新人教版小学数学16年级知识点全.docx

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新人教版小学数学16年级知识点全

小学数学知识整理

第一部分：

数与代数

一、数的认识

（一）整数

【1】我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3,……叫做自然数.一个物体也没有,用0表示,0也是自然数.自然数的个数是无限的,最小的自然数是0,没有最大的自然数.自然数的单位是1.自然数和0都是整数.连续自然数相差1.

【2】像…,-3,-2,-1,0,1,2,3…这样的数统称整数.整数的个数是无限的.

【3】一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位. 每相邻两个计数单位之间的进率都是10,这样的计数法叫做十进制计数法.整数和小数都是按照十进制计数法写出的数.计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位.一个整数含有数位的个数叫做位数.最小的一位数是1.

【4】整数的读法：

从高位到低位,一级一级地读.读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字.每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零.（例如）10250200050读作：

一百零二亿五千零二十万零五十.

【5】整数的写法：

从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0.（例如）七十亿零三百万四千写作：

7003004000.

【6】准确数：

在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数.改写后的数是原数的准确数.（例如）把1254300000改写成以“万”做单位的数是125430万；改写成以“亿”做单位的数12.543亿.

【7】近似数：

根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示.（例如）1302490015省略“亿”后面的尾数约是13亿.

【8】四舍五入法：

要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小,就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1.（例如）省略345900“万”后面的尾数约是35万；省略4725097420“亿”后面的尾数约是47亿.

【9】整数a除以整数b（b≠0）,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或b能整除a.（例如）6÷3=2（或2×3=6）,那么我们就说6能被3整除（或6能被2整除）,或3能整除6（或2能整除6）.

【10】如果数a能被数b（b≠0）整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数（或a的约数）.倍数和约数是相互依存的.（例如）6÷3=2（或2×3=6）,那么6就是3和2的倍数,2和3就是6的因数（或a的约数）.

【11】一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身.一个数最小的倍数等于它最大的约数.（例如）9的最小的因数是1,最大的因数是9,最小的倍数是9.

【12】个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除.（例如）2758的个位是8,所以2758能被2整除.个位上是0或者5的数,都能被5整除.（例如）975的个位是5,所以975能被5整除.一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除.（例如）2748的各位和2＋7＋4＋8=21,因为21能被3整除,所以2748就能被3整除.

【13】一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除.（例如）2745的各位和2＋7＋4＋5=18,因为18能被9整除,所以2745就能被9整除.能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除.一个数的末两位数能被4（或25）整除,这个数就能被4（或25）整除.（例如）10316的末两位是16,因为16能被4整除,所以10316就能被4整除；1350的末两位是50,因为50能被25整除,所以1350就能被25整除.一个数的末三位数能被8（或125）整除,这个数就能被8（或125）整除.（例如）10816的末三位是816,因为816能被8整除,所以10816就能被8整除；7250的末三位是250,因为250能被125整除,所以7250就能被125整除.

【14】能被2整除的数叫做偶数.0也是偶数.最小的偶数是0.连续偶数相差2.不能被2整除的数叫做奇数.最小的奇数是1.连续奇数相差2 .

【15】一个数,如果只有1和它本身两个因数,叫做质数（或素数）.（例如）因为37只有1和37这两个因数,所以37是质数.最小的质数是2.100以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.既是质数又是偶数的数只有2.一个数,如果除了1和它本身,还有别的因数,叫做合数.（例如）因为91除了有因数1和91外,还有因数7、13,所以91是合数.最小的合数是4.1既不是质数也不是合数.

【16】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.（例如）把48分解质因数：

48=2×2×2×2×3.把一个合数分解质因数,通常用短除法.先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式.

【17】几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数.其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数.几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的.

【18】公因数只有1的两个数是互质数.一定是互质数的情况有：

①1和任何自然数；②相邻的两个自然数；③两个不同的质数.如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质.

【19】自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数；自然数按约数的个数分为质数、合数和1.

【20】如果两个数是互质数,它们的最大公因数就是1,最小公倍数是它们的乘积；（例如）3和5因为是互质数,所以3和5的最大公因数是1,最小公倍数是3×5=15.如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数,较小数就是这两个数的最大公因数.（例如）24和6因为24是6的倍数,所以24和6的最大公因数是6,最小公倍数是24.

【21】求几个数的最大公因数的方法是：

先用这几个数的公因数连续去除,一直除到所得的商只有公因数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公因数.

【22】求几个数的最小公倍数的方法是：

先用这几个数（或其中的部分数）的公因数去除,一直除到互质（或两两互质）为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数.

（二）小数

【1】把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示.一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……

【2】一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成.数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数是整数部分,从右向左依次分别是个位、十位、百位、千位……；小数点右边的数是小数部分,从左向右依次分别是十分位、百分位、千分位……

【3】小数的读法：

读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字.

【4】小数的写法：

写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.

【5】在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10.小数部分的最高位是十分位；整数部分的最低位是个位.

【6】数位顺序表：

整数部分

小

数

点

小数部分

…

亿级

万级

个级

数位

…

千亿位

百亿位

十亿位

亿

位

千万位

百万位

十万位

万

位

千

位

百

位

十

位

个

位

十分位

百分位

千分位

万分位

…

计数单位

…

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

一（个）

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

…

【7】小数的分类（有限小数和无限小数）

（1）小数的小数部分的位数是有限的,就叫做有限小数（纯小数和带小数）.

①、整数部分是零的小数,叫做纯小数.

②、整数部分不是零的小数,叫做带小数.

（2）小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数（无限循环小数和无限不循环小数）.

①、一个小数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做（无限）循环小数（纯循环小数和混循环小数）.

Ⅰ：

循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数.

Ⅱ：

循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数.

②、一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数.

【8】一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节.写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首位和末位数字上各点一个圆点.如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点.

【9】小数的性质：

小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.

10、小数点的移动引起小数的大小变化：

小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……；小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……

（三）分数

【1】把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数,表示其中的一份的数,叫做分数单位.

【2】在分数里,中间的横线叫做分数线；分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份.

【3】分数的读法：

读分数时,先读分母,再读“分之”,然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读.

【4】分数的写法：

先写分数线,再写分母,最后写分子.

【5】两个整数相除,它们的商可以用分数表示.即：

a÷b＝

（b≠0）

【6】分数的分类（真分数和假分数）

（1）分子比分母小的分数叫做真分数.真分数小于1.

（2）分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数.假分数大于或等于1.

①、分子是分母倍数的假分数,可以化成整数.

②、分子不是分母倍数的假分数,可以化成带分数（假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数）.

【7】把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分.约分的方法：

用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止.

【8】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分.通分的方法：

先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数.

【9】分子和分母是互质数的分数,叫做最简分数.

【10】表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数（也叫做百分率或百分比）.百分数通常用"%"来表示.

【11】百分数的读法：

读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读.

【12】百分数的写法：

百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示.

【13】分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外）,分数大小不变.

【14】商店降价出售商品,叫做打折扣出售,统称“打折”.几折表示十分之几或者百分之几十.打几折表示按原价的百分之几十出售.如：

八五折就是原价的85%.

【15】农业收入,经常用“成数”来表示,几成就表示十分之几或者百分之几十.

（四）正数和负数

【1】像-16,-

-0.4,…这样的数叫做负数.负数有负整数、负小数、负分数……

【2】像16,

0.4,…这样的数叫做正数.正数前面可以加上“＋”号,也可以省去“＋”号.正数有正整数、正小数、正分数……

【3】０既不是正数,也不是负数.

（五）数的互化

【1】小数化成分数：

原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分.

【2】分数化成小数：

用分母去除分子.能除尽的就化成有限小数,除不尽的,一般按“四舍五入”法,保留三位小数.一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数.

【3】小数化成百分数：

只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号.

【4】百分数化成小数：

把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位.

【5】分数化成百分数：

通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数）,再把小数化成百分数.

【6】百分数化成分数：

把百分数写成分数形式.能约分的要约成最简分数.

（六）数的大小比较

【1】比较整数大小：

比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大；最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大.

【2】比较小数的大小：

先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大；整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……

【3】比较分数的大小：

分母相同的分数,分子大的分数比较大；分子相同的数,分母小的分数大.分数的分母和分子都不相同的,先通分,再按同分母（或同分子）分数比较大小的方法比较大小.

【5】整数、小数、分数、百分数的混合比较：

一般先统一化成小数,再比较大小.

5、负数都比０小,而正数都比０大.负数都比正数小.

二、数的运算

（一）四则运算的意义

【1】加法（一级运算）：

把两个数合并成一个数的运算.

关系式：

加数＋加数＝和       一个加数＝和－另一个加数

【2】减法（一级运算）：

己知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.

关系式:

被减数－减数＝差     减数＝被减数－差      被减数＝差＋减数

【3】乘法（二级运算）：

求几个相同加数的和的简便运算.

关系式:

因数×因数＝积       一个因数＝积÷另一个因数

【4】除法（二级运算）：

已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算.

关系式:

被除数÷除数＝商除数=被除数÷商被除数=商×除数

【5】加法和减法互为逆运算；乘法和除法互为逆运算.

（二）运算定律

【1】加法交换律：

两数相加交换加数的位置,和不变.字母表示：

a＋b=b＋a

【2】加法结合律：

三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变.字母表示：

（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

【3】乘法交换律：

两数相乘,交换因数的位置,积不变.字母表示：

a×b=b×a

【4】乘法结合律：

三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变.字母表示：

（a×b）×c=a×（b×c）

【5】乘法分配律：

两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变.字母表示：

（a＋b）×c=a×c＋b×c

【6】减法的性质：

从一个数里连续减去几个数,等于从这个数里减去这几个减数的和.字母表示：

a－b－c=a－（b＋c）

【7】除法的性质：

（1）一个数连续除以几个数,等于这个数除以这几个除数的积.

用字母表示为：

a÷b÷c=a÷（b×c）

（2）被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数（0除外）,商不变.

用字母表示为：

a÷b=（a×c）÷（b×c）或a÷b=（a÷c）÷（b÷c）

【8】加法的性质：

一个加数加上（或减去）一个数,另一个加数减去（或加上）相同的数,和不变.字母表示：

a＋b＝（a＋c）＋（b－c）

【9】乘法的性质：

一个因数乘以（或除以）不为0的数,另一个因数除以（或乘以）相同的数,积不变.字母表示：

a×b＝（a×c）×（b÷c）（c≠0）

【10】有趣的括号：

括号前面是减号（或除号）,去掉括号,括号里面的数所带符号变为逆运算符号；括号前面是加号（或乘号）,去掉括号,括号里面的数所带符号不变.

字母表示为：

a－（b－c）=a－b＋c或a÷（b÷c）=a÷b×c

a＋（b－c）=a＋b－c或a×（b÷c）=a×b÷c

（三）计算法则

【1】整数加、减法：

把相同数位对齐,再把相同计数单位上的数相加或相减,哪一位满十就向前一位进一.

【2】小数加、减法：

把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）,再按照整数加、减法的法则进行计算,最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点.（得数的小数部分末尾有0,一般要把0去掉.）

【3】整数乘法：

从右起,依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数,乘到哪一位,得数的末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位对齐；然后把几次乘得的数加起来.（整数末尾有0的乘法：

可以先把0前面的数相乘,然后看各因数的末尾一共有几个0,就在乘得的数的末尾添写几个0.）

【4】小数乘法：

按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数,就从得数的右边起数出几位,点上小数点.（得数的小数部分末尾有0,一般要把0去掉）.

【5】整数除法：

从被除数的高位起,先看除数有几位,再用除数试除被除数的前几位,如果它比除数小,再试除多一位数；除到被除数的哪一位,就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小.

【6】小数除法：

（1）除数是整数的小数除法法则：

按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面补零,再继续除.

（2）除数是小数的小数除法法则：

先看除数中有几位小数,就把被除数的小数点向右移动几位,数位不够的用零补足；然后按照除数是整数的小数除法来除.

【7】分数加、减法：

同分母的分数相加、减,只把分子相加（或相减）,分母不变.异分母的分数相加、减,先通分,然后按同分母分数加、减方法计算.计算结果能约分的要约分.异分母分数不能直接相加减,是因为它们的分数单位不同.

【8】分数乘法：

（1）分数乘整数（表示求几个几分之几是多少？

）：

分子与整数能约分的先约分,然后用分子与整数的乘积做分子,分母不变.

（2）一个数乘分数（表示求一个数的几分之几是多少？

）：

①、整数乘分数：

整数与分子能约分的先约分,然后用分子与整数的乘积做分子,分母不变.

②、分数乘分数：

能约分的先约分,然后用分数分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母.

③、小数乘分数：

把小数化成分数（或者把分数化成小数,也可以让小数与分母同时除以不为0的数进行化简）,然后再乘.

【9】分数除法：

甲数乘以乙数（乙数≠0）等于甲数乘以乙数的倒数.

【10】乘积是1的两个数互为倒数.分数的倒数：

把原分数的分子、分母调换位置；整数的倒数：

用整数做分母,分子是1的分数；小数的倒数：

先把小数化成分数,然后按求分数倒数的方法找.百分数的倒数：

先把百分数改写成分数形式,然后按求分数倒数的方法找.

（四）混合运算

【1】在四则运算中,加、减法叫做第一级运算,乘、除法叫做第二级运算.

【2】在一个没有括号的算式里,如果含有同一级运算,要从左往右依次计算（有时为了计算简便,可以改变运算顺序,但必须遵循“数字带着运算符号移”的原则,例如：

172＋39－72=172－72＋39=100＋39=139）；如果含有两级运算,要先做第二级运算,后做第一级运算.

【3】在一个有括号的算式里,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的.

（五）特殊数字的计算

【1】“0”的计算：

0＋A=A,A－0=A,0×A=0,0÷A=0

【2】“1”的计算：

1×A=A,A÷1=A

【3】同数（A≠0）的计算：

A×A=

A÷A=1,A＋A=2A,A－A=0

（六）计算中的大小变化

【1】加法（或乘法）中：

一个加数（或因数）不变,另一个加数（或因数）越大,和（或积）越大；另一个加数（或因数）越小,和（或积）越小.

【2】减法（或除法）中：

减数（或除数）不变,被减数（或被除数）越大,差（或商）越大；被减数（或被除数）越小,差（或商）越小.被减数（或被除数）不变,减数（或除数）越大,差（或商）越小；减数（或除数）越小,差（或商）越大.

【3】乘法中：

一个因数＞1,积＞另一个因数；一个因数＜1,积＜另一个因数

【4】除法中：

除数＞1,商＜被除数；除数＜1,商＞被除数

三、式与方程

【1】含有未知数的等式叫做方程.方程一定是等式,但等式不一定是方程.

【2】用字母表示数可以简明地表达数量关系,运算定律和计算公式.

（1）数与字母相乘,可以省略乘号,数字写在字母的前面,

（例如）a×3可以简写成：

a·3或3a；

（2）字母与字母相乘,可以省略乘号,也可以写成乘号的简写法,

（例如）不同字母相乘：

a×b可以简写成：

a·b或ab；

相同字母相乘：

a×a可以简写成：

a·a或a

（读作：

“a的平方”或“a的二次方”）；

（3）注意：

数与数相乘不能省略乘号.

【3】使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.

【4】求方程的解的过程,叫做解方程.解方程不一定是解比例,但解比例是解方程.

【5】当n表示任何一个自然数时：

2n表示偶数；2n＋1表示奇数.

【6】等式的性质：

等式两边同时乘以（或除以、或加上、或减去）一个相同的数（0除外）,等式仍然成立.

【7】比较2a和a

（1）2a表示两个a相加（也就是2乘a）,即表示：

a＋a

（2）a

表示两个ａ相乘,即表示：

ａ×ａ

（3）比较大小

①、当ａ＜２,2a＞a

；如ａ＝１时,2a＝2×１＝２,a

=1×1=1,2＞1.

②、当ａ=２,2a=a

；如ａ＝2时,2a＝2×2＝4,a

=2×2=4,4=4.

③当ａ＞２,2a＜a

；如ａ＝3时,2a＝２×3＝6,a

=3×3=9,6＜9.

【8】解方程及检验方程（举例）

（1）2x＋4=16

（2）12－3x=9

2x＋4－4=16－43x=12－9（依据“减数=被减数－差”）

2x=123x=3

2x÷2=12÷2x=3÷3

X=6x=1

（3）4x－x=9（4）18÷2x=3

（4－1）x=92x=18÷3（依据“除数=被除数÷商”）

3x=92x=6

X=9÷3x=6÷2

X=3x=3

检验：

把x=3代入原方程,检验：

把x=3代入原方程,

左边=4x－x=4×3－3=12－3=9,左边=18÷2x=18÷（2×3）=18÷6=3,

右边=9,右边=3

左边=右边,左边=右边,

所以x=3是方程4x－x=9的解.所以x=3是方程18÷2x=3的解.

四、常见的量

（一）名数及改写

【1】把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数.

【2】只带有一个单位名称的叫做单名数.

【3】带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数.

【4】名数的改写方法：

高级单位的名数改写成低级单位的名数,乘进率；低级单位的名数改写成高级单位的名数,除以进率.（例如）

（1）12千米=（12000）米.想：

要把高级单位改写成低级单位,即：

12×1000=12000米.

（2）40分=（

）时.想：

要把低级单位改写成高级单位,即：

40÷60=

时.

（3）50吨70千克=（50070）千克.想：

先把50吨改写成50×1000=50000千克,再用70千＋50000千克=50070千克,即：

50×1000＋70=50070千克.

（4）50吨70千克=（50.07）吨.想：

先把70千克改写成70÷1000=0.07吨,再用0.07