数学教案平行线的性质七年级数学教案模板.docx

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数学教案平行线的性质七年级数学教案模板

数学教案－平行线的性质_七年级数学教案_模板

教学建议

　　1、教材分析

（1）知识结构

　　平行线的性质：

（2）重点、难点分析

　　本节内容的重点是平行线的性质．教材上明确给出了“两直线平行，同位角相等”推出“两直线平行，内错角相等”的证明过程．而且直接运用了“∵”、“∴”的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，对逻辑推理能力是一个渗透．因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要．学生对推理证明的过程，开始可能只是模仿，但在逐渐地接触过程中，能最终理解证明的步骤和方法，并能完成有两步推理证明的填空．

　　本节内容的难点是理解平行线的性质与判定的区别，并能在推理中正确地应用它们．由于学生还没学习过命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，用的时候容易出错．在教学中，可让学生通过应用和讨论体会到，如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定；反之，如果由两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性质．

　　2、教法建议

　　由上面的重点、难点分析可知，这节课也是对前面所学知识的复习和应用．要有一定的综合性，推理能力也有较大的提高．知识多，也有了一些难度．但考虑到学生刚接触几何，进度不可过快，尽量多创造一些学习、应用定理、公理的机会，帮助学生理解平行线的判定与性质．

（1）讲授新课

　　首先，提出本节课的研究问题：

如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系吗？

探究实验活动还是从画平行线开始，得出两直线平行，同位角相等后，再推导证明出其它的两个性质．教师可以用“∵”、“∴”的推理证明形式板书证明过程，学生在理解推理证明的过程中，欣赏到数学的严谨的美．

（2）综合应用

　　理解平行线的判定和性质区别，并能在推理过程中正确地应用它们成为了教学难点．老师可以设计一些有两步推理的证明题，让学生填充理由．在应用知识的过程中，组织学生进行讨论，结合题目的已知和结论，让学生自己总结出判定和性质的区别，只有自己构造起的知识，才能真正地被灵活应用．

　　（3）适当总结

　　几何的学习，既可以培养学生的逻辑思维能力，，也可以培养学生分析问题，解决问题的能力．对于好的学生，可以引导他们总结如何学好几何．注意文字语言，图形语言，符号语言间的相互转化．对简单的题目，能做到想得明白，写得清楚，书写逐渐规范．

　教学目标：

　　1.使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算．

　　2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力．

　　3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．

　　教学重点：

平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点．

　　教学难点：

正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点．

　　教学方法：

开放式

　　教学过程（）：

　　一、复习

　　1.请同学们先复习一下前面所学过的平行线的判定方法，并说出它们的已知和结论分别是什么？

　　2、把这三句话已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？

它们正确吗？

　　3、是不是原本正确的话，颠倒一下前后顺序，得到新的一句话，是否一定正确？

试举例说明。

　　如、“若a=b，则a2=b2”是正确的，但“若a2=b2，则a=b”是错误的。

又如“对顶角相等”是正确的。

但“相等的角是对顶角”则是错误的。

因此，原本正确的话将它倒过来说后，它不一定正确，此时它的正确与否要通过证明。

　　二、新课

　　1、我们先看刚才得到的第一句话“两直线平行，同位角相等”。

先在请同学们画两条平行线，然后画几条直线和平行线相交，用量角器测量一下，它们产生的几组同位角是否相等？

　　上一节课，我们学习的是“同位角相等，两直线平行”，此时，两直线是否平行是未知的，要我们通过同位角是否相等来判定，即是用来判定两条直线是否平行的，故我们称之为“两直线平行的判定公理”。

而这句话，是“两直线平行，同位角相等”是已知“平行”从而得到“同位角相等”，因为平行是作为已知条件，因此，我们把这句话称为“平行线的性质公理”，即：

两条平行线被第三条线所截，同位角相等。

简单说成：

两直线平行，同位角相等。

　　2、现在我们来用这个性质公理，来证明另两句话的正确性。

　　想想看，“两直线平行，内错角相等”这句话有哪些已知条件，由哪些图形组成？

　　已知：

如图，直线a∥b

　　求证：

（1）∠1＝∠4；

（2）∠1＋∠2＝180°

　　证明：

∵a∥b（已知）

　　　∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）

　　　又∵∠3＝∠4（对顶角相等）

　　　∴∠1＝∠4

（2）∵a∥b（已知）

　　　∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）

　　　又∵∠2＋∠3＝180°（邻补角的定义）

　　　∴∠1＋∠2＝180°

　　思考：

如何用

（1）来证明

（2）？

　　例1、如图，是梯形有上底的一部分，已经量得∠1＝115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？

　　解：

∵梯形上下底互相平行

　　　∴∠A与∠B互补，∠D与∠C互补

　　　∴∠B＝180°－115°＝65°

　　　∠C－180°－100°＝80°

　　答：

梯形的另外两个角分别是65，80°

　　练习：

P79 1、2、3

　　小结：

平行性质与判定的区别

　　作业：

P87 9、10

教学设计

教学后记

课题

数据的收集

（2）

教

学

目

标

知识与技能

让学生经历调查与收集数据的过程，从中体会到数据在解决现实世界的问题中是有用的，学会收集数据,掌握收集数据的方法，利用数据解决问题。

过程和方法

组织学生开展调查，收集自己感兴趣的数据，课堂上集体讨论，在合作探究活动中获取知识，感受知识。

情感、态度与价值观

感兴趣于探究活动，愿意和他人交流，学会表达，学会质疑，逐步养成用数据说话的习惯。

重点、难点

重点：

认识数据的重要性，掌握数据收集的方法。

难点：

如何收集数据，利用数据来解决问题。

教

学

策

略

教法选择

教师以主持人的身份，开展课堂活动，引导学生独立思考、合作探索、参与交流，发表意见。

学法引导

通过详细阅读课文，联系生活实际，亲身实践、自主探索，了解收集数据的过程、方法和用途并收集数据。

课堂组织形式

课堂活动课：

教师引导，学生分组讨论，代表发言学生参与辩论，课堂展开调查，师生共同小结。

教

学

过

程

一、课堂导入

寓言小故事：

通过寓言小故事引入教学，使学生的注意力进入到课堂的活动中，调动同学们的学习积极性，认识到数据的收集在生活中是有用的。

二、分组讨论

分小组讨论：

把学生分成六个讨论小组，每位同学把自己经历调查所收集到的数据，和小组同学一起讨论，在小组中阐述自己的想法，介绍收集数据的过程和方法，选出有代表性的数据，进行修改认证。

三、集体分享

选派代表发言：

每一个讨论小组派一至三位代表把本组有代表性的数据收集公布，阐述调查的问题，数据收集的对象、方法和过程，和同学们一起探讨数据的作用，分享调查的成果。

学生或老师提出质疑，共同评价，达成共识。

四、课堂调查

课堂开展调查研究：

在分享学生数据收集的基础上，师生合作交流，通过课堂调查，用唱票的方法，了解学生对老师的评价，用数据说话。

五、反思提高

活动过程小结：

对整个数据收集的过程做一个小结，学生发表自己的见解，总结数据收集的方法，了解到实验次数增多对结果产生的影响，明白数据在解决现实生活问题是有用的这个道理。

六、课后作业

1、把收集的数据加以整理，写出一份报告。

2、课本第188页习题5.1第1、2题，可以到其它班级收集数据。

3、阅读课本第189～192页

备注：

教学建议

　　1．知识结构

　　2．重点和难点分析

（1）本节课的重点是对顶角的概念和性质，这些是重要的基础知识，在以后的学习中常常要用到，要求学生掌握．对顶角的概念是结合图形描述的，这样描述，便于学生在图形中辨认.教学中不必让学生背这些词句，而是让学生抓住概念的本质，教给学生在图形中如何辨认它们.辨认对顶角的要领是：

首先要有两条直线相交构成四个角的前提条件，再找其中有公共顶点没有公共边（或不相邻）的两个角，就是对顶角.

（2）本节课的难点是对顶角性质的证明和书写格式.要证明两角相等，这对于刚学习推理证明的学生来说并非易事．教学时要引导学生回忆至今为止已经学过的关于两个角相等的定理，使学生自己联想到“同角的补角相等”这个定理，从而受到启发获得证明的思路．可先结合图形用文字语言叙述推理过程，然后再“翻译”成符号语言的几何推理格式．要特别注意使学生明确每一步推理的根据．

　　3．教法建议

（1）因为本节是由相交线的模型——用钉子固定的两根木条来引入的.所以教师要事先准备好教具，先让学生观察模型，对相交线建立感性认识，然后在从模型抽象出两条相交直线.或用我们提供的课件来引入本节课，激发学生的学习兴趣.

（2）教师讲完了对顶角的定义后，可以用以下方法让学生感受对顶角的特征，探索其性质.老师拿出提前准备好的剪刀，在讲台上演示.老师不停地变换剪刀的边所成的角，让学生思考，在剪刀的边所在的角中，哪些角是对顶角，哪些角是邻补角？

让学生在变化中理解对顶角和邻补角的意义.

　　（3）本节课的内容适合启发式教学，教师可以先拿出相交线的模型，转动木条，观察角的变化，然后抽象出两条相交直线，再让学生观察四个角的特征，这四个角根据位置关系可以分几类，这两类角各有有什么特征？

这些问题都要由老师设问、启发，学生经过观察、分析、归纳总结出来，让学生自己亲历一次发现的过程，有利于学生对对顶角、邻补角的概念和性质的理解.

教学设计示例

　　一、素质教育目标

（一）知识教学点

　　1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．

　　2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．

　　3．会用对顶角的性质进行有关的推理和计算．

（二）能力训练点

　　1．通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．

　　2．通过对顶角件质的推理过程，培养学生的推理和逻辑思维能力．

　　（三）德育渗透点

　　从复杂图形分解为若干个基本图形的过程中，渗透化难为易的化归思想方法和方程思想．

　　（四）美育渗透点

　　通过实例，培养和提高学生的审美能力和审美标准；通过相交线，使学生进一步体会几何图形的简单美、对称美．

　　二、学法引导

　　1．教师教法：

教具直观演示法启发引导、尝试研讨．

　　2．学生学法：

动手动脑、积极参与、认真研讨、学会概括．

　　三、重点、难点及解决办法

（一）重点

（二）难点

　　在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．

　　（三）疑点

　　对顶角、邻补角的图形识别．

　　（四）解决办法

　　强调图形的基本特征，指导学生逐步学会分解复杂图形、找出基本图形的方法．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪或电脑、三角尺、自制复合胶片、木条制成的相交直线的模型．

　　六、师生互动活动设计

　　1．通过实例创设情境，引导学生进入课题．

　　2．通过演示实验和学生讨论、总结对顶角、邻补角两个概念．

　　3．通过学生研讨、练习巩固完成性质的讲解．

　　4．通过学生总结完成课堂小结．

　　5．通过随堂练习，检测学生学习情况．

　　七、教学步骤

（一）明确目标

　　能在图形中正确辨认对顶角和邻补角，理解其概念，掌握其性质，并运用其进行推理计算．

（二）整体感知

　　通过对较复杂图形的认识和学习，逐步加深几何知识，培养学生逻辑思维能力和逻辑推理、表达能力．

　　（三）教学过程

　　创设情境，引入课题

　　投影打出本章的章前图（投影片1），然后引导学生观察，并回答问题．

　　学生活动：

口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．

　　教师导入：

图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．它们就是我们本章要研究的课题：

　　【板书】第二章相交线、平行线

　　【教法说明】以立交桥为实例引出本章内容，目的是①通过实例，让学生了解相交线、平行线是我们日常生活中经常见到的；②通过画面，培养学生的空间想像能力；③通过画面，启发学生广泛地联想，让学生知道，相交线、平行线的概念是从实物中抽象出来的；④通过学生熟悉的事物，激发学生的学习兴趣．

　　学生活动：

请学生举出现实空间里相交线、平行线的一些实例．

　　教师导入：

相交线、平行线在日常生活中经常见到，有着广泛应用，所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，从而引入本节课题．

　　【板制】2.1相交线、对顶角

　　探究新知，讲授新课

教师演示：

取两根木条a、b，用钉子将它们钉在一起，并且能随意张开．固定水条a，绕钉子转动b，可以看到，b的位置变化了，a、b所成的角a也随着变化．这说明两条直线相交的不同位置情况，与它们的交角大小有关．可以用它们所成的角来说明相对位置的各种情况．所以研究两条直线相交问题首先来研究两条直线相交得到的有公共顶点的四个角．这四个角都有一个公共顶点，其中有些有公共边，有些没有公共边，故我们把这些角分成两类：

对顶角和邻补角．

　　【教法说明】演示相交线的模型，目的是使学生领会研究相交线为什么要研究它们相交所成的角．

　　1．对顶角和邻补角的概念

　　学生活动：

观察右图，同桌讨论if与Z3有什么特点，然后，举手回答，教师统一学生观点并板书．

　　【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．

　　学生活动：

让学生找一找右图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？

　　学生口答：

∠2和∠4再也是对顶角．

　　紧扣对顶角定义强调以下两点：

（1）辨认对顶角的要领：

一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．

（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．

　　反馈练习：

投影显示（投影片2）

　　下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？

为什么？

（射线OA是活动的）

　　【教法说明】本组题目是巩固对顶角概念的，通过练习，使学生掌握在图形中辨认对顶角的要领，同时又用反例印证概念，使学生加深印象，最后一个图形为下面讲部补角做铺垫。

　　学生活动：

观察图2－l，∠1和∠2与对顶角相比，有什么相同点和不同点，从而得出邻补角的定义．

　　【板书】∠l和∠2也是直线AB、CD相交得到的，它们不仅有一个公共顶点O，还有一条公共边OA，像这样的两个角叫做邻补角．

　　学生活动：

让学生找一找图2－1中还有没有其他邻补角，如果有，是哪些角．

　　学生口答：

∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4都是邻补角．

　　【教法说明】把邻补角的概念与对顶角概念对比着讲解，便于掌握概念之间的联系与区别，加深对概念的理解．

　　提出问题：

如右图，∠1和∠2还是邻补角吗？

为什么？

　　师：

邻补角也可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角，由此可知，邻补角是有特殊位置关系的两个互补的角．右图这样的邻补角在图形中也是常见的．在这种情况下，只存在一对邻补角，而不存在对顶角，与两条直线相交所得的角不同．

　　教师演示：

图中射线OC固定在一个位置不动，把∠1和∠2拉开，并且保持角的大小不变，如右图（投影片3）．

　　提出问题：

∠l和∠2的和是多少度？

∠l和∠2还是邻补角吗？

为什么？

　　学生活动：

观察图形的变换，回答教师提出的问题，同桌可相互讨论．

　　【教法说明】此问题意在区别互为补角和互为邻补角的概念，演示活动投影片，有助于学生抓住概念的本质，比教师单纯地强调效果更好．

　　2．对顶角的性质

　　提出问题：

我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？

　　学生活动：

学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．

　　【教法说明】学生说出对顶角∠l＝∠3后，启发学生再说出∠2＝∠4，然后得出对顶角相等的性质．在学生理解推理思路的基础上，板书为几何符号推理的格式．对顶角的性质不难得出，放手让学生展开讨论，充分发挥学生的主动性，在活跃课堂气氛的同时，培养学生的创造思维能力

　　【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），

　　∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．

　　注意：

∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．

　　或写成：

∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），

　　 ∴∠1＝∠3（等量代换）．

　　【教法说明】推得“对顶角相等”这个结论的过程，是课本中初次出现的一步推理，使学生了解推理可以写成“∵……∴……”的形式，并且每一步都要有根据，也就是括号里填的理由．这种推理的格式以后还要逐步渗透和训练，现在不要求自己会写推理过程，只要求学生能看明白就可以了，为以后证明打好基础。

　　尝试反馈，巩固练习

　　投影显示（投影片4）

　　【教法说明】本级统习是巩固对顶角和邻补角概念的，同时培养学生的识图能力．第1题是课本第59页练习第2题的变式，第2题是课本第59页练习第3题和“想一想”的综合．解决这类题目的关键是要善于从复杂图形中分离出基本图形．对顶角、邻补角的基本图形是两条直线相交，则三条直线相交的图形应分解为三个两条直线交于一点的图形．如：

　　为此，对顶角有2×3＝6个，邻补角的对数为4×3＝12个．第3、4题是有关的概念的综合训练，其中第4题意在区别互为补角和互为邻补角的概念．

　　投影显示（投影片5）

　　【教法说明】第1题是直接利用对顶角相等的性质得出，第2、3题是结合图形利用对顶角相等的性质，第4题是课本59负练习第4题，是两条直线相交的一种特殊情况，为下节课讲两直线互相垂直埋下伏笔．

　　变式训练，培养能力

　　投影显示（投影片6）

　　学生活动：

例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。

　　解：

∠3＝∠1＝40°（对顶角相等）．

　　∠2＝180°－40°＝140°（邻补角定义）．

　　∠4＝∠2＝140°（对顶角相等）．

　　【教法说明】例题一方面巩固了对顶角的性质；另一方面说明几何里的计算题，需要用到图形的几何性质，因此，要有根有据地计算．例题放手让学生自己解决，比教师单纯地讲解效果会更好．尽管学生书写格式不如课本上的规范，但通过集体讲评纠正后，学生印象更深刻．

　　学生活动：

让学生把例题中∠1＝40°这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题．

　　变式1：

把∠l＝40°变为∠2－∠1＝40°

　　变式2：

把∠1＝40°变为∠2是∠l的3倍

　　变式3：

把∠1＝40°变为∠1：

∠2＝2：

　　变式4：

把∠1＝40°变为∠1＝平角

　　【教法说明】学生自编开放性的题目，一是活跃课堂气氛；二是培养学生的开放思维能力和逆向思维能力．变式1、2、3均可建立方程或方程组求解，几何中计算角度和线段长度等问题常借助代数方程来解决．

　　（四）总结、扩展

角的名称

特征

性质

相同点

不同点

对顶角

①两条直线相交面成的角

②有一个公共顶点

③没有公共边

对顶角相等

　　都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现。

　　对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个有的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个。

邻补角

①两条直线相交面成的角

②有一个公共顶点

③有一条公共边

邻补角互补

　　学生活动：

表格中的结论均由学生自己口答填出．

　　【教法说明】课堂小结以提问形式，由学生自己讨论，系统归纳总结，以便培养学生的概括表达能力．

　　八、布置作业

（一）必做题

　　课本第69页习题2.1A组第2题．

（二）思考题

　　课本第70页习题2.1A组第4题

　　【教法说明】作业紧紧围绕着对顶角、邻补角的概念及对顶角性质．思考题是对顶角性质的一个应用实例，结合图形可以看出，活动指针的读数，就是两直线相交成一个角的度数，培养学生应用数学的意识．

　　（三）作业答案

　　2．解：

（1）∠AOD的对顶角是∠BOC，∠EOC的对顶角是∠DOF．

（2）∠AOC的邻补角是∠AOD和∠BOC，∠EOB的邻补角是∠AOE和∠BOF.

　　（3）∠BOD＝∠AOC＝50°（对顶角相等），∠BOC＝180°－50＝130°（邻补角定义）．

　　4．应用对顶角相等的性质测量角．

　　九、板书设计

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