1617章电磁感应 例题习题.docx

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1617章电磁感应例题习题

16、17章电磁感应例题习题

　　第十六章电磁感应

　　例题

　　例16-1如图所示，一载流螺线管的旁边有一圆形线圈，欲使线圈产生图示方

　　i向的感应电流i，下列哪一种情况可以做到？

　　（A）载流螺线管向线圈靠近．（B）载流螺线管离开线圈．

　　（C）载流螺线管中电流增大．（D）载流螺线管中插入铁芯．　　[B]

　　例16-2如图所示，一电荷线密度为的长直带电线（与一正方形线圈共面并与其一对边平行）以变速率v

　　v=v（t）沿着其长度方向运动，正方形线圈中的总电阻为R，求t时刻方形线圈中感应电流i（（tt））的大小（不计

　　线圈自身的自感）．

　　aaI解：

长直带电线运动相当于电流Iv（t）．　　a　　正方形线圈内的磁通量可如下求出　　dΦ02dxIadx　　ΦIa0Ialn2　　

　　2ax2ax00a　　idΦdtiR0adI2dtaln202adv（t）dtln2　　

　　i（t）02Rdv（t）dtln2

　　2aazL例16-3电荷Q均匀分布在半径为a、长为L（L>>a）的绝缘薄壁长圆筒表面上，圆筒以角速度绕中心轴线旋转．一半径为2a、电阻为R的单匝圆形线圈套在圆筒上（如图所示）．若圆筒转速按照0（1t/t0）的规律（0和t0是已知常数）随时间线形地减小，求圆形线圈中感应电流的大小和流向．QL解：

筒以旋转时，相当于表面单位长度上有环形电流2，它和通电流螺线管的nI等效．

　　按长螺线管产生磁场的公式，筒内均匀磁场磁感强度为：

　　Q　　B0（方向沿筒的轴向）　　

　　2L20Qa2筒外磁场为零．穿过线圈的磁通量为：

aB　　

　　2L220Qa00Qadd在单匝线圈中产生感生电动势为dt2Lt02Ldt感应电流i为iR0Qa02RLt02　　

　　i的流向与圆筒转向一致．　　

　　例16-4如图所示，一段长度为l的直导线MN，水平放置在载电流为I的

　　竖直长导线旁与竖直导线共面，并从静止图示位置自下落，则t秒末导线两端的电势差UMUN；点电势高．

　　IMalN0Ig2tlnal　　Na例16-5一内外半径分别为R1,R2的均匀带电平面圆环，电荷面密度为，其中

　　心有一半径为r的导体小环（R1>>r），二者同心共面如图．设带电圆环以变角速度t）绕垂直于环面的中心轴旋转，导体小环中的感应电流i等于多少？

方向如何（已知小环的电阻为R＇）？

　　R2r（t）R1解：

带电平面圆环的旋转相当于圆环中通有电流I．在R1与R2之间取半径为R、宽度为dR的环带。

　　环带内有电流dIR（t）dR　　dI在圆心O点处产生的磁场dB120dI./R12120（t）dR　　

　　在中心产生的磁感应强度的大小为B0（t）（R2R1）　　

　　12选逆时针方向为小环回路的正方向，则小环中id0（t）（R2R1）r

　　22　　

　　dt2dtR2Rdt方向：

当d（t）/dt>0时，i与选定的正方向相反；否则i与选定的正方向相同．

　　0r（R2R1）2d（t）　　ii0πr（R2R1）d（t）

　　例16-6求长度为L的金属杆在均匀磁场B中绕平行于磁场方向的定轴OO＇转动时的B动生电动势．已知杆相对于均匀磁场B的方位角为，杆的角速度为，转向如图所

　　O′示．

　　解：

在距O点为l处的dl线元中的动生电动势为d（vB）dl　　

　　L　　vlsin　　

　　∴（vB）dLOvBsin（L12）cosd

　　L2lBsindsinBsind012BLsin　　

　　22的方向沿着杆指向上端．

　　例16-7在感应电场中电磁感应定律可写成EKdlLddt，式中EK为感应电场的电场强度．此式

　　表明：

　　（A）闭合曲线L上EK处处相等．　　（B）感应电场是保守力场．　　

　　（C）感应电场的电场线不是闭合曲线．（D）不能像对静电场那样引入电势的概念．[D]　　

　　例16-8在圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场，如图所示．B的大小以速率dB/dt变化．在磁

　　AC场中有A、B两点，其间可放直导线AB和弯曲的导线ACB，则　　（A）电动势只在直导线AB中产生．　　（B）电动势只在弯曲导线ACB中产生．　　

　　（C）电动势在直导线和弯曲的中都产生，且两者大小相等．　　

　　BOB（D）直导线AB中的电动势小于弯曲的导线ACB中的电动势．　　[D]例16-9两根平行无限长直导线相距为d，载有大小相等方向相反的电流I，电流变化率dI/dt=>0．一个边长为d的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d，如图所示．求线圈中的感应电动势，并说明线圈中的感应电动势的方向．

　　解：

（1）无限长载流直导线在与其相距为r处产生的磁感强度为：

B0I/（2r）以顺时针为线圈回路的正方向，与线圈相距较远和较近的导线在线圈中产生的磁通量为：

　　3d2dIdId　　1d2d0I2rdr0Id2ln32Φ2dd0I2rdr0Id2ln2

　　总磁通量ΦΦ1Φ2感应电动势为：

dΦdt0Idln4　　

　　23（ln0d2d4dI4）0ln　　3dt23图

（1）aa′bb′>0，所以的绕向为顺时针方向，线圈中的感应电流亦是顺时针方向．例16-10在一个塑料圆筒上紧密地绕有两个完全相同的线圈aa′和

　　bb′，当线圈aa′和bb′绕制如图

（1）时其互感系数为M1，如图

（2）

　　绕制时其互感系数为M2，M1与M2的关系是　　（A）M1=M2≠0．　　（B）M1=M2=0．

　　ab图

（2）a′b′（C）M1≠M2，M2=0．　　（D）M1≠M2，M2≠0．　　[D]

　　2、对于单匝线圈取自感系数的定义式为L=/I．当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不变。

　　且无铁磁性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数L　　（A）变大，与电流成反比关系．　　（B）变小．　　（C）不变．　　（D）变大，但与电流不成反比关系．[C]　　

　　习题

　　16-1将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，则不计

　　自感时

　　（A）铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势．　　（B）铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小．　　

　　（C）铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大．　　

　　（D）两环中感应电动势相等．　　[D]　　16-2半径为R的长直螺线管单位长度上密绕有n匝线圈．在管外有一包围着螺线管、面积为S的圆线圈，其平面垂直于螺线管轴线．螺线管中电流i随时间作周期为T的变化，如图所示．求圆线圈中的感生电动势．画出─t曲线，注明时间坐标．解：

螺线管中的磁感强度　　B0ni，　　

　　通过圆线圈的磁通量　　0nR2i．　　

　　iIm-ImT/23T/4T/4ittTT/2T/4　　O　　T/4　　3T取圆线圈中感生电动势的正向与螺线管中电流正向相同，有i在0>r．当直导线的电

　　Ir流被切断后，沿着导线环流过的电荷约为　　a（A）（C）

　　0Ir2R2（21a1ar）　　（B）

　　0Ir2Rlnara2

　　0Ir2aR　　（D）

　　0Ia2rR　　[C]　　

　　16-4如图所示，有一根长直导线，载有直流电流I，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度v沿垂直于导线的方向离开导线．设t=0时，线圈位于图示位置，求：

（1）在任意时刻t通过矩形线圈的磁通量．

（2）在图示位置时矩形线圈中的电动势．

　　解：

建立坐标系，x处磁感应强度B0I2xbIalv；方向向里　　

　　Iablv在x处取微元，高l宽dx，微元中的磁通量：

IdBdSBydx0dx　　

　　2xxΦ（t）BdS磁通量：

S2r0Idx0I2bvtavtdxx0I2πlnbvtavt　　

　　感应电动势dΦdtt00Iv（ba）2ab　　

　　方向：

顺时针　　

　　16-5在一长直密绕的螺线管中间放一正方形小线圈，若螺线管长1m，绕了1000

　　匝，通以电流I=10cos100t（SI），正方形小线圈每边长5cm，共100匝，电阻为1，求线圈中感应电流的最大值（正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致，=4×10T·m/A．）

　　解：

n=1000（匝/m）　　B0nI　　a2Ba20nI　　NddtNa0n2-7

　　a

　　dIdt=2×10-1sin100t　　（SI）　　

　　Imm/R2×10-1A=A　　

　　16-6如图所示，在一长直导线L中通有电流I，ABCD为一矩形线圈，它与L皆在

　　纸面内，且AB边与L平行．矩形线圈在纸面内向右移动时，线圈中感应电动势方向为；矩形线圈绕AD边旋转，当BC边已离开纸面正向外运动时，线圈中感应动势的方向为．

　　ADCBA绕向　　ADCBA绕向

　　16-7金属杆AB以匀速v=2m/s平行于长直载流导线运动，导线与AB

　　共面且相互垂直，如图．已知导线载有电流I=40A，则此金属杆中的感应电动势i=；端电势较高．（ln2=）

　　×10-5V　　A端16-8两相互平行无限长的直导线载有大小相等方向相反的电流，长度为b的

　　金属杆CD与两导线共面且垂直，相对位置如图．CD杆以速度v平行直

　　IICIADBLCIvA1m1mBvD线电流运动，求CD杆中的感应电动势，并判断C、D两端哪端电势较高？

解：

建立坐标（如图）则：

BB1B2　　B10I2x2（xa）0IIB0，B方向⊙　　

　　2（xa）2x，B20Iaab　　

　　IIC2aOvDdBvdx0Iv2（1xa1x）dx　　

　　x+dx2a+bxx

　　2abd2a0Iv2（1xa1x）dx0Iv2ln2（ab）2ab　　

　　感应电动势方向为C→D，D端电势较高．　　

　　16-9两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I，并各以dI/dt的变化率

　　增长，一矩形线圈位于导线平面内（如右图），则：

　　II　　（A）线圈中无感应电流．　　（B）线圈中感应电流为顺时针方向．　　（C）线圈中感应电流为逆时针方向．（D）线圈中感应电流方向不确定．　　[B]　　

　　16-10用线圈的自感系数L来表示载流线圈磁场能量的公式Wm12LI2

　　（A）只适用于无限长密绕螺线管　　（B）只适用于单匝圆线圈　　

　　（C）只适用于一个匝数很多，且密绕的螺绕环（D）适用于自感系数Ｌ一定的任意线圈[D]16-11两根平行长直导线，横截面的半径都是a，中心线相距d，属于同一回路．设两导线内部的磁通都

　　略去不计，证明：

这样一对导线单位长的自感系数为　　L0lnda

　　a证明：

取长直导线之一的轴线上一点作坐标原点，设电流为I，则

　　在两长直导线的平面上两线之间的区域中B的分布为B0I2r0I2（dr）r　　

　　Id2aOI穿过单位长的一对导线所围面积的磁通为

　　rSIBdS02daa（1r1dr）dr0Ilndaa　　

　　LI0lndaa　　

　　16-12一自感线圈中，电流强度在s内均匀地10A增加到12A，此过程中线圈内自感电动势为

　　400V，则线圈的自感系数为；线圈末态储存的能量为．

　　H　　

　　16-13两个通有电流的平面圆线圈相距不远，如果要使其互感系数近似为零，则应调整线圈的取向使　　（A）两线圈平面都平行于两圆心连线．　　

　　（B）两线圈平面都垂直于两圆心连线．　　（C）一个线圈平面平行于两圆心连线，另一个线圈平面垂直于两圆心连线．

　　（D）两线圈中电流方向相反．　　[C]　　

　　16-14空中两根很长的相距为2a的平行直导线与电源组成闭合回路如图．已知导线中的

　　电流为I，则在两导线正中间某点P处的磁能密度为　　（A）1（I2aPI0I）.（B）

　　21（0I）.　　（C）

　　21（0I）.　　（D）0.[C]

　　202a202a20a

　　第十七章　　电磁波

　　17-1电磁波的E矢量与H矢量的方向互相；相位．

　　垂直　　

　　相同

　　第十六章电磁感应

　　例题

　　例16-1如图所示，一载流螺线管的旁边有一圆形线圈，欲使线圈产生图示方

　　i向的感应电流i，下列哪一种情况可以做到？

　　（A）载流螺线管向线圈靠近．（B）载流螺线管离开线圈．

　　（C）载流螺线管中电流增大．（D）载流螺线管中插入铁芯．　　[B]

　　例16-2如图所示，一电荷线密度为的长直带电线（与一正方形线圈共面并与其一对边平行）以变速率v

　　v=v（t）沿着其长度方向运动，正方形线圈中的总电阻为R，求t时刻方形线圈中感应电流i（（tt））的大小（不计

　　线圈自身的自感）．

　　aaI解：

长直带电线运动相当于电流Iv（t）．　　a　　正方形线圈内的磁通量可如下求出　　dΦ02dxIadx　　ΦIa0Ialn2　　

　　2ax2ax00a　　idΦdtiR0adI2dtaln202adv（t）dtln2　　

　　i（t）02Rdv（t）dtln2

　　2aazL例16-3电荷Q均匀分布在半径为a、长为L（L>>a）的绝缘薄壁长圆筒表面上，圆筒以角速度绕中心轴线旋转．一半径为2a、电阻为R的单匝圆形线圈套在圆筒上（如图所示）．若圆筒转速按照0（1t/t0）的规律（0和t0是已知常数）随时间线形地减小，求圆形线圈中感应电流的大小和流向．QL解：

筒以旋转时，相当于表面单位长度上有环形电流2，它和通电流螺线管的nI等效．

　　按长螺线管产生磁场的公式，筒内均匀磁场磁感强度为：

　　Q　　B0（方向沿筒的轴向）　　

　　2L20Qa2筒外磁场为零．穿过线圈的磁通量为：

aB　　

　　2L220Qa00Qadd在单匝线圈中产生感生电动势为dt2Lt02Ldt感应电流i为iR0Qa02RLt02　　

　　i的流向与圆筒转向一致．　　

　　例16-4如图所示，一段长度为l的直导线MN，水平放置在载电流为I的

　　竖直长导线旁与竖直导线共面，并从静止图示位置自下落，则t秒末导线两端的电势差UMUN；点电势高．

　　IMalN0Ig2tlnal　　Na例16-5一内外半径分别为R1,R2的均匀带电平面圆环，电荷面密度为，其中

　　心有一半径为r的导体小环（R1>>r），二者同心共面如图．设带电圆环以变角速度t）绕垂直于环面的中心轴旋转，导体小环中的感应电流i等于多少？

方向如何（已知小环的电阻为R＇）？

　　R2r（t）R1解：

带电平面圆环的旋转相当于圆环中通有电流I．在R1与R2之间取半径为R、宽度为dR的环带。

　　环带内有电流dIR（t）dR　　dI在圆心O点处产生的磁场dB120dI./R12120（t）dR　　

　　在中心产生的磁感应强度的大小为B0（t）（R2R1）　　

　　12选逆时针方向为小环回路的正方向，则小环中id0（t）（R2R1）r

　　22　　

　　dt2dtR2Rdt方向：

当d（t）/dt>0时，i与选定的正方向相反；否则i与选定的正方向相同．

　　0r（R2R1）2d（t）　　ii0πr（R2R1）d（t）

　　例16-6求长度为L的金属杆在均匀磁场B中绕平行于磁场方向的定轴OO＇转动时的B动生电动势．已知杆相对于均匀磁场B的方位角为，杆的角速度为，转向如图所

　　O′示．

　　解：

在距O点为l处的dl线元中的动生电动势为d（vB）dl　　

　　L　　vlsin　　

　　∴（vB）dLOvBsin（L12）cosd

　　L2lBsindsinBsind012BLsin　　

　　22的方向沿着杆指向上端．

　　例16-7在感应电场中电磁感应定律可写成EKdlLddt，式中EK为感应电场的电场强度．此式

　　表明：

　　（A）闭合曲线L上EK处处相等．　　（B）感应电场是保守力场．　　

　　（C）感应电场的电场线不是闭合曲线．（D）不能像对静电场那样引入电势的概念．[D]　　

　　例16-8在圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场，如图所示．B的大小以速率dB/dt变化．在磁

　　AC场中有A、B两点，其间可放直导线AB和弯曲的导线ACB，则　　（A）电动势只在直导线AB中产生．　　（B）电动势只在弯曲导线ACB中产生．　　

　　（C）电动势在直导线和弯曲的中都产生，且两者大小相等．　　

　　BOB（D）直导线AB中的电动势小于弯曲的导线ACB中的电动势．　　[D]例16-9两根平行无限长直导线相距为d，载有大小相等方向相反的电流I，电流变化率dI/dt=>0．一个边长为d的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d，如图所示．求线圈中的感应电动势，并说明线圈中的感应电动势的方向．

　　解：

（1）无限长载流直导线在与其相距为r处产生的磁感强度为：

B0I/（2r）以顺时针为线圈回路的正方向，与线圈相距较远和较近的导线在线圈中产生的磁通量为：

　　3d2dIdId　　1d2d0I2rdr0Id2ln32Φ2dd0I2rdr0Id2ln2

　　总磁通量ΦΦ1Φ2感应电动势为：

dΦdt0Idln4　　

　　23（ln0d2d4dI4）0ln　　3dt23图

（1）aa′bb′>0，所以的绕向为顺时针方向，线圈中的感应电流亦是顺时针方向．例16-10在一个塑料圆筒上紧密地绕有两个完全相同的线圈aa′和

　　bb′，当线圈aa′和bb′绕制如图

（1）时其互感系数为M1，如图

（2）

　　绕制时其互感系数为M2，M1与M2的关系是　　（A）M1=M2≠0．　　（B）M1=M2=0．

　　ab图

（2）a′b′（C）M1≠M2，M2=0．　　（D）M1≠M2，M2≠0．　　[D]

　　2、对于单匝线圈取自感系数的定义式为L=/I．当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不变。

　　且无铁磁性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数L　　（A）变大，与电流成反比关系．　　（B）变小．　　（C）不变．　　（D）变大，但与电流不成反比关系．[C]　　

　　习题

　　16-1将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，则不计

　　自感时

　　（A）铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势．　　（B）铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小．　　

　　（C）铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大．　　

　　（D）两环中感应电动势相等．　　[D]　　16-2半径为R的长直螺线管单位长度上密绕有n匝线圈．在管外有一包围着螺线管、面积为S的圆线圈，其平面垂直于螺线管轴线．螺线管中电流i随时间作周期为T的变化，如图所示．求圆线圈中的感生电动势．画出─t曲线，注明时间坐标．解：

螺线管中的磁感强度　　B0ni，　　

　　通过圆线圈的磁通量　　0nR2i．　　

　　iIm-ImT/23T/4T/4ittTT/2T/4　　O　　T/4　　3T取圆线圈中感生电动势的正向与螺线管中电流正向相同，有i在0>r．当直导线的电

　　Ir流被切断后，沿着导线环流过的电荷约为　　a（A）（C）

　　0Ir2R2（21a1ar）　　（B）

　　0Ir2Rlnara2

　　0Ir2aR　　（D）

　　0Ia2rR　　[C]　　

　　16-4如图所示，有一根长直导线，载有直流电流I，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度v沿垂直于导线的方向离开导线．设t=0时，线圈位于图示位置，求：

（1）在任意时刻t通过矩形线圈的磁通量．

（2）在图示位置时矩形线圈中的电动势．

　　解：

建立坐标系，x处磁感应强度B0I2xbIalv；方向向里　　

　　Iablv在x处取微元，高l宽dx，微元中的磁通量：

IdBdSBydx0dx　　

　　2xxΦ（t）BdS磁通量：

S2r0Idx0I2bvtavtdxx0I2πlnbvtavt　　

　　感应电动势dΦdtt00Iv（ba）2ab　　

　　方向：

顺时针　　

　　16-5在一长直密绕的螺线管中间放一正方形小线圈，若螺线管长1m，绕了1000

　　匝，通以电流I=10cos100t（SI），正方形小线圈每边长5cm，共100匝，电阻为1，求线圈中感应电流的最大值（正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致，=4×10T·m/A．）

　　解：

n=1000（匝/m）　　B0nI　　a2Ba20nI　　NddtNa0n2-7

　　a

　　dIdt=2×10-1sin100t　　（SI）　　

　　Imm/R2×10-1A=A　　

　　16-6如图所示，在一长直导线L中通有电流I，ABCD为一矩形线圈，它与L皆在

　　纸面内，且AB边与L平行．矩形线圈在纸面内向右移动时，线圈中感应电动势方向为；矩形线圈绕AD边旋转，当BC边已离开纸面正向外运动时，线圈中感应动势的方向为．

　　ADCBA绕向　　ADCBA绕向

　　16-7金属杆AB以匀速v=2m/s平行于长直载流导线运动，导线与AB

　　共面且相互垂直，如图．已知导线载有电流I=40A，则此金属杆中的感应电动势i=；端电势较高．（ln2=）

　　×10-5V　　A端16-8两相互平行无限长的直导线载有大小相等方向相反的电流，长度为b的

　　金属杆CD与两导线共面且垂直，相对位置如图．CD杆以速度v平行直

　　IICIADBLCIvA1m1mBvD线电流运动，求CD杆中的感应电动势，并判断C、D两端哪端电势较高？

解：

建立坐标（如图）则：

BB1B2　　B10I2x2（xa）0IIB0，B方向⊙　　

　　2（xa）2x，B20Iaab　　

　　IIC2aOvDdBvdx0Iv2（1xa1x）dx　　

　　x+dx2a+bxx