抛物线与实际问题的专题练习桥资料.docx

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抛物线与实际问题的专题练习桥资料

抛物线与实际问题的专题练习

桥·隧道：

【基础题型】

1.如图所示的抛物线的解析式可设为，若AB∥x轴，且AB＝4，OC

＝1，则点A的坐标为，点B的坐标为；代入解析式可得出

此抛物线的解析式为。

2.飞机着陆后滑行的距离s（单位：

m）与滑行的时间t（单位：

s）的函数关系式是：

.飞机着陆后滑行（m）后才能停下来.

例题1：

有座抛物线形拱桥（如图），正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。

例题2如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥顶部3m时，水面宽AB为6m，当水位上升0.5m时：

（1）求水面的宽度CD为多少米？

（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行。

①若游船宽（指船的最大宽度）为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？

②若从水面到棚顶的高度为

m的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘穿的最大宽度是多少米？

1、（2013中考逼真9）许多桥梁都采用抛物线型设计，小明将他家乡的彩虹桥按比例缩小后，绘成如下的示意图，图中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁，x轴表示桥面，y轴经过中间抛物线的最高点，左右两条抛物线关于y轴对称.经过测算，中间抛物线的解析式为

，并且BD=

CD.

（1）求钢梁最高点离桥面的高度OE的长；

（2）求桥上三条钢梁的总跨度AB的长；

（3）若拉杆DE∥拉杆BN，求右侧抛物线的解析式.

2、（七一2013年5月）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示）,拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m．

（1）将抛物线放在所给的平面直角坐标系中（如图2所示）,求抛物线的解析式；

（2）求支柱

的长度；

（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带）,若并排行驶宽2m、高3m的汽车,要求车与车之间,车与隔离带之间的间隔均为0.5米,车与桥的竖直距离至少为0.1米,问其中一条行车道最多能同时并排行驶几辆车？

图1图2

2、球类问题

例题1：

一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高

米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。

⑴问此球能否投中？

⑵在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?

1、（2013江汉模拟二）如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）如果竖直摆放5个圆柱形桶，网球能不

能落入桶内？

（3）若网球可以落入桶内，则竖直摆放圆柱

形桶的个数为___________________．

第23题图第23题图

2．（江汉区2013模拟三）如图所示，跳绳时，绳甩到最高处时的形状可视作抛物线c1的一部分，绳子两端的间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米．当绳甩到最低处时刚好擦过地面，其形状（图中虚线）视作抛物线c1与关于直线AB对称的抛物线c2的一部分．以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．

（1）求抛物线c1的解析式（不写自变量的取值范围）；

（2）如果身高为1.6米的小华站在OD之间，且距点O的水平距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，求出t的取值范围．

3、（2013年武汉二中模拟三）在一次羽毛球比赛中，甲运动员在离地面

米的P点处击球，求的运动轨迹PAN看作一个抛物线的一部分，当球运动到最高A时，其高度为4米，离甲运动员站立点O的水平距离为4米，球网BC离点O的水平距离为4.5米，以点O为原点建立如图所示的坐标系，乙运动员站立地点M的坐标为（m，0）.

（1）求抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）

（2）羽毛球边距离点C的水平距离为5.18米，此次发球是否会出界？

（3）乙原地起跳后可接球的最大高度为3米，若乙因为直接高度不够而失球，求m的取值范围。

4．（2013江岸区四）武汉某中学科学兴趣小组的同学把一种珍贵药用植物分别放在不同的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）．

温度t/℃

-6

-4

-2

0

2

4

6

植物高度增长量（mm）

…

…

49

49

41

…

…

同学们从科学网中查到这种植物高度的增长量y与温度t之间满足二次函数的关系．

（1）求出y与t之间的函数关系．

（2）求这种植物高度最大可以增长多少mm.

（3）若该种植物的增长高度在14~25mm之间药用价值最为理想，问应如何控制植物适合生长的温度．

5、（硚口2013模拟二）如图，足球场上守门员在离地面1米的

处开出一高球，球的运动轨迹AMC看作一条抛物线的一部分，运动员乙在离守门员站立地点

的水平距离6米的

处发现球在自己头的正上方达到最高点

，距地面4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式;

（2）足球第一次落地点

距守门员多少米？

（取

）

（3）运动员乙要抢到第二个落点

，他应再笔直向前跑多少米？

（取

）

第23题图

6、（2013武汉中考）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：

科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）

温度x/℃

……

-4

-2

0

2

4

4.5

……

植物每天高度增长量y/mm

……

41

49

49

41

25

19.75

……

由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例函数，一次函数，二次函数中的一种。

（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；

（2）温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大；

（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？

请直接写出结果。

7、如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-6）2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。

（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）

（2）当h=2.6时，球能否越过球网？

球会不会出界？

请说明理由；

（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。

8、杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线

的一部分，如图所示．

（1）求演员弹跳离地面的最大高度；

（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？

请说明理由．

9、（洪山区2013模拟一）在一场篮比赛中，甲球员在距篮4米处跳投，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.75米，然后球准确落入篮圈。

已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。

（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；

（2）乙球员身高为1.91米，跳起能摸到的高度为3.15米，此时他上前封盖，在离投篮甲球员2米处时起跳，问能否成功封盖住此次投篮？

（3）在

（2）条件下若乙球员想要成功封盖甲球员的这次投篮，他离甲球员的距离至多要多少米？

10、（2013武汉二中模拟一）在体育测试中，初三的一名高个子男生推铅球，铅球的运动轨迹ABC可看作某条抛物线的一部分，已知这名男生的出手处A点离地面的高度为2米，当球运动到最高处5米时，离改男生站立地点O的水平距离为6米。

以O为原点建立如图所示的坐标系。

（1）求抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）：

（2）求该学生把铅球推出去多少？

（3）有一个横截面为矩形DEFG的竹筐，长DE=1米，高DG=

米（不考虑竹筐的宽度），若铅球可以落入框内，请求竹筐的边DG到O点的水平距离m的取值范围。

例2

1、解

（1）：

对于抛物线y=

，当x=0时，y=10，∴OE=10，答：

OE为10.

解

（2）：

对于抛物线y=

，当y=0时，x1=20，x2=－20，∴AB=20+20+20+20=80，

答：

AB为80.

解（3）：

过N作NQ⊥x轴于Q，∵ED∥BN，∴△DEO∽△BNQ，∴NQ=

OE=5，

OQ=20+10=30，N（30，5），设抛物线为y=a（x－30）2+5，过B（40，0），∴a=

，

∴y=

x2+3x－40，答：

右侧抛物线解析式为

.

图1图2

例5.（2013中考逼真10）如图1，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．

（1）如图2，将抛物线放在所给的直角坐标系中，求该抛物线的解析式（不需要写出自变量x的取值范围）；

（2）求支柱EF的长度；

（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？

请说明你的理由．

、解

（1）设抛物线为y=ax2+6，过点B（10，0），∴100a+6=0，a=

x2+6

（2）对于抛物线

，当x=5时，

，∴EF=10－

m，

答：

EF的长度为

m

（3）2×3+1=7，对于抛物线

，当x=7时，y=3.06，∵3.06m＞3m

答：

能并排行驶过宽2m，高3m的三辆汽车

23、

4分

（2）竖直摆放5个圆柱形的桶，总高为1.5米

当

时，

，当

时，

，

，且

，

所以不能落入桶内。

4分

（3）8、9、10、11、122分

（1）y＝﹣0.1x2＋0.6x＋0.9；

（2）2m＜t＜4m．

例12.（2013江岸

练习