通信原理新读.docx

通信原理新读.docx

《通信原理新读.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《通信原理新读.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

通信原理新读

信号与系统主要研究信号的分析表示方法，信号的特征以及满足一些基本特性的系统。

数字信号处理主要介绍将信号以数字方式表示并处理的理论和技术。

通信原理介绍数字通信系统中各种通信信号的产生、传输和解调的基本理论和方法。

在电磁通信领域里，所有要传递的信息都将被表示成电磁信号。

电磁信号在数学上，就是一个函数。

能量有限的信号称为能量信号。

功率有限的信号称为功率信号。

如果一个信号的能量和功率都存在，都可以用来刻画其功耗。

功率的单位有W，mW，dBm。

dBm是一个对数比值。

x（mW）的功率换算成dBm为10*lg（x（mW））。

1W对应30dBm

傅里叶级数与傅里叶变换的关系

f（t）在任何一个点w=nw0所对应的基ejnw0t=ejwt下的坐标为F（w）=

把

叫做f（t）的傅里叶变换，一般称它为信号的频域表示，可以看到频域只是对应于{…,ejwt,…}这组基下的表示的一个称谓。

在基ejwt下的实际坐标是[F（w）dw]/2π,而不是傅里叶变换F（w）。

傅里叶逆变换即用坐标与对应基的线性组合来表示成f（t）。

对于傅里叶变换，存在实信号频域幅度对称性，即幅度为关于原点对称的偶函数，说明实信号的频谱的非零范围是关于原点（零频）对称的，所以频谱图都是关于原点对称。

方波信号Rect（t）和sinc信号是两类简单但理论分析中经常用到的信号，一个是理想的窗函数或滤波器，一个是理想的插值函数或脉冲信号。

单位方波信号：

Rect（t）=

sinc（t）=

，

sinc信号序列{..,sinc[

],…}sinc信号序列是一组正交基,其中k为某整数。

信号的正交需要看两个信号乘积的积分（信号常规内积）是否为0，这一般很难直观看出来。

定义2-2（能量谱密度）对于能量存在且有限的信号f（t），称S（w）=|F（w）|2为它的能量谱密度。

既然是密度，总能量就是整个区域的累积，E[f（t）]=

定义2-3（功率谱密度）对于功率存在且有限的信号，上面的能量谱密度的积分为无穷大，所以不方便以总能量来刻画，而是用单位时间内的平均能量，即功率来刻画。

单位时间内的功率为

其中，FT（w）=

即信号f（t）的截断的傅里叶变换。

对比能量谱密度与总能量的关系，我们把P（w）=

称为功率谱密度。

对于随机过程

来说，能量谱密度和功率谱密度都需要从统计上来看。

能量谱密度：

对所有

的可能实现f（t）的能量谱密度S（

）取统计平均

S（

）=E{|FT（

）|2}

功率谱密度：

对所有

的可能实现f（t）的功率谱密度S（

）取统计平均

P（

）=E{

}

对于一般的随机过程的谱密度，计算比较复杂。

但当随机过程是广义平稳随机过程时，其谱密度与其自相关函数有关系，即维纳-辛钦定理:

广义平稳随机过程的自相关函数R（t）与功率谱P（w）是一对傅里叶变换对。

一般把信号取值非0范围在零频附近的那些信号称为基带信号，比如谱取值非0范围为[-W,W]；一般把信号频谱取值非0范围远离零频的那些信号称为频带信号（或带通信号），比如谱取值非0范围为[-W2,-W1]

[W1,W2],其中W1远大于0。

一个信号的时域和频域的非零范围不可能同时有限，至少有一个是无限的。

时域展宽，频域变窄；现实中，一般信号都是时域有限，频域无限的。

把线性系统对单位冲激信号的时域输出响应信号称为系统的时域响应，把线性系统对单位冲激信号的频域输出称为系统的频域响应，也称为系统的传递函数。

线性时不变系统对输入信号的响应输出信号，在时域看来，为输入信号与系统的时域响应的卷积；在频域看，为输入信号的频域表示（傅里叶变换）和系统传递函数的乘积

第四章信号表示论第二场

信号f（t）和一个周期信号p（t）的乘积得到的信号的频谱（从角频率描述）为信号f（t）的频谱以周期信号p（t）的角频率

为间隔的重复，仅仅每个重复片段的幅度与周期信号p（t）的谐波系数p（n

）有关。

其实也可以不等间隔采样，只要从采样后信号的频谱中能找到完整干净的一段频谱即可。

如果采样不满足采样定理，即采样率小于Nyquist率就称为欠采样。

当欠采样发生时，频谱重复片段会重叠。

这时就比较难还原原信号。

在满足采样定理的条件下，我们用得到的F（w）可以由采样点进行插值，用到的插值信号为sinc信号。

信号总是可以写成采样点与某个sinc信号相应平移的线性叠加，而且形式非常灵活。

通过采样定理，至少知道采样点的位置的取值；采样定理重建原信号只需要把同一个信号简单地乘以一个系数，平移、相加就可以了。

只有特殊情况，比如当F（fc）=F（-fc）=0时，采样间隔才能刚好取Tp=1/fp=1/2fc,即刚好以Nyquist率采样才能严格数学意义上还原信号。

另一方面，注意到

是一组正交基。

那么刚好以Nyquist率采样的情况说明这样的f（t）能用这组正交基来表示，并且f（t）在这组基下的坐标就是且只能是f（nTp）.

现实采样中面临下面题：

1.不可能满足奈奎斯特率

2.不可能冲激采样

3.不可能理想滤波

采样就是很简单直接的一种对模拟信号的离散化手段

F（w）居然能由f（t）的一系列离散点的值和一组基线性组合表示出来，离散点可以看成是通过采样得到的。

即频带有限信号f（t）的频谱F（w）可以由f（t）的采样点与截断三角函数正交基来表示。

同样频带无限信号也可如此得到近似的频谱。

考虑信号的频谱，除了最直接的按信号的傅里叶变换定义来看，这里又多了一种方法，即以采样点序列的傅里叶变换来讨论。

现实信号总是时间有限，频域无限的。

两个长度为N的序列xn和Xn可以通过一对互逆运算相互一一确定。

若将Xn用矩阵的形式来表示出来，则称右边的矩阵为DFT矩阵，其逆矩阵也就是IDFT矩阵。

DFT之后序列Xn是N个向量的线性组合，而这N个向量我们已经证明过是正交的，也就是一组正交基。

DFT之前序列xn可以看成分别是这些基下的坐标，从而要给出IDFT的公式，起始就是计算序列Xn在各个基下的坐标。

同样，如果现有IDFT的定义，则DFT公式等价于求序列xn在另一组基（取个共轭）下的坐标。

而如何快速计算一个序列的DFT或IDFT呢？

对应的快速算法有快速傅里叶变换及逆变换。

离散傅里叶变换是用离散数据来分析信号频谱的工具。

OFDM基本原理

正交信号是基础

OFDM中，最后发送的电磁信号是这些子载波的线性组合。

子载波之间是两两正交的。

最后发送的电磁信号S（t）在各个子载波（基）下的坐标为an。

另一方面，从频域来看，每个子载波对应的频谱为频域sinc信号，两两子载波之间的频谱是互相平移的关系，整个信号S（t）的频谱就是一系列sinc信号。

这些频域上相互平移的sinc信号虽然看起来是有交叠的，但实际上它们（在信号常规内积下）也是两两正交的，这也就是正交频分的来历。

接收端只知道整体信号是上面的和形式，不知道不同时刻和式中an具体是多少，需要提供计算坐标来获得。

数据符号序列发送给不同用户也是可以的，只要分别告诉不同的用户它们的数据在哪些子载波上即可，即可以被用来作为一种不同用户的接入复用技术，正交频分复用多址OFDMA。

一个OFDM符号长度与其子载波间隔成倒数关系。

单位时间内整个系统能传输的数据符号个数和子载波间隔毫无关系。

关于求an坐标的问题，我们发现，采样点和序列an的IDFT的值相等，这样在接收端先对信号S（t）采样再进行DFT就可以还原an了。

不管发射端采取什么操作，只要保证最后发出的信号确实是S（t），那么接收端通过采样操作再进行DFT运算，理论上是一定能够无误地得到发射端各子载波的数据的。

接收端的行为和发射端无关。

总结

时间不是信号的本质维度，它只是一个载体。

所以不能单纯的用f（t）来描述信号。

频域也是一个载体，在频域中，函数值为复数。

该复数的模承载信号的本质，而相位差则用于区分非本质的不同时刻。

几种线性分解和组合形式，包括冲激信号分解，傅里叶级数表示，傅里叶变换，采样定理导出的sinc信号表示，以及采样定理作为桥梁衍生出的离散时间序列的傅里叶变换和离散傅里叶变换。

第五章从理想通信开始

1.发射---数字信号如何发射出去

先设计好一个基本信号g（x），然后序列里的每个元素an触发一个幅度为该元素值得基本信号的放大缩小版ang（t）。

其中这个基本信号可以是冲激信号，也可以是方波信号，也可以是其他任何信号。

最后接收到的序列为{…,ang（t）,…}

假设数字序列发送时间间隔为Ts，那么数字序列{…,an,…}生成的模拟电磁信号为

通常这类信号也称为数字基带信号。

由序列自身“触发”生成该序列对应的电磁信号，即要求序列主动参与它自己对应的电磁信号的生成。

2.接收---接收端接收到什么信号

经过信道（假设为LTI系统）后，接收端收到的信号为与冲激响应的卷积，即

或者写成这样

即发射端数字序列对应的电磁信号为冲激信号序列，而真正采用的基本信号可以划分到信道响应里面去。

3.恢复---数字信号在接收端如何无失真恢复

接收端如何通过由采样操作得到的采样点来恢复发射端原数字序列。

假设接收端采样间隔和发射端发送间隔一样，也为Ts。

1）码间串扰

2）狭义无失真

没有码间干扰的情况。

即最狭义的无失真情形，需要接收端得到的采样脉冲序列和发射端的脉冲序列完全一样。

那么接收端采样后的信号频谱也应该和发射端是完全一样的，即都为冲激序列的频谱。

脉冲序列

的频谱为

其中，W=2π/Ts，F（

）是f（t）的频谱；f（t）是任意按Ts间隔采样得到采样序列an的信号。

用冲激信号采样后能得到脉冲序列

的信号很多，而采样后的脉冲序列频谱都是相应这些信号频谱的周期重复。

不同信号的频谱不同，但经过重复叠加后却是相同的。

这说明具有相同采样点序列的信号之间的关系是很紧密的。

在接收端以Ts等间隔采样出来的冲激序列的频谱为A（

）S（

）以W为周期的重复。

只要A（

）S（

）等于任何一个采样点序列为{…,an,…}的信号f（t）的频谱就可以做到采样无失真。

显然，任何一个采样点序列为{…,an,…}的信号f（t）可以确定一个对脉冲序列

采样无失真信道S（

）.（充分条件）

要对所有可能脉冲序列采样无失真，起码的要求是信道传递函数S（

）和脉冲序列的取值无关。

所有在采样点取值为1，在与采样点间隔非0整数个采样间隔的点取值为0的信号作为冲激响应的信道能对所有脉冲序列无失真。

即信道冲激响应s（t）满足

就可以做到对任意脉冲序列采样点无失真。

利用率是指单位时间、单位频率带宽内能无误传输的有效数据符号个数，即单位时间、单位频率带宽内能无误传输的序列{…,an,…}的长度。

对于给定间隔为Ts的所有脉冲序列，单位时间内能传递的数据符号个数固定为1/Ts。

极限—理想信道下的极限传输能力

5-1对于所有脉冲序列

，能对所有这些序列采样无失真的信道传递函数的最小频谱带宽为W/2=π/T。

5-2（采样无失真最高频谱利用率）给定系统带宽，在采样无失真的情况下，频谱最高利用率为单位时间单位带宽传输2个数据符号，即2Symb/s/Hz。

这个速率也被称为Nyquist传输率。

在有效传输的情况下，无误传输的信道带宽最小为W/2。

而单位时间内传递的符号个数是一样的，带宽越小，频谱效率越高，效率最高为单位时间（秒/s）单位带宽（Hz）可传输的数据符号数为

即2个数据符号每秒每赫兹（2Symb/s/Hz）。

如果真实的（狭义）信道不满足条件，则可以根据实际情况，“差多少补多少”，凑成满足条件额度，比如前面加个滤波器。

数字通信的接收处理更灵活，即接收端“恢复”消息的手段更加多样化，比如采样、比较面积等。

而模拟信号若直接传输，通常就是接收到什么就是什么了。

不管是数字信号，还是模拟信号，最后发射的还是模拟电磁信号。

1数-模转换

找一个基本信号，把数字序列表示成不同幅度的基本信号的平移叠加，这一过程也可称为脉冲成型。

2模-数转换

先采样，得到采样点，再进一步把采样点量化，甚至把量化后得到的值表示成二进制比特流等。

第六章总要面对现实

高斯分布

一个随机过程

被称为白噪声，那么从频域上看，该随机过程的功率谱P（

）在整个频域上保持不变，为一个非0常数。

从时间上看，

满足

对任意t

，对任意t1不等于t2

，白噪声每个点对应的随机变量的方差为该白噪声的功率。

常数的傅里叶变换为冲激信号，从而知白噪声的自相关函数为原点t=0时的冲激，即对任意时刻t1有

白噪声时间上任意两个时刻对应的随机变量独立。

白噪声每个时刻对应的随机变量的方差为该白噪声的功率，即

其中，P（

）为白噪声角频率功率谱;P（f）为白噪声线频率功率谱。

高斯白噪声既是高斯噪声，又是白噪声。

信号x（t）在经过信道到达接收端时，接收端的信号y（t）是原信号加上一个高斯白噪声,y（t）=x（t）+

该信道称为加性高斯白噪声信道（AWGN）。

通信中，在评估比较各个方案性能时，若没有给定具体信道模型，一般以AWGN作为信道模型来比较各自的性能。

第七章信号调制和解调

只作简单的概括介绍。

不管是模拟信号还是数字信号，最后的形式还是电磁信号。

但一般电磁信号不能直接发送而是需要先调制。

1模拟信号调制

把模拟信号的改变规律反映到载波（比如正余弦信号）的某个参数上，信号改变，相应的载波参数（幅度、相位、频率）随之改变。

接收端根据看到的载波参数变化规律来确定原模拟信号（解调）。

模拟调制的方法主要包括调幅AM，调频FM和调相PM。

AM，FM，PM是用模拟信号（调制信号）的变化规律去改变正弦信号（载波）的幅度/频率/相位。

2数字信号调制

在数字通信系统中，调幅/调频/调相对应分别是幅移键控（ASK）、频移键控（FSK）、相移键控（PSK）。

ASK/FSk/PSK是指用数字基带信号（调制信号）的变化规律去改变正弦信号（载波）的频率。

解调前噪声也被同样解调过程的产物；但是不同调制解调方式解调后出来叠加的所谓“另一个噪声”是不同的。

I/Q正交调制

一般是用以

为频率的正余弦信号和需要调制的信号相乘，从而实现频谱搬移。

正弦信号sin（

）和余弦信号cos（

）的频谱是一对频点

处的冲激，仅方向不同。

由傅里叶变换的“时域乘积，频域卷积”知，任何一个信号乘以正余弦信号后的频谱为把原来信号频谱分别向左搬移和向右搬移

距离，然后再分别调整方向和幅度减半。

接收端在接收到s（t）后，引出两个支路，其中一个支路和正弦信号相乘再滤波可以得到一起传输的其中一个信号，另一个支路和余弦信号相乘再滤波可以得到另一个一起传输的信号。

对于任何一个窄带信号s（t）（窄带信号是说信号频谱中心频点

远大于信号频谱带宽），总可以找到两个信号

和

使得s（t）可以写成

注：

是正交的，这类似于在线性空间里的正交基下的唯一分解。

将两个信号

分别用余弦信号和正弦信号调制得到信号s（t）,这样的过程就称为I/Q正交调制，其中

记

则

数字通信系统中，I/Q调制里I（t）和Q（t）的最简单的体现形式或者说来源就是调制符号星座点了。

常见的调制方式有BPSK，QPSK，16QAM等。

星座图每个星座点的横坐标对应I/Q调制中的I路，纵坐标对应I/Q调制中的Q路。

第八章信号接收判决基本方法

信号经过AWGN后，基本上肯定变了样，但接收端需要根据变了样的接收数据判断发射端发射的是哪个信号，这就是信号接收处理的目的。

加性噪声信道性能分析

1.相关接收判决

接收端利用信号相关器和比较判决器来确定发射端发射了哪个信号的方法，相关接收方法是少数的保有模拟意义的处理方法之一。

相关接收方法的原理利用了Cauchy-Schwarz不等式，假设发射端发射的所有可能信号的能量或功率相等，任意选取信号s1（t）和所有可能信号做相关运算，该信号s1（t）和自己做相关运算的值最大。

（发射端有多少个可能的信号，接收端就需要准备多少个相关器，因此只能用于数字通信系统）

2.匹配滤波判决

接收端需要有对应于各可能信号匹配的滤波器，接收信号通过各个滤波器后，再分别被采样，比较各采样值的大小，用采样值最大的分支滤波器对应的信号作为发射端发的信号。

进去的是模拟信号，出来的还是模拟信号，而不是一个数值。

采样点的值和相关接收方法中的相关运算一样。

3.先验与后验概率判决

既可以用于模拟信号的判决，也可以用于数字信号的判决。

接收端把接收到的值，判决成离它较近的可能数据符号，这种判决方式是正确的概率较大，即就近判决原则。

我们最后的判决依赖的形式可以是跟某个门限值比，

这里门限为

发送端的数据符号有两种：

X1和X2。

错误概率与X1、X2的绝对取值和噪声功率的绝对取值无关，仅由比值确定。

按就近原则判决，信噪比较大时，误码率较低；反之，信噪比较小时，误码率高。

4.平均错误概率最小化判决

在该门限判决思想下，总存在一个门限T，使得平均错误概率最小。

最后把接收到的数据额这个门限来判决，一定能使得平均错误概率最小。

乘性噪声中，随机猜，不论X1、X2是否等概分布，平均错误概率都是50%。

加性噪声一般认为是任何时候都完全独立的，所以不可能预先知道。

而乘性噪声一般来说是信道衰落系数，是可以重现的，即这个乘性噪声在一段时间内（比如无线信道相干时间内）近似维持不变。

第九章香农熵

分布越均匀，从而任何一个事件出现的可能性差不多，平均不确定性就高，即熵越大。

1.集合{x1,x2,x3,…,

}为有限集合，当

等概率分布时，其熵达到最大，最大值为

2.对于连续随机变量X，假设其概率密度函数为f（x），则该随机变量的熵为

绝对熵总是有个正无穷大量，但是相对熵把正无穷大量去掉后就不一定了。

数据压缩极限定理：

符号集合{x1,x2,…,xN}，对于由该集合中符号组成，且符号xi出现的概率为pi的所有消息，若要对这些消息进行二进制编码，那么每个符号平均至少需要的比特个数为

数据压缩极限定理（信源编码），只是从理论上说明了最小平均要用多少比特来编码一个序列，但是没说具体怎么编。

哈夫曼编码和理论极限已经很接近了。

最笨的方法是等长编码，即每个符号采用相同的比特数来表示；而哈夫曼编码是非等长编码，其主要思想就是出现次数多（概率大）的符号用较短的比特序列表示，出现次数少的符号用较长的比特序列表示。

数据压缩属于信源编码领域，计算机里各种压缩文件都采用了一定的数据压缩方法，比如ZIP文件等；各种图片格式（jpeg,bmp,png等）也都采用了一定的数据压缩方法。

联合熵，条件熵（两个随机变量X和Y，当知道Y时，X的平均不确定性是多少？

这个平均不确定性称为条件熵），互信息（两个随机变量X和Y，当知道其中一个，从而得到的关于另一个信息量被称为互信息I（X:

Y））

H（X,Y）=H（X）+H（Y|X）

第十章有失真系统的无失真通信

对任意的R>0,当R

假设发射端发送的是X序列，其中序列中的元素从集合{x1,x2,…}中取得；接收端接收到的是Y序列，其中序列中的元素从集合{y1,y2,…}中取得。

怎么从接收到的Y序列来无误判断发射端发送的是哪个X序列呢？

要无误区分，就要求两个X序列经过信道后得到的Y序列没有交集。

10-1对任意的R>0，当R

T为X序列长度。

既然存在这样2TR个X序列，当发射端发射这2TR个X序列时，接收端可以根据接收到的Y序列无误判断出发射端发射的是哪一个X序列，那么这2TR个X序列可以用来作为表示某组消息的信号，并能实现无误通信。

且此时，单位时间（每个符号时间）内平均能无误传输的比特速率为

在该信号表示方法及相应信道下，能无误通信的消息个数也有这个最大值，即信道平均能无误传输的比特速率（每个符号时间携带比特数）有最大值。

第十一章信道容量：

噪声信道的极限传输能力

性质11-1序列X中xi出现的概率为P（xi）,选用X序列表示消息，信道的转移概率为P（yj|xi），该信道在时间T内最大能无误传输2T（H（X）-H（X|Y））个消息，即单个符号平均能携带H（X）-H（X|Y）比特信息量，或者说单位符号时间内能传输H（X）-H（X|Y）比特信息量。

信道容量：

C=maxP（xi）{H（X）-H（X|Y）}

假设发射端可能信号x（t）带宽为W，功率为P。

AWGN信道下高斯白噪声

功率为

，均值为0.所谓能两两区分开，指的是两个不同信号叠加完噪声后仍然不同。

特别地，若噪声功率为0，则相当于没有噪声，当然任何两个信号都可以区分开。

任一带宽为W，时长为T的信号f（t）可以由2WT个采样点来表示。

带宽为W，时长为T，功率为P的所有信号即对应所有长度为2WT且平方和为2WTP的采样点序列（刚好以Nyquist率采样）。

每个这样的信号经过AWGN后，其对应的采样点序列中的每个采样点独立地叠加了一个独立同分布的高斯噪声，记叠加的2WT个高斯噪声点为

其中，

，从整个采样点构成的向量来说，经过AWGN后变成了另一个向量[y0,…,y2WT-1]

香农容量公式：

在AWGN信道下，若带宽为W,噪声功率为

，信号功率为S，则该AWGN信道下单位时间最多能无误传输的信息量，即AWGN下信道容量为

非常紧凑地给出了通信基本要素（带宽、信号功率、噪声功率）在AWGN信道下如何一起决定了通信的极限能力。

1功率相同，噪声不同

同一编码调制方式出来的信号，在噪声功率较大的信道上的误码率较高

2功率不同，噪声相同

同一编码调制方式出来的信号，以较大功率发送这些信号（S’）的误码率会比用较小功率发送这些信号（S）的误码率较低。

（信号集合S中每个信号乘以一个功率缩放因子

后得到的信号集合S’）

非AWGN信道的信道容量

只要是加性白噪声信道，信道容量一定是大于等于相同信号功率和噪声功率（起始信噪比一定即可）的AWGN的信道容量。

这也是为什么通常说AWGN是最坏的噪声信道，也即最不确定的信道。

任何能在AWGN信道下能区分开的信号，在一般白噪声信道一定也能区分开。

把

称为复高斯白噪声，这样的信道称为复高斯白噪声信道。

香农公式可以写成

其中，n0为白噪声功率谱密度，是人为不可控的，W为带宽。

1）当SNR趋于无穷大时，带宽Ｗ可以保持不变，比如只增加发射功率Ｐ，从而信道容量趋于无穷大。

2）当Ｗ趋于无穷大时，即使信号功率Ｐ保持不变，信道容量却趋于某有限常数。

频谱效率和功率效率

当谱效率r维持较小时，提高一点信号功率，理论上能无误传输的比特率R可以同比例线性提高；当谱效率r维持较高时，提高很多功率，才能换来R提高一点。

若想功率有效利用，就得维持低谱效率；若想维持高谱效率，就得牺牲功率有效利用率。

香农编码定理：

假设某信道的信道容量为C，R

那么，一定存在一种编码解码方法，使得以比特速率R在该信道传输时，错误概率任意小。

若R>C,则随着R的增大，任何编码方法的错误概率都无限趋于1（也就不可能重复有限次就把错误概率降低到任意小）.

在证明能无误传输时，也只是证明了能设计信号达到无误传输，但没有明确地把消息到信号的表示弄出来。

第十二章信道编码

在数字通信系统中，任何消息都可以表示成0，1序列，或者叫比特序列。

至于它们表示的意思，应由具体的应用软件来解释（即信源编解码）。

现在假设消息已经被表