初二数学人教版秋季班学生版版第2讲 全等三角形基础班.docx

初二数学人教版秋季班学生版版第2讲 全等三角形基础班.docx

《初二数学人教版秋季班学生版版第2讲 全等三角形基础班.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初二数学人教版秋季班学生版版第2讲 全等三角形基础班.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

初二数学人教版秋季班学生版版第2讲全等三角形基础班

第2讲全等三角形

知识点1全等三角形的判定与性质

全等三角形的判定方法：

（1）边角边定理（SAS）：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．

（2）角边角定理（ASA）：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．

（3）边边边定理（SSS）：

三边对应相等的两个三角形全等．

（4）角角边定理（AAS）：

两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．

（5）斜边、直角边定理（HL）：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．

全等三角形的性质：

对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等．

全等三角形的应用：

运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线．

【典例】

1.如图，已知AB=AC，EC=FB，BE与CF交于点D，则对于下列结论：

①△BCE

△CBF；②△ABE

△ACF；③△BDF

△CDE；④D在∠BAC的平分线上．其中正确的是_____

2.如图，已知D为△ABC边BC的中点，DE⊥DF，则BE+CF（　　）

A.大于EFB.小于EFC.等于EFD.与EF的大小关系无法确定

3.如图

（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；

（2）如图

（2），将图

（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？

若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．

【随堂练习】

1．（2018•昆明）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．求证：

BC=DE．

2．（2018•衡阳）如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．

（1）求证：

△ABE≌△DCE；

（2）当AB=5时，求CD的长．

3．（2018•陕西）如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交于点G，H，若AB=CD，求证：

AG=DH．

知识点2角平分线与全等三角形

角平分线的两个性质：

⑴角平分线上的点到角的两边的距离相等；

⑵到角的两边距离相等的点在角的平分线上．

角平分线是对称的模型，一般情况下，有下列三种作辅助线的方式：

1．由角平分线上的一点向角的两边作垂线，

2．过角平分线上的一点作角平分线的垂线，从而形成等腰三角形，

3．

，这种对称的图形应用得也较为普遍，

【典例】

1.在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠AED+∠AFD=180°，求证：

DE=DF．

【随堂练习】

1．（2017秋•阳谷县期末）阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据．

已知：

如图，AM，BN，CP是△ABC的三条角平分线．

求证：

AM、BN、CP交于一点．

证明：

如图，设AM，BN交于点O，过点O分别作OD⊥BC，OF⊥AB，垂足分别为点D，E，F．

∵O是∠BAC角平分线AM上的一点（_______），

∴OE=OF（______________________）．

同理，OD=OF．

∴OD=OE（___________）．

∵CP是∠ACB的平分线（_____），

∴O在CP上（_____________________________）．

因此，AM，BN，CP交于一点．

2．（2018春•沙坪坝区校级期中）如图直线EF∥GH，点A、点B分别在EF、GH上，连接AB，∠FAB的角平分线AD交GH于D，过点D作DC⊥AB交AB延长线于点C，若∠CAD=36°，求∠BDC的度数．

综合运用

1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，则以下命题不正确的个数是①BC+AD=AB；②E为CD中点；③∠AEB=90°；④S△ABE=

S四边形ABCD；（　　）

A.0个B.1个C.2个D.3个

2.如图，在△ABC中AD是∠A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A，D重合，记PB+PC=a，AB+AC=b，则a，b的大小关系是（　　）

A.a＞bB.a=bC.a＜bD.不能确定

3.如图，五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=2，则这个五边形ABCDE的面积是

4.如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．

（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；

（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．

5.如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．

（1）试判断B′E与DC的位置关系；

（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．

6.【探究】如图①，在△ABC中，O是BC边中点，连结AO并延长，使DO=AO，连结CD．求证：

AB∥CD．

【应用】如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，O是BC的中点，连结AO并延长交DC的延长线于点E，若AE平分∠BAD，求证：

AD=CD+AB．

7.在△ABC中，AD是△ABC的角平分线．

（1）如图1，过C作CE∥AD交BA延长线于点E，若F为CE的中点，连接AF，求证：

AF⊥AD；

（2）如图2，M为BC的中点，过M作MN∥AD交AC于点N，交BA的延长线于E，若AB=8，AC=14，求NC的长．

8.如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M，N分别是AE，CD的中点．试探索BM和BN的关系，并证明你的结论．