学年山西省太原市高二上学期期末考试数学理试题word版.docx
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学年山西省太原市高二上学期期末考试数学理试题word版
太原市2017~2018学年第一学期高二期末考试（理科）
数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.已知命题p:
∀x∈R,x2≥0,则⌝p是（）
A.∀x∈R,x2<0B.∃x0∈R,x02≥0C.∀x∈R,x2≤0D.∃x0∈R,x02<0
x2y2
2.椭圆
+=1的焦距为（）
2516
A.10B.8C.6D.4
3.已知a=（1,m,2）,b=（n,1,-2）,若a=λb,则实数m,n的值分别为（）
A.-1,-1
B.1,-1
C.-1,1
D.1,1
4.已知平面α//β,a是直线，则“a⊥α”是“a⊥β”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.抛物线x2=4y的焦点坐标是
A.（1,0）
B.（0,1）
C.（2,0）
D.（0,2）
6.已知m=（1,0,2）是直线l的一个方向向量，n是平面α的一个法向量，且lα，则n不可能是
A.（0,1,0）（2,0,-1）C.（-2,1,1）D.（-1,1,-2）
7.已知双曲线的一个焦点是
，其渐近线方程为y=±2x，则该曲线的标准方程为
A.
B.
C.
D.
8.在空间直角坐标系中，O（0,0,0）,A（1,0,0）,B（0,2,0）,C（0,0,c）,D（2,d,-1）,若直线OD⊥平面
ABC，则实数c,d的值分别是
A.2，-1B.-2,1C.
1D.
-1
9.已知命题“∃x0∈[1,2],x02-2ax0+1>0”是真命题，则实数a的取值范围为（）
A.
B.
C.
D.
10.已知i=（1,0,0）,j=（0,1,0）,k=（0,0,1），且m=i+2j+3k，
若m=x（i+j）+y（j+k）+z（k+i），则实数x,y,z的值分别是（）
A.0,1,2B.0,2,1C.2,0,1D.1,2,0
11.已知直线y=kx+2与双曲线
的右支相交于A,B两个不同点，则实数k的取值范围是
A.
B.
C.
D.
12.已知直棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC,AB=AC，点P是侧面ABB1A1内的
动点，点P到棱AC的距离等于到平面BCC1B1的距离，则动点P的轨迹是
A.抛物线的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.直线的一部分
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）
13.命题“若x>1,则x2>1”的否命题为.
答案：
若x≤1,则x2≤1
14.双曲线x2-3y2=3的焦点坐标为.
15.在平面直角坐标系xOy中，双曲线
（a>0,b>0）的右支与焦点为F的抛物线
x2=2py（p>0）相交于A,B两个不同点，若AF+BF
=4OF，则该双曲线的离心率是＿＿＿＿.
16.在空间直角坐标系中，O（0,0,0）,A（1,0,0）,B（0,2,0）,C（0,0,3）,D（x,y,z），且CD=1，则
OA+OB+OD的取值范围是＿＿＿＿.
三、解答题（本大题共4小题，共48分）
17.（本小题满分10分）
已知命题p:
直线y=x+m经过第一、第二和第三象限,q:
不等式x2+2x+m>0在R上恒成立.
（1）若p∨q是真命题，求实数m的取值范围;
（2）若（⌝p）∨（⌝q）是假命题，求实数m的取值范围.
18.（10分）如图，三棱锥O-ABC各棱的棱长都是1，点D是棱AB的中点，点E在棱OC上，且
OE=λOC，记OA=a,OB=b,OC=c
（1）用向量a,b,c表示向量DE
（2）求DE的最小值
19.（本小题满分10分）已知双曲线
（a>0）的离心率e=2,抛物线C的准线经过其左焦点.
（1）求抛物线C的标准方程及其准线方程；
（2）若过抛物线C焦点F的直线l与该抛物线交于A,B两个不同的点，求证：
以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切
20.（本小题满分10分）说明：
请考生在（A）,（B）两小题中任选一题解答.
（A）如图，在四棱锥P-ABCD中，点E是AD的中点，点F在棱PB上，AD∥BC,
AB⊥AD,PA=PD=2,BC=1AD=1,AB=2
（1）证明：
平面CEF⊥平面PAD;
（2）若点F是PB的中点，求直线CP与平面CEF所成角的正弦值.
（B）如图，在四棱锥P-ABCD中，点E是AD的中点，点F在棱PB上，AD∥BC,
AB⊥AD,PA=PD=2,BC=1AD=1,AB=
2
（1）证明：
平面CEF⊥平面PAD;
3,PC=6.
（2）设PF=kPB（0大小为30︒,求实数k的值.
21.（本小题满分12分）说明：
考生在（A）,（B）两小题中任选一题解答.
（A）已知点F1,F2分别是椭圆C:
（a>b>0）的左，右焦点，点A,B分别是其右顶点和上顶
点，椭圆C的离心率
，且
（1）求椭圆C的方程
（2）若过点F2的直线l与椭圆C相交于M,N两个不同点，求∆F1MN面积的最大值
41
（B）已知点F1,F2分别是椭圆C:
（a>b>0）的左，右焦点，点A,B分别是其右顶点和上顶
点，
且
（1）求椭圆C的方程
（2）若过点F2的直线l与椭圆C相交于M,N两个不同点，求
F1MN面积的最大值
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