企业经济行为.docx
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企业经济行为
《微观经济学：
原理与模型》
第三篇企业经济行为
第十章企业最优决策
（已精细订正！
）
在研究生产函数和成本函数的基础上，便可以将两者结合起来，研究企业如何进行最优决策。
也可以说，研究生产函数是为了研究成本函数，研究成本函数是为了研究经营决策。
根据利润最大化的企业经济行为目标，我们首先以静态分析法研究企业要素投入的最优组合，然后以比较静态分析法研究企业要素投入最优组合的变动。
第一节要素投入最优组合
在市场经济运行中，尽管企业目标有所不同，但作为资源配置的一种组织形式，都要追求经济效益，以最小的成本实现最大的产量——以一定的成本实现最大的产量，或者以最小的成本实现一定的产量。
一、一种变动投入最优组合
假如其他投入要素不变，只有一种变动投入劳动，企业如何选择劳动的最优雇用量呢?
图10.1对一种要素的需求
图10．1表示，在完全竞争条件下，假定由市场供求决定的产品价格
和劳动价格
都不变，根据边际生产力递减法则，一种变动要素投入
的边际生产价值
（即边际生产收益
），将随着投入量的增加而下降。
在投入量为
以下，例如
，
，
说明雇用这一单位要素的产品收益大于成本支出，企业获得利润。
在投入量为
时，
说明雇用这一单位要素的产品收益等于成本支出，企业收支相抵。
在投入量为
以上，例如
，
，说明雇用这一单位要素的产品收益小于成本支出，企业得不偿失。
由于
的积分面积最大，表明总利润最大，企业将雇用要素
单位。
从企业的收益来看，总产量与产品价格的乘积形成总收益。
即
从企业的成本来看，要素投入量
与要素价格
的乘积形成总成本，也就是总支出TE（totalexpenditure）。
即
（10．2）
平均单位要素的成本称为平均支出AE（averageexpenditure）。
即
（10．3）
新增单位要素的成本称为边际支出ME（marginalexpenditure）。
即
（10．4）
利润
为总收益与总支出之差，即
为求利润最大，令
则
（10．5）
即
（10．6）
式（10．6）为雇用一种变动投入的均衡条件。
二、两种变动投入最优组合
当要素投入为两种时，要素投入的最优组合可有两种方法：
在成本既定的条件下实现产量最大化；在产量既定的条件下实现成本最小化。
实际上，这是一个对偶规划，具有同解。
（一）成本既定产量最大
1．等成本线
等成本线（isocostline）是指，在要素价格既定的条件下，企业以一定的成本支出所能雇用的两种要素各种可能的组合。
图10.2一定成本的最大产量
图10．2表示，等成本线
上任何一点决定的两种要素组合，总成本都是相等的。
设两种要素为
，
，其价格为
，则
（10．7）
将式（10．7）改写为等成本线
的直线方程式，有
（10．8）
式中，右端第一项为等成本线的纵轴截距，第二项
为等成本线的斜率，见图10．2中的等成本线
。
2．等产量图
根据两种变动投入生产函数的讨论，我们可以设想图10．2L—K平面上由许多条连续生产函数等产量线构成的等产量图，
是其中的三条，
。
等产量线任何一点切线的斜率，表示其边际技术替代率
（10．9）
由于
（10．10）
（10．11）
3．生产者均衡
基于连续性生产函数等产量线的特性，我们以一定的总成本能够生产的最大产量，就是与既定等成本线
相切的等产量线所代表的产量
。
与等成本线
既不相切，也不相交，说明既定成本无法达到这个产量。
与
相交于
，
两点，虽然这两点所代表的成本支出与既定总成本相等，但
，不是最大产量，因此，企业在点
或点
组织生产是不经济的。
显然，企业的最优选择是在
与
的切点
进行生产，这意味着企业以相当于点
，
所代表的成本支出，达到了相当于
的产量。
所以，图10．2既定等成本线与等产量线的切点正所决定的
，
的投入量，是企业最优要素投入组合，这时，等产量线的边际技术替代率正好等于等成本线的斜率。
即
（10．12）
或
（10．13）
以上两式说明，两种变动投入最优组合的条件是：
两种要素的边际技术替代率等于两种要素的价格比；或一种要素每增加一单位成本所增加的产量，与另一种投入要素每增加一单位成本所增加的产量相等。
在投入要素价格既定条件下，如果两种变动要素的边际技术替代率大于要素的价格比（如图中的点
），企业应设法增加投入
，相应减少投入
，直到
与要素价格比相等为止。
同理，当
小于要素的价格比（如图中的点
），企业则应减少投入
，增加投入
，直到
为止。
成本既定产量最大的要素投入组合，可用数学式表达如下：
这个模型属于约束极大化问题，可用拉格朗日乘数法求解。
令
则约束极大值的一阶条件为
（10．14）
或
（10．15）
式（10．14）的左端为等产量线的边际技术替代率，右端为等成本线的斜率，表明成本既定产出最大的投入要素组合的均衡条件是，边际技术替代率等于要素投人价格比。
（二）产量既定成本最小
与成本既定产量最大原理一样，企业产量既定成本最小的要素投人组合，是既定的等产量线与某一条等成本线切点所代表的要素组合，即图10．3中的点
。
图10.3一定产量的最小成本
在图10．3的L—K平面上，由于要素价格既定，可以有许多条斜率相等的等成本线，
。
显然，
达不到既定的产量
，
虽然在
范围内可以达到并超过既定产量
，但成本过高。
而在
与
的切点
，既可以达到既定的产量水平，又是惟一能够达到这一既定产量的最小成本。
从数学上看，这就是将目标函数与约束条件互换，从求解约束条件下的极大值转为约束条件下的极小值。
利用拉格朗日乘数法，令
则
或
显然，产量既定成本最小的要素组合条件，与成本既定产量最大的要素组合条件是一样的。
借助同样方法，也可求得多种投入要素的最优组合条件。
以
表示第
种投入要素的价格，则
（10．16）
式（10．16）可称为边际报酬均等法则，它是边际效用均等法则在经营决策中的应用。
三、多种变动投入最优组合——线性规划
在研究三种以上变动投入的最优组合时，如果有多个约束条件且为不等式，求解起来就比较困难，甚至无解。
因此，在研究多种变动投入的最优组合时，线性规划（1inearprogramming）得到广泛的应用。
（一）线性规划的特点
从经济学上看，线性规划要解决的问题是：
假如规模报酬和市场价格不变，企业在技术、财务、制度等多种约束条件下，如何优化各种投入要素的组合，才能做到利润最大（产量最大或成本最小）?
以数学语言表达，线性规划模型在比例性、可加性、连续性、确定性的假定下，具有以下四个特点：
（1）线性规划模型由目标函数、约束条件、非负限制三组方程构成。
（2）方程的变量都是一次的，即生产函数、成本函数、利润函数均为线性函数。
（3）约束条件可以是不等式，不必像拉格朗日乘数法那样，必须是等式。
（4）任何线性规划的原始规划（primalprogramming），都可能变成其对偶规划（dualprograming），两者同解。
一般来说，经济现象都是非线性的，但在一定生产时期或一定产量范围内，线性规划还是适用的，至少是近似的，而求解方法却大为简化，且有许多现成的软件包，只要输入有关数据，可以立即得到答案。
（二）线性规划模型
1．原始规划
组成原始规划的模型通常是以下三组方程：
由决策变量构成的决策者线性目标函数；由决策变量的线性等式或不等式构成的约束方程；限制决策变量取值范围的非负约束。
其一般形式为
（10．17）
其中，
为目标值；
为目标函数系数；
为决策变量；
为约束方程系数；
为约束条件的右边项。
为讨论方便起见，上述原始规划模型式（10．17）常写成向量和矩阵形式
（10．18）
其中，
2．对偶规划
对偶规划与原始规划具有内在联系和对应关系：
原始规划求目标函数最大化，对偶规划求目标函数最小化；原始规划目标函数系数成为对偶规划的右边项，对偶规划的目标函数成为原始规划的右边项；原始规划的约束系数矩阵是对偶规划约束系数矩阵的转置。
若原始规划模型为式（10．17），则其对偶规划模型为
（10．19）
其中，
为目标值；
为影子价格（shadowprice），是
的变动量引起目标值的变动量，反映资源的稀缺程度。
上述对偶规划模型式（10．19）也可以写成向量和矩阵形式
（10．20）
其中，
原始规划与对偶规划是一对问题，互为对偶。
任何线性规划既可以是原始规划，也可以是对偶规划，视决策需要和决策条件而定。
（三）线性规划解法
求解多投入、多产品、多约束的线性规划，通常采用单纯形法，详见《运筹学》。
这里，仅简单介绍图解法和代数法。
1．图解法
设某公司生产
两种产品，价格分别为
。
生产这两种产品需要使用三种不同的机床：
每单位产品
需要使用6小时机床1，2小时机床2，8小时机床3；每单位产品
需要使用3小时机床1，4小时机床2，8小时机床3。
但是，该公司只有3台机床1，2台机床2，5台机床3，而且3种机床每天只能工作8小时。
若市场销售不成问题，
，
的单位利润分别为12，8，怎样决定
，
的产量，才能使公司利润最大?
根据以上数据，可以建立原始规划模型
（10．19）
7
8
3
1
2
6
4
5
7
8
3
1
2
6
4
5
图10.4线性规划的图解法
图10．4的横轴表示产品
，纵轴表示产品
。
设式（10．21）的约束方程均为等式，则依次可得约束直线方程
（10．22）
由网纹表示的多边形
为可行域，可行域的任何一点所表示的
的组合，都是可行解。
式（10．21）中的目标函数可以直线方程表示为等利润线
（10．23）
显然，可行域
能够达到的最高等利润线是
，最优解是边角点
，最大利润是52。
虽然大于
，但不在可行域内；
虽然能够达到，但小于
。
可见，边角点
表示的产品组合是惟一最优解。
2、代数法
为说明代数法，需要首先引入松弛变量
（又称剩余变量），即各种并未使用的投入量，使约束方程从不等式变为等式。
当决策变量的数目少于约束方程的数目时，必定至少有一种资源未被充分利用。
利用松弛变量
，可将原始规划式（10．21）中的不等式变为等式，以便用代数法求解这种标准形式。
（10．24）
在图10．4中，共有5个边角点：
。
这些边角点所表示的产量组合及其利润，见表10．1。
表10.1各边角点的产量组合及其利润
边角点
0
0
24
16
40
0
0
4
12
0
8
32
4
0
0
8
8
48
3
2
0
2
0
52
2
3
3
0
0
48
显然，在这些边角点中，点C的利润52最大。
这时，
，
，表示机床1，机床3都已得到充分利用，属于有约束条件；
，表示机床2尚有剩余工时2，属于无约束条件。
这个原始规划模型是在机床工
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