全国重点名校高一数学优质教学资料高中数学 63不等式的证明第二课时 大纲人教版必修.docx
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全国重点名校高一数学优质教学资料高中数学63不等式的证明第二课时大纲人教版必修
6.3.2不等式的证明
（二）
●教学目标
（一）教学知识点
1.公式法证明不等式.
2.两正数和为定值或积为定值求最值.
（二）能力训练要求
1.掌握用公式法证明不等式.
2.理解并掌握用两正数和为定值或积为定值求最值.
（三）德育渗透目标
利用公式法证明不等式，既培养了学生观察应变的逻辑思维能力，又培养了学生实事求是的科学态度，进一步加强对学生辩证唯物主义观念的教育.
●教学重点
公式法证明不等式.
1.a,b∈R,a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时，取等号.
2.a>0,b>0,
当且仅当a=b时取等号.
（1）若ab为定值P,则当a=b时，a+b有最小值2
.
（2）若a+b为定值S,则当a=b时，ab有最大值
S2.
3.利用
求最大值最小值是解决最值问题常用的方法，在具体解题过程中应注意三点：
（1）两数均为正数；
（2）两正数之和或之积为定值；（3）在两正数的取值范围内，两正数可以相等.
●教学难点
1.对一些条件不等式，条件的合理利用.
2.求最值时，找和为定值或积为定值，如何凑和或积为定值.
●教学方法
读、议、练、讲单元教学法
●教具准备
幻灯片两张
第一张：
记作§6.3.2A
公式法证明不等式
一、基本公式
（1）若a,b∈R,则a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时取“=”号.
（2）若a,b∈R,则
当且仅当a=b时取“=”号.
①若ab为定值P，则当a=b时，a+b有最小值2
.
②若a+b为定值S,则当a=b时，ab有最大值
S2.
二、基本公式的等价形式及推广
（1）ab≤
（a,b∈R）,当且仅当a=b时取“=”号.
（2）ab≤（
）2（a>0,b>0）,当且仅当a=b时取“=”号.
（3）
≥2（ab>0）,当且仅当a=b时取“=”号.
第二张：
记作§6.3.2B
基本公式及其推广的应用：
［例1］已知a>0,b>0,且a+b=1,求证：
（1）
≥4;
（2）a2+b2≥
;
（3）
≥8;（4）a3+b3≥
;
（5）
;（6）（1+
）（1+
）≥9;
（7）（1-
）（1-
）≥9;
（8）（a+
）2+（b+
）2≥
;
（9）（a+
）2+（b+
）2≥
.
●教学过程
Ⅰ.课题导入
今天，我和同学们来共同探索“公式法”证明不等式.这节课并不难，而涉及的题目变形灵活，只要我们理解并掌握了“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数（均值不等式）”，这一重要定理，在此基础上，灵活利用它的推广及其变形（几个重要的不等式），就能学会并把握好“公式法”证明不等式这一重要方法.相信同学们能获得成功.
（打出幻灯片§6.3.2A，引导学生阅读基本公式及基本公式的变形及推广）
我们要重点掌握下面的基本公式及变形：
（1）若a,b∈R,a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时取“=”号.
（2）若a>0,b>0,
当且仅当a=b时取“=”号.
①若ab为定值P,则当a=b时，a+b有最小值2
.
②若a+b为定值S,则当a=b时，ab有最大值
S2.
（3）a,b∈R,则ab≤
当且仅当a=b时取“=”号.
（4）a>0,b>0,则ab≤（
）2,当且仅当a=b时取“=”号.
（通过阅读幻灯片§6.3.2A，疏理出重点知识，引导同学们完成下面例1的证明过程）
Ⅱ.讲授新课
（打出幻灯片§6.3.2B，引导学生阅读例1）
［例1］已知a>0,b>0,且a+b=1,
求证：
（1）
≥4;
（2）a2+b2≥
;
（3）
+
≥8;
（4）a3+b3≥
;
（5）
;
（6）（1+
）（1+
）≥9;
（7）（1-
）（1-
）≥9;
（8）（a+
）2+（b+
）2≥
;
（9）（a+
）2+（b+
）2≥
.
［师］解题时，正确、迅速地把握解题的“切入点”是很重要的，而“切入点”的选择一方面要依靠对题设的分析，另一方面来自解题的“经验”，本题中由目标不等式发现含有形如ab,a+b,a2+b2等式子，故由“经验”马上联想公式a2+b2≥2ab（a,b∈R）及
（a,b∈R+），即可很快得证.在不等式证明中，两个正数a,b的和为1（即a+b=1）,作为条件出现在题设，这时用好这个“1”常常成为解题的关键.
［生］
（1）∵a>0,b>0，
.
（2）∵a>0,b>0，且a+b=1
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