初三数学模拟卷28题汇总.docx

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初三数学模拟卷28题汇总

28．在△ABC中，AB=AC，D为线段BC上一点，DB=DA，E为射线AD上一点，且AE=CD，连接BE．

（1）如图1，若∠B=30°，AC=

，请补全图形并求DE的长；

（2）如图2，若BE=2CD，连接CE并延长，交AB于点F，小明通过观察、实验提出猜想：

CE=2EF．小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：

过A作AM∥BC交CF的延长线于点M，先证出△ABE≌△CAD，再证出△AEM是等腰三角形即可；

想法2：

过D作DN∥AB交CE于点N，先证出△ABE≌△CAD，再证点N为线段CE的中点即可．

请你参考上面的想法，帮助小明证明CE=2EF．（一种方法即可）

28．在△ABN中，∠B=90°，点M是AB上的动点（不与A,B两点重合），点C是BN延长线上的动点（不与点N重合），且AM=BC，CN=BM，连接CM与AN交于点P.

（1）在图1中依题意补全图形;

（2）小伟通过观察、实验，提出猜想:

在点M，N运动的过程中，始终有∠APM=45°.小伟把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的一种思路:

要想解决这个问题，首先应想办法移动部分等线段构造全等三角形，证明线段相等，再构造平行四边形，证明线段相等，进而证明等腰直角三角形，出现45°的角，再通过平行四边形对边平行的性质，证明∠APM=45°.

他们的一种作法是：

过点M在AB下方作MD

AB于点M,并且使MD=CN.通过证明△AMD

△CBM,得到AD=CM,再连接DN，证明四边形CMDN是平行四边形，得到DN=CM，进而证明△ADN是等腰直角三角形，得到∠DNA=45°.又由四边形CMDN是平行四边形，推得∠APM=45°.使问题得以解决.

请你参考上面同学的思路，用另一种方法证明∠APM=45°.

28.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P为BC边上的一个动点（不与B、C重合）.点P关于直线AC、AB的对称点分别为M、N，连结MN交AB于点F，交AC于点E.

（1）当点P为BC的中点时，求∠M的正切值；

（2）当点P在线段BC上运动（不与B、C重合）时，连接AM、AN，求证：

△AMN为等腰直角三角形；

△AEF∽△BAM.

28.在△ABC中，∠ACB=90°，以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，且点D与点C在直线AB的两侧，连接CD．

（1）如图1，若∠ABC=30°，则∠CAD的度数为．

（2）已知AC=1，BC=3.

①依题意将图2补全；

②求CD的长；

小聪通过观察、实验、提出猜想，与同学们进行交流，通过讨论，形成了求CD长的几种想法：

想法1:

延长CB，在CB延长线上截取BE=AC，连接DE.要求CD的长，需证明

△ACD≌△BED，△CDE为等腰直角三角形.

想法2:

过点D作DH⊥BC于点H，DG⊥CA，交CA的延长线于点G，要求CD的长，需证明△BDH≌△ADG，△CHD为等腰直角三角形.

……

请参考上面的想法，帮助小聪求出CD的长（一种方法即可）.

（3）用等式表示线段AC，BC，CD之间的数量关系（直接写出即可）．

28．在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°.以AB为斜边作等腰直角三角形ADB.点P是直线DB上一个动点，连接AP，作PE⊥AP交BC所在的直线于点E.

（1）如图1，点P在BD的延长线上，PE⊥EC，AD=1，直接写出PE的长；

（2）点P在线段BD上（不与B，D重合），依题意，将图2补全，求证PA=PE；

（3）点P在DB的延长线上，依题意，将图3补全，并判断PA=PE是否仍然成立.

图1图2图3

28.如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，连接DE，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△CDF，作点F关于CD的对称点，记为点G，连接DG.

（1）依题意在图1中补全图形；

（2）连接BD，EG，判断BD与EG的位置关系并在图2中加以证明；

（3）当点E为线段AB的中点时，直接写出∠EDG的正切值.

28．在锐角△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，E为AC中点．

（1）如图1，过点C作CF⊥AB于F点，连接EF．若∠BAD=20°，求∠AFE的度数；

（2）若M为线段BD上的动点（点M与点D不重合），过点C作CN⊥AM于N点，射线EN，AB交于P点．

①依题意将图2补全；

②小宇通过观察、实验，提出猜想：

在点M运动的过程中，始终有∠APE=2∠MAD．

小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：

连接DE，要证∠APE=2∠MAD，只需证∠PED=2∠MAD．

想法2：

设∠MAD=α，∠DAC=β，只需用α，β表示出∠PEC，通过角度计算得∠APE=2α．

想法3：

在NE上取点Q，使∠NAQ=2∠MAD，要证∠APE=2∠MAD，只需证

△NAQ∽△APQ．

……

请你参考上面的想法，帮助小宇证明∠APE=2∠MAD．（一种方法即可）

图1图2

28．已知在

中，

，

，点

为射线

上一点（与点

不重合），过点

作

⊥

于点

，且

（点

与点

在射线

同侧），连接

，

．

（1）如图

，当点

在线段

上时，请直接写出

的度数.

（2）当点

在线段

的延长线上时，依题意在图

中补全图形并判断

（1）中结论是否成立？

若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（3）在

（1）的条件下，

与

相交于点

，若

，直接写出

的最大值．

图1图2备用图