六年级第112册数学各版本单元内容比较郑秀真曾.docx

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六年级第112册数学各版本单元内容比较郑秀真曾

六年級（第11、12冊）數學各版本單元內容比較鄭秀真、曾曉馨整理

教材內容

南一版

翰林版

部編版

康軒版

質數、合數、質因數分解

最大公因數、最小公倍數、最簡分數

6-n-01能認識質數、合數，並作質因數的分解（質數<20，質因數<10，被分解數<100）。

6-n-02能認識兩數的大最公因數、最小公倍數與兩數互質的意義，理解最大公因數、最小公倍數的計算方式，並能將分數約成最簡分數。

6-n-10（6-a-03）能利用常用的數量關係，列出恰當的算式，進行解題，並檢驗解的合理性。

（同6-a-03）

 第11冊第1單元－最大公因素和最小公倍數

✧認識質數和合數－用整除概念找出因數。

✧質因數分解－整除概念（列出）、乘法列式、短除法

✧最大公因數－列舉法、質因數分解、短除法

✧互質－用列舉法的方式

✧最小公倍數－列舉法、質因數分解、短除法

✧2、3、5的倍數

第11冊第2單元－分數的除法

✧最簡分數－利用約分概念

第11冊第1單元－質因數分解

✧質數與合數－列舉（表）

✧質因數－用因數、質數找

✧質因數3的判別法

✧質因數分解－質因數連乘積

✧因數的質因數連乘積－列出因數、再將1以外的因數寫成質因數連乘積

第11冊第2單元－最大公因數與最小公倍數

✧短除法－質因數的方法認識短除法的記法，並用其記法簡化質因數分解的過程

✧最大公因數－短除法

⏹引出互質概念

✧最小公倍數－短除法

✧應用問題

第11冊第6單元分數的除法

✧最簡分數－最大公因數約分

第11冊第1單元－質數和質因數

✧質數－列舉、質數合數定義

✧質因數－列出因數再找出質因數

✧質因數分解－樹狀圖的質因數分解、短除法

✧質因數分解的應用

第11冊第2單元－最大公因數及最小公倍數

✧最大公因數

⏹列舉、質因數分解找出公因數－最大公因數

⏹用短除法求

⏹互質的意義

⏹最大公因數的應用－約分

⏹最簡分數－以分子和分母的最大公因數來做約分

✧解題－公因數的相關應用

✧最小公倍數

⏹列舉、質因數分解、短除法找出公倍數－最小公倍數

⏹用短除法求

✧解題－最小公倍數的相關應用

第11冊第1單元－最大公因素和最小公倍數

✧質數和合數－列舉法、整除概念找出所有因數；認識質數與合數

✧質因數和質因數分解－認識質因數、列舉（樹狀）、短除法

✧最大公因數－列舉法、質因數分解、短除法

⏹最大公因數

⏹認識兩數互質的意義

✧最小公倍數－列舉法、質因數分解、短除法

第11冊第2單元－分數的除法】

✧最簡分數－約分、透過觀察找出最簡分數的分子和分母是互質的關係

分數的除法

6-n-03能理解除數為分數的意義及計算方法，並解決生活中的問題。

6-n-10能利用常用的數量關係，列出恰當的算式，進行解題，並檢驗解的合理性。

（同6-a-03）

 第11冊第2單元－分數的除法

✧分數除以整數－直接用除法解題，以原分母為分母。

擴分後用除法解題，而引伸出分數除以整數時，被除數的分子不變，將分母乘以整數

÷3＝

÷3＝

＝

＝

✧整數除以分數－整數除以真分數、整數除以帶分數

被除數和除數同時轉換以除數為新單位的方法引入

再發現顛倒相乘的規則。

✧分數除以分數－真分數除以真分數（同分母、異分母）

✧分數除以分數－有餘數的分數除法。

✧分數除法的應用

✧被除數、除數和商的關係。

第11冊第6單元－分數的除法】

✧最簡分數

✧分數除以整數（等分除）

透過圖像了解分數除以整數的問題

✧同分母分數相除（包含除）

透過圖像了解分母相同時商等於分子相除

✧整數除以分數

解決整數1除以分數問題，透過通分變成分母相同的分數再利用分子相除

✧異分母分數相除（沒有餘數）

⏹分母不同時，透過通分變成分母相同的分數再利用分子相除

⏹利用1單位是除數的幾倍，利用倒數法經驗使用顛倒相乘的算法

✧異分母分數相除（有餘數）

⏹注意單位問題

✧帶分數的除法

⏹化為假分數再計算

✧被除數、除數和商的關係

第11冊第3單元分數的除法

✧分數的除法

⏹複習分數除以整數

⏹同分母分數除以分數

⏹異分母分數除以分數

⏹倒數

✧解題－應用分數除法的計算，解決生活中的問題

✧乘除互逆－使用未知數符號所列出的兩（單）步驟算式題，並嘗試解題及驗算其解

✧乘法與除法的應用－能利用分數的乘法與除法解決生活中的問題

第11冊第2單元－分數的除法

✧同分母分數除法

⏹真分數÷單位分數

⏹真分數÷真分數

⏹帶分數÷假分數

⏹分數倍

✧整數除以分數－透過通分解決

⏹整數除以單位分數

⏹整數除以假分數

⏹整數除以帶分數

✧異分母分數除法－透過通分解決、引出顛倒相乘方法

⏹真分數÷真分數

⏹假分數÷真分數

⏹帶分數÷真分數

⏹帶分數÷帶分數

以「同分母分數除法」為起點，抽出單位分數後－「整數除以分數」－被除數與除數化為同分母分數－「異分母分數除法」－導出顛倒相乘方法

✧有餘數的分數除法

✧被除數、除數和商的關係

小數的除法

6-n-04能用直式處理除數為小數的計算，並解決生活中的問題。

6-n-10能利用常用的數量關係，列出恰當的算式，進行解題，並檢驗解的合理性。

（同6-a-03）

第11冊第3單元－小數的除法

採用單位轉換策略

✧整數除以小數（一位、二位）

小數除以小數

✧有餘數的小數除法

小數除法的應用

✧被除數、除數和商的關係

第11冊第4單元小數的除法

採用單位轉換策略

小數除以整數（等分除，無餘數）

✧小數除以小數，有餘數（包含除）

小數除以小數（無餘數）

✧被除數、除數和商的關係

小數除法的概算（未除盡）（四捨五入）

第11冊第7單元－小數的除法

✧小數除以小數（無餘數）

（轉換單位－整數、分數）

解題

運用乘除互逆解決被乘數未知的情境問題

解決連除或乘除混合的兩步驟問題

運用四捨五入法

除數為小數（有餘數）

✧單位換算

「台尺」與「公尺」的單位換算

「台斤」、「台兩」與「公尺」的單位換算

第11冊第4單元－小數的除法

採用單位轉換策略

整數除以小數（沒有餘數）（一位、二位）

✧小數除以小數（沒有餘數）

整數（或小數）除以小數（有餘數）

✧小數除法（除不盡）（四捨五入）

關係與應用

四則運算

6-n-03能理解除數為分數的意義及其計算方法，並解決生活中的問題。

6-n-05能作分數的兩步驟四則混合計算。

6-n-10能利用常用的數量關係，列出恰當的算式，進行解題，並檢驗解的合理性。

（同6-a-03）

【5－四則混合運算】

●在具體情境中解決分數、小數的連加、連減和加減混合的多步驟問題，並能列成一個算式解題。

兩步驟分數減法問題（包含括號）

兩步驟分數加減混合或乘除混合問題

●在具體情境中解決分數、小數的連乘、連除、乘除混合和加減混合的多步驟問題，並能列成一個算式解題。

兩步驟分數除法問題（包含括號）

兩步驟分數加減混合或乘除混合問題

兩步驟分數四則混合問題

兩步驟小數四則混合問題

單步驟分數小數的混合計算（加減乘除）

兩步驟分數小數的混合計算（加減乘除）

【1－分數的四則運算】

●兩步驟加減

透過情境認識分數兩步驟問題並以分數列式逐次減項求解。

加減混合、連減（包含括號）

●兩步驟乘除

兩步驟分數乘除問題，以約去公因數的方式計算。

連乘、乘除混合

●四則混合

加減先、乘除後

乘除先、加減後

【4－四則運算規律】

●分數和小數的四則運算

只有加減或只有乘除時，算式由左算到右

先算乘除再算加減

有括號時，括號內的算式要先算

●運算規律

使用運算律簡化計算

連加、連減、先加後減、先減後加

●分配律

運用乘法對加減法的分配律做分數或小數的四則混合計算

●解題

用併式記錄問題中的數量關係，並運用四則運算規律解題

（平均、速率、直圓柱體積、三角形面積、打折）

【2－分數與小數的四則運算】

●能解決分數除法的應用問題

（包含除、求全體量、求單價）

●能解決分數加減乘除混合的四則問題

●能解決分數與小數四則混合計算的問題

分數連乘

分數先乘後除

分數連除

分數四則（除、加；乘、加）

分數小數的混合計算（加減乘除）

比和比值

6-n-07能認識比和比值，並解決生活中的問題。

6-n-09能理解正比的現象，並發展正比的概念，解決生活中的問題。

6-a-04能在比例的情境或幾何公式中，透過列表的方式認識變數。

 第11冊第5單元－比和比值

✧比

✧比值

✧相等的比

✧最簡單整數比

✧比的應用

第11冊第7單元－正比

✧正比（認識正比例關係、運用倍數關係、運用比值解題）

✧正比關係圖

✧正比的應用

✧黃金比例

【2－比與比值】

●認識比

⏹透過倍數法和單價法解決問題

⏹用「比」記錄兩量關係

⏹知道前項、後項

●相等的比

⏹透過情境認識相等的比

⏹最簡單整數比

●比值

⏹比的後項為1，比的前項即為比值

⏹前項÷後項＝比值

⏹用比值解決比例式問題

●比的應用問題

⏹利用相等的比解決問題

●正比例

⏹列表表示兩數關係及其比值，比值不變表示兩數成正比例。

第11冊第4單元－比、比值與正比】

✧比和比值

✧相等的比

（1）－透過比較活動解決兩個比是否相等問題

✧相等的比

（2）

⏹解決含有分數的比與比值問題

⏹整數倍分數倍轉換為最簡單整數比

✧解題－用比的相等解決日常問題

✧正比－認識正比

⏹圖、表

第11冊第8單元比與比值

✧從交易活動中經驗「比」

✧比與比值

✧相等的比

✧比的應用

【7－成正比】

●認識正比

⏹列表（由倍數關係認識成正比）

⏹運用成正比關係解決生活中的問題

⏹由不同題型判斷是否成正比

●成正比的關係圖

⏹認識成正比的關係圖

⏹畫出成正比的關係圖

等量公理

6-n-06能理解等量公理。

（同6-a-01）

6-a-02能使用未知數符號，將具體情境中的問題列成兩步驟的算式題，並嘗試解題及驗算其解。

第11冊第10單元－等量公理

✧認識等式

✧認識等量公理

⏹加法

⏹減法

⏹乘法

⏹除法

✧等量公理的應用－解決含未知數的兩步驟算式題。

【5－列式與解題】

●等量公理

⏹用天平引入

⏹並用□＝△，兩端加、減、乘、除同樣數字（如□＋3＝△＋3）兩端一樣平衡來說明等量公理

●單步驟問題

⏹將題目列成含有未知數的等式，再運用等量公理的概念解題

●兩步驟問題

⏹將題目列成含有未知數的等式，再運用等量公理的概念解題

●等量公理在幾何的應用

⏹周長和面積、體積和角度等問題

【6－等量公理】

●理解等量公理的意義

⏹用天平引入

⏹兩邊同時加、減、乘或除一數，等式仍不變

●等量公理的應用-運用等量公理解題（加、減、乘、除）

●求未知數

⏹列出含有未知數的兩步驟算式，再運用等量公理的概念解題

●解題（用求未知數的方法解應用問題）

【5－列式與解題】

●用文字符號列式並求值

●用文字符號表徵兩步驟問題中的未知量，並列成等式

●理解等量公理

（左右同加、減、乘或除一數）

●等量公理的應用

（兩步驟問題、面積問題）

基準量與比較量

6-n-10能利用常用的數量關係，列出恰當的算式，進行解題，並檢驗解的合理性。

（同6-a-03）

6-a-02能使用未知數符號，將具體情境中的問題列成兩步驟的算式題，並嘗試解題及驗算其解。

【1－基準量與比較量】

●認識基準量與比較量

⏹透過線段圖，理解基準量、比較量

⏹比較量÷基準量＝比值

●找出基準量和比較量，求出比值

●找出基準量和比值，求出比較量

●找出比較量和比值，求出基準量

●找出基準量和比值，求兩量的和

●找出兩量的和和比值，求基準量和比較量

●找出基準量和比值，求兩量的差

●找出兩量的差和比值，求基準量和比較量

【6－算術的應用問題】

●符合能力指標但無基準量與比較量相關的內容

【2－怎樣解題1】

●簡化與歸納（數量關係）

⏹把問題簡化、規律問題、搭配問題

●基準量與比較量

（1）

⏹認識基準量與比較量

⏹比較量÷基準量＝比值

⏹由比值和基準量求比較量

●基準量與比較量

（2）

⏹由比較量和比值求基準量

⏹追趕、年齡問題

●全體1，部分量的倍數關係

【6－怎樣解題】

●認識基準量與比較量

⏹由基準量與比較量求出比值

⏹由基準量與比值求出比較量

⏹由比較量與比值求出基準量

●母子和

⏹母數與子數為整數倍

⏹母數與子數為小數倍

⏹母數與子數為分數倍

⏹母數與子數為百分率關係

⏹運用母子和的算法計算加成問題

●母子差

⏹母數與子數為小數倍

⏹母數與子數為分數倍

⏹母數與子數為百分率關係

●運用母子和或母子差求母數

數量關係

6-n-10能利用常用的數量關係，列出恰當的算式，進行解題，並檢驗解的合理性。

（同6-a-03）

【3－怎樣解題

（一）】

●簡化問題

⏹察覺「間隔問題」的簡易數量模式

⏹察覺「植樹問題」的簡易數量模式

⏹察覺「封閉圖形植樹問題」的簡易數量模式

⏹察覺「方陣問題」的簡易數量模式

⏹察覺「分割問題」的簡易數量模式

●列表找規律

⏹使用列表找規律的方式解決應用問題

【7－怎樣解題

（二）】

●透過布題的討論和觀察，解決生活中常用的數量關係問題；使用列表找規律的方法，解決生活中的應用問題

⏹平均問題

⏹年齡問題（列表、線段圖）

⏹雞兔問題（列表）

⏹不同類型的雞兔問題

⏹追趕問題

【6－算術的應用問題】

●平均問題

⏹透過情境知道平均的意涵。

⏹總和÷個數＝平均數

⏹解決平均相關應用問題

●植樹問題

⏹間隔數和數量關係

⏹解決各類植樹應用問題（包含封閉）

●年齡問題

⏹透過列表或線段圖觀察年齡的關係並進行解題

●雞兔問題

⏹透過圖片或說明理解雞兔問題

⏹運用雞兔問題的解法解決同類型的題目

【2－怎樣解題1】

●簡化與歸納（數量關係）

⏹能利用常用的數量關係列出恰當的算式，進行解題

⏹能把情境中與數學相關的資料資訊化

⏹能把待解的問題轉化成數學問題

⏹能運用解題的各種方法：

簡化、歸納、推理、類比、分析、一般化、特殊化、模型化等。

⏹把問題簡化、規律問題、搭配問題

⏹熟練數學公式並運用解題（如速率公式、面積公式……）

【5－怎樣解題2】

●和差問題（用線段圖）

●雞兔問題（用圖示）

●年齡問題（用線段圖）

第11冊第5單元-數量關係

✧圖形的規律

✧透過觀察及探索，察覺圖形的簡單規律

✧數形的規律

⏹察覺數列樣式、特性（如等差數列、奇數、偶數）

⏹察覺圖形樣式，數量關係、特性（含正方形數、三角形數）

✧和不變

✧差不變

✧積不變

【8－簡化問題】

●雞羊同籠問題

⏹列表或圖示

●年齡問題

⏹線段圖

●間隔問題

⏹簡化問題的方式

●規律的問題

⏹簡化問題的方式

⏹列式表徵數量關係及了解表徵式的異同

速度

6-n-08能理解速度的概念與應用，認識速度的普遍單位及換算，並處理相關的計算問題。

 第11冊第8單元-速度

✧時間換算

⏹分和秒二階單位的分數換算

⏹時和分二階單位的分數換算

✧秒速、分速、時速

⏹進行速度的快慢比較

⏹理解秒速和分速的意義與應用

⏹理解時速的意義與應用並認識速度公式。

⏹理解時間、速度和距離三者間的關係

✧速度的應用

⏹速度、距離和時間的關係

⏹秒速、分速和時速的換算

⏹速度的應用

【3－速度】

●認識速度

⏹透過相同時間或相同距離，比較兩物體的速度快慢。

⏹速度＝距離÷時間

⏹認識速度的單位

（時速、分速、秒速）

●運用距離、速度與時間之間的關係式解題

●速度單位換算

●速度的應用

⏹平均速度、相遇、追趕及水流問題

【1－速率】

●認識速率公式及其單位

⏹分速、時速、秒速

⏹速率＝距離÷時間

⏹快慢與速率的大小一樣

⏹基本的計算

●速率單位換算

●速率和與速率差

●運用距離、速率與時間的關係式解題

⏹距離和時間（固定速率）

⏹距離和速率（固定時間）

●速率和及速率差

⏹追趕問題、水流問題

●平均速率＝總距離÷總時間

【2－怎樣解題1】

●數學公式→熟練數學公式並運用解題（速率＝距離÷時間、距離＝速率×時間、時間＝距離÷速率）

【4－速率】

●認識平均速率的意義及其普遍單位

⏹距離÷時間＝速率

⏹時速、分速、秒速

●速率單位換算與速率快慢比較

⏹速率單位換算

⏹比較快慢

●運用距離、速率與時間的關係式解題

●速率的應用

⏹追趕問題、水流問題

圓周率和圓面積

6-n-11（同6-s-03）能以適當的正方形單位，對曲線圍成的平面區域估算其面積。

（同6-s-03）

6-n-12（同6-s-04）能理解圓面積與圓周長的公式，並計算簡單扇形面積。

（同6-s-04）

6-a-05能用中文簡記式表示圓面積、圓周長與柱體的體積公式。

6-s-01能利用幾何形體的性質解決簡單的幾何問題。

第11冊第4單元－圓周率和圓面積

✧認識圓周率

⏹認識周長和直徑的關係。

（實作）

⏹圓周率

⏹直徑、圓周長、圓周率四捨五入3.14

圓面積

⏹半徑10公分，圓形、正方形、菱形面積

⏹透過方格紙做面積點算活動

⏹由長方形面積導出圓面積公式。

✧圓面積的應用-一般、複合圖形。

第11冊第7單元-圓

圓周率

⏹實測周長和直徑，圓周長是直徑的大約

倍

⏹圓周率發展史、公式

✧圓周率的應用

⏹用圓周率、直（半）徑算圓周長

⏹用圓周率、圓周長算直（半）徑

（圓周率用

或3.14皆可）

不規則圖形的面積－平方公分板

✧點數圓面積－透過方格

圓面積公式與計算

⏹由長方形面積導出圓面積公式

⏹利用公式算出圓面積

第11冊第8單元-正多邊形與圓

✧正多邊形

圓的周長

⏹2倍放大圖的周長是原圖圓周長的2倍

⏹實測直徑10公分的圓，藉此算出直徑1公分的圓周長

⏹圓周長與直徑的比值叫做圓周率3.14

⏹圓周率的應用

✧圓的面積

⏹重組切割－圓面積公式

⏹公式算出圓面積

扇形的弧長和面積

⏹弧長

⏹扇形面積（圓心角）

✧解題－即複合圖形

第11冊第6單元-圓周長

圓周長

透過具體操作察覺圓周長和直徑的數量關係。

✧圓周率四捨五入3.14

圓周率的應用

⏹用圓周率、直（半）徑算圓周長

⏹用圓周率、圓周長算直（半）徑

⏹扇形的周長

第11冊第6單元－圓面積

✧非直線邊的平面區域面積－能透過平方公分板、適當正方形單位估算曲線邊圖形面積

透過平方公分板算圓形面積

圓面積公式

由長方形面積導出圓面積公式

✧圓面積公式的應用

⏹簡單扇形面積

⏹複合圖形面積

扇形面積

6-n-12（同6-s-04）能理解圓面積與圓周長的公式，並計算簡單扇形面積。

（同6-s-04）

6-s-01能利用幾何形體的性質解決簡單的幾何問題。

6-a-05能用中文簡記式表示圓面積、圓周長與柱體的體積公式。

第11冊第6單元－扇形面積

扇形的周長

✧扇形的面積（運用圓面積公式）

扇形面積的應用

✧複合圖形

第11冊第8單元－圓的複合圖形與圓形圖

扇形面積

透過摺紙活動，理解扇形面積是原來圓面積的

，了解扇形面積公式

利用公式由半徑求出扇形面積

✧扇形周長－公式

複合圖形的面積

✧複合圖形的周長

第11冊第8單元－正多邊形與圓

扇形的弧長和面積

⏹弧長

⏹扇形面積（圓心角）

✧解題－即複合圖形

第11冊第6單元－圓周長

圓周率的應用

⏹扇形的周長

第11冊第7單元－圓面積

✧圓面積公式的應用

⏹簡單扇形面積

柱體和錐體

6-s-05能認識直圓錐、直圓柱與直角柱。

第11冊第9單元－柱體和錐體

✧認識柱體和錐體

了解直角柱的構成要素

⏹頂點、邊、面

⏹直角柱的展開圖

✧了解直圓柱的構成要素

了解正角錐的構成要素

✧了解直圓錐的構成要素

第11冊第3單元－柱與錐

認識角柱

✧認識角錐

角柱與角錐的展開圖

✧圓柱與圓錐

圓柱與圓錐的展開圖

第11冊第9單元－角柱、圓柱與圓錐

✧直角柱及其表面積－認識直角柱並能計算其表面積與體積

直圓柱及其表面積－認識直圓柱並能計算其表面積與體積

✧直圓錐－底圓半徑、側面扇形半徑、扇形弧長

第11冊第3單元－柱體和錐體

柱體和錐體的分類（觀察）

✧柱體和錐體的命名

角柱、角柱、圓柱、圓錐

柱體和錐體的透視圖與展開圖

✧角柱和角錐的組成要素和關係

（數學步道－立體形體剖面圖）

體積

與

表面積

6-n-13（6-s-06）能理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘積。

（同6-s-06）

6-s-01能利用幾何形體的性質解決簡單的幾何問題。

6-a-05能用中文簡記式表示圓面積、圓周長與柱體的體積公式。

【2－柱體的體積和表面積】

●柱體的體積公式

長方體體積→長×寬×高→底面積×高

四角柱→三角柱→圓柱

●計算複合形體的體積

（外加→中空）

●計算柱體的表面積

四角柱→三角柱→圓柱

第11冊第9單元-體積與表面積

✧認識柱體的體積＝底面積×高

✧計算柱體的表面積

✧計算複合形體的體積

第11冊第9單元角柱、圓柱與圓錐

✧直角柱及其表面積

✧直圓柱及其表面積

✧直圓錐－底圓半徑、側面扇形半徑、扇形弧長

【3－柱體的體積】

●柱體的體積公式

長方體體積→三角柱→四角柱

直角柱的體積＝底面積×高

五角柱、六角柱

直圓柱的體積＝底面積×高

容積與體積的題目（水位）、扇形柱體的體積

●運用體積公式解決複合形體體積的問題

（外加→中空）

【1－柱體體積】

●能理解簡單直立柱體的體積公式（底面積與高的乘積）

（四角柱→三角柱→圓柱）

●計算複合形體的體積

（外加→中空）

【3－柱體表面積】

●簡單柱體的表面積

（三角柱→四角柱→圓柱）

●計算複合形體的的表面積

（包含中空圖形）

縮圖

和

比例尺

6-s-02能認識平面圖形放大、縮小對長度、角度與面積的影響，並認識比例尺。

【4－縮圖和比例尺】

●認識縮圖與放大圖

由相似圖形

對應點、對應角、對應邊

●了解平面圖形放大縮小對長度、角度與面積的影響

三角形、梯形

●繪製縮圖與放大圖

（相同方格紙、放大或縮小的方格紙）

●藉由縮圖與放大圖的長、寬比值認識比例尺

●藉由縮圖與比例尺估算實際長度

第11冊第5單元放大與縮小

✧放大圖與縮小圖

透過影印機情境

✧放大、縮小的相對關係

頂點、