一次函数教案 共14课时1202.docx
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一次函数教案共14课时1202
课题：
第六章一次函数常量与变量
教学目的：
1.理解变量与函数的概念以及相互之间的关系
2.增强对变量的理解
3.渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想
教学重点：
变量与常量
教学难点：
对变量的判断
教学过程：
一、情景引入：
1、当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
2、汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s.
t/m
1
2
3
4
5
s/km
二、探索新知：
1、问题：
（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？
设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?
（2）在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m（单位：
kg）的式子表示受力后弹簧长度l（单位：
cm）？
（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？
圆的面积为20cm2呢？
怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?
（4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。
记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？
2、概念在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值始终不变的量为常量。
3、指出上述问题中的变量和常量。
三、例题讲解
写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？
（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x（m）之间的关系式；
（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n（支）的关系；
（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步的速度v（m/s）的关系；
（4）银行规定：
五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。
四、练习
1.分别指出下列各式中的常量与变量.
（1）圆的面积公式S=πr2;
（2）正方形的l=4a;
（3）大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x（kg）与金额与金额y的关系为y=2.5x.
2.写出下列问题的关系式，并指出不、常量和变量.
（1）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y（元）与所存月数x之间的关系式.
（2）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.
思考：
怎样列变量之间的关系式？
五、小结：
变量与常量
六、作业：
阅读教材函数
板书设计：
课题：
*******
例题讲解：
例题1例题2*****
概念板书：
************************************
学生练习
课后笔记：
课题：
6.1函数
（1）
教学目标：
1、理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数
2、会用变化的量描述事物
3、回用运动的观点观察事物，分析事物
教学重点：
函数的概念
教学难点：
区分函数与非函数的关系，学会确定自变量的取值范围
教学过程：
一、引入：
根据课本的信息
信息1：
小明在14岁生日时，看到他爸爸为他记录的以前各年周岁时体重数值表，你能看出小明各周岁时体重是如何变化的吗？
周岁
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
体重（kg）
9.3
11.8
13.5
15.4
16.7
18.0
19.6
21.5
23.2
25
27.6
30.2
32.5
信息2：
当你坐在摩天轮上时，随着旋转时间t（min）与你离开地面的高度h（m）之间的关系如图，你能填写下表吗？
时间/min
0
1
2
3
4
5
高度/m
二、新课：
1、问题：
（1）如图是某日的气温变化图。
1这张图告诉我们哪些信息？
2这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和
刻画这铁的气温变化规律的？
收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用
米（m）和赫兹（KHz）为单位标刻的，
下表中是一些对应的数：
波长l（m）
300
500
600
1000
1500
频率f（KHz）
1000
600
500
300
200
1这表告诉我们哪些信息？
2这张表是怎样刻画波长和频率之间的变化规律的，你能用一个表达式表示出来吗？
2、一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
三、例题讲解
1、例1判断下列变量之间是不是函数关系：
（5）长方形的宽一定时，其长与面积；
（6）等腰三角形的底边长与面积；
（7）某人的年龄与身高；
活动1：
阅读教材7页观察1.后完成教材8页探究，利用计算器发现变量和函数的关系
思考：
自变量是否可以任意取值
2、例2一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：
L）随行驶里程x（单位：
km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系式.
（2）指出自变量x的取值范围.
（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
解：
（1）y=50-0.1x
（2）0≤x≤500
（3）x=200,y=30
四、练习书后练习
五、小结：
（1）函数概念
（2）自变量，函数值（3）自变量的取值范围确定
六、作业：
146页：
2，3，4题
板书设计：
课题：
*******
例题讲解：
例题1例题2*****
概念板书：
************************************
学生练习
课后笔记：
课题：
6.1函数
（2）函数图象
（1）
教学目标：
1、学会用图表描述变量的变化规律，会准确地画出函数图象
2、结合函数图象，能体会出函数的变化情况
3、增强动手意识和合作精神
教学重点：
函数的图象，在画图象中体会函数的规律
教学难点：
函数图象的画法
教学过程：
一、引入：
信息1：
下图是一张潮水涨落图，揭示了一天24小时的潮位变化情况。
你从中得到了什么信息？
信息2：
下图是自动测温仪记录的图象，他反映了北京的春季某天气温T如何随时间的变化二变化，你从图象中得到了什么信息？
二、新课：
1、问题：
正方形的边长x与面积S的函数关系为S=x2，你能想到更直观地表示S与x的关系的方法吗？
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）。
范例：
例1下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，有去玉米地锄草，然后回家.其中x表示时间，y表示小名离家的距离.
2、根据图象回答问题：
（8）菜地离小明家多远？
小明走到菜地用了多少时间？
；
（9）小明给菜地浇水用了多少时间？
（10）菜地离玉米地多远？
小明从菜地到玉米地用了多少时间？
（11）小明给玉米锄草用了多少时间？
（12）玉米地离小名家多远？
小明从玉米地走回家的平均速度是多少？
三、例题
在下列式子中，对于x的每一确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，画出这些函数的图象：
（1）y=x+0.5;
（2）y=
（x>0）
解：
四、练习教材练习1，2题
五、小结：
（1）什么是函数图象
（2）画函数图象的一般步骤
六、作业：
P146：
5，7题
板书设计：
课题：
*******
例题讲解：
例题1例题2*****
概念板书：
************************************
学生练习
课后笔记：
课题：
6.1函数（3）函数图像
（2）
教学目标：
1、知道函数的三种表示方法。
2、知道什么是函数的图象。
3、能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会求出函数值。
教学重点：
函数的图象，在画图象中体会函数的规律
教学难点：
函数图象的画法
教学过程：
一、创设问题情境
小丽乘汽车去旅游。
（1）可以列表表示：
th
1
2
3
4
5
6
…
skm
100
200
300
400
（2）怎样表示汽车行驶时间与路程的关系呢？
（3）汽车行使时间t（h）与路程s（km）可用图表示：
问题：
变量s是变量t的函数吗？
为什么？
二、新课讲解
1、通常，表示2个变量之间的关系可用3种方法、、。
2、通常称为函数关系式。
3、分析讲解
书P144例2：
小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线图是小明所行
路程s（km）与时间t（h）之间的关系。
看图回答：
（1）他在路上花了多少时间？
（2）折线中有一条平行于x轴的线
段，是说明他的意义
（3）出发5小时，离出发点多远？
讲完上述例题后，重点强调自变量、
函数值取值范围，。
补充例题：
温度的变化，是人们经
常谈论的话题，请你根据下图，与同伴交流讨论某地某天的温度变化的情况。
（1）上午9时的温度是多少？
12时呢？
（2）这一天的最高温度是多少？
是在几时达到的？
最低温度是多少？
（3）这一天的的温差是多少？
从最
低温度到最高温度经过了多少时间？
（4）在什么时间范围内温度在上升？
在什么时间范围内温度在下降？
图中的A点表示的是什么？
B点呢？
你能预测次是凌晨1时的温度吗？
说说你的理由
三、总结：
（1）表示两个变量间的关系的方法
（2）从图象中获得信息并能用语言合理的表示，并能结合具体的情境理解图象上的点所表示的数学意义。
四、巩固练习：
1．打字收费标准是每千字5元，打字费m（元）与字数a的函数关系式为，自变量a的取值范围是．
2．某居民小区按照分期付款的方式售房，购房时，首期（第1年）付款30000元,以后每年付款如下表．
年份
第2年
第3年
第4年
第5年
第6年
交付房款（元）
15000
20000
25000
30000
35000
⑴上表反映了哪两个变量之间的关系?
哪个是自变量?
⑵根据表格推测,第7年应付款多少元?
⑶如果第x年（其中x>1）应付房款为y元,写出y与x的关系式．
⑷小明家购得一套住房,到第8年恰好付清房款,8年来他家一共交付房款多少元?
五、作业
1、如图这是李明、王平两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系，读图填空：
1这是一次赛跑．
先到终点的是
王平在赛跑中速度是m／s
2、如图，AB两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，图中PQR和线段MN，分别表示甲和乙所行驶的S与该日下午时间t之间的关系，试根据图形回答：
⑴甲出发几小时，乙才开始出发
⑵乙行驶多少分钟赶上甲，这时两人离B地还有多少千米？
⑶甲从下午2时到5时的速度是多少？
⑷乙行驶的速度是多少？
板书设计：
课题：
*******
例题讲解：
例题1例题2*****
概念板书：
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学生练习
课后笔记：
课题：
6.2一次函数
（1）
教学目标：
１．认识正比例函数的意义．
２．掌握正比例函数解析式特点．理解正比例函数图象性质及特点
３．能利用所学知识解决相关实际问题．
教学重点：
理解正比例函数意义及解析式、函数图象的性质特点．
教学难点：
正比例函数图象性质特点的掌握．
教学过程
一．提出问题，创设情境
思考：
变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？
这些函数有什么共同特点？
二．导入新课
1、看下列几道题
（１）．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．
（２）．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．
（３）．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．
（４）．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．
解：
１．根据圆的周长公式可得：
L=2
r．
２．依据密度公式p=
可得：
m=7．8V．
３．据题意可知：
h=0．5n．
４．据题意可知：
T=-2t．
我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样．
板书：
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
2、我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？
画出下列正比例函数的图象，并进行比较，
寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑
两个函数的变化规律．
（１）．y=2x２．y=-2x引导学生正确画图、
积极探索、总结规律、准确表述．
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
-6
-4
-2
0
2
4
6
活动过程与结论：
函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：
画出图象如图
（1）．
（２）．y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
-2
-4
-6
画出图象如图
（2）．
（３）．两个图象的共同点：
都是经过原点的直线．不同点：
函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限．
三．随堂练习
用你认为最简单的方法画出下列函数图象：
１．y=
x２．y=-3x
四、小结：
复述板书内容
五、课后作业
习题5．21、2题．
板书设计：
课题：
*******
例题讲解：
例题1例题2*****
概念板书：
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学生练习
课后笔记：
课题：
6.2一次函数
（2）
教学目标：
１．掌握一次函数解析式的特点及一次函数与正比例函数关系．
2．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律．
3．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．
教学重点：
一次函数解析式特点．
教学难点：
一次函数与正比例函数关系．
教学过程
一．提出问题，创设情境
问题：
某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系．
分析：
从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：
y=15-6x（x≥0）
当然，这个函数也可表示为：
y=-6x+15（x≥0）
当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）．
这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？
它的图象又具备什么特征？
我们这节课将学习这些问题．
二．导入新课
（一）先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？
它们又有什么共同特点？
１．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．
２．一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．
３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：
月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．
４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．
让学生试做，然后教师分析讲解这些问题的函数解析式分别为：
１．C=7t-35．２．G=h-105．
３．y=0．01x+22．４．y=-5x+50．
（二）板书如果我们用b来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成：
y=kx+b（k≠0）
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数（linearfunction）．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
三、练习：
１．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1）y=-8x．
（2）y=
．
（3）y=5x2+6．（3）y=-0．5x-1．
2．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？
解答：
１．
（1）（4）是一次函数；
（1）又是正比例函数．
２．
（1）v=2t，它是一次函数．
（2）当t=2．5时，v＝2×2．5=5
所以第2．5秒时小球速度为5米／秒．
３．函数解析式：
y=50-5x
自变量取值范围：
0≤x≤10
y是x的一次函数．
四、小结复述板书内容
五、作业
１．若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，则m=_______，此时函数是______函数．若函数y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点，则m=______，此时函数是______函数．
２．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加２米．
（1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数吗？
（2）求第2．5秒时小球的速度．
板书设计：
课题：
*******
例题讲解：
例题1例题2*****
概念板书：
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学生练习
课后笔记：
课题:
6.2一次函数（3）
教学目标：
1．学会用待定系数法确定一次函数解析式．
2．具体感知数形结合思想在一次函数中的应用
3．经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能．
教学重点：
待定系数法确定一次函数解析式
教学难点：
灵活运用有关知识解决相关问题．
教学过程
一．创设情境
1.什么样的函数是正比例函数？
什么样的函数是一次函数？
正比例函数是一次函数吗？
一次函数是正比例函数吗？
2.什么叫函数值?
如果给定一定的条件，我们能否求出函数关系式？
例如：
能否确定解析式呢？
这将是我们这节课要解决的主要问题，大家可有兴趣？
二．导入新课
1.对于情景中提出的问题，不知同学们是否已经解决：
y与x成正比例，且当x=4时y=-2，求y与x之间的函数关系式。
同学们再来分析思考，寻求解决的办法．
教师实时引导，及时帮助学生排忧解难
2.已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．
在教师指导下经过独立思考，研究讨论顺利完成转化过程．引导学生分析思考解决解决上述问题
概括阐述一次函数解析式与图象转化的一般过程．
活动过程及结论：
分析：
求一次函数解析式，关键是求出k、b值．因为图象经过两个点，所以这两点坐标必适合解析式．由此可列出关于k、b的二元一次方程组，解之可得．
设这个一次函数解析式为y=kx+b．
因为y=k+b的图象过点（3，5）与（-4，-9），所以
解之，得
故这个一次函数解析式为y=2x-1。
结论：
3.像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．
练习：
１．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k值．
２．已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求k、b值．
解答：
１．当x=5时y值为4．
即4=5k+2，∴k=
２．由题意可知：
解之得，
3.生物学家研究表明,某种蛇的长度y（CM）是其尾长x（CM）的一次函数,当蛇的尾长为6CM时,蛇的长为45.5CM;当蛇的尾长为14CM时,蛇的长为105.5CM.当一条蛇的尾长为10CM时,这条蛇的长度是多少?
四、作业:
教科书第150页第4、5、6题.
五、练习
1.已知一次函数y=3x-b的图象经过点P（1,1）,则该函数图象必经过点（）
A.（-1,1）B.（2,2）C.（-2,2）D.（2,-2）
2.若一次函数y=2x+b的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，求b的值．
3．点M（-2，k）在直线y=2x+1上，求点M到x轴的距离d为多少?
板书设计：
课题：
*******
例题讲解：
例题1例题2*****
概念板书：
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学生练习
课后笔记：
课题：
6.3一次函数的图象
（1）
教学目标：
1、知道一次函数的图象是一条直线,会选取适当的点画一次函数的图象。
2、经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。
3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系，作出一次函数的图象。
教学重点：
1、能熟练地作出一次函数的图象。
2、归纳作函数图象的一般步骤。
3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
教学过程
一、情境创设
点燃一支香，感受它的长度随着时间的变化而变化，帮助学生理解课本图片提供的信息，探索一次函数的图象。
图中共有几支香？
（1）图片是怎样表示时间变化的？
（2）这支香点燃5分钟后缩短了多少？
点燃10分钟后呢？
（3）用y（cm）表示香的长度，x（min）表示香燃烧的时间，你能写出y与x之间的函数关系式吗？
（4）依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？
（6）你能利用平面直角坐标系，将图片揭示的信息以及你的发现告诉大家吗？
二、作一次函数的图象
1、例1：
作出一次函数y=2x+1的图象
解：
1）、列表（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相应的y值：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=2x+1
…
-3
-1
1
3
5
…
2）、描点：
描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的
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