【答案】A
【解析】由E=
知E1>E2,由电场线方向P1指向P2知,φ1>φ2,故A对.
13.高压供电线路在不断电的情况下进行检修,检修人员必须穿上特制的用金属丝编制的工作服才能安全作业.这是因
为人穿上金属丝衣服工作时( )
A.人体的电势为零,且电场强度为零
B.人体的电势为零,但电场强度不为零
C.人体的电势不为零,且人的电势低于高压线路的电势
D.人体的电势不为零,且人和高压线路的电势相等
【答案】D
【解析】金属网能起到屏蔽电场的作用,使人体内的场强保持为零,对人体起到保护作用.但是,人体的电势与高压线路的电势始终相等,所以D正确.
14.一个点电荷,从静电场中a点移到b点,其电势能的变化为零,则( )
A.a、b两点的场强一定相等B.该点电荷一定沿等势面移动
C.a、b两点的电势一定相等D.作用于该点电荷的电场力与其移动的方向总是垂直的
【答案】C
【解析】点电荷从静电场中a点移到b点,其电势能的变化为零,电
场力做功为零,由公式W=qU得知,a、b两点的电势一定相等,而场强与电势没有直接关系,所以a,b两点的场强不一定相等.故A错误,C正确.电势能的变化只与电荷的初末位置有关,与电荷移动的路径无关,故该点电荷不一定沿等势面移动,作用于该点电荷的电场力与其移动的方向不一定总是垂直的.故B、D错误.
15.在光滑
绝缘的水平桌面上,存在水平向右的电场,电场线如图中实线所示.一带电的小球以一定的初速度从桌面上的A点开始运动,到C点时,突然受到一个外加的水平恒力F作用而继续运动到B点,其运动轨迹如图中虚线所示.v表示粒子在C点的速度,则下列判断中正确的是( )
A.恒力F的方向可能水平向左
B.恒力F的方向可能与v的方向相反
C.在A、B两点小球的速率不可能相等D.小球在A点的电势能比在B点的电势能小
【答案】A
【解析】由AC段轨迹:
根据曲线运动物体所受的合力指向轨迹的内侧可知,电场力方向水平向右.根据CB段轨迹弯曲方向判断可知:
恒力F的方向可能水平向左,而且F大于电场力.故A正确.若恒力F的方向与v的方向相反,则小球所受的合力方向指向右下方,不可能沿CB曲线运动,故恒力F的方向不可能与v的方向相反.故B错误.整个过程中,电场力做正功,若恒力做负功,两者功的大小相等,总功为零,根据动能定理得知在A、B两点小球的速率可能相等.故C错误.从A到B过程中,电场力做正功,电势能减小,则小球在A点的电势能比在B点的电势能大.故D错误.
16.如图所示,在真空中等量异种点电荷形成的电场中:
O是电荷连线的中点,C、D是连线中垂线上关于O对称的两点,A、B是连线延长线上的两点,且到正、负电荷的距离均等于两电荷间距的一半.则以下结论正确的是( )
A.B、C两点场强方向相同B.A、B两点场强相同
C.C、O、D三点比较,O点场强最弱D.A、O、B三点比较,O点场强最弱
【答案】B
【解析】根据电场线分布,B、C两点的场强方向相反,故A错误;根据对称性看出,A、B两处电场线疏密程度相同,则A、B两点场强大小相同,又场强方向相同,故B正确;根据电场线的分布情况可知:
C、O、D三点中,O处电场线最密,则O点的场强最强.故C错误;设A到+q的距离为r,则A、B点的场强大小为EA=EB=k
-k
=
;O点的场强大小为EO=2k
,所以A、O、B三点比较,O点场强最强.故D错误.
17.电荷量分别为+q、+q、-q的三个带电小球,分别固定在边长均为L的绝缘三角形框架的三个顶点上,并置于场强为E的匀强电场中,如图所示.若三角形绕穿过其中心O垂直于三角形所在平面的轴顺时针转过120°,则此过程中系统电势能变化情况为( )
A.减少EqLB.增加EqLC.减少2EqLD.增加2EqL
【答案】D
【解析】当三角形绕穿过其中心O垂直于三角形所在平面的轴顺时针转动120°后,顶角带正电小球移动到右下,右下边带负电小球移动到左下,左下的小球移动到顶点,位置如图所示:
对比两图可得,下边的两个小球互换了位置,则转动过程电场力总共做功为W=qE(-L)+(-q)EL=-2qEL,电场力做负功,即电势能增加2EqL,故D正确.
18.如下图所示,放在绝缘支架上带正电的导体球A,靠近放在绝缘支架上不带电的导体B,导体B用导线经开关接地,现把S先合上再断开,再移走A,则导体B( )
A.不带电B.带正电C.带负电D.不能确定
【答案】C
【解析】根据静电感应现象和电荷间的相互作用,可判断导体B带负电,故选C.
19.甲、乙、丙三个电荷在同一直线上,甲带电+Q,乙带电-q(Q>q),每个点电荷受其余两个点电荷的作用力的合力都等于零,则丙电荷( )
①一定带正电 ②电量大于q ③电量小于Q ④在甲、乙连线之间
A.①②B.①③C.②③D.③④
【答案】A
【解析】要想三个电荷都处于平衡,需满足“两同夹异、两大夹小”的规律,由此可以判断出丙应处于乙的外侧,且与甲的电性相同,即带正电荷,电量大于q,但不能确定与Q的大小.
20.一点电荷,仅在电场力的作用下,沿直线由A点运动到B点的过程中,速率逐渐增大,下列判断正确的是( )
A.在此过程中,电荷所受电场力的方向总是由A指向B
B.在此过程中,电荷的电势能逐渐增大
C.线段AB间的各点
,电场强度的方向都是由A指向B
D.自A至B,电势逐渐降
【答案】A
【解析】点电荷在电场力作用,从A到B点,速率增大.则电场力做正功,电势能减小.由于点电荷的电性不知,所以电场强度方向无法确定,因此电势的高低也无法确定.故只有A正确;BCD错误;故选A.
21.如图所示,在点电荷Q形成的电场中,已知a、b两点在同一等势面上,c、d两点在另一等势面上.甲、乙两个带电粒子的运动轨迹分别为acb和adb曲线,已知乙粒子带正电.那么下列判断正确的是( )
A.甲粒子在b点的电势能比在c点小
B.乙粒子在d点速度最大
C.a、b两点电场强度相同
D.d点电势比b点电势高
【答案】D
【解析】由乙粒子的运动轨迹及乙粒子带正电的条件可知点电荷Q带正电,而甲粒子带负电,甲粒子从b向c运动过程中,电场力做正功,甲粒子的电势能减小,因此,Epb>Epc,选项A错误;对于乙粒子,若从b向d运动,电场力对粒子做负功,粒子的电势能增加,则EpbEkd,则vb>vd,选项B错误;根据正点电荷电场的特点可知,a、b两点电场强度的大小相等,但方向不同,选项C错误.
22.在某电场中,沿x轴上的电势分布如图所示,由图可以判断( )
A.x=2m处电场强度可能为零
B.x=2m处电场方向一定沿x轴正方向
C.沿x轴正方向,电场强度先增大后减小
D.某负电荷沿x轴正方向移动,电势能始终增大
【答案】D
【
解析】φ-x图象的斜率等于电场强度大小,则知x=2m处的电场强度不为零.故A错误.从0到x=3m处电势不断降低,但x=2m点的电场方向不一定沿x轴正方向.故B错误.由斜率看出,从0到3m,图象的斜率先减小后增大,则电场强度先减小后增大.故C错误.沿x轴正方向电势降低,某负电荷沿x轴正方向移动,受力的方向始终指向x轴的负方向,电场力做负功,电势能始终增大.故D正确.
23.真空中的某装置如图所示,现有质子、氘核和α粒子都从O点静止释放,经过相同加速电场和偏转电场,射出后都打在同一个与OO′垂直的荧光屏上,使荧光屏上出现亮点(已知质子、氘核和α粒子质量之比为1∶2∶4,电量之比为1∶1∶2且粒子重力不计).下列说法中正确的是( )
A.三种粒子在偏转电场中运动时间之比为2∶1∶1
B.三种粒子出偏转电场时的速度相同
C.在荧光屏上将只出现1个亮点
D.偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶2
【答案】C
【解析】根据动能定理得qU1=
mv
-0,则进入偏转电场的速度v0=
,因为质子、氘核和α粒子的比荷之比为2∶1∶1,则初速度之比为
∶1∶1,则运动的时间t=
,知时间之比为1∶
∶
.故A错误.在竖直方向上的分速度vy=at=
,则出电场时的速度v=
=
.因为粒子的比荷不同,则速度的大小不同.故B错误.偏转位移y=
at2=
·
·
,因为qU1=
mv
-0,则y=
,与粒子的电量和质量无关,则粒子的偏转位移相等,荧光屏将只出现一个亮点.故C正确.偏转电场的电场力对粒子做功W=qEy,因为E和y相同,电荷量之比为1∶1∶2,则电场力做功之比为1∶1∶2.故D错误.
24.如图所示
,三条平行等间距的虚线表示电场中的三个等势面,电势分别为10V、20V、30V,实线是一带电粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹,a、b、c是轨迹上的三个点,下列说法正确的是( )
A.粒子在三点所受的电场力不相等
B.粒子必先过a,再到b,然后到c
C.粒子在三点所具有的动能大小关系为Ekb>Eka>Ekc
D.粒子在三点的电势能大小关系为Epc<Epa<Epb
【答案】D
【解析】根据电场线与等势面垂直,沿着电场线方向电势逐渐降低,可知粒子带负电,电场为匀强电场,则粒子在三点所受的电场力相等.因速度方向未知,则粒子不一定必先过a,再到b,然后到c,也可以反之;粒子无论是先从a到b再到c,还是先从c到b再到a,电场力均先做负功,再做正功,动能先减小后增加,电势能先增加后减小.
25.如图所示,有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上,已知A、B都带正电荷,A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示,则下列说法正确的是( )
A.C带正电,且QC<QBB.C带正电,且QC>QB
C.C带负电,且QC<QBD.C带负电,且QC>QB
【答案】C
【
解析】 因A、B都带正电,所以静电力表现为斥力,即B对A的作用力沿BA的延长线方向,而不论C带正电还是带负电,A和C的作用力方向都必须在AC连线上,由平行四边形定则知,合力必定为两个分力的对角线,所以A和C之间必为引力,且FCA<FBA,所以C带负电,且QC<QB.
二、多选题(共5小题,每小题4.0分,共20分)
26.(多选)下列说法中正确的是( )
A.静电感应不是创造电荷,只是电荷从物体的一部分转移到另一部分
B.摩擦起电时,一个物体失去一些电子而带正电,另一个物体得到这些电子而带负电
C.摩擦和感应都能使电子转移,只不过前者使电子从一个物体转移到另一个物体上,而后者则使电子从物体的一部分转移到另一部分
D.一个带电体接触一个不带电的物体,两个物体可能带上异种电荷
【答案】ABC
【解析】静电感应不是创造电荷,只是电荷从物体的一部分转移到另一部分,A正确;摩擦起电时,一个物体失去一些电子而带正电,另一个物体得到这些电子而带负电,B正确;摩擦和感应都能使电子转移,只不过前者使电子从一个物体转移到另一个物体上,而后者则使电子从物体的一部分转移到另一部分,C正确;两个物体接触时先中和电荷再分电荷,所以一个带电体接触一个不带电的物体,两个物体一定带同种电荷,D错误.
27.(多选)某静电场的电场线分布如图所示,一负点电荷只在电场力作用下先后经过电场中的M、N两点.过N点的虚线是电场中的一条等势线,则( )
A.M点的电场强度小于N点的电场强度
B.M点的电势低于N点的电势
C.负点电荷在M点的电势能小于在N点的电势能
D.负点电荷在M点的动能大于在N点的动能
【答案】CD
【解析】M点的电场线比N点电场线密集,所以M点的电场强度大于N点电场强度,选项A错误;沿电场线方向电势降低,所以M点的电势高于N点的电势,选项B错误;负电荷从M点移动到N点,电场力做负功,动能减小,电势能增加.选项C、D正确.
28.(多选)细胞膜的厚度等于700nm(1nm=10-9m),当膜的内外层之间的电压达0.4V时,即可让一价钠离子渗透.设细胞膜内的电场为匀强电场,则钠离子在渗透时( )
A.膜内电场强度为5.71×105V/m
B.膜内电场强度为1.04×106V/m
C.每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于6.4×10-20J
D.每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于1.28×10-19J
【答案】AC
【解析】由公式E=
=
V/m≈5.71×105V/m,所以A正确,B错误.由公式W=qU=1.6×10-19×0.4J=6.4×10-20J,C正确,D错误.
29.(多选)喷墨打印机的简化模型如图所示.重力可忽略的墨汁微滴,经带电室带负电后,以速度v垂直匀强电场飞入极板间,最终打在纸上.则微滴在极板间电场中( )
A.向正极板偏转
B.电势能逐渐增大
C.运动轨迹是抛物线
D.运动轨迹与带电量无关
【答案】AC
【解析】带负电的微滴进入电场后受到向上的静电力,故带电微滴向正极板偏转,选项A正确;带电微滴垂直进入电场受竖直方向的静电力作用,静电力做正功,故墨汁微滴的电势能减小,选项B错误;根据x=v0t,y=
at2及a=
,得带电微滴的轨迹方程为y=
,即运动轨迹是抛物线,与带电量有关,选项C正确,D错误.
30.(多选)如图,四组静电实验中,能使左边的验电器的金箔张开的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】AC
【解析】处于静电平衡状态下的导体所带的电荷都分布在导体的外表面,用导线连接之后,左边的金箔也是外表面,故A、C均正确,B错误.D选项中由于静电屏蔽的作用,验电器不受外电
场的影响,故金箔是闭合的.
四、计算题(共3小题,每小题10分,共30分)
31.如图所示,A、B和C、D为两平行金属板,A、B两板间电势差为U,C、D始终和电源相接,测得其间的场强为E.一质量为m、电荷量为q的带电粒子(重力不计)由静止开始,经A、B加速后穿过C、D发生偏转,最后打在荧光屏上,已知C、D极板长均为x,荧光屏距C、D右端的距离为L,问:
(1)粒子带正电还是带负电?
(2)粒子打在荧光屏上的位置距O点多远处?
(3)粒子打在荧光屏上时的动能为多大?
【答案】
(1)正电
(2)
(
+L) (3)
【解析】
(1)粒子向下偏转,电场力向下,电场强度方向也向下,所以粒子带正电.
(2)设粒子从A、B间射出时的速度为v,则有qU=
mv2.
设粒子离开偏转电场时偏离原来方向的角度为φ,偏转距离为y,
则在水平方向有vx=v,x=vxt.
在竖直方向有vy=at,y=
at2.
粒子加速度a=
=
.
由此得到tanφ=
=
,y=
.
所以粒子打在荧光屏上的位置距O点的距离为
y′=y+Ltanφ=
(
+L).
(3)方法一:
由上述关系式得vy=Ex
,
所以粒子打在荧光屏上时的动能为
Ek=
mv
+
mv
=qU+
=
.
方法二:
对于粒子运动的整个过程应用动能定理
qU+qEy=Ek,
得Ek=q
U+qE·
=
.
32.如图所示,匀强电场中有一直角三角形ABC,∠ABC=30°,BC=20cm.已知电场线的方向平行于三角形ABC所在的平面.将电荷量q=2×10-5C的正电荷从A移到B点电场力做功为零,从B移到C点克服电场力做功2.0×10-3J。
试求:
(1)该电场的电场强度的大小和方向;
(2)若将C点的电势规定为零,则B点的电势为多少?
【答案】
(1)1000V/m方向由C垂直指向AB
(2)
100V
【解析】
(1)A到B的过程:
故AB为等势线,电场线的方向垂直于AB
由B到C过程:
V故电场强度E=
V/m;方向由C垂直指向AB;
(2)因为
,而
V,故B点的电势为
=
100V.
33.电荷量q=1×10-4C的带正电的小物块静止在绝缘水平面上,所在空间存在沿水平方向的电场,其电场强度E的大小与时间t的关系如图1所示,物块速度v的大小与时间t的关系如图2所示.重力加速度g=10m/s2.求:
(1)物块与水平面间的动摩擦因数;
(2)物块在4s内减少的电势能