甘肃省会宁县学年度第二学期中期考试八年级数学试题解析版.docx
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甘肃省会宁县学年度第二学期中期考试八年级数学试题解析版
甘肃省会宁县2019-2020学年度第二学期统考八年级
数学试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1.在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】分析：
根据中心对称图形的概念解答即可．
详解：
选项A，是轴对称图形，不是中心对称图形；选项B，不是轴对称图形，是中心对称图形；选项C，不是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D，不是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选B.
点睛：
本题考查了中心对称图形的概念：
如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
2.若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）
A.m+2＞n+2B.2m＞2nC.
＞
D.m2＞n2
【答案】D
【解析】试题分析：
A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；
C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；
D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；
故选：
D．
【考点】不等式的性质．
视频
3.到三角形各顶点距离相等的点是三角形三条（）
A.中线的交点B.三边垂直平分线的交点C.角平分线的交点D.高线的交点
【答案】B
详解：
到一个三角形的三个顶点距离相等的点是这个三角形三边垂直平分线的交点．
故选B．
点睛：
本题主要考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
4.下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】分析：
因式分解就是把多项式转化成几个整式的积的形式，根据定义即可作出判断．
详解：
选项A，是整式的乘法运算；
选项B，利用平方差公式因式分解；
选项C，结果不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，不是因式分解；
选项D，不符合因式分解的定义，不是因式分解．
故选B．
点睛：
本题考查了因式分解的意义，正确理解因式分解的定义是关键．
5.下列命题中错误的是（）
A.任何一个命题都有逆命题B.一个真命题的逆命题可能是真命题
C.一个定理不一定有逆定理D.任何一个定理都没有逆定理
【答案】D
【解析】试题分析：
根据逆命题与原命题的关系和它们的真假性无联系对各选项进行判断．
解：
A、任何一个命题都有逆命题，所以A选项的说法正确；
B、一个真命题的逆命题可能是真命题，也可能为假命题，所以B选项的说法正确；
C、一个定理不一定有逆定理，所以C选项的说法正确；
D、有的定理有逆定理，有的定理不一定有逆定理，所以D选项的说法错误．
故选D．
【点评】本题考查了命题与定理：
判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．
6.不等式组
的解集在数轴上可表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解不等式①得：
解不等式②得：
不等式组的解集为
故选C.
7.如图所示,OP平分∠AOB,PA⊥OA于点A,PB⊥OB于点B.下列结论中,不一定成立的是（ ）
A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP
【答案】D
【解析】试题解析：
∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴DE=CE，∠DOE=∠COE，∠EDO=∠ECO=90°，
在△DOE和△COE中
∴△DOE≌△COE，
∴∠DEO=∠CEO，OD=OC，
∴OE平分∠DEC，OE垂直平分DC，
∴只有选项D错误；选项A、B、C都正确；
故选D．
考点：
1.角平分线的性质；2.线段垂直平分线的性质．
8.如图，把△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DCE，若∠A=35°，则∠ADE为（）
A.35°B.55°C.135°D.125°
【答案】D
【解析】分析：
先根据旋转的性质得∠E=∠A=35°，∠ACE=90°，然后根据三角形外角性质求∠ADE的度数．
详解：
∵△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DCE，
∴∠E=∠A=35°，∠ACE=90°，
∴∠ADE=∠E+∠DCE=35°+90°=125°．
故选D．
点睛：
本题考查了旋转的性质：
对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
9.为有效开展“阳光体育”活动，我校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（ ）
A.16个B.17个C.33个D.34个
【答案】A
【解析】试题分析：
设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据题意得：
80m+50（50﹣m）≤3000，解得：
m≤16
，
∵m为整数，∴m最大取16，∴最多可以买16个篮球．
故选A．
考点：
一元一次不等式的应用．
10.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）
A.10°B.15°C.20°D.25°
【答案】B
【解析】∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，
∴CE=CF，∠DFC=∠BEC=60°，∠EFC=45°，
∴∠EFD=60°﹣45°=15°．
故选：
B．
二、填空题（每题3分，共30分）
11.用提公因式法分解因式：
=______
【答案】
【解析】根据提公因式法可以得到
.
故答案为：
.
12.在平面直角坐标系中，把点A（2,3）向左平移一个单位得到点A′,则点A的坐标为：
______
【答案】（1,3）
【解析】试题解析：
∵点A（2，3）向左平移1个单位长度，
∴点A′的横坐标为2-1=1，纵坐标不变，
∴A′的坐标为（1，3）．
点睛：
平移中点的变化规律是：
横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
13.在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D,若AD=
BC,则△ABC的顶角的度数为：
________
【答案】30
【解析】分析：
分点A是顶角顶点和点A是底角顶点两种情况求解；点A是底角顶点再分△ABC为钝角三角形和锐角三角形两种情况求解．
详解：
①如图1，点A是顶点时，∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
∵AD=
BC，
∴AD=BD=CD，
在Rt△ABD中，∠C=∠B=∠BAD=
（180°-90°）=45°,
∴∠BAC=90°；
②如图2，点A是底角顶点，且AD在△ABC外部时，
∵AD=
BC，AC=BC，
∴AD=
AC，
∴∠ACD=30°，
∴∠ACB=180°-∠ACD=180°-30°=150°；
③如图3，点A是底角顶点，且AD在△ABC内部时，
∵AD=
BC，AC=BC，
∴AD=
AC，
∴∠C=30°；
综上所述，△ABC顶角的度数为30°或150°或90°．
故答案为30°或150°或90°．．
点睛：
本题考查了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰三角形的两底角相等的性质，解决本题的难点是分情况讨论求解．
14.若关于x的不等式（1－a）x＞2可化为x＜
，则a的取值范围是________.
【答案】a>1
【解析】由关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞
，得1﹣a＞0．
解得a＜1，
故答案为：
a＜1．
点睛：
本题考查了不等式的基本性质，根据变形后不等号是否改变判断是用性质2还是性质3进行的变形,从而列出不等式求解.
15.如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为____．（不唯一，只需填一个）
【答案】答案不唯一
【解析】试题分析：
本题根据∠BCE=∠CAD可得∠BCA=∠ECD，添加AC=DC可以利用SAS来进行判定；添加∠B=∠E可以利用ASA来进行判定；添加∠A=∠D可以利用AAS来进行判定.
考点：
三角形全等的判定
16.在△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE=_________
【答案】50°
【解析】解：
∵DE垂直平分AC交AB于E，∴AE=CE，∴∠A=∠ACE．∵∠A=30°，∴∠ACE=30°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=∠ACB﹣∠ACE=50°．故答案为：
50°．
17.不等式组
有5个整数解，则a的取范围是_______
【答案】-4【解析】分析：
先求得不等式组的解集，根据不等式组的整数解的个数再确定a的取范围即可.
详解：
解①得x≥a，
解②得x＜2，
∴不等式的解集为a≤x＜2，
∵所求不等式组的整数解有5个分别为-3，-2，-1，0，1，
∴a的取值范围是-4＜a≤-3
故答案为：
-4点睛：
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集确定a的取范围．
18.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，斜边AB的垂直平分线与∠CAB的平分线都交BC于D点，则点D到斜边AB的距离为________.
【答案】5
【解析】分析：
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，根据等腰三角形的性质可得∠B=∠BAD，再根据三角形内角和定理列式求出∠B=30°，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，然后根据BC=CD+BD列式计算即可得解．
详解：
∵斜边AB的垂直平分线与BC相交于D点，
∴AD=BD，
∴∠B=∠BAD，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠C=90°，
∴∠B+∠BAD+∠CAD=90°，
即3∠B=90°，
∴∠B=30°，
∴BD=2DE，
∵BC=15，
∴CD+BD=DE+BD=DE+2DE=3DE=15，
∴DE=5，
即点D到斜边AB的距离为5．
故答案为：
5．
点睛：
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，综合题，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．
19.若不等式组
的解集为-1【答案】-2
【解析】分析：
先用字母a，b表示出不等式组的解集2b+3＜x＜
，然后再根据已知解集是-1＜x＜1，对应得到相等关系2b+3=-1，
=1，求出a，b的值再代入所求代数式中即可求解．
详解：
解不等式组
的解集为2b+3＜x＜
，
因为不等式组的解集为-1＜x＜1，所以2b+3=-1，
=1，
解得a=1，b=-2，代入（a-3）（b+3）=-2×1=-2．
故答案为：
-2．
点睛：
本题主要考查了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母a，b表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母a，b的一元一次方程求出字母a，b的值，再代入所求代数式中即可求解．
20.如图所示,直线y=x+1（记为l1）与直线y=mx+n（记为l2）相交于点P（a,2）,则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为_________________
【答案】x≥1
【解析】把y=2代入y=x+1，得x=1，
∴点P的坐标为（1，2），
根据图象可以知道当x≥1时，y=x+1的函数值不小于y=mx+n相应的函数值，
因而不等式x+1≥mx+n的解集是：
x≥1，
故答案为：
x≥1．
学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...
三、计算题（每小题6分，共24分）
21.解不等式（组）并把解集表示在数轴上
（1）
；
（2）
；
（3）
；（4）
【答案】
（1）x
；
（2）x
；（3）
；（4）
【解析】分析：
（1）根据移项得4x-6x≥-3-5，移项合并同类项得-2x≥-8，系数化为1即可求得不等式的解集；
（2）去分母得2（x+6）-2（9-2x）≤3（5x+1），去括号得2x+12-18+4x≤15x+3，移项合并同类项得-9x≤-9，系数化为1即可求得不等式的解集；（3）分别求得不等式①②的解集，这两个不等式解集的公共部分即为不等式组的解集；（4）分别求得不等式①②的解集，这两个不等式解集的公共部分即为不等式组的解集．
详解：
（1）4x+5≥6x-3
4x-6x≥-3-5
-2x≥-8
x≤4；
（2）
2（x+6）-2（9-2x）≤3（5x+1）
2x+12-18+4x≤15x+3
2x+4x-15x≤3+18-12
-9x≤-9
x
；
（3）
解不等式①得，x<2；
解不等式②得，
；
∴不等式组的解集为：
.
（4）
解不等式①得，x>-2；
解不等式②得，
；
∴不等式组的解集为：
.
点睛：
本题主要考查了解一元一次不等式，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．同时考查了解一元一次不等式组，要遵循以下原则：
同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
22.如图所示的直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别是A（-2,-4）,B（0,-4）,C（1,-1）.
（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1;
（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2.
【答案】
（1）作图见解析；
（2）作图见解析
【解析】试题分析：
（1）根据平移的方法找到A、B、C三点的对应点，然后顺次连接即可得；
（2）根据旋转的方法找到A、B、C三点的对应点，然后顺次连接即可得.
试题解析：
（1）如图所示,△A1B1C1为所求的三角形；
（2）如图所示,△A2B2C2为所求的三角形.
23.如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．
（1）求证：
BF=2AE；
（2）若CD=
，求AD的长．
【答案】
（1）证明见解析；
（2）AD=2+
．
【解析】试题分析：
（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE，从而得证；
（2）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．
（1）证明：
∵AD⊥BC，∠BAD=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=BD，
∵BE⊥AC，AD⊥BC
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∠CBE+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠CBE，
在△ADC和△BDF中，
，
∴△ADC≌△BDF（ASA），
∴BF=AC，
∵AB=BC，BE⊥AC，
∴AC=2AE，
∴BF=2AE；
（2）解：
∵△ADC≌△BDF，
∴DF=CD=
，
在Rt△CDF中，CF=
=
=2，
∵BE⊥AC，AE=EC，
∴AF=CF=2，
∴AD=AF+DF=2+
．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
24.已知
是关于
的不等式
的解，求
的取值范围。
【答案】a<4
【解析】试题分析：
先根据不等式的解的定义，将x=3代入不等式3x
，得到．
9
，解此不等式，即可求出a的取值范围．
试题解析：
∵x=3是关于x的不等式3x
的解,
∴3×3
.
整理得3a＜12，
解得a＜4．
故a的取值范围是a＜4．
25.某村庄计划建造A，B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积和可供使用农户数见下表：
型号
占地面积
（单位：
m2/个）
可供使用农户数
（单位：
户/个）
A
15
18
B
20
30
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．
（1）如何合理分配建造A，B型号“沼气池”的个数才能满足条件？
满足条件的方案有几种？
通过计算分别写出各种方案．
（2）请写出建造A、B两种型号的“沼气池”的总费用y和建造A型“沼气池”个数x之间的函数关系式；
（3）若A型号“沼气池”每个造价2万元，B型号“沼气池”每个造价3万元，试说明在
（1）中的各种建造方案中，哪种建造方案最省钱，最少的费用需要多少万元？
【答案】
（1）方案一：
A型7个，B型13个；方案二：
A型8个，B型12个；方案三：
A型9个，B型11个；
（2）y=-x+60；（3）方案三最省钱，需要的费用为51万元．
【解析】分析：
（1）设该村计划修建A种沼气池x个，则修建B种沼气池（20-x）个，根据沼气池的占地面积和该村农户的数量建立不等式组求出其解即可；
（2）根据表格信息即可得出y与x之间的函数关系式．（3）根据
（2）的关系式及一次函数的增减性，结合
（1）中x的取值范围即可求解．
详解：
（1）设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池（20-x）个，
依题意得：
，
解得：
7≤x≤9．
∵x为整数∴x=7，8，9，
∴满足条件的方案有三种：
方案一：
A型7个，B型13个；
方案二：
A型8个，B型12个；
方案三：
A型9个，B型11个；
（2）建造A、B两种型号的“沼气池”的总费用y和建造A型“沼气池”个数x之间的函数关系式为：
y=2x+3（20-x）=-x+60；
（3）∵y=-x+60，为减函数，
∴当x取最大时，费用最少，
故可得方案三最省钱，需要51万元．
答：
方案三最省钱，需要的费用为51万元．
点睛：
本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式组的应用，解答本题首先要仔细审题，得出不等关系，确定有哪几种方案符合题意，在第三问的解答中要注意应用函数的增减性进行判断．
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