小学奥数经典例题类型归纳+解题思路+例题整理.docx

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小学奥数经典例题类型归纳+解题思路+例题整理

1、归一问题

[含义]

在解题时,先求出一份是多少〔即单一量,然后以单一量为标准,求出所要求的数量。

这类应用题叫做归一问题。

[数量关系]

总量÷份数＝1份数量

1份数量×所占份数＝所求几份的数量

另一总量÷〔总量÷份数＝所求份数

[解题思路和方法]

先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。

例1

买5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱？

解

〔1买1支铅笔多少钱？

0.6÷5＝0.12〔元

〔2买16支铅笔需要多少钱？

0.12×16＝1.92〔元

列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92〔元

答：

需要1.92元。

例2

3台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6天耕地多少公顷？

解

〔11台拖拉机1天耕地多少公顷？

90÷3÷3＝10〔公顷

〔25台拖拉机6天耕地多少公顷？

10×5×6＝300〔公顷

列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300〔公顷

答：

5台拖拉机6天耕地300公顷。

例3

5辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次？

解

〔11辆汽车1次能运多少吨钢材？

100÷5÷4＝5〔吨

〔27辆汽车1次能运多少吨钢材？

5×7＝35〔吨

〔3105吨钢材7辆汽车需要运几次？

105÷35＝3〔次

列成综合算式105÷〔100÷5÷4×7＝3〔次

答：

需要运3次。

2、归总问题

[含义]

解题时,常常先找出"总数量",然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。

所谓"总数量"是指货物的总价、几小时〔几天的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

[数量关系]

1份数量×份数＝总量

总量÷1份数量＝份数

总量÷另一份数＝另一每份数量

[解题思路和方法]

先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。

例1

服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。

原来做791套衣服的布,现在可以做多少套？

解

〔1这批布总共有多少米？

3.2×791＝2531.2〔米

〔2现在可以做多少套？

2531.2÷2.8＝904〔套

列成综合算式3.2×791÷2.8＝904〔套

答：

现在可以做904套。

例2

小华每天读24页书,12天读完了《红岩》一书。

小明每天读36页书,几天可以读完《红岩》？

解

〔1《红岩》这本书总共多少页？

24×12＝288〔页

〔2小明几天可以读完《红岩》？

288÷36＝8〔天

列成综合算式24×12÷36＝8〔天

答：

小明8天可以读完《红岩》。

例3

食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50千克,30天慢慢消费完这批蔬菜。

后来根据大家的意见,每天比原计划多吃10千克,这批蔬菜可以吃多少天？

解

〔1这批蔬菜共有多少千克？

50×30＝1500〔千克

〔2这批蔬菜可以吃多少天？

1500÷〔50＋10＝25〔天

列成综合算式50×30÷〔50＋10＝1500÷60＝25〔天

答：

这批蔬菜可以吃25天。

3、和差问题

[含义]

已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。

[数量关系]

大数＝〔和＋差÷2

小数＝〔和－差÷2

[解题思路和方法]

简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

例1

甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人？

解

甲班人数＝〔98＋6÷2＝52〔人

乙班人数＝〔98－6÷2＝46〔人

答：

甲班有52人,乙班有46人。

例2

长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。

解

长＝〔18＋2÷2＝10〔厘米

宽＝〔18－2÷2＝8〔厘米

长方形的面积＝10×8＝80〔平方厘米

答：

长方形的面积为80平方厘米。

例3

有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙丙两袋共重30千克,甲丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克。

解

甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙,从中可以看出甲比丙多〔32－30＝2千克,且甲是大数,丙是小数。

由此可知

甲袋化肥重量＝〔22＋2÷2＝12〔千克

丙袋化肥重量＝〔22－2÷2＝10〔千克

乙袋化肥重量＝32－12＝20〔千克

答：

甲袋化肥重12千克,乙袋化肥重20千克,丙袋化肥重10千克。

例4

甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐？

解

"从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐",这说明甲车是大数,乙车是小数,甲与乙的差是〔14×2＋3,甲与乙的和是97,因此甲车筐数＝〔97＋14×2＋3÷2＝64〔筐

乙车筐数＝97－64＝33〔筐

答：

甲车原来装苹果64筐,乙车原来装苹果33筐。

4、和倍问题

[含义]

已知两个数的和及大数是小数的几倍〔或小数是大数的几分之几,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。

[数量关系]

总和÷〔几倍＋1＝较小的数

总和－较小的数＝较大的数

较小的数×几倍＝较大的数

[解题思路和方法]

简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。

例1

果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵？

解

〔1杏树有多少棵？

248÷〔3＋1＝62〔棵

〔2桃树有多少棵？

62×3＝186〔棵

答：

杏树有62棵,桃树有186棵。

例2

东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮多少吨？

解

〔1西库存粮数＝480÷〔1.4＋1＝200〔吨

〔2东库存粮数＝480－200＝280〔吨

答：

东库存粮280吨,西库存粮200吨。

例3

甲站原有车52辆,乙站原有车32辆,若每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,几天后乙站车辆数是甲站的2倍？

解

每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,相当于每天从甲站开往乙站〔28－24辆。

把几天以后甲站的车辆数当作1倍量,这时乙站的车辆数就是2倍量,两站的车辆总数〔52＋32就相当于〔2＋1倍,

那么,几天以后甲站的车辆数减少为

〔52＋32÷〔2＋1＝28〔辆

所求天数为〔52－28÷〔28－24＝6〔天

答：

6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。

例4

甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各是多少？

解

乙丙两数都与甲数有直接关系,因此把甲数作为1倍量。

因为乙比甲的2倍少4,所以给乙加上4,乙数就变成甲数的2倍；

又因为丙比甲的3倍多6,所以丙数减去6就变为甲数的3倍；

这时〔170＋4－6就相当于〔1＋2＋3倍。

那么,

甲数＝〔170＋4－6÷〔1＋2＋3＝28

乙数＝28×2－4＝52

丙数＝28×3＋6＝90

答：

甲数是28,乙数是52,丙数是90。

5、差倍问题

[含义]

已知两个数的差及大数是小数的几倍〔或小数是大数的几分之几,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。

[数量关系]

两个数的差÷〔几倍－1＝较小的数

较小的数×几倍＝较大的数

[解题思路和方法]

简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。

例1

果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵。

求杏树、桃树各多少棵？

解

〔1杏树有多少棵？

124÷〔3－1＝62〔棵

〔2桃树有多少棵？

62×3＝186〔棵

答：

果园里杏树是62棵,桃树是186棵。

例2

爸爸比儿子大27岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子二人今年各是多少岁？

解

〔1儿子年龄＝27÷〔4－1＝9〔岁

〔2爸爸年龄＝9×4＝36〔岁

答：

父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。

例3

商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这两个月盈利各是多少万元？

解

如果把上月盈利作为1倍量,则〔30－12万元就相当于上月盈利的〔2－1倍,因此

上月盈利＝〔30－12÷〔2－1＝18〔万元

本月盈利＝18＋30＝48〔万元

答：

上月盈利是18万元,本月盈利是48万元。

例4

粮库有94吨小麦和138吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是9吨,问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？

解

由于每天运出的小麦和玉米的数量相等,所以剩下的数量差等于原来的数量差〔138－94。

把几天后剩下的小麦看作1倍量,则几天后剩下的玉米就是3倍量,那么,〔138－94就相当于〔3－1倍,因此

剩下的小麦数量＝〔138－94÷〔3－1＝22〔吨

运出的小麦数量＝94－22＝72〔吨

运粮的天数＝72÷9＝8〔天

答：

8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。

6、倍比问题

[含义]

有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题。

[数量关系]

总量÷一个数量＝倍数

另一个数量×倍数＝另一总量

[解题思路和方法]

先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。

例1

100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少？

解

〔13700千克是100千克的多少倍？

3700÷100＝37〔倍

〔2可以榨油多少千克？

40×37＝1480〔千克

列成综合算式40×〔3700÷100＝1480〔千克

答：

可以榨油1480千克。

例2

今年植树节这天,某小学300名师生共植树400棵,照这样计算,全县48000名师生共植树多少棵？

解

〔148000名是300名的多少倍？

48000÷300＝160〔倍

〔2共植树多少棵？

400×160＝64000〔棵

列成综合算式400×〔48000÷300＝64000〔棵

答：

全县48000名师生共植树64000棵。

例3

凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家4亩果园收入11111元,照这样计算,全乡800亩果园共收入多少元？

全县16000亩果园共收入多少元？

解

〔1800亩是4亩的几倍？

800÷4＝200〔倍

〔2800亩收入多少元？

11111×200＝2222200〔元

〔316000亩是800亩的几倍？

16000÷800＝20〔倍

〔416000亩收入多少元？

2222200×20＝44444000〔元

答：

全乡800亩果园共收入2222200元,全县16000亩果园共收入44444000元。

7、相遇问题

[含义]

两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。

这类应用题叫做相遇问题。

[数量关系]

相遇时间＝总路程÷〔甲速＋乙速

总路程＝〔甲速＋乙速×相遇时间

[解题思路和方法]

简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。

例1

XX到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从XX开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇？

解

392÷〔28＋21＝8〔小时

答：

经过8小时两船相遇。

例2

小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间？

解

"第二次相遇"可以理解为二人跑了两圈。

因此总路程为400×2

相遇时间＝〔400×2÷〔5＋3＝100〔秒

答：

二人从出发到第二次相遇需100秒时间。

例3

甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地的距离。

解

"两人在距中点3千米处相遇"是正确理解本题题意的关键。

从题中可知甲骑得快,乙骑得慢,甲过了中点3千米,乙距中点3千米,就是说甲比乙多走的路程是〔3×2千米,因此,

相遇时间