基础物理讲义波.docx

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基础物理讲义波

　波

课前想一想 　　年 　　 班　座号︰　　

姓名︰　　　 　 　 　 　 　 

章节：

　波

想一想

1.当波由一介质传递到另一介质，因为波速改变，所以行进的方向也改变。

从频率与波长这两个物理量来考虑，哪一种物理量会改变？

哪一种不变？

答　频率不变；波长会改变，与波速成正比。

2.坐在教室中，有时会听到隔壁老师上课的声音，这种声音绕过墙壁而来，称为声音的绕射，指的是声波绕过障碍物。

人类用来传递讯号的电磁波属于频率低、波长大的电磁波，这种波不易被障碍物阻隔，容易绕射。

依此信息，请判断低音的男老师声音（波长大，频率小）和高音的女老师声音，哪一位讲课比较容易被隔壁班听到？

答　男老师声音（波长大，频率小）。

3.利用右手开掌定则，我们可以得知磁力的方向。

请同学由P.144图6-34中试试电磁波的电场和磁场，可否使用右手开掌定则，得知电磁波的行进方向？

答　可以。

4.请依P.144图6-35在下表内填上不同长度波长的电磁波名称。

答　

波长

1千米

1厘米

500奈米

10奈米

0.1奈米

电磁波种类

无线电波

微波

可见光

紫外线

X射线

本章架构图

6-1　波速、频率与波长

一　波　动

1.介质受到外界干扰影响（如摆动、风吹）时，所产生的扰动或凸起的部分，称为“波”；这种扰动或波的能量，可向外传播到他处的现象，称为“波动”。

图6-1　上下扰动绳子形成绳波

图6-2　声波的示意图

2.波在介质中传播时，只传送能量，介质的质点并未随波前进，而是在原处附近作振动。

例：

（1）平静的水面上投下一颗石头，水面会产生凹凸的扰动，这个扰动随即向四周传播，称为“水波”。

（2）声带的振动会引起空气的扰动，这个扰动随即向外传播，称为“声波”（图6-2）。

二　波的种类

1.力学波与电磁波：

依波动传递的方式，波可以分为“力学波”与“电磁波”：

（1）波的传递方式可以用力学原理来解释的波，称为“力学波”或“机械波”，这种波需要介质传递，如水波、声波和绳波等。

（2）波的传递方式可以用电磁学原理来解释的波，称为“电磁波”。

电磁波可以用介质传递，也可不需要介质传递，如光波和无线电波，在真空中也能传播。

2.波在均匀、无方向性的介质中传递时，依介质的振动方向可以分为“横波”和“纵波”：

（1）横波：

介质质点振动方向与波传播前进方向互相垂直者，称为“横波”，又称“高低波”，如绳波、地震波中的S波等。

（A）

（B）

图6-3　（A）横波示意图。

（B）波形由实线移至虚线，绳上各质点运动示意图。

（2）纵波：

介质质点振动方向与波传播前进方向互相平行者，称为“纵波”。

因为波在沿其前进的方向交替出现疏、密的部分，又称“疏密波”。

如声波、地震波中的P波等。

图6-4　若声源反复周期性振动，会使空气分子形成连续的疏密分布。

（3）水面波、海浪等的振动不是单纯的横波或纵波。

3.波根据振动源的次数可以分为“脉波”和“周期波”：

（1）波源只作一短暂的扰动，波通过介质时，质点振动后随即静止于原位置，这种形式的波动称为脉波。

（2）波源作连续有规律的振动，称为周期波。

范例1波的特性

具周期性的声波在静止空气中传播，下列有关其性质的叙述，哪些正确？

（应选两项）

（A）此声波为波动，不能传播介质与能量　（B）空气分子会随此声波传播的方向一直前进（C）空气分子在原来的位置，与此声速相同方向来回振动　（D）空气分子在原来的位置，与此声速垂直方向来回振动　（E）此声波所到之处，空气的压力与密度均会呈现周期性变化。

答　（C）（E）

解　（A）可传播能量，不能传播介质。

（B）空气分子往返振动。

（C）（D）与声速方向平行。

类题　下列有关波的特性，何者错误？

（A）就波的分类上，依传播是否需要介质而分为力学波和非力学波　（B）非力学波不用介质就可传播，但在介质中传播时就变成力学波　（C）力学波在传播时，介质可以以垂直或平行波行进的方向振动，也可以是两方向振动的合成　（D）波可以传播能量、波形等，但是不能传播介质。

答　（B）

解　就波动的分类，传播可以不需要介质的就是非力学波，即使在介质中传播仍然是非力学波。

三　波速、频率与波长

1.波峰：

在横波中，波动变化凸起处的最高点，称为“波峰”，如下页图6-5所示。

2.波谷：

在横波中，波动变化凹陷处的最低点，称为“波谷”，如下页图6-5所示。

3.波长：

相邻两个波峰或波谷之间的距离称为“波长”，通常以λ表示。

4.振幅：

当波传递时，每一点会随着波形起伏而有高低变化，从平衡点到波峰或波谷的高度称为“振幅”。

图6-5　水波侧面图：

水面上所产生连续有规则的水波，为一种周期波。

5.周期：

每一个质点随着波动上下起伏而完成一次完整振动所花费的时间，称为“周期”，通常以T表示。

注：

所谓完整振动，是指介质上下往返振动，经历四个振幅的路程。

6.频率：

每单位时间内所产生的波数，通常以f表示，常用单位为“赫兹”。

（1Hz＝1∕秒）

频率（f）＝

＝

7.波速：

波行进的速率v＝

＝

＝λf

例：

每秒产生4个水波，波长为5厘米，则1秒后水波前进了4×5＝20（厘米），即水波的波速为20厘米∕秒。

图6-6　（A）在平静的水面每间隔0.25秒投下一颗石头。

（B）水面产生向四周传播的水波。

（C）经0.5秒后水波前进10厘米。

（D）经0.75秒后水波前进15厘米。

（E）经1秒后水波前进20厘米。

范例2波的介质位移

一弹性绳上的小振幅周期波由左向右方传播，某一瞬间其振动位移y与位置x的关系如下图所示，绳上质点P恰在x轴上，则质点P在这一瞬间的运动方向最接近下列何者？

（A）↑（向上）　（B）↓（向下）　（C）←（向左）　（D）→（向右）　（E）没有确定的方向，因其速度为零。

答　（A）

解　波向右方传播，P点介质将向上运动，参考P.113页之图6-3B。

类题　如下图为一绳波之波峰向右传递，则哪一点的运动方向为“↑”？

（A）A　　（B）B　　（C）C　　（D）D

答　（D）

解　因绳波属横波，当波向右方传播，可知下一瞬时波形如下图中虚线所示，故D点此时速度方向应垂直向上。

范例3波形图的计算

一个连续周期绳波向＋x的方向传播，如下图所示，若细绳上的各质点在原位置每分钟上下振荡12次，则下列叙述何者正确？

（A）此周期波的波长为15cm　（B）此周期波的振幅为4cm　（C）此周期波的频率为12Hz　（D）此周期波的波速为2.4cm∕s　（E）此周期波由位置3cm处传播到27cm处需时18s。

答　（D）

解　（A）波长12cm

（B）振幅2cm

（C）f＝

＝0.2Hz

（D）v＝12×0.2＝2.4（cm∕s）

（E）t＝

＝

＝10（s）

类题　如下图所示为连续周期波某瞬间的波形，已知每个质点在10秒内完成50次完整的振动，则此周期波的

s

（A）振幅为8cm　（B）波长为10cm　（C）振动频率为50Hz　

（D）振动周期为5秒　（E）波的传播速度为100cm∕s。

答　（E）

解　（A）振幅为4cm　（B）λ＝20cm　（C）f＝

＝5（Hz）

（D）T＝

＝

＝0.2（秒）（E）v＝fλ＝5×20＝100（cm∕s）

无敌农场6-1　单元练习

基础题

一、单一选择题

（（D））1.下列几种波动中，哪一种波动的传播特性与其他四者最为不同？

（A）绿光　（B）紫外线　（C）无线电波　（D）声波　（E）紫光。

1.上述波动中，除声波外，其余四者皆为电磁波，不需要介质就可以传播。

（（C））2.有关振动绳子而产生波动之观念，下列叙述何者正确？

（A）同一绳子的波长增倍，则其波速就会增倍　（B）同一绳子的波长增倍，则其振幅就会增倍　（C）将绳子换为较粗的，波速将会改变　（D）同一绳子的波长增倍，则其频率仍然不变。

2.波速与绳张力及线密度有关；振动频率加速，波长减半，波速不变。

（（D））3.力学波在实验传播过程中，下列何种性质不会逐渐改变？

（A）波长　（B）振幅　（C）能量　（D）频率。

3.（A）（B）振幅、波长可能因进入另一介质而变。

（C）能量在传递过程中可能衰减。

（（C））4.当五月天开演唱会时，每个团员分别唱了许多歌曲，则下列关于歌声的叙述何者正确？

（A）无论唱何种歌曲，歌声的波速、波长和频率都不变　（B）无论唱何种歌曲，歌声的波速和波长都不变　（C）无论唱何种歌曲，歌声的波速都不变　（D）无论唱何种歌曲，歌声的波长都不变。

4.声波在相同介质中，波速相同，各种歌曲之频率不同，波长也跟着改变。

（（C））5.如下图，若已知

＝36厘米，手每秒振动5次，则此绳波的波速为多少厘米∕秒？

（A）180　（B）150　（C）90　（D）60　（E）36。

（（B））6.正弦绳波向右传递，其瞬间的波形如下图所示，则在绳上哪一点的瞬时速度最大？

（A）甲　（B）乙　（C）丙　（D）丁。

6.乙点介质在平衡位置时的振动速度最大。

（（A））7.一般人可听到的频率约为20～20000赫兹，若声音在空气中的速率为340米∕秒，则下列何者为超音波在空气中的波长？

（A）0.3厘米　（B）3厘米　（C）1.7米　（D）3.4米。

7.超音波：

f＞20000λ＜

＝1.7×10－2米＝1.7厘米

（（B））8.一周期波开始时波形如下图中所示，则下列叙述何者正确？

（A）若振动频率加倍，则波长加倍　（B）若振动周期减半，波自B传到F的时间不变　（C）若振动频率减半，

间波的数目增加　（D）若波的周期0.1秒，则经过0.2秒后，A处质点的位置变成在E处。

（（D））9.有一周期波在介质中传播，在某一瞬间，其在空间中某范围处之波形如下图所示，若已知该周期波之频率为10赫兹，则其波速应为多少厘米∕秒？

（A）10　（B）30　（C）40　（D）70　（E）100。

9.由题图可知，波形每隔7厘米重复出现，故波长应为7厘米，波速v＝fλ

v＝10×7＝70（厘米∕秒）

（（D））10.已知空气中的光速c=3.0×108m∕s。

若某一3G手机采用通讯频率1.9GHz，则此手机发出的电磁波，在空气中的波长约为多少m？

（A）1.6　（B）1.0　（C）0.33　（D）0.16　（E）0.10。

10.辅助前缀G＝109，频率1.9GHz＝1.9×109Hz，波长λ＝

=

≒0.16m。

二、多重选择题

（（A）（B））11.下列叙述，哪些正确？

（应选两项）

（A）自然界传递能量之方式有粒子运动与波动两种　（B）波动可传递动能，但不能传递介质　（C）凡是波动，必须藉由介质方能进行　（D）周期波必为横波之形式　（E）声波为横波。

11.（C）电磁波传播时，不需任何介质。

（D）周期波传播时有固定的周期，但不一定为正弦波的形式。

（E）声波为纵波。

进阶题

（（A）（B）（D））12.一正弦波在x轴上传播，某时刻的波形如下图所示，已知此时质点F的运动方向向下，则下列叙述何者正确？

（应选三项）

（A）此波朝x轴的负方向传播　（B）质点D此时向下运动　（C）质点B将比质点C先回到平衡位置　（D）质点E此时的振动速率最大　（E）质点E的振幅为零。

12.（A）已知F点运动方向向下，故此正弦波应向负x轴方向传播。

（C）如下图所示，B点正向上运动，C点已达最高位置，故C点先回到平衡位置。

（D）此时E点在平衡位置，速率最大。

（E）E点的振幅与任意点皆相同。

6-2　波的特性

一　水波槽

1.水波槽：

水波槽是常用来观察波动特性的，如图6-7装置。

图6-6

2.利用起波器有规则地连续不断轻轻拍打水面，再由水波槽的正上方照射平行光，则水面可产生周期性的水波，屏幕上就会出现明暗相间有规则的条纹。

（1）波峰：

水波的波峰有类似凸透镜一样的聚光效果，下方会形成亮带。

（2）波谷：

水波的波谷有类似凹透镜一样的发散效果，下方会形成暗带。

（A）

　（B）

图6-7　（A）水波槽装置示意图。

（B）水波槽中亮带与暗带分别对应到水波的波峰与波谷。

3.波前：

一个行进中的波，其波前可以想象为水波槽中的一列。

（1）若起波器为小圆球，所呈现的将为明暗相间之同心圆（图6-8（A））。

（2）若起波器为水平木条，所呈现的则是明暗相间之直线条纹（图6-8（B））。

（3）波前与波的行进方向互相垂直。

（A）

（B）

图6-8　水波传播的方向与波前互相垂直

二　波的性质

1.波的反射：

（1）水波遇到障碍物后，行进方向将会发生改变，此现象称为“反射”（reflection）（图6-9）。

（2）反射遵守反射定律。

（3）若产生连续的周期性水波，反射后水波的波长及频率都维持相同，不会发生改变。

（A）

（B）

图6-9　水波反射实验结果，遵守反射定律。

范例4波的反射（回声）应用

某人站在一面大砖墙前80米，以木槌敲击木块，每当听到砖墙反射的回声时，立即再次敲击，若第1次敲击与第21次敲击的时间间隔为10.0秒，则当时的声速约为多少米∕秒？

（A）160　（B）180　（C）320　（D）340　（E）360。

答　（C）

解　两次敲击间之时间间隔为

＝0.5（秒）

故0.5v＝80×2v＝320（米∕秒）

类题　人耳分辨回声与原声的时间间隔约为0.1秒，若在气温为15°C时，声速约为340米∕秒，发声者与墙壁间的距离为d米如下图所示。

请问d为下列何值时发声者不会听到声音？

（A）10　（B）20　（C）30　（D）40　（E）50。

答　（A）

解　

＜0.12d＜34d＜17（米）

2.波的折射：

（1）水波在不同深度时速率会改变，深水区波速较快，浅水区波速较慢。

（2）水波进入不同深度的区域时，因为波速不同，而会发生偏折，称为“折射”。

（3）折射前后水波频率保持一定。

当频率不变，波速变大时，波长变大；波速变小时，波长变小。

（4）水波自深水区进入至浅水区后，水波波速变慢，波长变短，行进方向偏向法线。

（5）水波由浅水区进入至深水区后，水波波速变快，波长变长，行进方向偏离法线。

（A）

　（B）

图6-11　（A）水波由深水区进入浅水区的示意图。

（B）水波由浅水区进入深水区的示意图（表示水波的行进方向）。

范例5水波的折射

如下图中波动在两介质中的传播速率分别为v1与v2。

图中直线代表此波动的部分波前。

若波动由介质1经过界面传播进入介质2，且v1＞v2，则下列何者可能为该波动在介质2的传播方式？

（A）

　　（B）

　　（C）

　　（D）

答　（C）

解　入射波前和前进方向垂直，依波前方向先画入射线方向，若v1＞v2，则θ1＞θ2，表示波长变短，波速变小，偏向法线。

故折射后波前图形为（C），如下图。

类题　下图所示为水波在两个不同深度区域中传播的部分波形，

为不同深度的界线，可知

（A）乙为浅水区，波速较快　（B）乙为浅水区，波速较慢　（C）乙为深水区，波速较快　（D）乙为深水区，波速较慢。

答　（B）

解　折射时，频率不变。

乙区波长较小，故知乙区速度较慢，为浅水区。

3.波的干涉：

（1）波的迭加原理：

两波在介质上相会时，介质上质点位移为两波之位移和。

（2）干涉：

两波相遇，形成新波形的现象，称为“干涉”。

如图6-11（A）、（B），虚线为两波，实线为合成波。

两波的波峰和波峰相会，振幅变大，称为“相长”或“建设干涉”。

两波的波峰和波谷相会，振幅变小，称为“相消”或“破坏干涉”。

（A）

（B）

图6-11　两波形干涉示意图

（3）水波的干涉：

在水波槽中，若将两个点振动频率相等的波源，同时上下振动，产生的两组圆形波相遇时，会造成水波的干涉（interference）（图6-12）。

某些位置的峰峰干涉（亮点）或谷谷干涉（暗点）振幅会增强、称为“腹点”。

某些位置的峰谷干涉振幅会减弱，水面没有凹凸变化，屏幕上没有明暗相间的条纹，称为“节点”（Node）。

节点的联机，称为“节线”。

图6-10

图6-12　两个振动频率相同的水波，交会时所形成的干涉图形。

图6-13　同频率、同相位之两波源S1、S2所成之水波形，圆形实线为波峰，虚线为波谷。

实线交点、两虚线交点均为相长干涉。

实线和虚线交点为相消干涉。

范例6波的干涉

在水波槽实验中，两同相点波源相距三倍波长，如下图所示为某瞬时之干涉状态，实线为波峰波前，下列叙述何者正确？

（A）a点为波峰　（B）b点为波谷　（C）c点为峰与峰的相长干涉　（D）a、b和c三点均为相消干涉。

答　（C）

解　（A）a为S1与S2的波谷。

（B）b为S1的波谷、S2的波峰。

（D）只有b为相消干涉。

类题　两声源（扬声器，俗称喇叭）以相同的方式发出同频率、同强度的相干声波。

如下图所示，弧线为某瞬间两波之波谷的波前。

A、B、C、D、E代表五位听者的位置，有关这五位听者，下列叙述何者正确？

（A）A听到的声音最强　

（B）A、C听到的声音一样强

（C）B听到的声音最弱　

（D）A听到的声音最弱　

（E）B、E听到的声音一样强。

答　（A）

解　题图中A、B、C三点皆为两波腹点的位置，因此距波源愈近，声音愈强。

A距两波源皆为4λ，C距两波源之距离皆为5λ，B距两波源为5λ及4λ，距波源的距离愈近振幅愈大，声音愈强，故在A听到的声音最强。

4.波的绕射：

（1）当直线形的水波经过障碍物的边缘时，波会扩散到障碍物后方，这种现象称为“绕射”（diffraction）（图6-14）。

（2）发生绕射时，波的速率、频率和波长都保持不变。

（3）直线形水波通过隙缝时，由于在隙缝边缘产生的绕射，会使通过隙缝之后的波形发生改变。

（4）水波的波长愈大，所产生的绕射现象愈明显。

图6-12

（5）水波所具有的上述这些反射、折射、干涉及绕射现象，可以具体地代表一般波动的特性。

（6）实例：

墙的两边，常挡住光波前进；但无法阻挡声波的传播，所以看不见墙的另一端的人，但却可以听到声音。

这是因为声音波长和墙壁宽度相当，形成声波绕射。

（A）

（B）

（C）

图6-14　（A）（B）为直线形水波遇到障碍物后，可看到波会扩散到障碍物后方，称为水波之绕射。

（C）为声波绕射示意图。

范例7波的绕射

唐朝王维的诗中写道：

“空山不见人，但闻人语响”。

在山林中看不见人，却可以听到树林间人的对话声，其原因为下列何者？

（A）声波的速率比光波大，故未见人而先闻声　（B）声波的能量强度比光波大，故可穿透过树林传出　（C）声波的波长与林木间距的尺度较接近，故容易发生绕射而传出　（D）声波的频率比光波大，故有较大的机率传到观察者　（E）声波的波长比光波短，故较容易穿透过树林传出。

答　（C）

解　光波波长短，不易绕射。

声波的波长与林木间距的尺度较接近，故容易发生绕射而传出。

类题　大船进港时，汽笛声宏亮以引起港内其它船只注意，避免撞击意外发生。

有关汽笛声的叙述下列何者正确？

（A）应使用高亢的汽笛声，传得较远　（B）应使用低沉的汽笛声，较易干涉　（C）应使用高亢的汽笛声，较易反射　（D）应使用低沉的汽笛声，较易绕射。

答　（D）

解　低沉的声音波长较长，绕射较显著，声波可绕过障碍物，引起其他船只注意。

无敌农场6-2　单元练习

基础题

一、单一选择题

（（A））1.在水波槽实验中，下列叙述哪一个不正确？

（A）纸屏上相邻两亮带距离恒为波长　（B）水波传播时，水分子是在垂直水面的平面上绕圆运动　（C）水波在深度较深区域波速较快　（D）水波由深水区进入浅水区，波长变短　（E）做绕射实验时，障碍物比波长小时，可见绕射现象。

1.（A）投射光并非垂直照射水波槽，故光屏上相邻亮带距离比实际水波波长大。

（（D））2.“回声”是波的哪一个特性所造成的现象？

（A）干涉　（B）绕射　（C）折射　（D）反射。

（（D））3.如下图是一直线形水波遇障碍物反射的情形，已知入射波波前与反射面成40°，则反射波波前与反射线方向，下列何者正确？

（A）

　（B）

　（C）

　（D）

（（D））4.下列哪一图形较能说明在水波槽中，一列直线波经过小狭缝后波前的变化情形？

（假定水波槽内各处水深相同）

（A）

（B）

（C）

（D）

（E）

（（B））5.早晨能听到远处的声音是因为早晨

（A）靠近地面温度低，声波传播快，声波向下折射　（B）近地面温度较低，声波传播慢，高处温度高，声波传播快，声波向下折射　（C）近地面波速快，高空波速慢，声波向下折射　（D）行人较少，空气清新。

（（B））6.海浪自远洋传播，到达海岸时，保持

（A）相同之波速，频率逐渐减低　（B）相同之频率，波长减短　（C）相同之波速，但波长渐渐减短　（D）相同之波长，但频率减低　（E）相同之频率、波长及波速。

6.（B）海浪抵海岸时因水深及边界效应会使得波速变慢，但频率不变，故波长变短。

（（B））7.下图所示为绳上向右行进的脉波，则下列哪一脉波与之重迭时，能在某一瞬间使得整个波形“完全相消”？

（A）

　　（B）

　　（C）

（D）

　　（E）

7.波形相同、上下颠倒，左右相同之两脉波交会时，才能在某一瞬间整个波形完全相消。

二、多重选择题

（（B）（C）（E））8.如下图的水波波前为水波槽实验中的一部分，水波由Ⅱ区传向水深不同的Ⅰ区，则下列叙述哪些正确？

（应选三项）

（A）在第Ⅰ区的频率比第Ⅱ区小　（B）在第Ⅰ区的波速比第Ⅱ区小　（C）第Ⅰ区水深比第Ⅱ区浅　（D）入射角小于折射角　（E）若入射角不变，浅水区的水深度愈浅，则折射角愈小。

（（B）（C）（D））9.一圆形波遇直线障碍物反射后（应选三项）

（A）反射波变为直线波　（B）反射波仍为圆形波　（C）反射波之圆心在直线障碍物后面　（D）反射波之圆心与入射波之圆心与障碍物等距离　（E）反射波曲率半径变大。

（（A）（B）（D））10.如下图为水波槽中入射波与反射波图形，已知∠A＝30°，下列何者正确？

（应选三项）

（A）反射波前进方向与障碍物夹角60°　（B）入射波前进方向与障碍物夹角60°　（C）∠C＝90°　（D）∠B＝30°　（E）入射波为

。

进阶题

（（D））11.时间t＝0秒时，在一条拉紧的长绳上有两个不等高的脉冲波分别向左及向右行进，如下图。

已知绳波的波速为10m∕s