数学第五章相交线与平行线全章教案.docx

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数学第五章相交线与平行线全章教案

第五章相交线与平行线单元教学计划

一、本章知识结构图

二、基本知识

（一）主要概念

1、邻补角：

有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。

2、对顶角：

一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

3、垂线：

两条直线相交所成四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

4、垂线段：

过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段。

5、点到直线的距离：

直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

6、平行线：

同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

7、命题：

判断一件事情的语句叫做命题。

8、平移：

把一个图形整体沿着某一方向平行移动，这种移动叫做平移变换，简称平移。

9、平移的要素：

平移的方向和平移的距离。

10、两条平行线的距离：

同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做两条平行线的距离。

（二）主要性质

1、对顶角的性质：

对顶角相等

2、邻补角的性质：

互为邻补角的两个角和为

3、垂线的基本性质：

（1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

（2）垂线段最短

4、平行线的判定与性质

平行线的判定

平行线的性质

1、同位角相等，两直线平行

2、内错角相等，两直线平行

3、同旁内角互补，两直线平行

4、平行于同一条直线的两条直线平行

5、垂直于同一条直线的两条直线平行

1、两直线平行，同位角相等

2、两直线平行，内错角相等

3、两直线平行，同旁内角互补

5、平移的特征：

①对应线段平行（或在同一直线上）且相等；②对应角相等；③对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等。

三、教学目标

1、结合具体情景，理解邻补角、对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等；理解垂线、垂线段等概念，掌握“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”的基本事实，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，了解垂线段最短的性质，了解点到直线距离的意义并会度量点到直线的距离。

2、理解平行线的概念，了解平行公理及其推论，会用三角尺和直尺过直线外一点画一条直线的平行线；会识别同位角、内错角、同旁内角；探索并掌握平行线的性质和判定方法，会度量两条平行线之间的距离。

3、通过具体事例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质，能按照要求做出简单平面图形平移后的图形，能利用平移进行简单的图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。

4、了解命题的概念，能初步区分命题的题设和结论；理解本章学过的关于描述图形的形状和位置关系的语句，会用这些语句画出图形；能结合一些具体内容进行说理和简单推理，初步养成言之有据的习惯。

5、能初步应用本章所学到的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义；在观察、操作、想象、推理、交流的过程中，发展空间观念，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，激发学习图形与几何的兴趣。

四、课时安排

本章教学时间预计14课时，大致分配如下：

5·1相交线4课时

5·2平行线及其判定3课时

5·3平行线的性质3课时

5·4平移2课时

教学活动及其小结2课时

五、具体措施及注意事项

1、在具体教学中的内容呈现上充分体现知识产生的过程，保证学生对知识理解的时间和空间；

2、尽量加强直观性教学；

3、本章内容的重点部分要力求尽可能多的学生掌握；

4、每节课做到有意识的培养学生有条理的思考和表达；

5、对于学生的技能培养，我想做到循序渐进，从训练中逐步形成技能；

6、平移是最先学习的图形变换，注意变换前后图形对比，发现图形的性质。

第五章相交线与平行线

相交线

（1）

学习内容：

相交线.

教学目标：

1.经历探究对顶角.邻补角的位置关系的过程；

2.了解对顶角.邻补角的概念；

3.知道“对顶角相等”并会运用它进行简单的说理.

重点、难点：

对顶角、邻补角的概念和“对顶角相等”是重点；正确区别互为邻补角与互为补角和运用“对顶角相等”说理是难点.

教学资源的使用：

课件.

教学过程设计：

I、情景导入

（投影1）下图是一段铁路桥梁的侧面图，找出图中的相交线、平行线.

“米”字形中的线段都相交，“米”字形中间的线段都平行，等等.

相交线和平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用.我们将在前一章的基础上，进一步研究直线间的位置关系，同时还要介绍一些有关推理证明的常识，为后面的学习做些准备.

II、新授

（一）呈现目标

学习对顶角和邻补角的性质.

（二）互动探究

（投影2）面是一把剪刀，你能联想到什么几何图形？

BB

两条直线相交，如图.

BB

上图中两条相交直线形成的四个角中，两两相配共能组成六对角，即:

∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4、∠2和∠3、∠2和∠4、∠3和∠4.

量一量各个角的度数，你能将上面的六对角分类吗？

可分为两类：

∠1和∠2、1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4为一类，它们的和是180º；∠1和∠3、∠2和∠4为二类，它们相等.

第一类角有什么共同的特征？

一条边公共，另一条边互为反向延长线.

具有这种关系的两个角，互为邻补角.

讨论：

邻补角与补角有什么关系？

邻补角是补角的一种特殊情况，数量上互补，位置上有一条公共边，而互补的角与位置无关.

第二类角有什么共同的特征?

有公共的顶点，两边互为反向延长线.

具有这种位置关系的角，互为对顶角.

思考：

〔投影3〕下列图形中有对顶角的是（）〕

注意：

对顶角形成的前提条件是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的；每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个.

在用剪刀剪布片的过程中，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片.在这过程中，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角有什么关系？

为了回答这个问题，我们先来研究下面的问题.

如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠1和∠3有什么关系？

为什么？

∠1和∠3相等.

∵∠1＋∠2＝180º，∠2＋∠3＝180º.

∴∠1＝∠3（同角的补角相等）

同理∠2和∠4相等.

这就是说：

对顶角相等.

你能利用这个性质回答上面的问题吗？

因为剪刀的构造可以看成两条相交的直线，所以两个把手之间的角与剪刀刃之间的角互为对顶角，由于对顶角相等，因此，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角始终相等.

（三）应用示例

（投影4）如图，直线a、b相交，∠1＝400，求∠2、∠3、∠4的度数.

解：

∵∠1＋∠2＝180º，∴∠2＝180º—∠1＝180º—40º＝140º.

∠3＝∠1＝40º，∠4＝∠2＝140º.

强化训练.当堂达标

课本5面练习.

III、小结‘

角的名称

特征

性质

相同点

不同点

对顶角

①两条直线相交面成的角

②有一个公共顶点

③没有公共边

对顶角相等

　　都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现。

　　对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个有的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个。

邻补角

①两条直线相交面成的角

②有一个公共顶点

③有一条公共边

邻补角互补

IV作业布置

完成习题5.1中2题，预习“垂线”一节.

板书设计

相交线

（2）

学习内容：

垂线.

教学目标：

1.了解垂线的概念.

2.理解垂线的性质1.

3.会用三角尺或量角器过一点画一条直线垂直于已知直线.

重点.难点：

垂线的概念、性质1和画法是重点；画线段和射线的垂线是难点.

教学资源的使用：

投影仪.

教学流程：

I、情景导入

（投影1）如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b.当b的位置变化时，a、b所成的角

是也会发生变化，当

＝90º时；垂直.

II、新授

（一）自主学习

显然，垂直是相交的一种特殊情形，即两条直线相交成90º的情况.

两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图，直线AB垂直于直线CD，记作AB⊥CD，垂足为O.

在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的，如：

〔投影2〕

（二）交流展示

你能再举一些其它的例子吗？

思考：

（投影3）下面所叙述的两条直线是否垂直？

①两条直线相交所成的四个角相等.

②两条直线相交，有一组邻补角相等.

③两条直线相交，对顶角互补.

①②③都是垂直的.

（三）互动探究

探究（投影4）:

学生用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.

（1）画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?

（2）经过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条?

（3）经过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条?

由画图可知：

（1）可以画无数条；

（2）可以画一条；（3）可以画一条.

这就是说，经过直线上或直线外一点，可以画一条垂线，并且只能画一条垂线，即：

性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

（四）解决疑难、适度拓展

①“有”指存在，“只有”指唯一；②“过一点”中的“点”在直线上或在直线外.

强化训练、当堂达标

课本5面练习1、2题.

III.小结

1.垂线的概念，垂直的表示；

2.垂直的性质1；

3.垂线的画法.

IV、布置作业

完成课本8面3、4、5题，预习下一节.

板书设计：

相交线（3）

学习内容：

垂线段.

教学目标：

1.了解垂线段的概念.

2.理解“垂线段最短”的性质.

3.体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离.

重点、难点：

“垂线段最短”的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用是重点；理解点到直线的距离的概念是难点.

教学资源的利用：

多媒体.

教学流程：

I、情景导入

（投影1）如图（课本图5.1-8），在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？

说到最短，上学期我们曾经学过什么最短的知识，还记得吗？

两点之间，线段最短.

如果把渠道看成是线段，它的一个端点自然是点P，那么另一个端点的位置在什么地方呢？

把江河看成直线l，那么原问题就是这样的数学问题：

在连接直线l外一点P与直线l上各点的线段中，哪一条最短?

II、新授

（一）呈现目标

垂线段最短的性质.

（二）互动探究

演示：

在黑板上固定木条l，l外一点P，木条a一端固定在点P，使之与l相交于点A.左右摆动木条a，l与a的交点A随之变动，线段PA的长度也随之变化，a与l的位置关系怎样时，PA最短?

a与l垂直时，PA最短.这时的线段PA叫做垂线段.

（投影2）画出PA在摆动过程中的几个位置，如图，点A1、A2、A3……在l上，连接PA1、PA2、PA3……，PO⊥l，垂足为O，用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……的长短，可知垂线段PO最短.

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成:

垂线段最短.

（二）自主学习

我们知道，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如上图，PO就是点P到直线l的距离.

（三）解决疑难、适度拓展

点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离.

（四）总结梳理

1.垂线段.点到直线的距离概念.

2.垂线的性质2及应用.

三、强化训练、当堂达标

（投影3）1.判断正确与错误，如果正确，请说明理由；若错误，请更正.

（1）直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.

（2）线段AE是点A到直线BC的距离.

（3）线段CD的长是点C到直线AB的距离.

2.（投影4）已知直线a、b，过点a上一点A作AB⊥a，交b于点B，过B作BC⊥b交a上于点C.请说出线段AE的长是哪一点到哪一条直线的距离?

CD的长是哪一点到哪一条直线的距离？

3.课本中水渠该怎么挖?

在图上画出来.如果图中比例尺为1:

100000，水渠大约要挖多长?

III。

小结

IV：

布置作业

完成课本8面6题，预习习题5.1中7—11题.

板书设计：

练习课

学习内容：

习题5.1中7—13题

学习目标

1.进一步学习平行线垂线的概念.

2.会用平行线.垂线解决问题.

重点难点：

重点是做练习，难点是平行线.垂线的应用.

教学资源的使用：

多媒体.

教学学流程：

一.复习引入

1.对顶角和邻补角：

有并且两边的两个角是对顶角；有并且的两个角是邻补角.

2.对顶角的性质：

对顶角.

（1）下列说法正确的是（）

A.相等的角是对顶角B.一个角的邻补角只有一个

C.补角即为邻补角D.对顶角的平分线在一条直线上

3.垂直和垂线：

当两条直线相交所成的四个角中时，这两条直线互相垂直，其中的叫做的垂线.

〔2〕题[3]题〔4〕题

（2）（投影）如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，且∠3＝260，则∠1＝.

4.垂直的性质：

（1）经过一点有且只有与垂直；

（2）垂线段.

〔注〕性质

（1）说明垂线的存在性和唯一性，是垂线作图的依据；性质

（2）是定义点到直线距离的依据.

（3）如图，三角形ABC是直角三角形，∠C＝900，其中最长的线段

是.

5.点到直线的距离：

直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离.

〔4〕如图，线段的长度表示点D到直线BC的距离，线段的长度表示点B到直线CD的距离，线段的长度表示点A、B之间的距离.

二.呈现目标.任务导学

（一）呈现目标

这一节做一些练习.

（二）.应用示例

例1如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，MN分别是位于公路AB两侧的村庄.

（1）设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中的AB上分别画出点P.Q的位置；

（2）当汽车从A出发向B行驶时，在哪一个位置

到村庄M.N的路程之和最短？

请在图中标出这

个位置.

例2如图，直线AB.CD相交于点0，OD平分∠BOF，EO⊥CD于O，

∠EOF=1180，求∠COA的度数.

（三）互动探究

讨论习题5.1中7—13题.

三、强化训练.当堂达标

1.点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到 直线m的距离为〔〕

A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm

2.如图所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB=a，BC=b，则BD的范围是〔〕

A.大于aB.小于b

C.大于a或小于bD.大于b且小于a

4、设计问题、布置预习

1、完成习题5.1中10、11题.

2、预习“平行线”.

教后记

5.1.3同位角、内错角、同旁内角

【教学目标】1使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；

2通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力.

【重点】三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角. 

【难点】能准确在各种变式的图形中找出这三类角.

【教学过程】

I.导入、

回答下列问题：

　　1．如图，∠1与∠3，∠2与∠4是什么角？

它们的大小有什么关系？

　　2．如图，∠1与∠2，∠l与∠4是什么角？

它们有什么关系？

3．如图，三条直线AB、CD、EF交于一点O，则图中有几对对顶角，有几对邻补角？

　　4．如图，三条直线AB、CD、EF两两相交，则图中有几对对项角，有几对邻补角？

5．三条直线相交除上述两种情况外，还有其他相交的情形吗？

　　学生答后，教师出示复合投影片1，在（1、2题的）图上添加一条直线CD，使CD与EF相交于某一点（如图），直线AB、CD都与EF相交或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，这样图中就构成八个角，在这八个角中，有公共顶点的两个角的关系前面已经学过，今天，我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系．

II.新授1.填表

位置1

位置2

结论

∠1和∠5

处于直线c的同侧

处于直线a、b的同一方

这样位置的一对角就称为同位角

∠2和∠8

处于直线c的（）侧

这样位置的一对角就称为（）

∠3和∠6

处于直线a、b的（）方

这样位置的一对角就称为（）

∠1和∠5

这样位置的一对角就称为（）

位置1

位置2

结论

∠3和∠8

处于直线c的（）侧

处于直线a、b（）

这样位置的一对角就称为同旁内角

∠4和∠5

这样位置的一对角就称为（）

位置1

位置2

结论

∠4和∠8

处于直线c的两侧

处于直线a、b之间

这样位置的一对角就称为内错角

∠3和∠5

这样位置的一对角就称为（）

　　　练习：

1．如图1所示，∠1与∠2是___角，∠2与∠4是_角，∠2与∠3是___角．

（图1）（图2）（图3）

2．如图2所示，∠1与∠2是____角，是直线______和直线_______被直线_______所截而形成的，∠1与∠3是_____角，是直线________和直线______被直线________所截而形成的．

3．如图3所示，∠B同旁内角有哪些？

归纳

III.小结

　　1．本节研究了一条直线分别和两条直线相交，所得八个角的位置关系，掌握辨别这些角位置关系的关键是分清哪条线是截线，哪些线是被截直线，在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，只要抓住三线中的主线——截线，就能正确识别这三类角．

　　2．相交直线

IV.作业

板书：

教后记：

平行线及其判定

（1）

学习内容:

平行线和平行公理.

教学目标:

1.了解平行线的概念，理解同一平面内两条直线间的位置关系；

2.掌握平行公理及平行线的画法.

3.平行公理的存在性和唯一性.

重点.难点：

平行线的概念.画法及平行公理是重点；理解平行线的概念和根据几何语言画出图形是难点.

教学资源的利用：

投影仪.

教学流程：

I.情景导入

（投影1）我们知道两条直线相交只有一个交点，除相交外，两条直线还存在其它的位置关系吗？

看下面的图片：

双杆上面的两根横杆，支撑横杆的直干它们所在的直线相交吗？

游泳池中分隔泳道的线它们所在的直线相交吗？

屏风的折处和边所在的直线相交吗？

今天我们就来讨论这样的问题.

II、新授

（一）呈现目标：

1.平行线.2.平行公理.

（二）互动探究：

1.平行线

分别将木条a、b与木条c钉在一起，，并把它们想象成三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？

有，这时直线a与直线b左右两旁都没有交点.

同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.

直线AB与直线CD平行，记作“AB?

CD”.

注意：

①“同一平面内”是前提，以后我们会知道，在空间即使不相交，可能也不平行；②平行线是“两条直线”的位置关系，两条线段或两条射线平行，就是指它们所在的直线平行；③“不相交”就是说两条直线没有公共点.

归纳一下，在同一平面内，两条直线有几种位置关系？

动手画一画.

相交和平行两种.

注意：

这里所指的两条直线是指不重合的直线.

2.平行公理

再来看上面的实验，想象一下，在转动木条a的过程中，有几个位置能使a与b平行?

有且只有一个位置使a与b平行.

如图，过点B画直线a的平行线，能画几条?

试试看.

只能画一条.

从实验和作图，我们可以得到怎样的事实？

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

这一基本事实是人们在长期的实践中总结出来的结论，我们称它为公理，这个结论叫做平行公理.

在上图中，过点C画直线a的平行线，它与过点B画的的平行线平行吗?

试试看.

过点C画的直线a的平行线与过点B画的直线a的平行线相互平行.

这说是说，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这条直线也互相平行.

符号语言：

∵b?

a，c?

a∴b?

c.

如果b与c不平行，那么经过直线外一点就有两条直线与已知直线平行，所以上面的结论是平行公理的推论.

（三）总结梳理

1.什么是平行线？

“平行”用什么表示？

2.平面内两条直线的位置关系有哪些？

3.平行公理及推论是什么？

强化训练、当堂达标

1.（投影2）判断下列说法是否正确？

（1）在同一平面内，两条线段不相交就平行.

（2）在同一平面内，平行于直线AB的直线只有一条.

（3）如果几条直线都和同一条直线平行，那么这几条直线都互相平行.

2.课本13面练习.

iii.小结

Iv、布置作业

1.课本16面2题.

2.预习“平行线的判定”.

板书设计：

平行线及其判定

（2）

学习内容：

平行线的判定.

学习目标：

1.学习判定定理：

同位角相等，两直线平行.

2.会用判定定理解决问题.

3.经历探索两直线平行条件的过程，理解两直线平行的条件.

重点、难点：

探索两直线平行的条件是重点，理解“同位角相等，两条直线平行”是难点.

教学资源的利用：

多媒体.

教学流程：

I、情景导入

（投影1）如图1，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？

图1图2

要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定.

II、新授

（一）呈现目标

学习平行线的判定.

（二）互动探究

以前我们学过用直尺和三角尺画平行线，如图（课本13面图5.2-5）在三角板移动的过程中，什么没有变？

三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变.

如图，∠1与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

简单地说：

同位角相等，两条直线平行.

符号语言：

∵?

1=?

2∴AB?

CD.如图（课本14面5.2-7），你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？

用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等，两条直线平行，可知这样画出的就是平行线.

（投影2）如图2，

（1）如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？

（2）如果∠2＋∠4＝180°，能得出a∥b吗？

（1）∵?

2=?

3（已知）?

3=?

1（对顶角相等）

∴?

1=?

2（等量代换）

∴a?

b（同位角相等，两条直线平行）

你能用文字语言概括上面的结论吗？

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.

简单地说：

内错角相等，两直线平行.

符号语言：

（１）∵?

2=?

3∴a?

b.

（２）∵?

4+?

2=180°，?

4+?

1=180°（已知）

∴?

2=?

1（同角的补角相等）

∴a?

b.（同位角相等，条直线平行）

你能用文字语言概括上面的结论吗？

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行.

简单地说：

同旁内角互补，两直线平行.

符号语言：

∵?

4+?

2=180°∴a?

b.

强化训练.当堂达标

1.完成课本15