人教版初中数学七年级下册《53 平行线的性质》同步练习卷.docx
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人教版初中数学七年级下册《53平行线的性质》同步练习卷
人教新版七年级下学期《5.3平行线的性质》
同步练习卷
一.选择题(共15小题)
1.下列说法中正确的是( )
A.过一点有且仅有一条直线与已知直线平行
B.若AC=BC,则点C是线段AB的中点
C.相等的角是对顶角
D.两点之间的所有连线中,线段最短
2.如图,AB∥DC,点E在BC上,且∠D=∠CED,∠D=74°,则∠B的度数为( )
A.68°B.32°C.22°D.16°
3.如图,把一张长方形的纸按如图所示那样折叠,B、C两点分别落在B′,C′点处,若∠AOB′=70°,则∠B′OG的度数为( )
A.50°B.55°C.60°D.65°
4.如图,AB∥EF,∠C=90°,则α、β、γ的关系为( )
A.β=α+γB.α+β+γ=180°C.β+γ﹣α=90°D.α+β﹣γ=90°
5.如图,由AD∥BC可以得到的是( )
A.∠1=∠2B.∠3+∠4=90°
C.∠DAB+∠ABC=180°D.∠ABC+∠BCD=180°
6.如图所示,直线a、b、c、d的位置如图所示,若∠1=115°,∠2=115°,∠3=124°,则∠4的度数为( )
A.56°B.60°C.65°D.66°
7.如图所示,下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是( )
A.∵∠1=∠3,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
B.∵AB∥CD,∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等)
C.∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补)
D.∵∠DAM=∠CBM,∴AB∥CD(两直线平行,同位角相等)
8.已知:
如图,点E、F分别在直线AB、CD上,点G、H在两直线之间,线段EF与GH相交于点O,且有∠AEF+∠CFE=180°,∠AEF﹣∠1=∠2,则在图中相等的角共有( )
A.5对B.6对C.7对D.8对
9.如图,直线AB,CD被直线EF,GH所截,有下列结论:
①若∠l=∠2,则AB∥CD;②若∠1=∠2,则EF∥GH;③若∠l=∠3,则AB∥CD;④若∠1=∠3,则EF∥GH.其中,正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.如图,已知△ABC,若AC⊥BC,CD⊥AB,∠1=∠2,下列结论:
①∠3=∠EDB;②∠A=∠3;③AC∥DE;④∠2与∠3互补;⑤∠1=∠EDB,其中正确的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
11.在同一平面内,设a、b、c是三条互相平行的直线,已知a与b的距离为4cm,b与c的距离为1cm,则a与c的距离为( )
A.1cmB.3cmC.5cm或3cmD.1cm或3cm
12.直线a上有一点A,直线b上有一点B,且a∥b.点P在直线a,b之间,若PA=3,PB=4,则直线a、b之间的距离( )
A.等于7B.小于7C.不小于7D.不大于7
13.给出下列命题:
①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等;②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等;③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等,其中属于真命题的是( )
A.①②B.②③C.①③D.①②③
14.在下列命题中:
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②平方根与立方根相等的数有1和0;③在同一平面内,如果a⊥b,b⊥c,则a⊥c;④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中,最短线段的长是5m,则点A到直线c的距高是5cm;⑤无理数包括正无理数、零和负无理数.其中真命题的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
15.小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序:
(1)洗锅盛水2分钟;
(2)洗菜3分钟;(3)准备面条及佐料2分钟;(4)用锅把水烧开7分钟;(5)用烧开的水煮面条和菜要3分钟.以上各工序除(4)外,一次只能进行一道工序,小明要将面条煮好,最少用( )
A.14分钟B.13分钟C.12分钟D.11分钟
二.填空题(共15小题)
16.如图,已知CB∥DE,AB∥EF,则图中与∠B相等的角有 个.
17.如图,把一张长方形纸片沿AB折叠后,若∠1=48°,则∠2的大小为 度.
18.如图,已知直线a∥b,∠1=65°,∠2=140°,则∠3= .
19.如图,AB∥CD,若∠E=34°,∠D=20°,则∠B的度数为 .
20.将一条长方形纸带如图折叠,若∠1=58°,则∠2= .
21.如图,∠1=∠2,∠3=125°,则∠4等于 .
22.如图,下列推理:
(1)若∠1=∠2,则AB∥CD;
(2)若AB∥CD,则∠3=∠4;(3)若∠ABC+∠BCD=180°,则AD∥BC;(4)若∠1=∠2,则∠ADB=∠CBD.其中正确的个数是 个.
23.如图,∠1=∠2=40°,∠3=50°,则∠4= .
24.如图所示,下列结论正确的有 (把所有正确结论的序号都选上)
①若AB∥CD,则∠3=∠4;
②若∠1=∠BEG,则EF∥GH;
③若∠FGH+∠3=180°,则EF∥GH;
④若AB∥CD,∠4=62°,EG平分∠BEF,则∠1=59°.
25.如图,直线EF分别与直线AB,CD相交于点G.H,已知∠1=∠2=60°,GM平分∠HGB交直线CD于点M.则∠3= .
26.已知直线a∥b,a与b之间的距离为5,a与b之间有一点P,点P到a的距离是2,则点P到b的距离是 .
27.已知直线a∥b,点M到直线a的距离是4cm,到直线b的距离是2cm,那么直线a和直线b之间的距离为 .
28.写出命题“对顶角相等”的逆命题 .
29.下列说法正确的是 .
①在同一平面内,a,b,c为直线,若a⊥b,b⊥c,则a∥c.
②“若ac>bc,则a>b”的逆命题是真命题.
③若M(a,2),N(1,b)关于x轴对称,则a+b=﹣1.
④一个多边形的边数增加1条时,内角和增加180°,外角和不变.
⑤
的整数部分是a,小数部分是b,则ab=3
﹣3.
30.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛,规则是:
两人比赛,另一人当裁判,输者将在下一局中担任裁判,每一局比赛没有平局.已知甲、乙各比赛了4局,丙当了3次裁判.则第二局的输者是 .
三.解答题(共10小题)
31.如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.
32.如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD.
33.如图,直线a∥b,点B在直线上b上,且AB⊥BC,∠1=55°,求∠2的度数.
34.如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下:
∵∠1=∠2(已知),
且∠1=∠CGD( )
∴∠2=∠CGD(等量代换)
∴CE∥BF( )
∴∠ =∠BFD( )
又∵∠B=∠C(已知)
∴∠BFD=∠B(等量代换)
∴AB∥CD( )
35.已知:
如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:
CD⊥AB.
证明:
∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知)
∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直定义)
∴DG∥AC( )
∴∠2= ( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠ (等量代换)
∴EF∥CD( )
∴∠AEF=∠ ( )
∵EF⊥AB(已知)
∴∠AEF=90°( )
∴∠ADC=90°( )
∴CD⊥AB( )
36.已知如图,DE⊥AC,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°,试判断BF与AC的位置关系,并说明理由.
37.已知:
如图,∠CDG=∠B,AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,试判断∠1与∠2的关系,并说明理由.
38.如图,∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2,求证:
∠E=∠F.
39.如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D.
试说明:
AC∥DF.
40.如图,直线AD与AB、CD相交于A、D两点,EC、BF与AB、CD交于点E、C、B、F,且∠1=∠2,∠B=∠C,试说明AB∥CD.
人教新版七年级下学期《5.3平行线的性质》2019年同步练习卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共15小题)
1.下列说法中正确的是( )
A.过一点有且仅有一条直线与已知直线平行
B.若AC=BC,则点C是线段AB的中点
C.相等的角是对顶角
D.两点之间的所有连线中,线段最短
【分析】根据平行公理:
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行可判断A的正误;根据中点的性质判断B的正误;根据对顶角的性质判断C的正误;根据线段的性质判断D的正误.
【解答】解:
A、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行,故此选项错误;
B、若AC=BC,则点C是线段AB的中点,说法错误,应是若AC=BC=
AB,则点C是线段AB的中点,故此选项错误;
C、相等的角是对顶角,说法错误,应是对顶角相等,故此选项错误;
D、两点之间的所有连线中,线段最短,说法正确,故此选项正确;
故选:
D.
【点评】此题主要考查了平行公理、对顶的性质、线段的性质、中点,关键是熟练掌握课本基础知识,牢固掌握定理.
2.如图,AB∥DC,点E在BC上,且∠D=∠CED,∠D=74°,则∠B的度数为( )
A.68°B.32°C.22°D.16°
【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠C,根据平行线性质得出∠B=∠C,代入求出即可.
【解答】解:
∵∠D=∠CED,∠D=74°,
∴∠DEC=∠D=74°,
∴∠C=180°﹣74°﹣74°=32°,
∵AB∥CD,
∴∠B=∠C=32°,
故选:
B.
【点评】本题考查了两直线平行,内错角相等的性质,等腰三角形两底角相等的性质,熟记性质是解题的关键.
3.如图,把一张长方形的纸按如图所示那样折叠,B、C两点分别落在B′,C′点处,若∠AOB′=70°,则∠B′OG的度数为( )
A.50°B.55°C.60°D.65°
【分析】根据折叠的性质可得出∠BOG=∠B′OG,再根据∠AOB′=70°,由平角的定义即可得出∠B′OG的度数.
【解答】解:
∵B、C两点落在B′、C′点处,
∴∠BOG=∠B′OG,
∵∠AOB′=70°,
∴∠B′OG=
(180°﹣∠AOB′)
=
×(180°﹣70°)
=55°.
故选:
B.
【点评】本题考查了角的计算以及翻折变换,注意翻折前后不变的边和角,是解此题的关键.
4.如图,AB∥EF,∠C=90°,则α、β、γ的关系为( )
A.β=α+γB.α+β+γ=180°C.β+γ﹣α=90°D.α+β﹣γ=90°
【分析】此题可以构造辅助线,利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系.
【解答】解:
延长DC交AB与G,延长CD交EF于H.
直角△BGC中,∠1=90°﹣α;△EHD中,∠2=β﹣γ,
因为AB∥EF,所以∠1=∠2,于是
90°﹣α=β﹣γ,故α+β﹣γ=90°.
故选:
D.
【点评】此题主要是通过作辅助线,构造了三角形以及由平行线构成的内错角.
掌握三角形的外角的性质以及平行线的性质:
两条直线平行,内错角相等.
5.如图,由AD∥BC可以得到的是( )
A.∠1=∠2B.∠3+∠4=90°
C.∠DAB+∠ABC=180°D.∠ABC+∠BCD=180°
【分析】依据两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等,即可得出结论.
【解答】解:
∵AD∥BC,
∴∠3=∠4,∠DAB+∠ABC=180°,
故选:
C.
【点评】此题考查了平行线的性质:
两直线平行,内错角相等,同旁内角互补.解题的关键是找到截线与被截线.
6.如图所示,直线a、b、c、d的位置如图所示,若∠1=115°,∠2=115°,∠3=124°,则∠4的度数为( )
A.56°B.60°C.65°D.66°
【分析】根据平行线的判定得出a∥b,根据平行线的性质得出∠4=∠5,即可求出答案.
【解答】解:
如图,∵∠1=115°,∠2=115°,
∴∠1=∠2,
∴a∥b,
∴∠4=∠5,
∵∠3=124°,
∴∠4=∠5=180°﹣∠3=56°,
故选:
A.
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用,能综合运用定理进行推理是解此题的关键.
7.如图所示,下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是( )
A.∵∠1=∠3,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
B.∵AB∥CD,∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等)
C.∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补)
D.∵∠DAM=∠CBM,∴AB∥CD(两直线平行,同位角相等)
【分析】依据内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补;同位角相等,两直线平行进行判断即可.
【解答】解:
A.∵∠1=∠3,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),正确;
B.∵AB∥CD,∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等),正确;
C.∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补),正确;
D.∵∠DAM=∠CBM,∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行),错误;
故选:
D.
【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定,平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.
8.已知:
如图,点E、F分别在直线AB、CD上,点G、H在两直线之间,线段EF与GH相交于点O,且有∠AEF+∠CFE=180°,∠AEF﹣∠1=∠2,则在图中相等的角共有( )
A.5对B.6对C.7对D.8对
【分析】依据∠AEF+∠CFE=180°,即可得到AB∥CD,依据平行线的性质以及对顶角的性质,即可得到图中相等的角.
【解答】解:
∵∠AEF+∠CFE=180°,
∴AB∥CD,
∴∠AEF=∠DFE,∠CFE=∠BEF,
∵∠AEF﹣∠1=∠2,∠AEF﹣∠1=∠AEG,
∴∠AEG=∠2,
∴∠1=∠EFH,∠BEG=∠CFH,
∴GE∥FH,
∴∠G=∠H,
又∵∠EOG=∠FOH,∠EOH=∠GOF,
∴图中相等的角共有8对,
故选:
D.
【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定,平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系,平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.
9.如图,直线AB,CD被直线EF,GH所截,有下列结论:
①若∠l=∠2,则AB∥CD;②若∠1=∠2,则EF∥GH;③若∠l=∠3,则AB∥CD;④若∠1=∠3,则EF∥GH.其中,正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】同位角相等,两直线平行,据此进行判断即可.
【解答】解:
直线AB,CD被直线EF,GH所截,
若∠1=∠2,则EF∥GH,故②正确;
若∠l=∠3,则AB∥CD,故③正确;
故选:
B.
【点评】本题主要考查了的平行线的判定,平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.
10.如图,已知△ABC,若AC⊥BC,CD⊥AB,∠1=∠2,下列结论:
①∠3=∠EDB;②∠A=∠3;③AC∥DE;④∠2与∠3互补;⑤∠1=∠EDB,其中正确的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
【分析】根据∠1=∠2得出AC∥DE,再由AC⊥BC可得出DE⊥BC,故∠3+∠2=90°,∠2+∠EDB=90°,故①正确;由AC∥DE可知∠A=∠EDB,∠EDB=∠3,故可得出②正确;∠1=∠2可知AD∥DE,故③正确;由DE⊥AC可知∠2与∠3互余,故④错误;根据AC∥DE,可得∠EDB=∠A,而∠1≠∠A,故⑤错误.
【解答】解:
∵∠1=∠2,
∴AC∥DE.
∵AC⊥BC,
∴DE⊥BC,
∴∠3+∠2=90°,∠2+∠EDB=90°,
∴∠3=∠EDB,故①正确;
∵AC∥DE,
∴∠A=∠EDB,
∵∠EDB=∠3,
∴∠A=∠3,故②正确;
∵∠1=∠2,
∴AC∥DE,故③正确;
∵DE⊥AC,
∴∠2与∠3互余,故④错误;
∵AC∥DE,
∴∠EDB=∠A,而∠1≠∠A,
∴∠1≠∠EDB,故⑤错误.
故选:
B.
【点评】本题考查的是平行线的判定与性质,熟知垂直的定义及平行线的判定定理是解答此题的关键.
11.在同一平面内,设a、b、c是三条互相平行的直线,已知a与b的距离为4cm,b与c的距离为1cm,则a与c的距离为( )
A.1cmB.3cmC.5cm或3cmD.1cm或3cm
【分析】分类讨论:
当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间,然后利用平行线间的距离的意义分别求解.
【解答】解:
当直线c在a、b之间时,
∵a、b、c是三条平行直线,
而a与b的距离为4cm,b与c的距离为1cm,
∴a与c的距离=4﹣1=3(cm);
当直线c不在a、b之间时,
∵a、b、c是三条平行直线,
而a与b的距离为4cm,b与c的距离为1cm,
∴a与c的距离=4+1=5(cm),
综上所述,a与c的距离为5cm或3cm.
故选:
C.
【点评】本题考查了平行线之间的距离,从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线,垂线段的长度叫两条平行线之间的距离.平行线间的距离处处相等.注意分类讨论.
12.直线a上有一点A,直线b上有一点B,且a∥b.点P在直线a,b之间,若PA=3,PB=4,则直线a、b之间的距离( )
A.等于7B.小于7C.不小于7D.不大于7
【分析】当点A、B、P共线,且AB⊥a时,直线a、b之间的距离为PA+PB.
【解答】解:
如图,当点A、B、P共线,且AB⊥a时,直线a、b之间的最短,所以直线a、b之间的距离≤PA+PB=3+4=7.
即直线a、b之间的距离不大于7.
故选:
D.
【点评】本题考查了平行线之间的距离.解题的难点是找到直线a、b之间的最短距离.
13.给出下列命题:
①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等;②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等;③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等,其中属于真命题的是( )
A.①②B.②③C.①③D.①②③
【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可.
【解答】解:
①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等是真命题;
②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等是真命题;
③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等是真命题,
故选:
D.
【点评】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题,掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.
14.在下列命题中:
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②平方根与立方根相等的数有1和0;③在同一平面内,如果a⊥b,b⊥c,则a⊥c;④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中,最短线段的长是5m,则点A到直线c的距高是5cm;⑤无理数包括正无理数、零和负无理数.其中真命题的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】利用平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项.
【解答】解:
①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故错误;
②平方根与立方根相等的数只有0,故错误;
③在同一平面内,如果a⊥b,b⊥c,则a∥c,故错误;
④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中,最短线段的长是5m,则点A到直线c的距高是5cm,正确;
⑤无理数包括正无理数和负无理数,错误.
正确的只有1个,
故选:
A.
【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是能够了解平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识,难度不大.
15.小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序:
(1)洗锅盛水2分钟;
(2)洗菜3分钟;(3)准备面条及佐料2分钟;(4)用锅把水烧开7分钟;(5)用烧开的水煮面条和菜要3分钟.以上各工序除(4)外,一次只能进行一道工序,小明要将面条煮好,最少用( )
A.14分钟B.13分钟C.12分钟D.11分钟
【分析】根据统筹方法,烧开水时可洗菜和准备面条及佐料,这样可以节省时间,所以小明所用时间最少为
(1)、(4)、(5)步时间之和.
【解答】解:
第一步,洗锅盛水花2分钟;
第二步,用锅把水烧开7分钟,同时洗菜3分钟,准备面条及佐料2分钟,总计7分钟;
第三步,用烧开的水煮面条和菜要3分钟.
总计共用2+7+3=12分钟.
故选:
C.
【点评】解决问题的关键是读懂题意,采用统筹方法是生活中常用的有效节省时间的方法,本题将数学知识与生活相结合,是一道好题.
二.填空题(共15小题)
16.如图,已知CB∥DE,AB∥EF,则图中与∠B相等的角有 3 个.
【分析】根据平行线的性质,即可判断出与∠B相等的角.
【解答】解:
∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B,∠EFC=∠DEF,
∵EF∥AB,
∴∠EFC=∠B,∠ADE=∠DEF,
∴∠ADE=∠EFC=∠DEF=∠B.
∴与∠B相等的角有3个.
故答案为:
3.
【点评】本题主要考查了平行线的性质,解答时要进行等量代换,即可找到所有相等的角.
17.如图,把一张长方形纸片沿AB折叠后,若∠1=48°,则∠2的大小为 66 度.
【分析】依据折叠即可得到∠DAB的度数,再根据平行线的性质,即可得出∠2的度数.
【解答】解:
如图,∵∠1=48°,
∴∠DAE=132°,
由折叠可得,∠DAB=
∠DAE=66°,
∵AD∥BC,
∴∠2=∠DAB=66°,
故答案为:
66.
【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意运用:
两直线平行,内错角相等.
18.如图,已知直线a∥b,∠1=65°,∠2=140°,则∠3= 105° .
【分析】根据三角形外角性质求出∠4,根据平行线性质得出∠3+∠4=180°,求出即可.
【解答】解:
如图,∵∠1+∠4=∠2,
∴∠4=∠2﹣∠1=140°﹣65°=75°,
∵a∥b,
∴∠3+∠4=180°,
∴∠3=105°,
故答案为:
105°.
【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用,注意:
两直线平行,同旁内角互补.
19.如图,AB∥CD,若∠E=34°,∠D=20°,则∠B的度数为 54° .
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,求出∠BCD,再根据两直线平行,内错角相等进行解答即可.
【解答】解:
如图,∵∠E=34°,∠D=20°,
∴∠BCD=∠D+∠E=20°+34°=54°,
∵AB∥CD,
∴∠B=∠BCD=54°.
故答案为:
54°.
【点评】本题考查了平行线的性质,三角形的外角性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键.
20.将一条长方形纸带如图折叠,若∠1=58°,则∠2= 64° .
【分析】先根据∠1=58°可求出∠ABM=58°,则∠ABF=∠ABM=58°,进而可求出∠2的度数.
【解答】解:
延长CB,
由题意可得:
AD∥BC