学年高二物理人教版选修35导学案第十六章 1 实验探究碰撞中的不变量.docx
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学年高二物理人教版选修35导学案第十六章1实验探究碰撞中的不变量
学案1 实验：
探究碰撞中的不变量
[目标定位]1.探究碰撞中的不变量之间的关系.2.掌握在同一条直线上运动的两个物体碰撞前、后速度的测量方法.3.通过实验得到一维碰撞中的不变量表达式．
一、实验原理
1．两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动．这种碰撞叫做一维碰撞．
2．实验的基本思路：
寻求不变量
在一维碰撞的情况下，令两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，如果速度的方向与我们设定的坐标轴的正方向一致，取正值，反之则取负值．探究以下关系式是否成立：
（1）m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′；
（2）m1v
＋m2v
＝m1v1′2＋m2v2′2；
（3）
＋
＝
＋
.
二、需要考虑的问题
1．质量的测量：
用天平测量．
2．速度的测量：
方案1：
利用气垫导轨结合光电门
（1）所需测量量：
滑块（挡光板）的宽度Δx，滑块（挡光板）经过光电门的时间Δt.
（2）速度的计算：
v＝
.
（3）碰撞情景的实现
图1
如图1所示，利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量．
（4）器材：
气垫导轨、光电计时器、滑块（带挡光板、两个）、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥．
方案2：
利用摆球结合机械能守恒定律
图2
（1）所需测量量：
悬点至球心的距离l，摆球被拉起或碰后的角度θ.
（2）速度的计算：
v＝
.
（3）碰撞情景的实现：
如图2所示，用贴胶布的方法增大两球碰撞时的能量损失．
（4）器材：
带细线的摆球（两套）、铁架台、量角器、坐标纸、胶布．
方案3：
利用光滑水平面结合打点计时器．
（1）所需测量量：
纸带上两计数点间的距离Δx，小车经过Δx所用的时间Δt.
（2）速度的计算：
v＝
.
（3）碰撞情景的实现：
如图3所示，A运动，B静止，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个小车连接成一体．
图3
（4）器材：
长木板、打点计时器、纸带、小车（两个）、撞针、橡皮泥．
三、实验步骤
不论哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：
1．用天平测出相关质量．
2．安装实验装置．
3．使物体发生一维碰撞，测量或读出相关物理量，计算相关速度，填入预先设计好的表格．
4．改变碰撞条件，重复实验．
5．通过数据分析处理，找出碰撞中的不变量．
6．整理器材，结束实验．
四、数据处理
将实验中测得的物理量填入下表，物体碰撞后运动的速度与原来的方向相反时需要注意正负号.
碰撞前
碰撞后
质量
m1
m2
m1
m2
速度
v1
v2
v1′
v2′
mv
m1v1＋m2v2
m1v1′＋m2v2′
mv2
m1v
＋m2v
m1v1′2＋m2v2′2
＋
＋
其他猜想
…
…
通过研究以上实验数据，找到碰撞前后的“不变量”．
五、注意事项
1．保证两物体发生的是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这一直线运动．
2．若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时要注意利用水平仪确保导轨水平．
3．若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直面内．
4．碰撞有很多情形，我们寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变，才符合要求．
一、利用气垫导轨结合光电门的测量
例1 某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验；气垫导轨装置如图4所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成．
图4
（1）下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通光电计时器；
④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；
⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动；
⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为：
滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35ms；
⑧测出挡光片的宽度d＝5mm，测得滑块1（包括撞针）的质量为m1＝300g，滑块2（包括弹簧）的质量为m2＝200g；
（2）数据处理与实验结论：
①实验中气垫导轨的作用是：
A．________________________________________________________________________；
B．________________________________________________________________________.
②碰撞前滑块1的速度v1为__________m/s；碰撞后滑块1的速度v2为__________m/s；滑块2的速度v3为__________m/s；（结果保留两位有效数字）
③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？
通过对实验数据的分析说明理由．（至少回答2个不变量）．
a．________________________________________________________________________；
b．________________________________________________________________________.
解析
（2）①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．
B．保证两个滑块的碰撞是一维的．
②滑块1碰撞之前的速度v1＝
＝
m/s≈0.50m/s；
滑块1碰撞之后的速度
v2＝
＝
m/s≈0.10m/s；
滑块2碰撞之后的速度v3＝
＝
m/s≈0.60m/s；
③a.系统质量与速度的乘积之和不变．
原因：
系统碰撞之前m1v1＝0.15kg·m/s，系统碰撞之后m1v2＋m2v3＝0.15kg·m/s.
b．系统碰撞前后总动能不变．
原因：
系统碰撞之前的总动能Ek1＝
m1v
＝0.0375J
系统碰撞之后的总动能
Ek2＝
m1v
＋
m2v
＝0.0375J
所以系统碰撞前后总动能相等．
c．系统碰撞前后质量不变．
答案
（2）①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差 B．保证两个滑块的碰撞是一维的
②0.50 0.10 0.60
③a.系统质量与速度的乘积之和不变．b.系统质量与速度的乘积之和不变．c.系统碰撞前后质量不变．
二、利用摆球结合机械能守恒定律的测量
例2 用如图5所示装置探究碰撞中的不变量，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在小支柱N上，离地面高度为H，O点到A球球心距离为L，使悬线在A球静止释放前伸直，且线与竖直方向的夹角为α，A球释放后摆到最低点时恰好与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖直方向夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D，保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B球的落地点．
图5
（1）图中s应是B球初始位置到________的水平距离．
（2）实验中需要测量的物理量有哪些？
________________________________________________________________________
（3）实验中不变量遵循的关系式是怎样的？
________________________________________________________________________
解析 由机械能守恒定律可知：
mAgL（1－cosα）＝
mAv
，则A球向下摆到与B球相碰前的速度为vA＝
，碰后A球的速度vA′＝
，碰后B球做平抛运动，vB′＝
＝
＝s
.在碰撞中物体质量与速度的乘积之和不变，则mAvA＝mAvA′＋mBvB′.故有mA
＝mA
＋mBs
答案
（1）落地点
（2）L、α、β、H、s、mA、mB
（3）mA
＝mA
＋mBs
三、利用光滑水平面结合打点计时器的测量
例3 某同学设计了一个用打点计时器“探究碰撞中的不变量”的实验：
在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰，并粘合成一体继续做匀速直线运动，他设计的装置如图6所示．在小车A后面连着纸带，电磁打点计时器的电源频率为50Hz，长木板的一端下面垫着小木片用以平衡摩擦力．
图6
（1）若已得到打点纸带如图7所示，测得各计数点间距离并标在图上，A为运动起始的第一点．则应选________段来计算小车A碰撞前的速度，应选______段来计算A和B碰撞后的共同速度．
图7
（2）已测得小车A的质量m1＝0.40kg，小车B的质量m2＝0.20kg，由以上的测量结果可得：
碰撞前两车质量与速度乘积之和为______kg·m/s；碰撞后两车质量与速度乘积之和为______kg·m/s.
（3）结论：
________________________________________________________________________.
解析
（1）从分析纸带上打点的情况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大的速度，而AB段相同时间内间隔不一样，说明刚开始运动速度不稳定，因此BC段较准确地描述了小车A碰撞前的运动情况，故应选用BC段计算A碰撞前的速度；从CD段打点情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE段小车运动稳定，故应选DE段计算小车A和B碰撞后的共同速度．
（2）小车A碰撞前速度
v1＝
＝
m/s＝1.05m/s；
小车A碰撞前的质量与速度乘积为
m1v1＝0.40×1.050kg·m/s＝0.420kg·m/s.
碰撞后小车A、B有共同速度v′＝
＝
m/s＝0.695m/s
碰撞后两车的质量与速度乘积之和为
m1v1′＋m2v1′＝（m1＋m2）v′＝（0.40＋0.20）×0.695kg·m/s＝0.417kg·m/s
（3）在误差允许的范围内，可以认为碰撞前两车质量与速度乘积之和等于碰撞后两车质量与速度乘积之和．
答案
（1）BC DE
（2）0.420 0.417 （3）在误差允许的范围内，碰撞前两车质量与速度乘积之和等于碰撞后两车质量与速度乘积之和
1．在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量实验中，哪些因素可导致实验误差（ ）
A．导轨安放不水平B．小车上挡光板倾斜
C．两小车质量不相等D．两小车碰后粘合在一起
答案 AB
解析 导轨不水平，小车速度将受重力影响．挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车通过的位移，导致速度计算出现误差．
2.在利用摆球探究碰撞中的不变量实验中，如图1所示，下列说法正确的是（ ）
图1
A．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长
B．应由静止释放小球，以便较准确地计算小球碰前的速度
C．两小球必须都是刚性球，且质量相同
D．两小球碰后可以粘合在一起共同运动
答案 ABD
解析 两绳等长能保证两球正碰，以减小实验误差，所以A正确；本实验中对小球的特性无要求，C错误；两球正碰后，有各种运动情况，所以D正确．
3．对于实验最终的结论m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，下列说法正确的
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