最新人教版七年级数学下册知识点归纳名师优秀教案.docx

最新人教版七年级数学下册知识点归纳名师优秀教案.docx

《最新人教版七年级数学下册知识点归纳名师优秀教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新人教版七年级数学下册知识点归纳名师优秀教案.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

最新人教版七年级数学下册知识点归纳名师优秀教案

第5章相交线与平行线

5.1相交线

（1）在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有：

相交、平行；

（2）互为邻补角：

定义：

如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这

种关系的两个角互为邻补角。

性质：

从位置看：

互为邻角；从数量看：

互为补角；

（3）互为对顶角：

定义：

如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角

互为对顶角。

性质：

对顶角相等

（4）垂直：

定义：

垂直是相交的一种特殊情形。

当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线

互相垂直。

它们交点叫做垂足。

其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。

性质：

过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

表示方法：

用符号“⊥”表示垂直。

（5）垂线是一条直线，垂线段是垂线的一部分。

（6）垂线段的性质：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：

垂线段最短）。

（7）点到直线的距离：

直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

两点间的距离：

连接两点间的线段的长度。

区别：

“两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的概念，但是“点到直线的距离”是“两点间的

距离”的一种特殊情况。

（8）内错角：

两个角都在截线的两侧，都在被截直线之间。

这样的两个角叫做内错角。

（9）同位角：

两个角都在截线的同侧，都在被截直线的同一方。

这样的两个角叫做同位角。

（10）同旁内角：

两个角都在截线的同侧，都在被截直线之间。

这样的两个角叫做同旁内角。

5.2平行线及其判定

（1）相交线：

在同一平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交线；

（2）平行线：

在同一平面内，两条不同的直线永远没有交点，那么就称这两条直线为平行线；

表示方法：

用符号“//”表示平行；

（3）平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；（基本事实）

（4）推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

即：

如果b//a,c//a,那么b//c.

（5）判定1：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；

即：

同位角相等，两直线平行；

（6）判定2：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；

即：

内错角相等，两直线平行；

（7）判定3：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；

即：

同旁内角互补，两直线平行；

5.3平行线的性质

（1）性质1：

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；

即：

两直线平行，同位角相等；

（2）性质2：

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；

即：

两直线平行，内错角相等；

（3）性质3：

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

即：

两直线平行，同旁内角互补；

（4）命题：

判断一件事情的语句；

（5）命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项；

（6）命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时如果后接的是题设，那么后接的是结论；

（7）命题分类：

真命题：

如果题设成立，那么结论一定成立；

假命题：

命题中的题设成立时，不能保证结论一定成立；

（8）定理：

通过推理证实的真命题叫做定理；（作为真命题的定理也可作为继续推理的依据）

5.4平移

（1）平移变换（简称平移）：

把一个图形整体沿某一直线方向移动，这种移动叫做平移变换；

（2）性质：

平移后得到的新图形与原图形的形状大小完全相同；

平移后的新图形中的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点；

连接各组对应点的线段平行且相等；

（3）注意：

图形的平移方向不一定是水平的；

第6章平面直角坐标系

6.1平面直角坐标系

（1）有序数对：

有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）;

（2）有序数对中a,b的先后顺序会影响有序数对，如（a,b）与（b,a）是不同的数对；

（3）平面直角坐标系：

由平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系；水平的数轴称为

x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向；两坐标轴的交

点为平面直角坐标系的原点；

（4）建立了平面直角坐标系后，平面内点的可以用一个有序数对表示；这样的有序数对称为坐标；

（5）X轴上的点的坐标特点：

纵坐标都为0；

Y轴上的点的坐标特点：

横坐标都为0；

（6）平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：

平行于x轴（或横轴）的直线上的点的纵坐标相同；

平行于y轴（或纵轴）的直线上的点的横坐标相同。

（7）建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了第一象限、第二象限、第三象限和第四象限；

其中坐标轴上的点都不属于任何象限；

（8）各象限的角平分线上的点的坐标特点：

第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；

第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

（9）与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：

关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数；

关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数；

关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数；

（10）特殊位置点的特殊坐标：

坐标轴上点P（x，y）　

连线平行于坐标轴的点

点P（x，y）在各象限的

坐标特点

象限角平分线上的点

X轴

Y轴

原点

平行X轴

平行Y轴

第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

第一、三象限

第二、四象限

（x,0）

（0,y）

（0,0）

纵坐标相同

横坐标相同

x＞0

x＜0

x＜0

x＞0

（m,m）

（m,-m）

横坐标不同

纵坐标不同

y＞0

y＞0

y＜0

y＜0

6.2坐标方法的简单应用

（1）坐标方法的简单应用：

用坐标表示地理位置；  

用坐标表示平移。

（2）利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程：

建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x、y轴的正方向；

根据具体问题确定单位长度；

在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称；

（3）用坐标表示平移：

第7章三角形

7.1与三角形有关的线段

（1）三角形：

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）

按角来分：

  直角三角形（有一个角是直角的三角形）

（2）三角形分类：

        钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）

等边三角形（三边都相等的三角形）

按边来分：

  等腰三角形（有两条边相等的三角形）

不等边三角形（三边都不相等的三角形）

（3）等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

（4）等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形。

（5）三角形的组成：

三角形有三个边（组成三角形的线段叫做三角形的边）、三个内角（相邻两边所组成的角叫做三角形的内角）、三个顶点（两边的交点叫做三角形的顶点）、三个外角（三角形的一边与另一边延长线所组成的角叫做三角形的外角）；

（6）注释：

三角形的边除了用两个大写字母表示外，还可以用这条边所对的角的顶点处的一个小写字

母表示；

三角形ＡＢＣ可表示为△ＡＢＣ；

三角形的外角和它公共顶点的内角互为邻补角；

（7）三角形边的关系：

三角形两边的和大于第三边。

（8）三角形的高：

过三角形的顶点向对边画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。

注释：

三角形的高是一条线段。

任意一个三角形都有三条高。

锐角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的内部；直角三角形的三条高交于一点，交点

在三角形的直角顶点处；钝角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的外部。

三条高的交点叫做垂心。

（9）三角形中线：

联结三角形顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线。

注释：

三角形的中线是一条线段。

五、教学目标：

任意一个三角形都有三条中线。

（二）空间与图形

（4）面积公式:

（hc为C边上的高）;

三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。

八、教学进度表

（1）二次函数y＝ax2的图象：

是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛物线。

是二次函数的特例，此时常数b=c=0.

8.解直角三角形：

在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。

由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形（须知一条边）。

三条中线的交点叫做重心。

（10）三角形的角平分线：

三角形一内角的平分线与对边相交，交点到顶点之间的线段叫做三角形的角平

分线。

经过不在同一直线上的三点,能且仅能作一个圆.

注释：

①点在圆上<===>d=r;三角形的角平分线是一条线段。

经过不在同一直线上的三点,能且仅能作一个圆.

|a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；任意一个三角形都有三条角平分线。

三角形的三条角分线交于一点，交点在三角形的内部。

三条角平分线的交点叫做内心。

（11）三角形有稳定性，而四边形没有稳定性；

7.2与三角形有关的角

（1）三角形的内角和定理：

三角形三个内角的和等于180?

；

（2）三角形的外角：

三角形的一边与另一边的延长线组成的角；

（3）三角形外角性质：

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；

（4）三角形的外角和为360?

；

7.3多边形及其内角和

（1）多边形：

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形；

（2）凹多边形：

在多边形中，画出它的任意一条边所在的直线，如果整个多边形不在这条直线的同侧，那这个图形就叫做凹多边形。

凸多边形：

在多边形中，画出它的任意一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同侧，那这个图形就叫做凸多边形。

（3）如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形；

（4）多边形的内角：

多边形相邻两边组成的角；

（5）多边形的对角线：

连接多边形不相邻的两个顶点的线段；

（6）由n边形的一个顶点出发，可以引n-2条对角线；

（7）正多边形：

各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形；

注释：

各个角都相等的多边形不一定是正多边形；（比如长方形）

各条边都相等的多边形不一定是正多边表；（比如菱形）

（8）n边形内角和等于（n-2）×180?

；

（9）多边形的外角和等于360?

；

第8章二元一次方程组

8.1二元一次方程组

（1）二元一次方程：

含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1；