集合的基本运算教案数学高一上必修1第一章113人教版.docx

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集合的基本运算教案数学高一上必修1第一章113人教版

第一章集合与函数概念

1.1.3集合的基本运算

1教学目标

1.1知识与技能：

[1]理解并集与交集的概念,并体会它们的区别与联系.

[2]会求两个已知集合的并集和交集.

[3]理解全集和补集的概念.

[4]能使用Venn图表示集合的关系和运算.

[5]能综合应用交、并、补三种运算进行集合间关系的研究．

1.2过程与方法：

[1]通过自己动手，理解并掌握交集，并集和补集的定义。

[2]通过观察、动手、推理等活动，会解决集合里的参数问题。

1.3情感态度与价值观：

[1]通过韦恩图的学习，培养学生的动手能力和识图能力。

[2]通过集合里参数问题的解决，培养学生逻辑思维。

2教学重点/难点/易考点

2.1教学重点

[1]理解并集与交集的概念,并体会它们的区别与联系.

[2]会求两个已知集合的并集和交集.

[3]理解全集和补集的概念.

[4]能使用Venn图表示集合的关系和运算.

2.2教学难点

[1]能综合应用交、并、补三种运算进行集合间关系的研究．

3专家建议

此节内容为集合的基本运算，并集，交集和补集。

为整个高中知识的基础题目，也是高考的必考题目。

要注意学生对定义的理解和符号的掌握，提醒学生在学习中一定要细心审题，领悟题意。

4教学方法

定义推导探究——归纳总结——补充讲解——练习提高

5教学用具

多媒体，教学用直尺、三角板。

6教学过程

引入新课

【师】同学们好。

上节课我们学习了集合间的基本关系，这节课我们来学习集合的基本运算。

【板书】

第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算

新知介绍

[1]并集

【师】请同学们观察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?

（1）A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}

（2）A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.

【生】集合C是由所有属于集合A和集合B的元素组成的.

【板书】

1、并集：

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，即：

A∪B=

.记作A∪B（读作“A并B”），

用Venn图表示为：

即时训练:

（1）两个集合的并集中的元素就是将两个集合中的元素合在一起.（）

（2）A∪B仍是一个集合，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成.（）

（3）若集合A和集合B有公共元素，根据集合元素的互异性，则在A∪B中仅出现一次.（）

例1设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B.

例2　设集合A＝｛ｘ∣-1<ｘ<2｝，集合B＝｛ｘ∣1<ｘ<3｝,求A∪B.

【总结提升】

两个集合求并集，结果还是一个集合，由集合A与B的所有元素组成的集合，它们的公共元素在并集中只能出现一次.对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题.

[2]交集

【师】

上述三组集合中，集合A，B与集合C的关系如何？

你能用Venn图表示出它们之间的关系吗？

【生】集合C中的元素既在集合A中，又在集合B中.各组集合均可用下图表示

【师】由图形可以看出：

集合C中的每一个元素既在集合A中，又在集合B中。

【板书】

2、交集：

一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B（读作“A交B”），即A∩B＝

用Venn图表示为：

例3新华中学开运动会，设

A={x︳x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，

B={x︳x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，

求A∩B.

例4设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系.

解：

平面内直线l1,l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.

（1）直线l1,l2相交于一点P可表示为L1∩L2=｛点P｝；

（2）直线l1，l2平行可表示为L1∩L2=；

（3）直线l1，l2重合可表示为L1∩L2=L1=L2.

【总结提升】

两个集合求交集，结果还是一个集合，由集合A与B的公共元素组成的集合，当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集.

[3]补集

【师】思考1如果你所在班级共有60名同学，要求你从中选出56名同学参加体操比赛，你如何完成这件事呢？

你不可能直接去找张三、李四、王五、……一一确定出谁去参加吧？

如果按这种方法做这件事情，可就麻烦多了．若确定出4位不参加比赛的同学，剩下的56名同学都参加，问题可就简单多了．不要小看这个问题的解决方法，它可是这节内容补集的现实基础．

思考2想一想如下的Venn图所示阴影部分的集合,如何用描述法表示呢？

像这样的集合也正是我们这节课所要研究的——全集与补集.

探究点1全集

思考1:

方程（x-2）（x2-3）=0在有理数范围内的解是什么？

在实数范围内的解是什么？

思考2:

不等式0

在整数范围内的解集是什么？

思考3：

在不同范围内研究同一个问题，可能有不同的结果.我们通常把研究问题前给定的范围所对应的集合称为全集，如Q，R，Z等.那么全集的含义如何呢？

【板书】

3、补集：

一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universeset），通常记作U.

特别提醒：

全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异.

【师】思考交流想一想：

全集一定包含任何元素吗？

【生】集仅包含我们研究问题所涉及的集合的全部元素，而非任何元素.

探究点2补集

【师】观察下列三个集合：

S＝{高一年级的同学}，A＝{高一年级参加军训的同学}，B＝{高一年级没有参加军训的同学}

这三个集合之间有何关系？

【生】显然，由所有属于集合S但不属于集合A的元素组成的集合就是集合B．

【板书】

对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementaryset），简称为集合A的补集，记作

，

可用Venn图表示为

注意：

补集符号∁∪A有三层含义：

（1）A是U的一个子集；

（2）∁∪A表示一个集合；

（3）∁∪A是U中所有不属于A的元素构成的集合.

判断:

（1）补集既是集合间的一种关系，同时也是集合间的一种运算.（）

（2）求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”，集合A其实是给定的条件.（）

例5

（1）设U={x|x是小于9的正整数},A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求

（2）设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求

【变式练习】设全集U＝R，在数轴上表示出集合A＝{x|－2

例6已知全集U={所有不大于30的质数}，A，B都是U的子集，若

，你能求出集合A，B吗？

【总结提升】

1.要准确理解和把握它们的定义，直接通过定义的理解来解决．

2．要使用好韦恩（Venn）图，特别是进行有限集合的这种运算的时候，如对集合A、B而言，有下图．

3．要使用好数轴这个工具，特别是关于数集的交、并、补运算，利用数轴可以直观地写出解集．

[4]课堂小结

复习总结和作业布置

[1]课堂练习

1、设集合M={x|x2+2x=0，x∈R},N={x|x2-2x=0，x∈R}，则M∪N=（　D　）

A.{0}B.{0，2}

C.{-2，0}D.{-2，0，2}

2、设集合A={1，2，3}，集合B={-2，2}，则A∩B=（B　　）

A．∅B．{2}

C．{-2，2}D．{-2，1，2，3}

3、若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∩B的子集个数为（　C　）

A．2B．3C．4D．16

4、设集合A={-1,0,1},B={a,a2}，则使A∪B=A成立的a的值为__-1___.

5、设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则

=（C）

A.UB.{1,3,5}C.{3,5,6}D.{2,4,6}

6、若全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，则∁U（M∪N）＝（C）

A．{5,7}　　　　B．{2,4}

C．{2,4,8}D．{1,3,5,6,7}

[2]作业布置

1、完成配套课后练习题

2、预习下一节内容

7板书设计

第二章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算

1、并集：

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，即：

A∪B=

.记作A∪B（读作“A并B”），

用Venn图表示为：

即时训练:

（1）两个集合的并集中的元素就是将两个集合中的元素合在一起.（）

（2）A∪B仍是一个集合，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成.（）

（3）若集合A和集合B有公共元素，根据集合元素的互异性，则在A∪B中仅出现一次.（）

例1设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B.

例2　设集合A＝｛ｘ∣-1<ｘ<2｝，集合B＝｛ｘ∣1<ｘ<3｝,求A∪B.

【总结提升】

两个集合求并集，结果还是一个集合，由集合A与B的所有元素组成的集合，它们的公共元素在并集中只能出现一次.对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题.

2、交集：

一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B（读作“A交B”），即A∩B＝

用Venn图表示为：

例3新华中学开运动会，设

A={x︳x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，

B={x︳x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，

求A∩B.

例4设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系.

解：

平面内直线l1,l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.

（1）直线l1,l2相交于一点P可表示为L1∩L2=｛点P｝；

（2）直线l1，l2平行可表示为L1∩L2=；

（3）直线l1，l2重合可表示为L1∩L2=L1=L2.

【总结提升】

两个集合求交集，结果还是一个集合，由集合A与B的公共元素组成的集合，当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集.

3、补集：

一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universeset），通常记作U.

特别提醒：

全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异.

对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementaryset），简称为集合A的补集，记作

，

可用Venn图表示为

注意：

补集符号∁∪A有三层含义：

（1）A是U的一个子集；

（2）∁∪A表示一个集合；

（3）∁∪A是U中所有不属于A的元素构成的集合.

判断:

（1）补集既是集合间的一种关系，同时也是集合间的一种运算.（）

（2）求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”，集合A其实是给定的条件.（）

例5

（1）设U={x|x是小于9的正整数},A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求

（2）设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求

【变式练习】设全集U＝R，在数轴上表示出集合A＝{x|－2

例6已知全集U={所有不大于30的质数}，A，B都是U的子集，若

，你能求出集合A，B吗？

【总结提升】

1.要准确理解和把握它们的定义，直接通过定义的理解来解决．

2．要使用好韦恩（Venn）图，特别是进行有限集合的这种运算的时候，如对集合A、B而言，有下图．

3．要使用好数轴这个工具，特别是关于数集的交、并、补运算，利用数轴可以直观地写出解集．