高三物理 一轮复习动量能量3导学案.docx
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高三物理一轮复习动量能量3导学案
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教师评价：
（等第）
2019-2020年高三物理一轮复习动量能量3导学案
【学习目标】掌握弹簧连接模型爆炸反冲模型特征，并能进行正确应用。
【重点难点】弹簧连接模型爆炸反冲模型的应用
【自主学习】教师评价：
（等第）
例12、在质量为M的小车中挂着一个单摆，摆球的质量为m0，小车（和单摆）以恒定的速度u沿光滑的水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此碰撞过程中，下列哪些说法是可能发生的？
[]
A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足：
（M+m0）u=Mv1+mv2+mov3
B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足：
Mu=Mv1+mv2
C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v，满足：
Mu=（M+m）v
D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度为v2，满足：
（M+m0）u=（M+m0）v1+mv2
8、如图所示，A、B两球大小相等，A的质量为m，B的质量为2m，均放在光滑的水平面上，两球间以细绳相连，给B一个水平冲量使它以初速度v0起动，当细绳拉紧后A、B一起沿平面滑动的过程中，细绳对B球做的功为
。
（－5mv02/9）
3、如图,质量为M的木块B静止在光滑水平面上，一根轻质弹簧（质量不计）一端固定在木板B上，另一端与质量为m0的木块C相连，木块C放在光滑表面上，另一质量为m的木块A沿着光滑水平面以速度v0向着B运动，A和B发生碰撞，若碰撞时间极短，则在此过程中有可能发生的情况是（）
A、A、B、C的速度都发生变化，分别为v1、v2、v3，且满足mv0=mv1+Mv2+m0v3
B、C的速度不变，A、B的速度变为v，且满足mv0=（m+M）v
C、C的速度不变，A、B的速度变为v1和v2，且满足mv0=mv1+Mv2
D、A的速度变为v1，B、C的速度变为v2，且满足mv0=mv1+（M+m0）v2
（BC）
4、如图所示，光滑水平面上物块A的质量为mA＝2kg，物块B和物块C质量相同，mB＝mC＝1kg,用一轻质弹簧将物块A与B连接，现在用力使三个物块靠近，A、B间弹簧被压缩，此过程外力做功72J,然后释放。
（1）物块B与C分离时，B对C做功；
（2）当弹簧两次被压缩到最短而后又伸长到原长时，物块A与B的速度各是、。
（18J；－2m/s，10m/s）
10、质量为M的小车置于水平面上，小车的上表面由光滑的1/4圆弧和光滑平面组成，圆弧半径为R，车的右端固定有一不计质量的弹簧。
现有一质量为m的滑块从圆弧最高处无初速下滑，如图所示，与弹簧相接触并压缩弹簧。
求：
（1）弹簧具有最大的弹性势能；
（2）当滑块与弹簧分离时小车的速度。
（mgR；）
14.（08东北三校第一次联考）如图所示,半径分别为R和r（R>r）的甲、乙两光滑圆
轨道放置在同一竖直平面内,两轨道之间由一光滑水平轨道CD相连,在水平轨
道CD上有一轻弹簧被a、b两个小球夹住,但不拴接.同时释放两小球,a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点.
（1）已知小球a的质量为m，求小球b的质量；
（2）若ma=mb=m,且要求a、b都还能通过各自的最高点，则弹簧在释放前至少具有多大的弹性势能.
12.（08石家庄复习教学质检）如图所示,质量均为m的三个小球A、B、C,置
于光滑的水平面上.小球B、C间夹有原来已完全压紧不能再压缩的弹簧,
两小球用细线相连,使弹簧不能伸展.小球A以初速度v0沿小球B、C的连线方向向B球运动,相碰后A与B粘合在一起,然后连接B、C的细线受到扰动而突然断开,弹簧伸展,从而使C与A、B分离,脱离弹簧后C的速度为v0.
（1）求弹簧所释放的弹性势能EP；
（2）若使小球A以初速度v向B小球运动,小球C在脱离弹簧后的速度为2v0,则A球的初速度v应为多大？
答案
（1）mv02
（2）4v0
11、在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地坐热熨斗（速率约几百米每秒）的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光制冷”技术，若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光制冷”与下述的模型很类似。
一辆质量为m的小车（一侧固定一轻弹簧），以速度v0水平向右运动，一动量大小为P，质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一定时间t,再解除锁定使小球以大小为2P的动量水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车将停下来。
设地面和车厢均为光滑，除锁定时间t外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间，求：
（1）、小球第一次入射后再弹出时，小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减少量；
（2）、从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间。
（1、3v0P-9P2/2m;2、mvot/3P）
48、（海南卷）⑵（8分）一置于桌面上质量为M的玩具炮，水平发射质量为m的炮弹．炮可在水平方向自由移动．当炮身上未放置其它重物时，炮弹可击中水平地面上的目标A；当炮身上固定一质量为M0的重物时，在原发射位置沿同一方向发射的炮弹可击中水平地面上的目标B．炮口离水平地面的高度为h．如果两次发射时“火药”提供的机械能相等，求B、A两目标与炮弹发射点之间的水平距离之比。
解析：
由动量守恒定律和能量守恒定律得：
解得：
炮弹射出后做平抛，有：
解得目标A距炮口的水平距离为：
同理，目标B距炮口的水平距离为：
解得：
8、如图所示，质量均为m的两球AB间有压缩的轻、短弹簧处于锁定状态，放置在水平面上竖直光滑的发射管内（两球的大小尺寸和弹簧尺寸都可忽略，他们整体视为质点），解除锁定时，A球能上升的最大高度为H，现在让两球包括锁定的弹簧从水平面出发，沿光滑的半径为R的半圆槽从右侧由静止开始下滑，至最低点时，瞬间锁定解除，求A球离开圆槽后能上升的最大高度。
9、如图所示，EF为水平地面，D点左侧是粗糙的、右侧是光滑的.一轻质弹簧右端与墙壁固定，左端与静止在D点质量为m的小物块A连结，弹簧处于原长状态.质量为m的物块B在大小为F的水平恒力作用下由C处从静止开始向右运动，已知物块B与地面EO段间的滑动摩擦力大小为F/4，物块B运动到Q点与物块A相碰并一起向右运动（设碰撞时间极短），运动到D点时撤去外力F.已知CO＝4S，OD＝S.求撤去外力后：
（1）弹簧的最大弹性势能.
（2）物块B最终离0点的距离
【例1】如图所示,在光滑水平面上静止着两个木块A和B,A、B间用轻弹簧相连,已知
mA=3.92kg,mB=1.00kg.一质量为m=0.08kg的子弹以水平速度v0=100m/s射入木块
A中未穿出,子弹与木块A相互作用时间极短.求:
子弹射入木块后,弹簧的弹性势能最大值是多少?
答案1.6J
【例2】如图所示,在长为2m,质量m=2kg的平板小车的左端放有一质量为M=3kg的铁块,两者之间的动摩擦因数为μ=0.5.开始时,小车和铁块一起在光滑的水平地面上以v0=3m/s的速度向右运动,之后小车与墙壁发生正碰.设碰撞中无机械能损失且碰撞时间极短.求:
（1）小车第一次碰墙后,小车右端与墙之间的最大距离d1是多少?
（2）小车第二次碰墙后,小车右端与墙之间的最大距离d2是多少?
（3）铁块最终距小车左端多远?
答案
（1）0.6m
（2）0.024m（3）1.5m
9.质量分别为3m和m的两个物体,用一根细线相连,中间夹着一个被压缩的轻质弹簧,整个系统原来在光滑水平地面上以速度v0向右匀速运动,如图所示.后来细线断裂,质量为m的物体离开弹簧时的速度变为2v0.求:
弹簧在这个过程中做的总功.
答案
10、如右图所示，质量M=0.8千克的小车静止在光滑的水平面上，左端A紧靠竖直墙。
在车上左端水平固定着一只弹簧，弹簧右端放一个质量m=0.2千克的滑块，车的上表面AC部分为光滑水平面，CB部分为粗糙水平面，CB长l=1米，与滑块的摩擦系数=。
水平向左推动滑块，把弹簧压缩，然后再把滑块从静止释放，在压缩弹簧过程中推力做功2.5焦。
滑块释放后将在车上往复运动，最终停在车上某处。
设滑块与车的右端B碰撞时机械能无损失。
取10米/秒2。
求：
（1）滑块释放后，第一次离开弹簧时的速度。
（2）滑块停在车上的位置离B端多远。
例4光滑的水平面上静止一辆质量为M的炮车，当炮车水平发射一枚质量为m的炮弹，炮弹出口时有的火药能量释放，其中有的能量转化为系统的内能，求炮弹和炮车的动能各为多少？
解析：
炮弹和炮车组成的系统在水平方向上满足动量守恒，设炮弹和炮车的速度分别为，由动量守恒得，即动量大小关系
设炮弹和炮车的动能分别为，系统机械能的增加量为，则由能量守恒得
4、利用以下信息：
地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，以无穷远处为零势能面，距离地心为r，质量为m的物体的势能为（其中M为地球质量，G为万有引力常量），求解下列问题：
某卫星质量为m，在距地心为2R的轨道上做圆周运动。
在飞行的某时刻，卫星向飞行的相反方向弹射出质量为的物体后，卫星做离心运动。
若被弹射出的物体恰能在原来轨道上做相反方向的匀速圆周运动，则卫星的飞行高度变化了多少？
4、解析：
设卫星在距地心为2R的轨道上做圆周运动的速率为，则有
（1）
若设卫星将小物体反向弹出后的瞬时速率为，对卫星和弹出物系统，在弹射过程由动量守恒定律有：
（2）
设卫星弹射出物体后（设此时卫星的质量为）在离地心的轨道上运行的速率为，则有
（3）
由于卫星做离心运动的过程遵守机械能守恒定律，故有：
（4）
联立
（1）
（2）（3）（4）四式解得：
所以卫星飞行高度的变化量
例5、一炮弹在水平飞行时，其动能为=800J，某时它炸裂成质量相等的两块，其中一块的动能为=625J，求另一块的动能
【正确解答】以炮弹爆炸前的方向为正方向，并考虑到动能为625J的一块的速度可能为正．可能为负，由动量守恒定律：
P＝P1＋P2
解得：
=225J或4225J。
正确答案是另一块的动能为225J或4225J。
二、我的疑问：
三、【合作探究】
在原子物理中，研究核子与核子关联的最有效途经是“双电荷交换反应”。
这类反应的前半部分过程和下面力学模型类似。
两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。
在它们左边有一垂直轨道的固定档板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图7所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。
在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。
然后，A球与档板P发生碰撞，碰后A、D静止不动，A与P接触而不粘连。
过一段时间，突然解除销定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A、B、C三球的质量均为m。
（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。
（2）求在A球离开档板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
解：
整个过程可分为四个阶段来处理．
（1）设Ｃ球与Ｂ球粘结成Ｄ时，D的速度为ｖ１，由动量守恒定律，得
ｍｖ０＝2ｍｖ１， ①
当弹簧压至最短时，Ｄ与Ａ的速度相等，设此速度为ｖ２，由动量守恒定律，得
2ｍｖ１＝3ｍｖ２， ②
联立①、②式得
ｖ１＝（1／3）ｖ０． ③
此问也可直接用动量守恒一次求出（从接触到相对静止）ｍｖ０＝3ｍｖ２，ｖ２＝（1／3）ｖ０．
（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为Ｅｐ，由能量守恒定律，得
（2ｍ）ｖ１２＝（3ｍ）ｖ２２＋Ｅｐ， ④
撞击Ｐ后，Ａ与Ｄ的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，弹性势能全部转变成Ｄ的动能，设Ｄ的速度为ｖ３，有
Ｅｐ＝（2ｍ）ｖ３２， ⑤
以后弹簧伸长，Ａ球离开挡板Ｐ，并获得速度．设此时的速度为ｖ４，由动量守恒定律，得
2ｍｖ３＝3ｍｖ４， ⑥
当弹簧伸到最长时，其弹性势能最大，设此势能为Ｅｐ′，由能量守恒定律，得
（2ｍ）ｖ３２＝（3ｍ）ｖ４２＋Ｅｐ′， ⑦
联立③～⑦式得
Ｅｐ′＝ｍｖ０２． ⑧
13..某宇航员在太空站内做丁如下实验：
选取两个质量分别为mA=0.1kg、mB=0.20kg的小球A、B和一根轻质短弹簧，弹簧的一端与小球A粘连，另一端与小球B接触而不粘连．现使小球A和B之间夹着被压缩的轻质弹簧，处于锁定状态，一起以速度v0=0.10m/s做匀速直线运动，如图所示．过一段时间，突然解除锁定（解除锁定没有机械能损失），两球仍沿原直线运动．从弹簧与小球B刚刚分离开始计时，经时间t=3．0s两球之间的距离增加了s=2．7m，求弹簧被锁定时的弹性势能E0?
取A、B为系统,由动量守恒得:
（mA+mB）v0=mAvA+mBv;VAt+VBt=s
又A、B和弹簧构成系统，又动量守恒
解得:
例10．如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。
一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。
开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。
现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。
若将C换成另一个质量为（m1+m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地面时D的速度的大小是多少？
已知重力加速度为g。
解：
画出未放A时弹簧的原长状态和挂C后刚好使B离开地面的状态。
以上两个状态弹簧的压缩量和伸长量分别为x1=m1g/k和x2=m2g/k，该过程A上升的高度和C下降的高度都是x1+x2，且A、C的初速度、末速度都为零。
设该过程弹性势能的增量为ΔE，由系统机械能守恒：
m1g（x1+x2）-m3g（x1+x2）+ΔE=0
将C换成D后，A上升x1+x2过程系统机械能守恒：
m1g（x1+x2）-（m1+m3）g（x1+x2）+ΔE+（2m1+m3）v2/2=0
由以上两个方程消去ΔE，得
例9．如图所示，质量均为m的木块A、B用轻弹簧相连，竖直放置在水平面上，静止时弹簧的压缩量为l。
现用竖直向下的力F缓慢将弹簧再向下压缩一段距离后，系统再次处于静止。
此时突然撤去压力F，当A上升到最高点时，B对水平面的压力恰好为零。
求：
⑴F向下压缩弹簧的距离x；⑵压力F在压缩弹簧过程中做的功W。
解：
⑴右图①、②、③、④分别表示未放A，弹簧处于原长的状态、弹簧和A相连后的静止状态、撤去压力F前的静止状态和撤去压力后A上升到最高点的状态。
撤去F后，A做简谐运动，②状态A处于平衡位置。
②状态弹簧被压缩，弹力等于A的重力；④状态弹簧被拉长，弹力等于B的重力；由于A、B质量相等，因此②、④状态弹簧的形变量都是l。
由简谐运动的对称性，③、④状态A到平衡位置的距离都等于振幅，因此x=2l
⑵②到③过程压力做的功W等于系统机械能的增加，由于是“缓慢”压缩，机械能中的动能不变，重力势能减少，因此该过程弹性势能的增加量ΔE1=W+2mgl；③到④过程系统机械能守恒，初、末状态动能都为零，因此弹性势能减少量等于重力势能增加量，即ΔE2=4mgl。
由于②、④状态弹簧的形变量相同，系统的弹性势能相同，即ΔE1=ΔE2，因此W=2mgl。
四【课堂检测】
7、如图所示,一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M的平板，处于平衡状态。
一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板距离为h，让环自由下落，撞击平板。
已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长（）
A、若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒
B、若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒
C、环击板后，板的新的平衡位置与h的大小无关
D、在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于弹簧弹力所做的功。
（AC）
4．如图，一轻质弹簧左端固定，右端系一小物块，物块于水平面各处动摩擦因数相同，弹簧无形变时物块位于Ｏ点，今先后分别把物块拉到Ｐ１和Ｐ２点由静止释放，物块都能运动到Ｏ点左方，设两次运动过程中物块速度最大位置分别为Ｑ１和Ｑ２，则Ｑ１和Ｑ２点
Ａ．都在Ｏ点
Ｂ．都在Ｏ点右方，且Ｑ１离Ｏ点近
Ｃ．都在Ｏ点右方，且Ｑ2离Ｏ点近
D．都在Ｏ点右方，且Ｑ1、Ｑ2离Ｏ点在同一位置
5．在光滑水平面上停放着一辆质量为Ｍ的小车，质量为m的物体与劲度系数为k的轻弹簧牢固连接，将弹簧压缩x0后用细线把物体与小车拴住，使物体静止于车上A点，如图所示，物体与平板车的动摩擦因数为，O为弹簧原长时物体右端所在位置，然后将细线烧断，物体和小车都要开始运动。
求当物体在小车上运动到O点多远处，下车获得的速度最大？
18、A、B两物体的质量之比为mA：
mB=1：
2。
用质量不计的弹簧把它们连接起来，放在光滑水平面上。
A物体靠在固定板上，如图所示。
用力向左推B物体，压缩弹簧，当外力做功为W时，突然撤去外力。
从A物体开始运动以后，弹性势能的最大值是
A、W/3 B、W/2
C、2W/3 D、W
2、如图所示，质量为m2和m3的两物体静止在光滑的水平面上，它们之间有压缩的弹簧，一质量为m1的物体以速度v0向右冲来，为防止冲撞，弹簧将m2、m3向右、左弹开，m3与m1碰后即粘合在一起。
问m3的速度至少应多大，才能使以后m3和m2不发生碰撞？
（）
20、如图所示，质量M=4kg的木板AB静止放在光滑的水平面上，木板右端D点固定着一根轻质弹簧，弹簧的自由端在C点，到木板左端的距离L=0.5m，CD端木板是光滑的。
质量m=1kg的小木块静止在木板的左端，与AB间的动摩擦因数μ=0.2，当木板AB受到水平向左F=14N的恒力，作用时间t后撤去，这时小木块恰好到达弹簧的自由端C处，试求
（1）水平恒力F作用时间t？
（2）小木块压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能？
6.（08天津理综24）光滑水平面上放着质量mA=1kg的物块A与质量mB=2kg的
物块B,A与B均可视为质点,A靠在竖直墙壁上,A、B间夹一个被压缩的轻弹簧
（弹簧与A、B均不拴接）,用手挡住B不动,此时弹簧弹性势能EP=49J.在A、B间系一轻质细绳,细绳长度大于弹簧的自然长度,如图所示.放手后B向右运动,绳在短暂时间内被拉断,之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道,其半径R=0.5m,B恰能到达最高点C.取g=10m/s2,求
（1）绳拉断后瞬间B的速度vB的大小;
（2）绳拉断过程绳对B的冲量I的大小;
（3）绳拉断过程绳对A所做的功W.
答案
（1）5m/s
（2）4N·s（3）8J
解析
（1）设B在绳被拉断后瞬间的速度为vB,到达C时的速度为vC,有mBg=mB①
mBvB2=mBvC2+2mBgR②
代入数据得vB=5m/s`③
（2）设弹簧恢复到自然长度时B的速度为v1,取水平向右为正方向,有Ep=mBv12④
I=mBvB-mBv1⑤
代入数据得I=-4N·s,其大小为4N·s⑥
（3）设绳断后A的速度为vA,取水平向右为正方向,有mBv1=mBvB+mAvA⑦
W=mAvA2⑧
代入数据得W=8J⑨
8.（07广东17）如图所示,在同一竖直平面上,质量为2m的小球A静止在光滑斜
面的底部,斜面高度为H=2L.小球受到弹簧的弹性力作用后,沿斜面向上运动.离
开斜面后,达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞,碰撞后球
B刚好能摆到与悬点O同一高度,球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点,
O点的投影O′与P的距离为L/2.已知球B质量为m,悬绳长L,视两球为
质点,重力加速度为g,不计空气阻力.求:
（1）球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小.
（2）球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小.
（3）弹簧的弹力对球A所做的功.
25.（北京丰台区xx届高三期末试题）如图所示，斜面顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从斜面顶端由静止滑下，进入水平滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道左端M处的墙上，另一端与质量为m2挡板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道上的O点。
A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g,求
（1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小；
（2）物块A在与挡板B碰撞后瞬间速度的大小；
（3）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能Ep（设弹簧处于原长时弹性势能为零）。
【学习日记】教师评价：
（等第）
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