数学知识点秋人教版小学数学四年级上册期末复习资料word下载总结.docx

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数学知识点秋人教版小学数学四年级上册期末复习资料word下载总结

人教版四年级上册数学期末复习资料

第一单元【大数的认识】

（一）整数数位顺序表

位

数

第十二位

第十一位

第十位

第九位

第八位

第七位

第六位

第五位

第四位

第三位

第二位

第一位

数

位

…

亿位

万位

个位

数级

亿级

万级

个级

计数单位

…

亿

万

个

1、计数单位：

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

2、数位：

个位、十位、百位、……亿位等等，都是数位。

数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字，如：

万→万位。

3、数级：

个级、万级、亿级……都是数级，一个数级包括四个数位。

个级包括个位、十位、百位、千位；万级包括万位、十万位、百万位、千万位；亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位。

4、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十（十进关系），这种计数方法叫做十进制计数法。

10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。

5、个级的数表示的是多少个“一”。

万级的数表示多少个“万”。

亿级的数表示多少个“亿”。

6、自然数：

表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11…都是自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

最小的自然数是0。

没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

练习一

1、与千万位相邻的两个数位是（）和（）。

与最小的五位数相邻的两个数是（）和（）。

2、在1和2之间添上（）个0，就可以得到一亿零二。

3、最小的九位数比最大的八位数多（）。

（改编）

4、800601000是一个（）位数，6表示（）。

5、判断：

两个计数单位之间的进率是十。

（）

6、按规律填数。

4999849999（）50001（）

6770066700（）（）（）

7、600000+7000+4=（）

（二）读数：

读数时，先分级，然后从高位到低位先读亿级，再读万级，最后读个级。

读亿级或万级的数按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。

数中间有一个0或连续有几个0，都只读一个零，每级末尾的零都不读。

练习二

1、由0、5、9、6、1组成的五位数中，最大是（）。

读一个零的是（），不读零的是（）。

2、读数。

56217000400070007100000701

（三）写数：

先写亿级，再写万级，最后写个级，哪一位上一个单位也没有，就写0占位。

（写数用阿拉伯数字）

1、省略与改写

数的改写：

为了读写方便，把整亿、整万地数改写成用“亿”、“万”做单位的数。

方法：

去4个0添“万”，去8个0添“亿”。

（用“＝”）

省略尾数（求近似数）：

先分级，再看省略的最高位上的数，用四舍五入法进一或舍去。

省略亿位后面的尾数时，要看千万位，省略万位后面的尾数时，要看千位。

（用“≈”）

2、准确数和近似数

⑴在实际问题中，有些数据是与实际完全符合的准确数。

如：

四甲班有44个男同学，29个女同学。

这里的“44”“29”都是准确数。

⑵还有些数据，只是与实际大体符合的近似数。

我们在测定物体的长度、质量时，由于测量工具的限制，必然会产生误差，所得的结果都是近似数。

如：

小明身高140厘米，体重35千克。

这里的“140”、“35”都是近似数。

⑶在对大的数目在进行统计时，一般也只需要用它的近似数来表示。

如：

平常说一个城市有50万人，一个钢铁厂去年产钢120万吨。

这里的“50万”、“120万”都是近似数。

“四舍五入”法：

4、3、2、1、0舍去；5、6、7、8、9舍去后向前一位进1。

用“＝”和“≈”的区别：

7580000=758万7508000≈751万

9000000000=90亿9420000000≈94亿

练习三

1、第五次人口普查结果公布:

中国总人口1295330000人，改写成以“万”为单位的数是（）人，省略“亿”后面尾数约是（）人。

2、89□400≈90万，□里可填（），□最小能填（），□最大能填（）。

（≈89万呢）

3、8946500＞89（）96008946500＜89（）9600

4、一个自然数四舍五入到“万”位是40万，这个数最小是（），最大是（）。

（四）比较数的大小：

位数不同，位数多的数就大；位数相同，左起第一位的数大的那个数就大，如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数……

练习四

1、从大到小的顺序排列：

90080890009080080090

2、在○里填上“＞”“＜”或“＝”。

14700200○147万1亿○99999999

6696600○6609669一万三千零五○1305

第二单元【公顷和平方千米】

计量较大的土地面积时，常用“公顷（hm2）”和“平方千米（km2）”作单位。

1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷

1平方千米=1000000平方米

第三单元【角的度量】

1、线段：

有2个端点，可以度量长度，有限长。

2、射线：

只有1个端点，可以向一端无限延长，不可度量。

3、直线：

没有端点（或者说“有0个端点”），可以向两端无限延长，不可度量。

4、

角：

从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

这一点叫做角的“顶点”，两条射线叫做角的两条“边”。

角的符号用“∠”表示。

5、过点画直线的数量：

过一点可以画无数条射线、无数条直线。

过两点只能画出一条直线。

6、角的度量：

量角的大小，要用量角器。

角的计量单位是“度”,用符号“°”表示。

7、角的大小比较：

角的大小与角的两边的长短没有关系。

角的大小与两条边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大。

8、角的分类：

（1）锐角＜90°；直角=90°；90°＜钝角＜180°；平角=180°；周角=360°

（2）1个平角=2个直角；

1个周角=2个平角=4个直角

9、钟面时间问题（求时针与分针的夹角）：

因为周角是360°，而钟面上有12个整点刻度，所以每两个整点刻度间的夹角是360°÷12=30°，即每大格的度数是30°，每小格6°

2：

00或14：

00，时针和分针夹角为2个整点，即30°×2=60°

3：

00或15：

00，时针和分针夹角为3个整点，即30°×3=90°

10、画角：

①画一条射线，两重合（中心—端点零刻度线—射线）；②定点；③画另一条射线。

11、数角：

121+2+3=6

3

12、计算

123已知∠1=60°，∠2=（）

4∠3=（）∠4=（）

∠1+∠2=180°∠1+∠2+∠3+∠4=360°

第四单元【三位数乘两位数】

熟记乘法口诀、20以内进位加法表和20以内退位减法表

1、两位数乘一位数的口算乘法：

（如16×3）把16分成10和6，先算6×3＝18，再10×3＝30，最后算30＋18＝48，所以16×3＝48。

2、三位数（末尾有0）乘一位数的口算乘法：

（如160×3）把末尾0的部分先不看，看成16×3，口算出得48，再在得数的末尾添上所有去掉的0，160末尾有1个0，所以添上1个0得480，所以160×3＝480。

3、笔算乘法的方法：

先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。

三位数乘两位数的积可能是四位数或五位数。

4、末尾有0的笔算乘法：

（1）将0前面的数对齐，先把0前面的数相乘。

（2）再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0.如160×30=4800

5、因数中间有0的乘法：

注意用两位数去乘三位数时，三位数中间的0也要乘，不要忘记加上进上来的数。

如105×30=3150

105

×30

3150

6、积的变化规律和积不变的规律：

两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。

两个数相乘，其中一个因数乘几（0除外），另一个因数除以几（0除外），积不变。

7、乘法估算：

一要注意要符合实际情况，接近准确值。

215×58≈12000

二是要将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成相近的整十、整百数，简化计算。

8、乘法验算的方法：

交换因数的位置再乘一次，看乘得的积是不是跟原来的积相同。

9、常见的数量关系

单价×数量＝总价

总价÷数量＝单价

总价÷单价＝数量

单价单位：

元/数量单位（复合单位）

每件28元表示为：

28元/件每本5元表示为：

5元/本

速度×时间＝路程

路程÷时间=速度

路程÷速度=时间

速度单位：

路程单位/时间单位（复合单位）

如：

80千米/时表示每小时行80千米，读作：

80千米每时。

工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作时间＝工作效率

工作总量÷工作效率＝工作时间

例：

小明的爸爸每分钟能打50个字（工作效率），如果打6分钟（工作时间），能打多少个字（工作总量）？

做应用题时应特别注意速度的单位，例如：

王叔叔从县城出发去120千米外的王庄乡送化肥，用了2小时，问平均每小时行多少千米？

问题是“平均每小时行多少千米？

”问的是速度，所以要知道路程和时间。

120÷2＝60（千米/时）求的是速度，单位也要是速度单位！

9、“买N送一”问题的解决：

例：

每棵树苗16元，买3棵送1棵。

一次买3棵，每棵便宜多少钱？

解法1：

先算实际付的钱数：

16×3=48（元）

再算实际得到的棵数：

3＋1=4（棵）

接着算平均每棵实际付的钱数：

48÷4=12（元）

最后算每棵便宜的钱数：

16－12=4（元）

解法2：

先算总共便宜的钱数：

16×1=16（元）

再算总共得到的棵数：

3＋1=4（棵）

最后算每棵平均便宜多少钱：

16÷4=4（元）

10、“够不够”问题的解决：

例1：

一个计算器24元，李老师要买4个。

他带了100元，钱够吗？

24×4=96（元）

100元＞96元

答：

他带的钱够的。

计算过程除了应该算出共需多少钱24×4=96（元）之外，还应当与带来的钱数进行比较，即100元＞96元，可不用带单位但要注意同样单位的才能比较。

例2：

小军家距离学校420米，小军上学时平均每分钟走62米，6分钟内他能走到学校吗？

62×6=372（米）372＜420

答：

6分钟内他不能走到学校。

解决问题：

1、书包每只零售25元，批发买4只送一只。

按批发价平均每只只需多少钱？

2、小刘骑自行车的速度是225米/分，他想到7千米外的某地野餐，30分能骑到吗？

3、校服秋装每套58元，冬装每套82元。

四甲班共有学生30名，每人各订一套秋装和冬装，共需多少钱？

4、汽车每时可行80千米，普通列车比汽车每时快26千米，普通列车30时可行多少路程？

5、周巷镇中心小学四年级在校中餐生约有210人，按每生每餐200克米饭计算，那么准备一期中餐（共25餐）约需多少千克大米？

6、鸡场一周收鸡蛋576千克，每18千克装一箱，已经卖掉24箱。

（1）还剩多少千克？

（2）还剩几箱？

7、小明服药，一天2次，每次3片。

一瓶药装有50片，可吃几天？

还剩几片？

8、小邵带500元去买《数学小灵通》，买了25套，还剩50元。

每套价钱多少？

9、买4个排球需116元。

照这样计算。

（1）348元能买几个？

（2）买10个排球要多少元？

（3）再买3个排球，共需多少钱？

10、小明原有30本书，他给小英4本书后，两人的本书同样多。

小英原有几本书？

11、小明原有40本书，小英原有30本书。

小明给小英多少本书后，两人同样多？

12、小明和小英共有70本书，小明给小英3本书后，两人就同样多，原来各几本？

第五单元【平行四边形和梯形】

1、同一平面内两条直线的位置关系：

相交和不相交两种。

2、平行：

在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

3、垂直：

如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

4、画垂线的方法：

边线重合、平移到点、画线标号。

（1）点到直线的距离：

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

垂直线段的长度叫距离。

例：

怎样修路最近呢？

小镇.

公

路

（2）平行线的画法：

一贴、二靠、三移、四画。

.AA.

（3）平行线的性质：

两条平行线之间的距离处处相等。

（4）画长方形和正方形时的要点：

用垂直和平行的方法画图，注意标注：

长方形要标出一组邻边的长度（长和宽），正方形要标出两条边长的长度，并标上垂直符号。

（5）平行四边形和梯形的概念：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

（6）四边形的特性：

四边形具有“容易变形”的特性，具有“不稳定性”。

应用：

推拉门、升降机

（7）把长方形拉成平行四边形，周长不变。

用同样长的小棒围成的平行四边形的形状不同，但周长始终不变。

5、平行四边形的底和高：

从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

平行四边形有无数条高，但是从底边的一点从向对边能画一条高，从一个顶点出发能画两条高。

画高要用虚线。

并做出垂足记号

6、梯形的底、高和腰：

从梯形上底上的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高，梯形有无数条高。

但是从底的一点向另一个底只能画一条高。

梯形的底：

互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底）；不平行的一组对边叫做梯形的腰。

特殊的梯形：

两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

等腰梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是等腰梯形。

直角梯形共有2个直角。

7、集合图：

用集合图来表示四边形之间的关系

四边形包括平行四边形和梯形。

长方形和正方形是特殊的平行四边形。

因为它们具有平行四边形的特征。

正方形又是特殊的长方形。

8、四边形内角和：

四边形的内角和都是360°。

9、图形的裁剪：

（1）平行四边形：

平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的三角形、平行四边形或和梯形

方法：

先确定中心点，两条对角线的交点就是中心点，然后画一条通过中心点的虚线，这样就一定能把这个平行四边形平均分成两个完全一样的图形。

（2）梯形：

梯形可以被裁剪成两个梯形、一个平行四边形和一个三角形、两个三角形

10、图形的拼组

（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

（2）两个完全一样的平行四边形可以拼成一个大平行四边形。

（3）两个完全一样的长方形可以拼成一个大长方形。

（4）两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形。

（5）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

（6）两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。

11、对称轴：

长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴。

平行四边形没有对称轴。

第六单元【除数是两位数的除法】

1、除法的意义：

已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算.

2、在以下4种情况的时候需要用到除法：

（1）求总数中含有几个每份的量.如求180里有几个30——》180÷30

（2）已知一个数的几倍是多少,求这个数.一个数的3倍是270,求这个数?

—》270÷3

（3）求一个数是另一个数的几倍.如求160是40的几倍——》160÷40

（4）求将总数平均分成几份.如求把240平均分成6份，每份是多少——》240÷6

3、除法中的数量关系（有余数的除法）：

被除数÷除数＝商……余数

被除数＝商×除数＋余数（验算的方法）

除数＝（被除数－余数）÷商

商＝（被除数－余数）÷除数

余数＝被除数－除数×商

4、口算除法：

整十数除整十数或几百几十数的口算,可以想乘法算除法,也可以先去掉被除数和除数末尾相同个数的0,再计算.（如160÷20=）

1想:

20×8=160,所以160÷20=8.

②把160和20末尾的0各去掉一个，相当于算16÷2=8，所以160÷20=8.理由见“商不变规律”

5、“除以”和“除”的不同：

读法、意思有不同

例:

120除以30，列式为：

120÷30=420除130，列式为：

130÷20=6……10

6、除法估算的方法：

根据被除数和除数的特点，先把不

是整十数或几百几十的数看成与它接近的整十数或几百几十数，再计算。

例如：

7、除数是整十数的笔算除法分为五步：

一看，确定商的位置；二试，确定首先商几；三乘减，把商和除数乘起来再用被除数来减乘积；四比，比除数和余数的大小，余数一定要比除数小；五落，把被除数的个位落下来。

8、除数接近整十数的除法，一般按“四舍五入”法把除

数看作和它接近的整十数来试商。

用四舍法试商，除数看小，商容易偏大，要把商调小；用五入法试商，除数看大，商容易偏小，要把商调大。

9、除数不接近整十数的除法，既可以按照四舍五入法试

商，也可以采取把除数看作和它接近的几十五的方法来试商。

10、试商儿歌：

一二丢，八九收四六当五来动手

四舍商大减去一五入商小加一好

同头无除商八九除数折半商四五

11、除数是两位数的除法的计算方法：

（1）从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果它比除数小，再试被除数的前三位；

（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面；

（3）每次除后余下的数必须比除数小。

最后根据竖式补充完横式，注意要写余数。

12、直接判断商是几位数的方法：

三位数除以两位数，比较被除数的前两位与除数的大

小，除数大商就是一位数，除数小商就是两位数。

典型考题：

□38÷53，要使商是一位数/两位数，□可以填几？

13、商的变化规律：

（1）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘（或除以）几。

（2）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除以（或乘以）几。

（3）在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数（0除外），商不变。

这叫做“商不变规律”（或商不变性质）。

简便记法：

“被除数不变时，除数和商是反向变化的，其余都是同向变化的”

14、运用商不变规律简化竖式：

当被除数和除数末尾都有0时，可以运用商不变规律简化竖式，在被除数和除数末尾划掉相同个数的0，按照划掉0后的竖式进行计算，得出的余数如果不是0，还要再添上0，原来各去掉几个就添上几个

先将除数看成近似的整十数，再将被除数看成除数估成的整十数的倍数，以此估算出商。

15、笔算除法验算的方法：

笔算除法的验算一定要用乘法，不可用除法验算！

用除数与商相乘，再加上余数，看是否等于被除数。

16、解决问题应当注意的要点：

（1）常考的数量关系

单价×数量＝总价速度×时间＝路程

工作效率×工作时间＝工作总量

总价÷数量＝单价路程÷时间＝速度

工作总量÷工作时间＝工作效率

总价÷单价＝数量路程÷速度＝时间

工作总量÷工作效率＝工作时间

其中速度是常考点，如：

叔叔开车从A地送货到B地，去时每小时行60千米，用了5小时，回来时少用了2小时，回来时的速度是多少？

解决方法：

①求回来的平均速度，速度＝路程÷时间

先算出两地路程，也就是去时的路程，同时也是回来时的路程:

60×5＝300（千米）

再算出回来时的时间：

5－2＝3（小时）

最后算出回来时的速度：

300÷3＝100（千米/时）（注意速度单位）

（2）倍数问题的技巧

例题：

4箱蜜蜂一年可以酿300千克蜂蜜。

小林家养了这样的蜜蜂12箱，一年可以酿多少千克蜂蜜？

解法一：

可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜

（即求出1倍的量300÷4＝75（千克）

再算12箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜

75×12＝900（千克）

解法二：

也可以算12箱是4箱的几倍

12÷4＝3倍数作为单位不用写出来

再算出同样时间内蜜蜂能酿出的蜂蜜

300×3＝900（千克）

（3）最优方案（用同样的钱买最多的商品）

解决方法：

先看哪种方案更优，尽量使用这种方案来买，最后如果有剩余再考虑其他方案

例题：

商场卖衬衫，一件29元，两件49元，老师有185元，最多可以买多少件？

还剩几元？

解决方法：

比较两种方案，“两件49元”的更便宜（一件只要不到25元），所以先尽量用“两件49”的方法买，可以买3套（共6件），算式为185÷49＝3（套）……38（元），2×3＝6（件），发现最后的余数还可以买一件29元的，38－29＝9（元），6＋1＝7（件）。

所以最后可以买到7件，剩余9元。

第七单元【统计】

统计表和条形统计图都可以清楚地表示出数量的多少，但条形统计图比统计表更形象直观。

更能看出数据之间的关系。

1、条形统计图常用1格代表2个单位，有时还要用半格来代表1个单位。

如果要表示的数据比较大，可以用一格代表5个单位或更多的单位，一个代表几个单位，要根据具体情况来确定，这样比较方便。

2、由统计表画统计图的步骤和注意要点：

（1）观察表中项目，确定数据项（一般为数量）和类别项（小组名称、年份、时间等）

（2）确定横纵轴、刻度以及图的类型（横向或纵向）。

（3）画条形，标数据，注意条形的高度要符合刻度，纵向统计图的顺序是从左往右，横向统计图的顺序是从下往上。

（4）添上图例，根据图例补充完条形的条纹以示区别。

（5）标上标题。

（6）检查要素是否齐全。

4、学会统计图中提取信息，发现问题，进行合理的判断、预测和决策，并能解决生活中的简单问题。

第八单元【数学广角】

1、解决合理安排时间问题需要按以下步骤进行：

（1）明确完成一项工作要做哪些事情。

（2）知道每项事情各需要多长时间。

（3）明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做就尽量同时做，这样最省时间。

2、烙饼问题的解决：

在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：

①烙3张饼：

先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。

②烙多张饼：

如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。

一般的解决方法：

公式：

烙饼所需的最短时间＝烙饼张数×烙每面饼所需的时间（烙一张除外）

例如烙5张饼的时间，每面要烙3分钟，

5×3＝15（分）

烙8张饼的时间，每面要烙3分钟，

8×3＝24（分）

3、田忌赛马（对策论）：

解决同一问题可以用不同的策略，要学会寻找最优方案。

在与对方比赛时，要选择一个利多弊少的最优策略，从而获得胜利。