞?
16{t|3t4}?
2?
aa
17[解析]由题意，设这三个数分别是a，aq，且q≠1，则＋a＋aq＝114
qq
①
a
q1a则d＝），
3q
q3?
q?
②
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