高三复习幂函数.docx

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高三复习幂函数

2010届高考数学复习强化双基系列课件

4《幂函数》

欣赏运算的完美性：

我们来看看由8、2、3、

这四个数，运用数学符号可组成哪些等式？

函数的完美追求

我们知道：

哪个是幂函数？

函数的生活实例

问题1：

如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p=元，这里p是w的函数

。

问题2：

如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是S=，。

问题3：

如果正方体的边长为a，那么正方体的体积是V=，。

问题4:

如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a=，。

问题5：

如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=，

一幂函数的定义：

我们把形如：

的函数称为幂函数，其中是实常数。

------为了研究方便，我们只对是有理数的情况进行一些讨论

研究几个具体的幂函数

例1求下列函数的定义域，判断它们的奇偶性：

例２判定函数y=x0.5在定义域上的单调性.

重点研究

幂函数在第一象限的图象

因为函数的奇偶性能够帮助我们完成左半平面内的图象，所以只需要研究它们在第一象限内的图象

二幂函数在第一象限的图象

⏹作出下列幂函数在第一象限的图象

观察

（一）

观察

（二）

观察（三）

观察后归纳（四）

我们观察到更多的幂函数图象。

请注意幂函数的指数变化，带来的幂函数图象在第一象限的变化规律

小组讨论，归纳

——通过对图象位置变化的观察，我们可以发现哪些规律性的结论？

填在课本第78页的表格内!

精彩性质（五）

⏹把图象的变化“记录”下来

y=x

y=x2

y=x3

y=x

y=x-1

定义域

R

R

R

[0,+∞）

{x|x≠0}

值域

R

[0,+∞）

R

[0,+∞）

{y|y≠0}

奇偶性

奇

偶

奇

非奇非偶

奇

单调性

增

增

增

增

减

公共点

（1,1）

（1,1）

（1,1）

（1,1）

（1,1）

归纳

幂函数图象在第一象限的分布情况：

归纳

幂函数图象在第一象限的性质：

知识理解、运用

图象性质应用（奇偶性和单调性）

例3、试解下列各题

课堂探究

（1）若（a+1）-2>（3-2a）-2，求实数a的取值范围。

（2）已知幂函数y=xm2-2m-3（m∈N）的图像与x轴、y轴都没有公共点，且关于y轴对称，求m的值。

小结：

⏹1.学习了幂函数的概念；

⏹2.利用“还原根式”求幂函数定义域的方法；

⏹3.利用幂函数在第一象限内的图象特征，并会根据奇偶性完成整个函数的图象。

⏹4.利用函数的单调性比较几个“同指数不同底数”的幂的大小.

课后再探究

²通过概念和图象了解幂函数

①通过实例，了解幂函数的概念.

　　②结合函数，，，

1.幂函数的定义

2.形如的幂函数的

奇偶性

（1）当m，n都为奇数时，f（x）为奇函数，图象关于原点对称；

（2）当m为奇数n为偶数时，f（x）为偶函数，图象关于y轴对称；

（3）当m为偶数n为奇数时，f（x）是非奇非偶函数，图象只在第一象限内.

3.幂函数的图象

先画第一象限，然后根据奇偶性和定义域画其它象限。

指数大于1,在第一象限为抛物线型（凹）；

指数等于1,在第一象限为上升的射线；

指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型（凸）；

指数等于0,在第一象限为水平的射线；

指数小于0,在第一象限为双曲线型；

4.幂函数的性质

（1）所有幂函数在上都有定义，并且图象都通过（1，1）点；

（2）如果，则幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数；

（3）如果，则幂函数在区间上是减函数.

作业：

小结：

幂函数的性质:

幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数α取值的不同而不同.

１.所有幂函数的图象都通过点（1,1）;

2.当α为奇数时,幂函数为奇函数,当α为偶数时,幂函数为偶函数

3.如果α>0,则幂函数在（0,+∞）上为增函数;如果α<0,则幂函数在（0,+∞）

上为减函数。