高中数学必修一教案.docx
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高中数学必修一教案
高中数学必修一教案
【篇一：
人教版高中数学必修一教案1】
课题：
1.1集合
教材分析：
集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方
面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。
另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课型：
新授课
教学目标：
（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；
（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
教学重点：
集合的基本概念与表示方法；
教学难点：
运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：
一、引入课题
军训前学校通知：
8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
阅读课本p2-p3内容
二、新课教学
（一）集合的有关概念
1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。
3.思考1：
课本p3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
4.关于集合的元素的特征
（1）确定性：
设a是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是a的元素，或者不是a的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：
一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）集合相等：
构成两个集合的元素完全一样
5.元素与集合的关系；
（1）如果a是集合a的元素，就说a属于（belongto）a，记作a∈a
（2）如果a不是集合a的元素，就说a不属于（notbelongto）a，记作a?
a（或aa6.常用数集及其记法
非负整数集（或自然数集），记作n
正整数集，记作n*或n+；
整数集，记作z
有理数集，记作q
实数集，记作r
（二）集合的表示方法
我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
（1）列举法：
把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
如：
{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；
例1．（课本例1）
思考2，引入描述法
说明：
集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
（2）描述法：
把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。
具体方法：
在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
如：
{x|x-32}，{（x,y）|y=x2+1}，{直角三角形}，?
；
例2．（课本例2）
说明：
（课本p5最后一段）
思考3：
（课本p6思考）
强调：
描述法表示集合应注意集合的代表元素
{（x,y）|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：
{整数}，即代表整数集z。
辨析：
这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。
下列写法{实数集}，{r}也是错误的。
说明：
列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
（三）课堂练习（课本p6练习）
三、归纳小结
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。
四、作业布置
书面作业：
习题1.1，第1-4题
课题:
1.2集合间的基本关系
教材分析：
类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系
了解空集的含义
课型：
新授课
教学目的：
（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；
（2）理解子集、真子集的概念；
（3）能利用venn图表达集合间的关系；
（4）了解与空集的含义。
教学重点：
子集与空集的概念；用venn图表达集合间的关系。
教学难点：
弄清元素与子集、属于与包含之间的区别；
教学过程：
五、引入课题
1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：
（1）0n；（2
；（3）-1.5r
2、类比实数的大小关系，如57，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？
（宣
布课题）
六、新课教学
（一）集合与集合之间的“包含”关系；
a={1，2，3}，b={1，2，3，4}
集合a是集合b的部分元素构成的集合，我们说集合b包含集合a；
如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合a是集合b的子集（subset）。
记作：
a?
b（或b?
a）
读作：
a包含于（iscontainedin）b，或b包含（contains）a
当集合a不包含于集合b时，记作
ab
用
a?
b（或b?
a）
（二）
a?
b且b?
a，则a?
b中的元素是一样的，因此a?
b
?
a?
b即a?
b?
?
b?
a?
练习
结论：
任何一个集合是它本身的子集
（三）真子集的概念
若集合a?
b，存在元素x?
b且x?
a，则称集合a是集合b的真子集（propersubset）。
记作：
ab（或ba）
读作：
a真包含于b（或b真包含a）
举例（由学生举例，共同辨析）
（四）空集的概念
（实例引入空集概念）
不含有任何元素的集合称为空集（emptyset），记作：
?
规定：
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
（五）结论：
1a?
a2a?
b，且b?
c，则a?
c○○
（六）例题
（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
（2）化简集合a={x|x-32},b={x|x?
5}，并表示a、b的关系；
（七）课堂练习
（八）归纳小结，强化思想
两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；
（九）作业布置
1、书面作业：
习题1.1第5题
2、提高作业：
1已知集合a?
{x|a?
x?
5}，b?
{x|x≥2}，且满足a?
b，求实数a○
的取值范围。
2设集合a?
{○四边形}，b?
{平行四边形}，c?
{矩形}，
d?
{正方形}，试用venn图表示它们之间的关系。
课题：
1.3集合的基本运算
教学目的：
（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
课型：
新授课
教学重点：
集合的交集与并集、补集的概念；
教学难点：
集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；
教学过程：
七、引入课题
我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？
思考（p9思考题），引入并集概念。
八、新课教学
1.并集
一般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，称为集合a与b的并集（union）
记作：
a∪b读作：
“a并b”
即：
a∪b={x|x∈a，或x∈b}
venn图表示：
（重复元素只看成一个元素）。
例题（p9-10例4、例5）
问题：
在上图中我们除了研究集合a与b的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合a与b的交集。
2.交集
一般地，由属于集合a且属于集合b的元素所组成的集合，叫做集合a与b的交集
交集的venn图表示
说明：
两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合a与b的公共元素组成的集合。
例题（p9-10例6、例7）
拓展：
求下列各图中集合a与b的并集与交集
a
集
3.补集
全集：
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe），通常记作u。
补集：
对于全集u的一个子集a，由全集u中所有不属于集合a的所有元素组成的集合称为集合a相对于全集u的补集（complementaryset）,简称为集合a的补集，记作：
cua即：
cua={x|x∈u且x∈a}
补集的venn图表示
说明：
补集的概念必须要有全集的限制
例题（p12例8、例9）
4.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，
在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发
去揭示、挖掘题设条件，结合venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。
5.集合基本运算的一些结论：
a∩b?
a，a∩b?
b，a∩a=a，a∩?
=?
a∩b=b∩a
a?
a∪b，b?
a∪b，a∪a=a，a∪?
=a,a∪b=b∪a（cua）∪a=u，（cua）∩a=?
若a∩b=a，则a?
b，反之也成立
若a∪b=b，则a?
b，反之也成立
若x∈（a∩b），则x∈a且x∈b
若x∈（a∪b），则x∈a，或x∈b
6.课堂练习
（1）设a={奇数}、b={偶数}，则a∩z=a，b∩z=b，a∩b=?
（2）设a={奇数}、b={偶数}，则a∪z=z，b∪z=z，a∪b=z
（3）集合a?
{n|nm?
1?
z}，b?
{m|?
z}，则a?
b?
__________22
5（4）集合a?
{x|?
4?
x?
2}，b?
{x|?
1?
x?
3}，c?
{x|x?
0，或x?
}2
那么a?
b?
c?
_______________,a?
b?
c?
_____________;
九、归纳小结（略）
十、作业布置
3、书面作业：
p13习题1.1，第6-12题
【篇二：
（北师大版）高一数学必修1全套教案】
第一章集合
课题:
0高中入学第一课（学法指导）
教学目标：
了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。
教学过程：
一、欢迎词：
1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一级学校深造。
希望同学们能够以新的行动，圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同学们取得优异成绩，实现宏伟目标。
2、同学们军训辛苦了，收获应是：
吃苦耐劳、严肃认真、严格要求
3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定一年，?
4、本节课和同学们谈谈几个问题：
为什么要学数学？
如何学数学？
高中数学知识结构？
新课程标准的基本思路？
本期数学教学、活动安排？
作业要求？
二、几个问题：
1.为什么要学数学：
数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。
2.如何学数学：
请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点：
抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。
注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。
高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。
适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料.
3.高中数学知识结构：
书本：
高一上期（必修①、②），高一下期（必修③、④），高二上期（必修⑤、选修系列），
高二下期（选修系列），高三年级：
复习资料。
知识：
密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别有2、3、6、10个模块）
能力：
运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。
4.新课程标准的基本理念：
①构建共同基础，提供发展平台；②提供多样课程，适应个性选择；③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用意识；⑥与时俱进地认识“双基”；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注
重信息技术与数学课程的整合；⑩建立合理、科学的评价体系。
5.本期数学教学、活动安排：
本期学习内容：
高一必修①、②，共72课时，必修①第一章13课时（4+4+3+1+1）＋第二章14课时（6+6+1+1）＋第三章9课时（3+4+1+1）；必修②第一章8课时（2+2+2+1+1）＋第二章10课时（3+3+3+1）＋第三章9课时（2+3+3+1）＋第四章9课时（2+4+2+1）.
上课方式：
每周新授5节，问题集中1节。
学习方式：
预习后做节后练习；补充知识写在书的边缘；
主要活动：
学校、全国每年的数学竞赛；数学课外活动（每期两次）。
6.作业要求：
（期末进行作业评比）
①课堂作业设置两本；②提倡用钢笔书写，一律用铅笔、尺规作图，书写规范；③墨迹、错误用橡皮擦擦干净，作业本整洁；④批阅用“？
”号代表错误，一般点在错误开始处；⑤更正自觉完成；⑥练习册同步完成，按进度交阅，自觉订正；⑦当天布置，当天
第二节晚自习之前交（若无晚自习，则第二天早读之前交）。
⑧每次作业按a、b、c、d四个等级评定，分别得分5、4、3、1，每本作业本完成后自行统计得分并上交科代表审核、教师评定等级，得分90％～98％为优良等级，98％及以上为优秀等级；
三、了解情况：
初中数学开课情况；暑假自学情况；作图工具准备情况。
课题:
1.1集合的含义与表示
（一）
一.教学目标：
l.知识与技能
（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；
（2）知道常用数集及其专用记号；
（3）了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；
（4）会用集合语言表示有关数学对象；
（5）培养学生抽象概括的能力.
2.过程与方法
（1）让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.
（2）让学生归纳整理本节所学知识.
3.情感.态度与价值观
使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.
二.教学重点.难点
重点：
集合的含义与表示方法.
难点：
表示法的恰当选择.
教学过程：
一、新课引入：
集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论
的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件。
二、讲授新课：
1.集合有关概念的教学：
考察几组对象：
①1～20以内所有的质数；②到定点的距离等于定长的所有点；③所有的锐角三角形；④x2,3x+2,5y3-x,x2+y2；⑤东升高中高一级全体学生；⑥方程2x?
3x?
0的所有实数根；⑦隆成日用品厂2005年8月生产的所有童车；⑧2005年1月,广东所有出生婴儿。
a.提问：
各组对象分别是一些什么？
有多少个对象？
（数、点、形、式、体、解、物、人）
b.概念：
一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫作集合（set）（简称集）。
c.讨论集合中的元素的特征：
分析“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？
→结论：
对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的。
即集合元素三特征。
确定性：
某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是
该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
互异性：
同一集合中不应重复出现同一元素。
无序性：
集合中的元素没有顺序。
d.分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：
不等式x-30的解；3的倍数；方程x2－2x＋1＝0的解；a,b,e,x,y,z；最小的整数；周长为10cm的三角形；中国古代四大发明；全班每个学生的年龄；地球上的四大洋；地球的小河流
e.集合相等：
构成两个集合的元素是一样的.
2.集合的字母表示：
①集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示。
②如果a是集合a的元素，就说a属于（belongto）集合a，记作：
a∈a；
如果a不是集合a的元素，就说a不属于（notbelongto）集合a，记作：
a?
a。
③练习：
设b＝{1,2,3,4,5}，则5b，0.5b，3b，-1b。
3.最常见的数集：
①分别写出全体自然数、全体整数、全体有理数、全体实数的集合。
②这些数集是最重要的，也是最常见的，我们用符号表示：
n、z、q、r。
③正整数集的表示，在n右上角加上“*”号或右下角加上“+”号。
④练习：
填∈或?
：
0n，0r，3.7n，3.7z，?
三.小结：
①概念：
集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集。
四、巩固练习：
1.口答：
p5思考；p61题。
2.思考：
x∈r，则{3,x,x2－2x}中元素x所应满足的条件？
（变：
－2是该集合元素）
3.探究：
a={1,2}，b={{1},{2},{1,2}}，则a与b有何关系？
试试举同样的例子
课题:
1.2集合的含义与表示
（二）
教学要求：
更进一步理解集合、元素等概念，掌握集合的表示方法，会用适当的方法表示集合。
教学重点：
会用适当的方法表示集合。
教学难点：
选择恰当的表示方法。
教学过程：
一、复习准备：
1.提问：
集合概念？
什么叫元素？
集合中元素有什么特征？
集合与元素有何关系？
2.集合a={x2＋2x＋1}的元素是，若1∈a，则x=。
3.集合{1,2}、{（1,2）}、{（2,1）}、{2,1}的元素分别是什么？
有何关系？
二、讲授新课：
1.列举法的教学：
①比较：
{方程x2?
1?
0的根}、{?
1,1}、{x?
r|x2?
1?
0}
②列举法：
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来。
→p4例1③练习：
分别表示方程x（x2－1）=0的解的集合、15以内质数的集合。
注意：
不必考虑顺序,“,”隔开；a与{a}不同。
2.描述法的教学：
①描述法：
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式为{x?
a|p}，其中x代表元素，p是确定条件。
→p5例2
②练习：
a.“不等式x-30的解”与“抛物线y＝x2-1上的点的坐标”用描述法表示
b.用描述法表示方程x（x2－1）=0的解的集合、方程组?
?
3x?
2y?
2
?
2x?
3y?
27解集。
c.用描述法表示：
所有等边三角形的集合、方程x2+1=0的解集。
③简写原则：
从上下文关系来看，x?
r、x?
z明确时可省略，如{x|x?
3k?
2,k?
z},{x|x?
0}
强调：
描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{（x,y）|y=x+3x+2}与{y|y=x+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：
{整数}，即代表整数集z。
辨析：
这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。
下列写法{实数集}，22
{r}也是错误的。
说明：
列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
④练习：
试用适当的方法表示方程x3-8x=0的解集。
三、巩固练习：
1.p53,4题。
2.用适当的方法表示集合：
大于0的所有奇数
3.集合a＝{x|4
x?
3∈z，x∈n}，则它的元素是。
4.已知集合a＝{x|-3x3，x∈z}，b＝{（x,y）|y＝x2+1，x∈a}，则集合b用列举法表示是。
5.已知集合a＝{x|x＝2n，且n∈n}，b＝{x|x2－6x＋5=0}，用∈或?
填空：
4a，4b，5a，5b
6.设a＝{x|x＝2n，n∈n，且n10}，b＝{3的倍数}，求属a且属b的元素集合。
7.若集合a?
{?
1,3}，集合b?
{x|x2?
ax?
b?
0}，且a?
b，则a=，b=。
四.小结：
集合的两种表示方法，关键是会用适当的方法表示集合。
课题:
2集合间的基本关系
一.教学目标:
1．知识与技能
（1）了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
（2）理解子集.真子集的概念。
（3）能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
2.过程与方法
让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义.
3.情感.态度与价值观
（1）树立数形结合的思想．
（2）体会类比对发现新结论的作用.
二.教学重点.难点
重点：
集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.
难点：
难点是属于关系与包含关系的区别．
三.学法
1.学法：
让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本关系.
教学过程：
一、复习准备：
【篇三：
新课标高一数学人教版必修1全部教案】
课题：
1.1集合
教材分析：
集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基
础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。
另一方
面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课型：
新授课
教学目标：
（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”
关系；
（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不
同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
教学重点：
集合的基本概念与表示方法；
教学难点：
运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单
的集合；
教学过程：
一、引入课题
军训前学校通知：
8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
阅读课本p2-p3内容
二、新课教学
（一）集合的有关概念
1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能
意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），
也简称集。
3.思考1：
课本p3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，
对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
4.关于集合的元素的特征
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