实训论文.docx

实训论文.docx

《实训论文.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《实训论文.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

实训论文

2012年数学建模模拟竞赛论文

参赛队

所选题号：

指导老师：

姓名：

姓名：

姓名：

从劳动力供需矛盾方面研究延迟退休年龄的必然性

摘要

本文从劳动力供需矛盾角度研究延迟退休年龄的合理性的探究，应用logistic模型模拟出一定年限后人口老龄化的峰值，以及此时的在职人员数目，实际求得在本世纪中期60-65岁年龄段的人口达到最大值y=4.45101亿人。

同理，由拟合出的数据，计算出峰值情形下的企业在职人员的数目，及80457万人。

进而求出此时的R（解决供需不平衡的效果系数）达到最大值，即此年龄段的人口在不推迟退休年龄的情况将会产生很大的劳动力短缺，导致人口红利的降低，进而在很广的范围内严重的影响到我国国民经济在此阶段的平稳，健康发展，为此就必须延迟这阶段将要退休人员的退休年龄。

在求解过程中运用logistic模型以及引用已知的leslie人口增长模型模型下的人口分年龄段的分布情况，结合就业人口数据，分析老龄化对中国人口红利产生的负面影响，得出在2050年开始实施推迟退休年龄的合理性与必要性。

关键词：

延迟退休年龄人口老龄化logistic模型Excel应用

一、问题重述

由于目前中国已进入老龄化社会，延长退休年龄问题成为关注热点，我国是否也应该延迟退休年龄，在这个问题上还存在着不同意见，不同年龄群体分歧较大。

从人口寿命不断提高的因素来看，应该在一定范围提高退休年龄；从养老金方面来讲，按照现在的退休年龄，享受的养老保障时间太长，投入就会大大增加；从中国的就业市场来看，主要的矛盾仍然是劳动力供大于求，延迟退休年龄无疑会使本来就非常严峻的就业形势还更加严峻。

但从应对人口老龄化和长远发展来看，延迟退休年龄应该是一种选择。

世界上的多数国家都在走这条道路，它在应对人口老龄化，特别是在保证社会保障体系的安全、健康、平稳运行是非常有好处的。

延长退休年龄问题涉及到方方面面，是一个比较复杂的问题，请就某些方面，通过收集整理一段时期以来我国人口与经济方面数据，建立数学模型，研究我国延迟退休年龄的合理性。

二、问题分析

2.1问题的分析

通过四次人口普查数据，对于数据需要进行拟合处理，以拟合出未来人数变化趋势，在目前状态下，单从就业市场上来说，劳动力供大于求无法实现延迟退休年龄的延迟。

同时，从应对人口老龄化和长远发展来看，延迟退休年龄应该是一种选择。

本题的着眼点在于若干年后，随着中国老龄化的程度的不断加剧，将会出现一段时间的劳动力在一定年年龄层的集中。

按照当前的退休政策，到了那一阶段，如果当那一部分劳动力突然集体的退离工作岗位，而后面的劳动力在一段时间内无法及时的补充上来。

也就导致了劳动力供不应求的状况，由数据拟合出峰值情形下的企业在职人员的数目，建立了关于延迟退休年龄前后的系数关系的比较，反映出延迟退休年龄的必要性。

本文所要研究的正是如何来解决这种供需不平衡的矛盾。

在此基础上，延迟那部分人退休年龄成为了不可避免的举措。

三、问题假设

1.假设只考虑城镇企业职工的退休年龄问题。

2．假设在本题的求解过程中，迁入率与迁出率对于整个人口没有影响。

3．社会稳定，不会发生重大自然灾害和战争事件。

4.在较短的时间内，平均年龄变化较小，可以认为不变。

5.假设收集的数据准确可靠。

6．假设最大人口环境容纳量

在一定的情形下保持不变。

7．假设在

确定的情形下，一段时间内的自然增长率r为一常数。

8.假设我国职业岗位处于一个相对平稳状态。

9.假设达到退休年龄了的人就不再工作而占用岗位。

四、符号说明

序号

符号

意义

1

t

表示年份（选定初始年份t=0）

2

r

人口增长率

3

x

人口数量

4

R

可决系数

5

自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量

6

N

退休人数

7

P

就业率系数

8

Q

推迟退休年龄后的缓解效应系数

9

R

P与Q的差值

10

Z

人口总数

11

J

当前就业人口数

12

D

实际就业人口数

五．模型建立与求解

5.1．

模型的准备：

阻滞增长模型（Logistic模型）[1]

阻滞增长模型的原理：

阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。

阻滞作用体现在对人口增长率r的影响上，使得r随着人口数量x的增加而下降。

若将r表示为x的函数r（x）。

则它应是减函数。

于是有：

x（0）=x

（1）

对r（x）的一个最简单的假定是，设r（x）为x的线性函数，即

r（x）rsx（r0,s0）

（2）

设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量

，当

时人口不再增长即增长率r（

）0，代入

（2）式得

，于是

（2）式为

r（x）=r（1-

）（3）

将（3）代入方程

（1）得：

（4）

解方程（4）可得：

（5）

表一各年份全国总人口数及及人口增长率（单位：

千万）

年份

1980

1981

1982

1983

1984

1985

1986

人口数（万人）

98．705

100．072

101．654

103．008

104．357

105．851

107．507

年份

1987

1988

1989

1990

1991

1992

1993

人口数（万人）

109．300

111．026

112．704

114．333

115．823

117．171

118．517

年份

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

人口数（万人）

119．850

121．121

122．389

123．626

124．761

125．786

126．743

年份

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

人口数（万人）

127．627

128．453

129．227

129．988

130．756

131．448

132．129

年份

2008

2009

2010

人口数（万人）

132．802

133．450

134．091

将1980年看成初始时刻即t=0,则1981年为t=1，以此类推，以2050年为t=70作为终时刻。

用函数（5）对表一数据进行非线性拟合，得到相关参数

=153.5351，r=0.0477

可以算出可决系数（可决系数是判别曲线拟合效果的一个指标）：

0.9987

由可决系数来看拟合的效果比较理想。

得到中国各年份人口变化趋势的拟合曲线：

[2]

根据曲线我们可以对2015年（t=35）、2020年（t=40）、2025年（t=45）、2030年（t=50）、2035年（t=55）、2040年（t=60）、2045年（t=65）、2050年（t=70）

2055年（t=75）、2060年（t=80）、人口进行预测（单位：

千万）：

x（35）=138.9933x（40）=141.8440x（45）=144.1735x（50）=146.0632x（55）=147.5873x（60）=148.8105x（65）=149.7886x（70）=150.5682

x（75）=151.1881x（80）=151.6801.（相关计算程序及图像见附件二）

由表一中数据得人口随年份变化的图表，并拟合出相应的函数，得图1（见附二），该图大致描述了从1980年到2010年间人口的变化趋势，用实际的点与拟合出的点进行比较，粗略查看拟合的效果，为进一步的预测未来的人口数据提供一些可靠信息。

由数据得图2（见附三），图中的数据所反映的模型是一个典型的Logistic模型，预测出未来人口数岁年份的变化情况。

5.2

数据分析[4]

表1是基于“六普”资料，利用People软件对中国未来劳动人口变动趋势所做的预测

表12010--2050年中国劳动力人口变动趋势（单位：

万人、％）

2010

76105

55．77

65010．03

54．15

2015

76287

53．22

73029．32

50．90

2020

77129

49．28

80014．44

48．11

2025

77852

47．21

86156．19

47．29

2030

78487

45．54

91847．56

46．30

2035

79052

10．63

44．41

97146．18

45．04

2040

79563

43．32

101742．60

44．26

2045

80028

42．34

105529．76

43．74

2050

80457

41．63

108918．44

43．97

（资料来源：

根据“六普”资料，利用People软件预测。

注：

劳动力人口是指男20一59、女工人20—49、女干部20—54岁的人口。

）

根据表1的数据，到2015年左右，中国劳动力人口占总人口的比重呈明显的下降趋势，城镇劳动力人口占城镇总人口的比重更下降至50％。

这表明中国未来劳动人口将出现下降，劳动力供及将不再无限供给，劳动力总量将出现一定程度的下降。

这也客观上证明中国人口红利将逐渐消失，刘易斯转折点在2015年左右再次出现。

李红岚（2000）认为中国的人口红利期将在2015年左右结束，此后人口转变对经济增长的贡献将由人口红利阶段转为人口负债阶段，劳动力人口比例下降、

社会总抚养比上升，将会对经济增长带来负面的影响。

因此，这就需要我们在这一阶段未雨绸缪，做出恰当的制度安排，譬如说提高退休年龄，以规避风险，重新焕发人口红利优势。

一些学者主张在2015年左右劳动力供求发生转变的条件下，应该考虑适当提高退休年龄（林义，1994；邓大松，2001）。

蔡防（2009）认为一个逐渐老龄化的人口结构，只要具备必要的制度条件，同样可以具有人口的优势，即提供第二次人口红利。

这种类型的人KI红利包括三个主要来源。

第一是来自养老保障需求和制度供给。

第二是来自教育资源的扩

大。

第三是来自劳动参与率的扩大。

延缓退休是扩大劳动力供给、缓解养老负担的重要途径。

由此可见，在劳动力供求出现逆转的情况下，提高退休年龄可以延长劳动者工作年限、降低抚养比，无疑对于延长人口红

利期、应对劳动力人口比重下降以及改善养老金收支平衡具有十分重要的作用。

5.3

人口老龄化峰值预测：

查阅相关资料并进行整理，可拟合出老龄人口岁年份的变化趋势，进而求解出当老龄化达到峰值时所对应的年份，分析曲线的走势，评估老龄人口在一段时间的迅速达到峰值并在现行的退休政策下退休而产生的劳动力的断层对于我国经济的影响，继而以数据来说明在此种状况下，推迟退休年龄的合理性。

由查得数据得到计算从2000年到一段时间后的分年龄段的数据随时间变化的程序（见附四），其中分割的区间为0-14，14-60，60-65，65岁以上，调用程序，并画得图3（见附五）。

画出的图像粗略的估计不同区间的人口随年份的走势曲线，尚不能求出求出60-65区间的劳动人口在何时达到最值。

通过对已知的求出点进行拟合，利用工具箱实现曲线的拟合，并得到拟合上述区间的人口数关于时间的函数，即。

具体的求解过程见附六。

5．4.

人口就业

由过去的人口就业