苏科版数学八年级下册第10章102分式的基本性质同步练习详细答案.docx
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苏科版数学八年级下册第10章102分式的基本性质同步练习详细答案
•选择题
1•化简
A.
C.
(y-x)2
F列分式中,
3.如果把
的结果是
最简分式是
2k-3y
A.扩大5倍B.不变
分式的基本性质
中的x和y都扩大到5倍,那么分式的值(
C.缩小5倍D.扩大4倍
F列分式运算中正确的是(
-1
左+1
1-
1
z2-1
1
1-
1
A.
C.
)
5.不改变分式
的值,
把分子、分母中各项系数化为整数,结果是
C.
B
&k-15y
4x^2y
12盅-15丫
4x+6y
9分式占—爲'誇的最简公分母是
11.阅读下列材料:
通过小学的学习我们知道,分数可分为真分数”和假分数”而假分数都可化为
带分数口:
二=—=2—=以.我们定义:
在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为假分式”;当分子的
次数小于分母的次数时,我们称之为真分式”如:
备,咅这样的分式就是假分式;再如:
盘'孟这样的分式就是真
分式.类似的,假分式也可以化为带分式(即:
整式与真分式的和的形式)如:
==:
「"亍
解决下列问题:
(1)分式二是分式(填真分式”或假分式”;
K=]
(2)假分式[一「可化为带分式的形式;
|2t—1
(3)如果分式"的值为整数,那么x的整数值为
x+1
12.下列4个分式:
①二二;②「〔;③--,中最简分式有个.
三.解答题
13.约分:
2,
?
-
4"9m2
?
}
9m2-12irr^4
(3)
12
14.
(1)不改变分式的值,使分式的分子与分母的最高次项的系数是
1^2
整数;
(2)不改变分式的值,使分式1的分子与分母的最高次项的系数是正数.
2~3y
(3)当x满足什么条件时,分式的值①等于0?
②小于0?
4工十1
参考答案
【分析】根据完全平方公式把分子进行因式分解,再约分即可.
故选D.
【点评】此题考查了约分,用到的知识点是完全平方公式,关键是把要求的式子进行因式分解.
2.(2016?
滨州)下列分式中,最简分式是(
【分析】利用最简分式的定义判断即可.
C、
D
〔英亠-y原式==「,不合题意;
kIk-I
|(覽址原式=2(+)—,不合题意,
故选A
【点评】此题考查了最简分式,最简分式为分式的分子分母没有公因式,即不能
约分的分式.
3.如果把眾:
管中的x和y都扩大到5倍,那么分式的值()
A.扩大5倍B•不变C•缩小5倍D.扩大4倍
2v
【分析】把为中的x和y都扩大到5倍,就是用5x代替x,用5y代替y,代入后看所得到的式子与原式有什么关系.
即分式的值不变.
故选B.
【点评】本题主要考查对分式的基本性质,是考试中经常出现的基础题.
4•下列分式运算中正确的是()
【分析】根据分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零整式,分式的值不
变,可得答案.
•••A是正确的,B、C、D是错误的.
故选:
A.
【点评】此题考查了分式的基本性质,关键是熟悉分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零整式,分式的值不变的知识点.
【分析】分式的分子、分母中含有分数系数,不改变分式的值,使分式分子、分
母的各项系数化为整数要乘以2与3的最小公倍数6.
【点评】易错选A选项,因为在分子和分母都乘以6时,原本系数是整数的项容易漏乘,应特别注意.
【分析】由十=|,得a告b,代入所求的式子化简即可.
【解答】解:
由二二二,得a^■,
【点评】解题关键是用到了整体代入的思想.
7.化简
【分析】首先把分子分母分解因式,再约去分子分母的公因式即可.
找出公
【点评】此题主要考查了分式的约分,关键是正确把分子分母分解因式,因式.
8约分瓷芬葺
【分析】由系数与系数约分,同底数的幕与同底数的幕约分求解即可.
【解答】解:
故答案为:
【点评】此题考查了约分的知识•题目非常简单,解题时要注意细心.
【分析】确定最简公分母的方法是:
(1)取各分母系数的最小公倍数;
(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式;
(3)
同底数幕取次数最高的,得到的因式的积就是最简公分母.
分母是12x2y3;
故答案为12x2y3.
【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法.通常取各分母系数的最小公倍数
与字母因式的最高次幕的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母.一般方法:
①如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数,相同字母的最高次幕,所有不同字母都写在积里.②如果各分母都是多项式,就可以将各个分母因式分解,取各分母数字系数的最小公倍数,凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的幕的因式都要取最高次幕.
【分析】若-^v=i,可以得到:
a-b=-4ab.代入所求的式子化简就得到所求
ab
式子的值.
【解答】解:
由二「丄二-,可以得到:
a-b=-4ab,
a2ab-b-
Cab)-2at
--2ak>
-6at>
7ab2b
=2Ca_辽I?
~8ab+7ab
a2ab-b-
的值是6.
7ab2b
【点评】正确对式子进行变形,用已知式子把所求的式子表示出来,是代数式求值的基本思考方法.
11•阅读下列材料:
通过小学的学习我们知道,分数可分为真分数”和假分数”而假分数都可化为
带分数,如口:
丄^—=2^=^•我们定义:
在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为假分式”;当分子的
次数小于分母的次数时,我们称之为真分式”
耳=12
如:
二盯,』^这样的分式就是假分式;再如:
XT1X-1
分式•类似的,假分式也可以化为带分式(即:
整式与真分式的和的形式)
.x-1Ck+1)-22
如口.==1--
再如:
如:
k+1x+1'时1;
==x+1+
5C™1X-1X_1
解决下列问题:
2
(1)分式[是真分式(填真分式”或假分式”);
(2)假分式'一「可化为带分式1-一一的形式;
工+2s+2一
|2x■1
(3)如果分式匚一的值为整数,那么x的整数值为0,-2,2,-4
【分析】
(1)依据定义进行判断即可;
置42-3
(2)将原式变形为,广的形式,然后再进行变形即可;
(3)首先将原式变形为2-烏,然后依据x+1能够被3整数列方程求解即可.
2
【解答】解:
(1)分式亍是真分式;
所以当x+1=3或-3或1或-1时,分式的值为整数.
解得x=2或x=-4或x=0或x=-2.
故答案为:
(1)真;
(2)1-.厂;(3)0,-2,2,-4.
【点评】本题主要考查的是分式的基本性质,熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.
【分析】根据确定最简分式的标准即分子,分母中不含有公因式,不能再约分,
即可得出答案.
最简分式有①④,共2个;
故答案为:
2.
【点评】此题考查了最简分式,最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式,并且观察有无互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.
13.约分:
2a(a-1)
8ab2(l-a);
a2-4ab+4b2
7
孑-4b2
211
3
4-9m2?
9m丄
-1
(1)
(2)
(3)
【分析】
(1)把分子与分母进行约分即可;
(2)根据平方差公式和完全平方公式先把分子与分母进行因式分解,然后约分
即可;
(3)先把分母进行因式分解,然后通分,即可得出答案.
【解答】解:
、2a(a***1)1
""弘/〔1一a)=4t>2;
a2-4ab+4b2=(a-2b)2
a-2b
Q2-4b2(a^2b)(a-2b)
a+2b
(2)
2.
-3
21
-3
16
4-9m2
?
-
9mJ让ktH
■(2+3m)(2-加)
3m)s
~(2+3mi(2-Sin)3
(3)
【点评】此题考查了约分与通分,用到的知识点是平方差公式和完全平方公式,注意先把分母因式分解,再进行约分和通分.
12
14.
(1)不改变分式的值,使分式的分子与分母的最高次项的系数是
1丄2
整数;
x-y2
(2)不改变分式的值,使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.
工卡*
2■3/
(3)当x满足什么条件时,分式的值①等于0?
②小于0?
4zfl
【分析】
(1)根据分式的性质:
分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数,分式的值不变,可得答案;
(2)根据分式的分子、分母、分式改变其中任意两个的符号,分式的值不变,可得答案;
(3)根据解分式方程,可得答案;根据解不等式,可得答案.
【解答】解:
(1)原式=\;
5x+10y2
(2)