迈克尔逊干涉仪测玻璃折射率.docx
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迈克尔逊干涉仪测玻璃折射率
白光光源、毛玻璃、扩束镜、千分尺等。
图1迈克尔逊干涉仪光路图
用迈克尔逊干涉仪测透明玻璃片折射率
总体设计方案思路
本实验用迈克尔逊干涉仪，禾U用等厚干涉图样和已知玻璃片厚度用间接法测出玻璃的折射率。
实验目的
1•掌握迈克尔逊干涉仪的工作原理和结构，学会它的调整方法和技巧；
2•学会用迈克尔逊干涉仪测透明玻璃片折射率。
实验仪器
迈克尔逊干涉仪、He—.Ne激光器、汞光灯、
实验原理
1.迈克尔逊干涉仪的光路
迈克尔逊干涉仪有多种多样的形式，其基本
光路如图1所示。
从光源S发出的一束光，在分束镜A的半反射面M上被分成光强近似相等的反射光束1和透射光束2。
反射光束1射出A后
投向反射镜M2，反射回来再穿过A;光束2经
过补偿板B投向反射镜M!
，反射回来再通过
B，在半反射面M上反射。
于是，这两束相干光在空间相遇并产生干涉，通过望远镜或人眼可以观察到干涉条纹。
补偿板B的材料和厚度都和分束镜A相同，并且与分束镜A平行放置，其作用是为了补偿反射光束1因在A中往返两次所多走的光程，使干涉仪对不同波长的光可以同时满足等光程的要求。
2.等倾干涉图样
（1）产生等倾干涉的等效光路
M2镜外，还可
如图2所示（图中没有绘出补偿板B），观察者自0点向m2镜看去，除直接看到
以看到
Mi镜经分束镜A的半反射面M反射的像
M/。
这样，在观察者看来,
两相干光束好象
M1
M1
M2
2迈克尔逊干涉仪的等效光路图
图3等倾干涉的等效光路图
是由同一束光分别经M1和M2反射而来的。
因此从光学上来说，迈克尔逊干涉仪所产生的干
涉花样与Ml、M2间的空气层所产生的干涉是一样的，在讨论干涉条纹的形成时，只要考虑
M1、M2两个面和它们之间的空气层就可以了。
所以说，迈克尔逊干涉仪的干涉情况即干涉图像是由光源以及Ml、M2和观察屏的相对配置
来决定的。
（2）等倾干涉图样的形成与单色光波长的测量
当Mi镜垂直于M2镜时，M；与M2相互平行，相距为d。
若光束以同一倾角入射在M1和M2上，反射后形成1和2•两束相互平行的相干光，如图5.16.3所示。
过P作P0垂直于光线2•。
因Mi'和M2之间为空气层，n:
-1，则两光束的光程差•二为
―dPMsin
coscos、.
所以•■:
=2dcos
（1）
当d固定时，由式
（1）可以看出在倾角相等的方向上两相干光束的光程差二均相等。
由此可知,干涉条纹是一系列与不同倾角对应的同心圆形干涉条纹，称为等倾干涉条纹（见图4）。
由于1、2
两列光波在无限远处才能相遇，因此，干涉条纹定域无限远处。
①亮纹条件：
当=0时，也就是相应于从两镜面的法线方向反射过来的光波，具有最大的光程差，故中心条纹的干涉级次最高。
中心点的亮暗完全由d确定，当2d=k.时，即
（2）
时中心为亮点。
当d值每改变.2时，干涉条纹变化一级。
也就是说，M1和M2之间的距离每增
加（或减少）-2，干涉条纹的圆心就冒出（或缩进）一个干涉圆环。
②测量光的波长由下式表示：
2^d
（3）
AN
式中，-为入射光的波长，
■■:
d为反射镜M2移动的距离，.=N为干涉条纹冒出（或缩进）的环数。
③条纹间距：
由式
（1），当d一定，6不为零时，光程差△减少，偏离中心的干涉条纹级次
_2
k较低。
由条纹间距冷Z（z为观察屏到反射镜M2距离，rk为圆环半径）可知，越往外即
2包
k从圆中心到半径，从高到低，条纹间隔从疏到密。
等倾
越偏离中心，干涉条纹也越密，可见级数
干涉图样示意图如图4所示。
3.等厚干涉图样
4.
当反射镜M/、M2不完全垂直，致使M,、M2成一小的交角时（见图5），这时将产生等厚
在Mi\M2的交在线,
d=0，即厶=0,因此在交线处产生一直线条纹，称为中央条纹。
如果反射镜Mi和M2的距离d很小，满足
d■J.2-■
则这时：
对光程差的影响可忽略不计，式（4）成为
=2d（5）
即光程差只取决于d，干涉条纹就是几何距离相等的点的轨迹。
因此，这种干涉条纹称为等厚干涉条纹，干涉条纹定域于空气膜表面附近。
当d较大，倾角：
对光程差的影响不能忽略时，一定级次的干涉条纹光程差的变化应为零，于
是有
（6）
:
S二2dsin、.2cosJ:
d=0
由此可见，倾角增大即.0，倾角对光程差的贡献为负值，只有厚度d的增大来补偿，才能使
光程差保持常量。
所以条纹逐渐变成弧形，而且弯曲方向凸向中央条纹。
离交线愈远，d愈大，条
纹弯曲愈明显。
等厚干涉图样变化规律如图5所示。
图5等厚干涉图样示意图
由于干涉条纹的明暗和间距决定于光程差.■:
与波长的关系，若用白光作光源，则每种不同波长
的光所产生的干涉条纹明暗会相互交错重叠，结果就看不见明暗相间的条纹了。
也就是说，如果用白光作光源，一般情况下不会出现干涉条纹。
进一步可以看出，在Ml、M2两面相交时，交线上
d=0，但是由于1、2两束光在半反射膜面上的反射情况不同，引起不同的附加光程差，故各种波长的光在交线附近可能有不同的光程差。
因此，用白光作光源时，在Ml、M2两面的交线附近
的中央条纹，可能是白色明条纹，也可能是暗条纹。
在它的两旁还有大致对称的有几条彩色的直线条纹，稍远就看不到干涉条纹了。
当光通过折射率为n、厚度为I的均匀透明介质时，其光程比通过同厚度的空气要大丨n一1。
在迈克尔逊干涉仪中，当白光的中央条纹出现在视场的中央后，如果在光路1中加入一块折射率为n、厚度为I的均匀薄玻璃片，由于光束1的往返，光束1和2在相遇时所获得的附加光程差为:
（7）
此时，若将M2镜向A板方向移动一段距离Ad二广；飞2，则1、2两光束在相遇时的光程差又恢复
至原样，这样，白光干涉的中央条纹将重新出现在视场中央。
这时
&
-dIn「1
2
—Ad
所以n=—1（8）
I
根据式（8），测出M2镜前移的距离「胡，如已知薄玻璃片的折射率n,则可求其厚度I;反之,
如已知玻璃片的厚度I，则可求出其折射率n。
实验装置
迈克尔逊干涉仪的结构如图7所示。
⑨和⑩分别为分束镜A和补偿镜B，两镜为平行玻璃板，在分束镜A的一个表面镀有半反射金属膜M。
皿勺⑧、M2⑥为互相垂直的平面镜，A、B与Mi、M2均成45°角。
⑨和⑩分别为分束镜A和补偿镜B。
一个机械台面④固定在较重的铸铁底座②上，底座上有三个调节螺钉①，用来调节台面的水平。
在台面上装有螺距为1毫米的精密丝杠③，丝杠的一端与齿轮系统①相连接，转动手轮⑬或微动鼓轮①都可使丝杠转动，从而使骑在丝杠上的反射镜M2⑥沿导轨
图7迈克尔逊干涉仪结构示意图
移动。
M2镜移动的位置及移动的距离可从装在台面④一侧的毫米标尺、读数窗O及微动鼓轮⑮上
读出。
手轮⑬分为100分格，它每转过1分格，M2镜就平移1/100毫米（由读数窗读出）。
微动鼓轮⑮分为100格，每转一周手轮随之转过1分格。
因此微动鼓轮转过1格，M2镜平移10"毫米，这样，最小读数可估计到10-毫米。
于是，反射镜M2在某种状态下的坐标为
24工
L=l亠m10亠n10mm
式中I、m和n分别为毫米标尺、手轮和微动鼓轮的读数（其中轮和微动鼓轮的读数为格数）。
M!
镜⑧是固定在镜台上的。
M!
、M2两镜的后面各有三个螺钉⑦，可调节镜面的倾斜度。
M!
镜台下面还有一个水平方向的拉簧螺丝逊和一个垂直方向的拉簧螺丝迤，其松紧使M,产生一极
小的形变，从而可对M!
镜倾斜度作更精细的调节。
迈克尔逊干涉仪是精密仪器，在使用时要格外小心，操作时动作要轻要慢，严禁粗鲁、急躁。
迈克尔逊干涉仪在读数与测量时要注意以下两点：
1•转动微动鼓轮时，手轮随着转动，但转动手轮时，微动鼓轮并不随着转动。
因此在读数前先调整零点，方法如下：
将微动鼓轮⑮沿某一方向（例如顺利针方向）旋转至零，然后以同方向
转动手轮迤使之对齐某一刻度，这一步称之为“校零”。
此后，测量时只能仍以同方向转动微动鼓
轮使C镜移动（测量不允许直接转动手轮），这样才能使手轮与微动鼓轮二者读数相互配合。
2.调整零点时，要注意转动微动鼓轮时，在读数窗口中可看到手轮度盘的变化，否则应使两者的齿轮系统齿合。
测量时，为了使结果更准确，必须避免引入空程，也就是说，在调整好零点后，应使微动鼓轮按原方向转几圈（要回到零刻度丝上），直到干涉条纹开始移动以后，才可开始读数
测量。
实验内容与步骤
1•等厚干涉花样的调整
先用单色光调好等倾干涉圆形条纹，使M2镜与分束镜A的距离稍大于M2镜与分束镜A的距
离，然后稍稍旋转M!
镜台下的水平拉簧螺丝，使M1、M2成一很小的夹角，此时将看见弯曲的干涉条纹。
向分束镜的方向移动M2镜使条纹逐渐变直，这表明中央条纹在向视场中央移动。
转动微动鼓轮，使M2镜前后移动，改变d,从主尺上观察当M2镜位置改变时条纹的变化情况。
2•透明玻璃板厚度的测量
向分束镜的方向移动M2镜使条纹变直，当中央条纹出现视场中央时，以白光代替单色光，继
续按原方向缓慢地转动鼓轮，使M2镜继续向前移动，直到白光干涉条纹出现。
将中央条纹移至视
场中某一位置，记下此时M2镜的位置di，将待测玻璃片放在分束镜A与C之间的光路中，使玻
璃片与镜平行。
向前移动M2镜，到央条纹重新移至视场中同一位置，记下M2镜的位置d2,则M2
镜所移动的距离即为式（8）中的。
3•数据记录及处理
（1）记录下不加入玻璃片，出现等厚干涉条纹时M2镜的位置的读数d,。
（2）记录下加入玻璃片后，出现等厚干涉条纹时M2镜的位置的读数d2。
（3）求得Ad=卩2-d,,利用公式求得透明玻璃板的折射率n,并给出测量的测量结果。
4•调整及测量中应注意的问题
测量前应预先调整好零点，在测量中不能引入空程，因此在调节和测量中，m2镜都应始终向
前移动。
注意事项
1•迈克尔逊干涉仪是精密光学仪器，操作、调节应轻、慢、平滑；
2.精心保护分束镜、补偿镜和反射镜，必须保持镜面清洁，切忌用手触摸，镜面一经沾污，
仪器将受损而不能正常使用；
3•改变d的过程中，不得将拖板调至滑轨尽头，以免损坏仪器。
4•实验中注意安全，特别是He-Ne激光器的使用，绝对不能使激光对准眼睛！
实验数据表格
测定玻璃板的厚度
测量次数
1
2
3
4
5
平均值
玻璃板
厚度
l
（mr）i
读数
1.056
1.055
1.054
1.053
1.057
1.055
校正值
±6i
-0.045
测量
值
1.101
1.100
1.099
1.098
1.102
1.100
测定等厚干涉时M2镜的位置的读数d1和d2
测量次数
1
2
3
4
5
无玻璃时d!
（mm
42.79954
42.80056
42.80215
42.80911
42.81130
有玻璃时d2（mm
42.42099
42.42080
42.42159
42.42168
42.42185
Ad=02-dj（mm
0.37855
0.37985
0.38056
0.38743
0.38945
千分尺分度值:
0.01mm仪器误差inst=0.004mm
迈克尔逊干涉仪分度值:
0.0001mm仪器误差inst=0.0001mm
数据处理:
光程差:
折射率：
；二二1=1.348341.348
l
用间接法求n的不确定度：
实验结果表达:
n=1.348_0.009
r=_0.67%
讨论：
1.试总结迈克尔逊干涉仪的调整方法和技巧。
答：
（1）将仪器调整至水平，装配钠光灯。
将钠光灯安装在分光板的前端，使出射的激光斑纹
照射在分光板上，光轴与固定镜垂直。
（2）转动粗动手轮，将移动镜M2的位置置于机体侧面标尺
42mm处，此位置为固定镜M!
和移动镜M2相对于分光板的大约等光程位置。
从投影屏处（此时不放投影屏），可看到由M2和M1各自反射的十字架像，调整M2和M1后的三只调节螺钉，是两十字架严格重合，这样M2和M!
就基本垂直，即M2和M1就互相平行了。
（3）用单色光调好等倾干涉圆形条纹后，稍稍旋转M!
镜台下的水平拉簧螺丝，使M；、M2成一很小的夹角，此时将看见弯曲的干涉条纹。
向分束镜的方向移动M2镜使条纹逐渐变直，这表明中央条纹在向视场中央移动。
心得与体会：
大学物理实验课程即将就要结业了，怀着兴奋与激烈的心情回顾这一年所做的各种大小实验，
感觉总是非常充实，使自己增长了不少科学知识，养成了实事求是，严谨细心的工作作风。
物理实验是一门重要的基础课程，也是素质教育的重要环节。
实验需要理论指导，这就要求我
们必须在实验前做好实验预习报告。
在实验过程中，通过理论的运用与现象的规律、分析，理论与实验相互补充，以加深实验知识的理解。
特别是对于我们这样一批工科的学生，仅有扎实的科学理论知识是远远不够的，科学实验是科
学理论的源泉，是自然科学的根本，也是工工程技术的基础。
一个合格的工程技术人员除了要具备较为深广的理论知识，更要具有较强的实践经验，大学物理实验为我们提供了这样的一个平台，为我们动手能力的培养奠定了坚实的基础。
此外，通过对大学物理实验的学习，令我对求索精神，创新精神又进一步的认识；养成严格、细致、实事求是、一丝不苟的科学态度；提高了自主学习能力和独立思考能力。
感谢大学物理实验，让我收获了许多。
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