六年级数学教案.docx

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六年级数学教案

铜梁县新桥小学自主合作学习课堂教学模式

——数学“五段”教学导学案

年级

六年级

备课教师

刘春燕

教学课题

比例的意义和基本性质

教学内容

教科书第48~50页例1、例2，课堂活动及练习十一1，2题。

教学目标

1．理解比例的意义，认识比例各部分的名称。

2．让学生经历探讨“两内项之积等于两外项之积”的过程，使之更好理解并掌握比例的基本性质。

并能运用比例的意义和比例的基本性质，判断两个比能否组成比例，会组比例。

3．培养学生自主参与的意识、主动探究的精神；培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维，能够在解决问题的过程中体验到学习数学的愉悦。

教学重点

理解比例的意义和基本性质。

教学难点

应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例

教学过程

教师活动

学生活动

问题呈现

情境导入

一、复习准备

（1）一辆汽车4时行160km，路程和时间的比是多少?

这个比表示什么?

（2）求下面各比的比值，你发现了什么？

12∶1634∶184.5∶2.710∶6

学生观察并回答。

目标展示

教师：

同学们发现4.5∶2.7和10∶6的结果是一样的，说明了什么？

这两个比你能用等号连接起来吗？

请同学们用等号把这两个比用等号连接起来。

引导自学

1、课件出示例1：

两组同学同时在操场探讨竹竿长与影子长之间的规律。

列表如下：

竹竿长26……

影子长39……

2、认识比例的各部分

3、比例的基本性质

1、学生讨论并写出有意义的比，并求出比值。

有代表性的比在黑板上板书

2、学生阅读教材。

探究交流

1、观察这些比，哪些能用等号连接

2、引导学生用自己的语言归纳比例的意义。

3、比例的基本性质

1、能用等号连接的比用等号连接起来

2、学生用自己的语言归纳比例的意义。

3、学生动手动脑。

精讲释疑

1、2∶9和3∶6能组成比例吗？

2、判断两个比能不能组成比例，要看他们的比值是否相等。

3、比例的基本性质的应用。

4、运用比例的基本性质判断两个比是否能组成比例

1、判断一下，0.4∶25能否和1.2∶75组成比例？

为什么？

2、还可以怎么判断？

检测练习

1、书上第50页的课堂活动。

2、

（1）说一说比和比例有什么区别。

讨论后指名说：

比是表示两个数相除的关系，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等的关系，有四项。

（2）在6∶5＝30∶25这个比例中，外项是（）和（），内项是（）和（）。

根据比例的基本性质可以写成（）×（）＝（）×（）。

（3）下面的四个数可以组成比例吗？

把组成的比例写出来（能组几个就组几个）。

2，3，4和6

3、作业

自主合作学习评价

整个教学过程主要由“探究”和“应用”这两大环节组成。

“探究”是本节课最重要的一个环节，在这个环节里，主要引导学生怎样通过自己的努力去发现比例的秘密，整个环节力求体现学生的自主探究、独立思考、合作交流的学习过程。

从中提高学生的数学学习能力。

在“应用”这个环节里，一是强调及时应用、及时反馈，如学习了比例的意义后及时练习巩固，巩固反馈后再学习比例的基本性质；二是重视学生在练习中发挥教师的指导作用，使练习的针对性很强，增强了练习的效果。

总之，整个教学设计层次分明，科学合理，环环相扣，水到渠成。

教学板书

设计

比例的意义和基本性质

例1

教学反思

设计中还应注意发展学生的个性，如要求学生写出所有有意义的比，用自己的语言归纳比的意义和比例的基本性质等。

铜梁县新桥小学自主合作学习课堂教学模式

——数学“五段”教学导学案

年级

六年级

备课教师

刘春燕

教学课题

解比例

教学内容

教科书第50页例3，练习十一3~6题

教学目标

1．使学生理解解比例的意义。

2．使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。

3．让学生在解比例的过程中，培养学生主动学习知识的意识和能力，感受到学习数学的乐趣，增强学习的兴趣和自信。

教学重点

使学生掌握解比例的方法，学会解比例。

教学难点

建立解比例和解方程之间的联系。

教学过程

教师活动

学生活动

问题呈现

情境导入

（1）什么叫比例?

什么叫做比例的基本性质?

（2）下面哪一组中的两个比可以组成比例?

用比例的基本性质判断。

18∶20和7.2∶8100∶0.2和10∶0.002

（3）填空。

3.6∶9＝2.4∶6（）×（）＝（）×（）。

1、学生动脑思考。

2、学生独立完成后，抽取个别学生的答案在视频展示台上展示。

目标展示

不但起到了巩固已学过的知识的作用，还起到了承上启下的作用，为学新知识作了充分的准备

引导自学

教师：

谁能很快说出下面比例中缺少的项各是几？

14∶21＝2∶（）1.25∶（）＝2.5∶4

教师：

在一个比例式中，共有四项，如果已知其中的任何三项，要能很快求出这个比例中的另外一个未知项，就要用我们今天学的知识——解比例。

1、学生试说

2、让学生试做补项练习，设置悬念，激发学生的学习求知欲。

探究交流

1、教学例3

求出34∶12＝x∶49中x的值

2、3．教学“试一试”

出示9\6＝x\4

1、学生讨论。

把34∶12＝x∶49转化成12x＝34×49

精讲释疑

1、解分数形式的比例时要注意什么？

2、教师指导学生进行验算，注意书写格式的规范性。

3、

（1）什么叫解比例？

（2）用比例的基本性质解比例的一般方法。

①根据比例的基本性质把比例改写成方程。

②根据以前学过的解方程的方法求解。

（3）这节课你运用了哪些学习的方法？

还有哪些问题？

让学生认清比例的各个项，再让学生根据比例的基本性质，解分数形式的比例，给学生创造独立解决问题的机会

检测练习

（1）学生独立完成练习十一的第3题和第5题。

（2）讨论完成练习十一的第4题。

自主合作学习评价

本课时新内容不多，主要把新知识融入学生原有认知结构中，依靠学生已掌握的知识自己探索解决问题的方法，所以在本课设计时重点展示如何将新知识（解比例）转化成学生原有知识（解方程）的过程，并且这个转化过程完全建立在学生的自主探索上，把学生推上学习的主体地位，使学生参与学习的全过程，帮助学生获得成功体验。

教学板书

设计

解比例

例3

34∶12＝x∶49

教学反思

教学中应密切新旧知识之间的联系，建立用原有知识推动新知识学习的策略，然后运用“独立思考—相互交流—归纳总结”的学习方式，让学生主动参与学习。

铜梁县新桥小学自主合作学习课堂教学模式

——数学“五段”教学导学案

年级

备课教师

教学课题

正比例的意义

教学内容

教科书第52页例1，第55页课堂活动第1题及练习十二1，2，3题。

教学目标

1.使学生通过具体问题情境认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系，能找到生活中成正比例的实例，并进行交流。

2.通过探索正比例意义的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。

3.通过观察、交流、归纳、推断等教学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活应用知识的能力。

教学重点

认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系。

教学难点

理解正比例的意义，感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。

教学过程

教师活动

学生活动

问题呈现

情境导入

（1）下面是居委会张阿姨负责的小区水费收缴情况，用这个表中的数能写成多少个有意义的比？

哪些比能组成比例？

把能组成的比例都写出来。

住户张家赵家

水费（元）1520

用水量（吨）68

（2）揭示课题。

教师：

在上面的表中，有哪两种量？

（水费和用水量、总价和数量）在我们平时的生活中，除了这两种量，我们还要遇到哪些数量呢？

1、学生动手动脑，思考问题。

2、通过复习生活中常见的数量关系，唤起学生的回忆，让学生对学习内容产生亲切感，从而引发学生的学习欲望，增强学习积极性。

目标展示

这些数量之间藏着不少的知识，今天这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征。

引导自学

1．教学例1

用课件在刚才准备题的表格中增加几列数据，变成下表。

住户张家赵家李家周家刘家吴家

水费（元）1520352517.5

用水量（吨）6814109

2、你发现了什么？

1、请同学们观察这张表，先独立思考后再讨论、交流：

从这张表中你发现了什么规律？

并根据这种规律帮助张阿姨把表格填写完整。

2、学生思考。

探究交流

1、教学“试一试”

教师：

我们再来研究一个问题。

课件出示第52页下面的“试一试”。

教师：

你能用刚才我们研究例1的方法，自己分析这个表格中的数据吗？

路程与时间的比值是一定的，速度是每时80km，它们之间的关系可以写成路程时间=速度（一定）

3.教学“议一议”

教师：

我们研究了上面生活中的两个问题，谁能发现它们之间的共同点呢？

1、

学生先独立完成。

2、学生的回答归纳

表中的路程和时间是相关联的量，路程随着时间的变化而变化。

时间扩大若干倍，路程也扩大相同的倍数；时间缩小若干倍，路程缩小相同的倍数。

精讲释疑

引导学生归纳出这两个问题中都有相关联的量，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数，所以它们的比值始终是一定的。

教师：

像上面这样的两种量，叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系

1、学生归纳

2、经过讨论、探索，师生互动过程，学生就可以归纳数量之间隐含的变化规律，正确理解正比例的意义。

检测练习

（1）完成练习十二的第1题。

（2）完成练习十二的第2题。

自主合作学习评价

从常见的数量关系复习入手，准确把握学生的认知起点，沟通学生新旧知识之间的关系，有利于本节课的学习；同时采用了准备题和新授课用同一个表格，只是表格的数据和列数增加的方式展开教学，有利于帮助学生体会新旧知识间的关系，认识到这些问题在前面已经有所研究，只是这节课的研究角度不同，研究的层次更深而已，在教学例1时，从多方面关注学生主体作用的发挥，鼓励学生通过自己的努力去发现表中的规律，并且还通过多个例题找规律的方式，增加规律的说服力，这样的教学有利于学生体会所学知识的价值，培养学生的情感、态度，在教学中也比较注意培养学生学习能力的培养，在“试一试”环节鼓励学生用例1的研究方法尝试研究，这样不仅使两个例题的教学形式有所变化，而且从中可以帮助学生掌握必要的学习方法。

教学板书

设计

正比例的意义

1．教学例1

2、教学“试一试”

教学反思

从学生已有知识经验和生活经验出发，经过讨论、探索，师生互动过程，学生就可以归纳数量之间隐含的变化规律，正确理解正比例的意义

铜梁县新桥小学自主合作学习课堂教学模式

——数学“五段”教学导学案

年级

备课教师

教学课题

正比例图像

教学内容

教科书第53页例2，第55页课堂活动及练习十二第4题。

教学目标

1.初步认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画出图像，并会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

2.通过探索正比例关系图像的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化、相互联系的思想。

3.渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育。

教学重点

认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有直角坐标系的方格纸上画出图像，并会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

教学难点

在理解正比例函数图像的基础上会根据一个量在图像中找出或估计出另一个量的值

教学过程

教师活动

学生活动

问题呈现

情境导入

（1）判断下面各题中的两种量是不是成正比例？

为什么？

①《中国少年报》的单价一定，总价和订阅的数量。

②小明的跳高高度和他的身高。

③书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。

④水稻每公顷产量一定，水稻的公顷数和总产量。

1、学生练习。

2、请你举出生活中还有哪些是成正比例的量。

目标展示

这些数量之间藏着不少的知识，昨天我们认识了成正比例的量，今天这节课我们继续来研究这些数量间的一些规律和特征。

引导自学

1．用课件出示例2

小麦质量（kg）…100200300400…

面粉质量（kg）…70140210280…

2、教师随学生的回答作必要的板书：

70100=140200=210300=280400=0.7面粉质量小麦质量×100%=出粉率

教师：

表中的面粉质量和小麦质量成正比例吗？

为什么

1、同学们仔细观察这个表，请你写出几组面粉质量与相对应的小麦质量的比，并比较比值的大小。

2、说一说这个比值表示什么。

探究交流

1、用图像表示正比例关系

出示空白坐标系。

教师：

正比例关系可以通过这样一个图像来表示。

2、教师：

仔细观察这个图表，谁能明白这个图表所表示的意思？

例题中的每一组数据你能用一个点来表示吗？

在这里使学生明白，表中的每一组数据都可以用一个点来表示，如：

面粉质量70kg，小麦质量100kg这对数据，就可以用（70，100）表示。

教师通过课件同步演示在坐标系中描点（70，100）。

1、学生认识图表要达到两个层次：

第一层是横着的这根有箭头的轴即横轴，表示小麦质量，单位是千克，竖着的这根有箭头的轴即竖轴，表示面粉质量，单位也是千克；第二层，横轴上的数从左往右数据从0开始逐渐增加，竖轴上的数从下往上数据从0开始也是逐渐增加的。

2、同学们翻开书54页，按照这样的描点方法，描出各点，并把描好的点连起来，形成一条直线。

精讲释疑

1、观察上图，你发现了什么？

在这里，使学生了解从这个图像可以直观看到面粉质量与小麦质量的变化情况，小麦质量增加，面粉质量也随着增加，小麦质量减少，面粉质量也随着减少。

2、教师：

王大爷家有500千克小麦，如果全部加工，能磨出多少千克面粉？

对于这个问题，你打算怎么解决？

让学生知道：

利用正比例关系图像，不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。

如：

知道小麦质量是200kg，可以从图像上找到小麦质量是200kg的点,再找这个点对应的竖轴上的数是140，即小麦质量是200kg时，对应的面粉质量是140kg。

检测练习

教科书第55页课堂活动第2题

完成练习十二第4题

自主合作学习评价

本节课教学正比例图像，函数图像是直角坐标系表示的，由于学生没有直角坐标系方面的知识，所以教学设计时先组织学生对直角坐标系进行较为充分的认识，接着学生自主探索正比例图像的画法，使学生感受正比例图像的变化规律，同时也感受事物中充满着运动、变化、相互联系的思想，并让学生尝试利用正比例函数图像直接解决问题，让学生体会到数学知识（正比例函数图像）的作用

教学板书

设计

正比例图像

例2

教学反思

通过探索正比例图像的教学活动，使学生明白正比例图像的变化规律，感受事物中充满着运动、变化、相互联系的思想

铜梁县新桥小学自主合作学习课堂教学模式

——数学“五段”教学导学案

年级

备课教师

教学课题

正比例的应用

教学内容

教科书第54页例3，练习十二5，6，7题。

教学目标

1．进一步理解正比例的意义，会运用正比例知识解决简单的实际问题。

2．通过运用正比例解决实际问题的活动，让学生体验数学的应用价值，培养学生解决问题的能力。

3．渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育。

教学重点

运用正比例知识解决简单的实际问题。

教学难点

运用正比例知识解决简单的实际问题。

教学过程

教师活动

学生活动

问题呈现

情境导入

判断下面各题中的两种量是不是成正比例？

为什么？

（1）飞机飞行的速度一定，飞行的时间和航程。

（2）梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。

（3）一个加数一定，和与另一个加数。

（4）如果y=3x,y和x。

1、学生先独立完成。

2、学生的回答归纳

目标展示

揭示课题

教师：

我们已经学过正比例的一些知识，应用这些知识可以解决生活中的实际问题。

这节课，我们就来学习“正比例的应用”。

通过复习正比例的有关知识，为本节课学习用正比例知识解决生活中的问题做好准备

引导自学

1、用课件出示例

教师：

这幅图告诉我们一个什么事情?

需要解决什么问题？

2、全班交流解答方法

指导学生思考出：

（1）195÷5×8=312（元），先求每份报纸的单价，再求8份报纸的总价，就是李老师应付给邮局的钱。

（2）195÷（5÷8）=312（元），先求5份报纸是8份报纸的几分之几，即195元占李老师所付钱的几分之几，最后求出李老师所付的钱。

（3）195×（8÷5）=312（元），先求出8份报纸是5份报纸的几倍，再把195元扩大相同的倍数后，结果就是李老师所付的钱。

3、师：

除了这些解题方法外，我们还会用正比例方法解答吗？

1、先独立思考，再小组合作交流，看能想出哪些方法解决这个问题。

2、学生从已有的知识出发，选择多种解法，充分表达他们的想法。

3、请同学们用学过的有关正比例的知识思考：

（1）题中有哪两种相关联的量？

（2）题中什么量是不变的？

一定的？

（3）题中这两种相关联的量是什么关系？

探究交流

1．出示教科书第49页的例1图和补充条件

竹竿长（m）26…

影子长（m）39…

教师：

在这个表中有哪两种量？

它们相关联吗？

它们成什么关系？

你是根据什么判断的？

教师出示问题：

小明和小刚测量出旗杆影子长21m，请问旗杆有多高呢？

根据刚才我们判断的比例关系，你能列出等式吗？

1、学生独立思考解答，讨论交流。

精讲释疑

小结方法

教师：

你觉得我们在用正比例知识解决上面两个问题的时候，步骤是怎样的？

（初步归纳，不求学生强记，只求理解。

）

（

学生小结

1）设所求问题为x。

（2）判断题中的两个相关联的量是否成正比例关系。

（3）列出比例式。

（4）解比例，验算，写答语。

检测练习

完成练习十二的5，6，7题。

自主合作学习评价

本节课的例题采用了学生身边熟悉的事物，学生又有解比例、解方程的知识基础，所以学生易于接受。

用比例知识解决问题的关键就是分析题中的数量关系，所以在复习时就判断两种量的比例关系，学习例题时，注意发挥学生的积极性，自始至终让学生参与体验解决问题的过程，使学生获得成功的体验。

课堂活动中，充分利用教科书提供的主题图，让学生再次感受解决问题的过程，使学生的体验更深刻。

教学板书

设计

用比例知识解决问题

教学反思

积极地引导学生归纳整理解决问题的过程，并初步小结出解决问题的步骤，促使学生提纲挈领地掌握知识

铜梁县新桥小学自主合作学习课堂教学模式

——数学“五段”教学导学案

年级

备课教师

教学课题

反比例的意义

教学内容

教科书第58~59页例1，课堂活动及练习十三1~3题。

教学目标

1.使学生理解反比例的意义,能正确判断成反比例关系的量。

2.经历反比例意义的构建过程，培养学生的探索发现能力和归纳概括能力。

3.使学生体会反比例与生活的联系，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。

教学重点

引导学生正确理解反比例的意义。

教学难点

正确判断两种量是否成反比例。

教学过程

教师活动

学生活动

问题呈现

情境导入

情景游戏：

对口令

（1）同样的面包单价：

2元∕个。

老师说个数，学生对总价（表1买同样的面包

买的数量（个）12345……

总价（元）246810……

教师：

面包总价与个数之间有什么关系呢？

它们成什么比例？

为什么？

反馈：

根据学生的回答板书，成正比例的量所具有的三个特征：

①两种相关联的量②变化有规律③一定的量

（2）共有30个苹果分给小朋友。

老师说出小朋友的人数，学生回答分得的苹果个数。

（对口令的同时用课件展示出下表）

表230个苹果分给小朋友

小朋友的人数（人）13510……

每个小朋友分得个数（个）301063……

从这个表中，你有什么发现？

1、学生对总价

2、面包的总价与个数成正比例。

因为它们是两种相关联的量，面包个数扩大或缩小若干倍，总价也随着扩大或缩小相同的倍数，并且它们的比值（单价）一定。

3、小朋友的人数与每个小朋友分的个数的乘积都是30；它们是相关联的两种量；小朋友的人数越多，每个小朋友分得的苹果个数就越少……

目标展示

提问：

小朋友的人数与每个小朋友分得的苹果个数成正比例吗？

为什么？

教师：

那么这两种量到底是一种什么关系呢？

今天我们就一起来学习新的知识。

从生活中的数学问题入手，让学生感知到两种相关联的量的两种变化规律，引发认知冲突，激发学生的学习兴趣。

]

引导自学

1.感知几种不同的变化规律

（1）（运用课件设置例1第一个情景，并出示下面的表格）某旅游公司的导游带领60名游客来到井冈山游览，准备分组活动，提出的分组建议如下表。

表360名游客在井冈山游览

每组人数35610

组数2012104

教师：

谁来说说，你是怎样算每组人数和组数的？

教师：

从这个表中你发现了什么规律？

1、学生观察，抽几名学生说出自己的计算方法。

2、总人数60人没变，每组人数和组数的乘积是一定的；每组的人数在扩大，组数反而缩小……

探究交流

1、游览的第一天晚上，导游写了一篇情况总结，要把它存入电脑（课件出示例1第二个情景图）。

2、第二天，导游将带领这批游客，行一段路程。

分类区别，概括意义

1、同学们把这6张表进行分类，你会怎么分？

为什么这样分？

带着这个问题，请同学们分组讨论。

教师巡视，听取各小组意见，加强指导。

2、汇报交流

精讲释疑

1概括得出反比例的意义

教师根据学生的回答，引导

这是你们自己总结概括出来的结论，那么，你能给它们取个名字吗？

（揭示课题：

反比例的意义）

像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

2、举例

抽生说一说生活中还有哪些成反比例的量。

1、学生概括得出：

两种相关联的量。

一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。

两种量相对应的两个数的乘积是一定的。

2、生说

检测练习

第60页课堂活动1题

第60页课堂活动2题

61页课堂活动3题练习十三1~3题

自主合作学习评价

教学设计特点：

一是情景设置和几个表格的设计，都注重从现实题材出发，让学生感受到反比例在现实生活中的广泛应用。

二是通过让学生自己去分类整理、自主探究、合作交流得出反比例的意义，有利于发展学生的数学思考，充分体现了学生的主体作用。

]

教学板书

设计

反比例的意义

例1

例2

教学反思

通过实物操作，给抽象的反比例意义建立一个直观的表象，使学生更易于理解和掌握，从而突破教学难点。

铜梁县新桥小学自主合作学习课堂教学模式

——数学“五段”教学导学案

年级

备课教师

教学课题

反比例的应用

教学内容

教科书第59页例2及练习十三4~6题。

教学目标

1.能运用反比例知识解决简单的实际问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。

2.经历探索反比例应用的学习过程，体会反比例知识与生活的联系。

3.使学生感受事物的普遍联系，受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

教学重点

根据反比例的意义解决有关反比例的实际问题。