数学研讨课八上2.docx

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数学研讨课八上2

八年级上册数学

第十一章三角形

11.1与三角形有关的线段

年级:

八年级主备人：

地佑

课型：

新授课课时：

一课时

一、学习目标

（一）知识与技能

理解三角形的概念,认识三角形的边、顶点、内角，能用符号语言表示三角形，掌握三角形的分类，理解三角形三边的关系.

（2）过程与方法

经历观察、对比、交流等活动，认知三角形，并将三角形进行分类.在度量、观察的实践活动中，理解三角形三边的关系.

（3）情感态度与价值观

体会数学与现实生活的联系，感受探究数学活动成功后的喜悦，增强数学的应用意识和交流合作精神.

二、学习重难点

1.重点：

掌握三角形三边关系.

2.难点：

三角形三边关系的应用.

三、学法指导

三角形是有关几何的内容，需要同学们进行观察、操作，自学与小组合作学习相结合的方法.

四、学习过程

（一）情景导入

课件展示图片：

古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志……

问题1：

你能从中找到自己熟悉的图形吗？

学生观察、交流，描述自己的发现.教师归纳点评.

问题2：

你能举出日常生活中三角形的实际例子吗？

（二）出示学习目标

学生明确目标和任务，有目的地进行学习

（三）自学讨论

（1）

自学内容：

教材第2页第1―10行文字.思考以下问题

（1）什么叫三角形?

（2）三角形有几条边?

有几个内角?

有几个顶点?

（3）三角形ABC用符号表示________.

（4）三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.

（5）现实生活中，你看到一些形状不同的三角形，你能画出吗？

小结:

由不在同一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点.三角形ABC用符号表示为△ABC,三角形ABC的三边,AB可用边AB的所对的角C的小写字母c表示,AC可用b表示,BC可用a表示.

（四）自学讨论

（2）

自学内容：

课本2页第11行到第3页“探究”上.思考以下问题

三角形可采用几种不同的分类标准？

如何分类？

小结：

按照三个内角大小可以分为：

2.按照边的相等关系可以分为：

（五）自主学习（3）

1.自学内容：

课本3页探究到例题上；

2.自学要求：

学生理解三角形三边之间的关系，能进行简单说理．3.小结：

三角形三边之间的关系定理：

_________________________________,理论依据是__________________________.

4.记住：

三角形三边之间的关系定理的推论：

三角形的两边之差大于第三边.

（六）练习实践互帮

1.用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形.

（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？

为什么？

2.已知一个等腰三角形两边长是4cm和9cm，求它的周长？

3.已知一个等腰三角形两边长是5cm和9cm，求它的周长？

（七）展示汇报梳理

1.三角形及有关概念.三角形的分类.三角形的三边关系.

毛2.展示结束后要对本课涉及的知识点、重难点及规律进行归纳总结，并要求学生形成笔记。

（八）达标检测评价

基础题

1.下列说法：

（1）等边三角形是等腰三角形；

（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；

（3）三角形的两边之差大于第三边；

（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）

A.3cm，12cm，8cmB.6cm，8cm，15cm

C.2.5cm，3cm，5cmD.6.3cm，6.3cm，12.6cm

3.已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于（）

A.12B.12或15C.15D.15或18

4.一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是（）

A.1B.2C.3D.4

5.已知等腰三角形的一边长等于5，周长为16，求另一边长．

6.已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是多少？

达标题

7．已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是____．若x是奇数，则x的值是______；这样的三角形有______个；若x是偶数，则x的值是______；这样的三角形又有________个．

8.已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b-2）2+│c-3│=0，

且a为方程│x-4│=2的解，求△ABC的周长，判断△ABC的形状．

11.2三角形的高、中线与角平分线

年级:

八年级主备人：

地佑

课型：

新授课课时：

一课时

一、学习目标

（一）知识与能力：

1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念,会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.

2.了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点

（二）过程与方法：

经历析纸,画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.让学生在动手操作中感受知识的形成。

（三）情感态度价值观：

感受图形的美。

二、学习重难点

重点:

1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念,会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.

2.了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.

难点:

不同的三角形三条高的位置关系.

三、知识梳理

1.让学生在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.观察这三条高所在的直线的位置有何关系?

三角形的三条高交于一点,锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.

2.让学生在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.观察这三条中线的位置有何关系?

三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角形内.

3.让学生在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?

四、学法指导

认真阅读，理解概念，小组合作，归纳方法。

五、学习过程

（一）出示目标流程

自学---展示----练习----检测

（二）自学讨论释疑

1.自学指导

（1）让学生在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.观察这三条高所在的直线的位置有何关系?

（2）让学生在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.观察这三条中线的位置有何关系?

2.教师设问

（1）什么叫三角形的高?

三角形的高与垂线有何区别和联系?

 三角形的高是从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,而从三角形一个顶点向它对边所在的直线作垂线这条垂线是直线.

（2）什么叫三角形的中线?

连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?

（3）什么叫三角形的角平分线?

三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?

3.小组讨论

（三）练习实践互帮

1.让学生在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.（ 如果他们所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?

钝角三角形的三条高在那里?

）观察这三条高所在的直线的位置有何关系?

三角形的三条高交于一点,锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.

2.让学生在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.（ 如果他们所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里）?

观察这三条中线的位置有何关系?

三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角形内.

3.让学生在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?

无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点.

（四）展示汇报梳理

通过以上观察和操作你发现了哪些规律,并加以总结且与同伴交流.

（五）达标检测评价

1.基础题

画钝角三角形的三条高，

2.达标题

如图，△ABC中，AC=12cm，BC=18cm，△ABC的高AD与BE的比是多少?

11.3三角形的内角

年级:

八年级主备人：

地佑

课型：

新授课课时：

一课时

一、学习目标

（一）知识与能力：

1.知识与技能通过操作活动，探究并掌握三角形内角和性质，并能应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题。

（二）过程与方法：

2.过程与方法经历观察、操作、想象、推理、交流，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。

（三）情感态度价值观：

3.情感与价值观:

学会多角度寻求解决问题的途径,在操作中进行自觉思考,积累数学探索的经验.

二、学习重难点

重点：

三角形内角和定理.

难点：

三角形内角和定理的推理过程.

三、知识梳理

1.在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码

2.让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出

的度数，可得到

3.剪下

，按图

（2）拼在一起，从而还可得到

图2

4.把

和

剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量

的度数，会得到什么结果。

四、学法指导

认真阅读，理解概念，小组合作，归纳方法。

五、学习过程

（一）出示目标流程

自学---展示----练习----检测

（二）自学讨论释疑

1.自学指导

（1）把

和

剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量

的度数，会得到什么结果。

（2）组内讨论，还能用什么方法证明三角形内角和是180度。

2.教师设问

（三）练习实践互帮

已知

，说明

，你有几种方法？

结合图

（1）、图

（2）、图（3）能不能用图（4）也可以说明这个结论成立

（四）展示汇报梳理

如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？

已知

，说明

，你有几种方法？

结合图

（1）、图

（2）、图（3）能不能用图（4）也可以说明这个结论成立

（五）达标检测评价

基础题

1.判断

（1）三角形中最大的角是

，那么这个三角形是锐角三角形（）

（2）一个三角形中最多只有一个钝角或直角（）

（3）一个等腰三角形一定是锐角三角形（）

（4）一个三角形最少有一个角不大于

（）

达标题

2.如图，C岛在A岛的北偏东

方向，B岛在A岛的北偏东

方向，C岛在B岛的北偏西

方向，从C岛看A、B两岛的视角

是多少度？

11.4多边形的内角和

年级:

八年级备课人:

地佑

课型：

新授课课时：

一课时

一、学习目标

（一）知识与能力：

1.熟练掌握多边形内角和公式和外角和

2.能灵活运用多边形内角和公式以及外角和．

（二）过程与方法：

3.用转化的数学思想把多边形转化为若干个三角形，用三角形来研究多边形。

（3）情感态度价值观：

4.引导学生自主探究多边形的内角和与外角和公式。

培养学生独立思考的学习习惯。

二、学习重难点

重点：

（1）多边形的内角和公式． 

（2）多边形的外角和公式．

难点：

多边形的内角和定理的推导．

三、知识梳理

1.从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？

它们将四边形分成几个三角形？

那么四边形的内角和等于多少度？

2.从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？

它们将五边形分成几个三角形？

那么这五边形的内角和为多少度？

3.从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？

它们将n边形分成几个三角形？

n边形的内角和等于多少度？

综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？

设多边形的边数为n，则

n边形的内角和等于（n一2）·180°．

四、学法指导

认真阅读，理解概念，小组合作，归纳方法。

五、学习过程

（一）出示目标流程

自学---展示----练习----检测

（二）自学讨论释疑

1.自学指导

边数

4

5

6

n

从一点可引对角线条数

分成角形个数

内角和

学生分组完成下列表格：

2.教师设问

求八边形的内角和的度数．

根据多边形的内角和公式，大多数同学做这道题都没有问题．老师可以让中等程度学生口述思路，上黑板板演，老师适当评价．

（三）练习实践互帮

1．第55页练习第1题．

2．如果一个四边形增加一边成为五边形，那么它的内角和增加多少度？

若将四边形的边增加一倍成为八边形，内角和又增加多少度？

（四）展示汇报梳理

1.展示在练习实践环节中所做的基础训练题或讨论的问题。

毛2.展示结束后要对本课涉及的知识点、重难点及规律进行归纳总结，并要求学生形成笔记。

（五）达标检测评价

基础题

1.六边形的内角和是（）；12边形的内角和是（）。

2.（）边形的内角和是720度；一个多边形的内角和是900度，则这个多边形的边数是（）。

3.正六边形的一个内角是 （）。

达标题

4.如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是1800°，那么原多边形的边数是几？

第十四章整式的乘除与因式分解

14.1.1同底数幂的乘法

年级:

八年级主备人：

朱群升张文成朱群升

课型：

新授课课时：

一课时

一、学习目标

（一）知识与技能

掌握同底数幂乘法的运算法则．

2．过程与方法

经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，提高计算能力．

3．情感、态度与价值观

在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心．

二、重、难点

1．重点：

同底数幂乘法运算性质的推导和应用．

2．难点：

同底数幂的乘法的法则的应用．

三、知识梳理

同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，使用方法：

乘积中，幂的底数不变，指数相加．

四、学法指导

采用“自学－归纳－练习”的方法，让学生在小组合作中认识同底数幂的运算法则．

五、教学过程

（一）出示学习目标与教学流程

（二）自学讨论释疑

1．请同学们计算并探索规律．

（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2（）；

（2）53×54=_____________=5（）；

（3）（－3）7×（－3）6=___________________=（－3）（）；

（4）（

）3×（

）=___________=（

）（）；

（5）a3·a4=________________a（）．

提出问题：

①这几道题目有什么共同特点？

②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？

学生活动：

独立完成，组内讨论，并在黑板上演算．

教师拓展：

计算a

·a

=？

请同学们想一想．

学生总结：

a

·a

=

=am+n

这样就探究出了同底数幂的乘法法则：

乘积中，幂的底数不变，指数相加．a

·a

=am+n

（三）练习实践互帮

计算：

（1）103×104；

（2）a·a3；（3）a·a3·a5；（4）x·x2+x2·x

（四）展示汇报梳理

1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，使用方法：

乘积中，幂的底数不变，指数相加．

2．应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立，底数和指数，它既可以取一个或几个具体数，由可取单项式或多项式．

3．运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆．

（五）达标检测评价

1.基础题

计算：

计算：

2.达标题

据不完全统计，每个人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中约含有3.34×1019个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子？

14.1.2幂的乘方

年级:

八年级主备人：

朱群升张文成朱群升

课型：

新授课课时：

一课时

一、学习目标

（一）知识与技能

理解并且掌握幂的乘方的运算性质．

（二）过程与方法

经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力．

（三）情感、态度与价值观

培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值．

二、重点难点

1．重点：

幂的乘方法则．

2．难点：

幂的乘方法则的推导过程及灵活应用．

三、知识梳理

幂的乘方，底数不变，指数相乘．（am）n=amn（m，n都是正整数）

四、学法指导

采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则．

五、教学过程

（一）出示学习目标与教学流程

（二）自学讨论释疑

教师引导:

（102）3=？

利用幂的意义来推导．

学生活动:

有些同学这时无从下手．

教师启发请同学们思考一下a3代表什么？

（102）3呢？

学生回答:

a3=a×a×a，指3个a相乘．（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，因此（102）3=106．

教师活动：

下面有问题：

利用刚才的推导方法推导下面几个题目：

（1）（a2）3；

（2）（24）3；（3）（bn）3；（4）－（x2）2．

学生活动：

推导上面的问题，个别同学上讲台演示．

教师推进：

请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a）的结果是多少？

学生活动：

归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：

（am）n=

=amn．

评析：

通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：

幂的乘方，底数不变，指数相乘．

（三）练习实践互帮

计算：

（1）（103）5；

（2）（b3）4；（3）（xn）3；（4）－（x7）7．

思路点拨：

要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算．

教师活动：

启发学生共同完成题．

学生活动：

组内交流，1，2号同学帮助3，4号同学。

最后3，4号同学上黑板板演。

解：

（1）（103）5=103×5=1015；（3）（xn）3=xn×3=x3n；

（2）（b3）4=b3×4=b12；（4）－（x7）7=－x7×7=－x49．

（四）展示汇报梳理

1．幂的乘方（am）n=amn（m，n都是正整数）使用范围：

幂的乘方．方法：

底数不变，指数相乘．

2．知识拓展：

这里的底数、指数可以是数，可以是字母，也可以是单项式或多项式．

3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指数相加”．

（五）达标检测评价

1.基础题

计算：

2.达标题

计算：

14.1.3积的乘方

年级:

八年级主备人：

朱群升张文成朱群升

课型：

新授课课时：

一课时

一、学习目标

（一）知识与技能

掌握积的乘方的运算性质．

（二）过程与方法

经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力．

（三）情感、态度与价值观

通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心．

二、重、难点

1．重点：

积的乘方的运算．

2．难点：

积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．

三、知识梳理

积的乘方（ab）n=anbn（n是正整数），使用范围：

底数是积的乘方．

方法：

把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

四、学法指导

采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识．

五、教学过程

（一）出示学习目标与教学流程

（二）自学讨论释疑

教师活动：

提出应用以上分析问题的过程，再计算（ab）4，说出每一步的根据是什么？

学生活动：

独立思考之后，再与同学交流．

（ab）4=（ab）·（ab）·（ab）·（ab）（乘方的含义）

=（aaaa）·（bbbb）（交换律、结合律）

=a4·b4（乘方的含义）

教师提问：

（1）请同学们通过计算，观察乘方结果之后，你能得出什么规律？

（2）如果设n为正整数，将上式的指数改成n，即：

（ab）n，其结果是什么？

学生活动：

回答出（ab）n=anbn．

【师生共识】我们得到了积的乘方法则：

（ab）n=anbn（n为正整数），这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

（ab）n=

=anbn

教师活动：

拓展训练：

三个或三个以上的积的乘方，如（abc）n，

学生活动：

回答出结果是（abc）n=anbncn．

（三）练习实践互帮

计算：

（1）（2b）3；

（2）（2×a3）2；（3）（－a）3；（4）（－3x）4．

教师活动：

启发学生共同完成题．

学生活动：

组内交流，1，2号同学帮助3，4号同学。

最后3，4号同学上黑板板演。

（四）展示汇报梳理

1．积的乘方（ab）n=anbn（n是正整数），使用范围：

底数是积的乘方．方法：

把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

2．在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，也可以是整式，对三个以上因式的积也适用．

3．要注意运算过程，注意每一步依据，还应防止符号上的错误．

（五）达标检测评价

1.基础题

计算：

（2a）3=．若xn=2,yn=5,则（xy）n=

计算：

（1）（-3n）3；

（2）（5xy）3；

2.达标题

（7）（

）2009×（-3）2009

（8）（x2y3）4-（-x）8（y6）2（9）24×44×（-0.125）4（10）0.12530×（-8）30

15.1.4单项式乘以单项式

年级:

八年级主备人：

朱群升张文成朱群升

课型：

新授课课时：

一课时

一、学习目标

（一）知识与技能

理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算．

（二）过程与方法

经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力．

（三）情感、态度与价值观

培养学生推理能力、计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神．

二、重、难点与关键

1．重点：

单项式乘法运算法则的推导与应用．

2．难点：

单项式乘法运算法则的推导与应用．

3．关键：

通过创设一定的问题情境，推导出单项式与单项式相乘的运算法则，可以采用循序渐进的方法突破难点．

三、知识梳理

单项式与单项式相乘的运算法则：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，放在积的因式中．

四、学法指导

采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在领悟知识．

五、教学过程

（一）出示学习目标与教学流程

（二）自学讨论释疑

教师提问，对于mx·x=？

的问题，前面