高三数学适应性训练数学理试题二 含答案.docx

高三数学适应性训练数学理试题二 含答案.docx

《高三数学适应性训练数学理试题二 含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学适应性训练数学理试题二 含答案.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高三数学适应性训练数学理试题二含答案

2021年高三数学适应性训练数学理试题

（二）含答案

第I卷（共50分）

一、选择题:

本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

（1）（原创）已知集合，，则（）

（A）（B）（C）（D）

（2）（原创）已知且，则是的（）

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

（3）（原创）若复数（是虚数单位），则（）

（A）（B）

（C）（D）

（4）（引用）在的展开式中，的幂指数是整数的项共有（）

（A）3项（B）4项（C）5项（D）6项

（5）（原创）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）

（A）（B）（C）（D）

（6）函数则该函数为（）

（A）单调递增函数，奇函数（B）单调递增函数，偶函数

（C）单调递减函数，奇函数（D）单调递减函数，偶函数

（7）已知中，，．若圆的圆心在边上，且与和所在的直线都相切，则圆的半径为（）

（A）（B）（C）（D）

（8）（引用）某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为的等腰

三角形俯视图是半径为的半圆，则该几何体的表面积是（）

（A）（B）

（C）（D）

（9）已知点是双曲线的左焦点，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点，且点在抛物线上，则该双曲线的离心率是（）

（A）（B）（C）（D）

（10）如图，在扇形中，，为弧上且与不重合的一个动点，，若存在最大值，则的取值范围为（）

（A）（B）（C）（D）

第II卷（共100分）

二、填空题:

本大题共7小题,每小题4分,共28分．

（11）（引用）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是，那么实数的值为_______▲_____．

（12）（引用）记数列的前项和为，且，则_______▲______．

（13）（原创）将7人分成3组，要求每组至多3人，则不同的分组方法种数是__▲____．

（14）（原创）已知为直线上一动点，若在上存在一点使成立，则点的横坐标取值范围为_____▲____．

（15）（原创）函数，在区间上单调递增，则实数的取值范围是_____▲____．

（16）（根据09年全国数学联赛题改编）若方程没有实数根，那么实数的取值范围是___▲___．

（17）棱长为2的正四面体在空间直角坐标系中移动，但保持点分别在轴、轴上移动，则原点到直线的最近距离为____▲____

三、解答题:

本大题共5小题,共72分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．

（18）（根据北京市东城区08届模拟考改编）（本小题满分14分）在中，角的对边分别为，且．

（I）求的值；

（II）若，且，求和的值．

（19）（原创）（本小题满分14分）袋中有大小相同的个编号为、、的球，号球有个，号球有个，号球有个．从袋中依次摸出个球，已知在第一次摸出号球的前提下，再摸出一个号球的概率是．

（Ⅰ）求、的值；

（Ⅱ）从袋中任意摸出个球，记得到小球的编号数之和为，求随机变量的分布列和数学期望．

（20）（引用）（本小题满分14分）如图，在各棱长均为的三棱柱中，侧面底面，．

（Ⅰ）求侧棱与平面所成角的正弦值的大小；

（Ⅱ）已知点满足，在直线上是否存在点，使？

若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．

（21）（根据09年清华大学自主招生试题改编）（本小题满分15分）已知椭圆的左顶点，过右焦点且垂直于长轴的弦长为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于点，与轴交于点，过原点与平行的直线与椭圆交于点，求证：

为定值．

（22）（原创）（本小题满分14分）已知函数.（）

（Ⅰ）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若在区间上，函数的图象恒在曲线下方，求的取值范围．

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分。

题目

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

选项

二、填空题：

本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11、12、13、

14、15、16、

17、

三、解答题：

本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18、（本题14分）

19、（本题14分）

20、（本题14分）

21、（本题15分）

22、（本题15分）

（1）B．本题考查集合运算．易得，故．

（2）A．本题考查充分必要条件．或，故成立，为充分条件；而或，若，则无意义，则为不必要条件．

（3）D．本题考查复数的运算．由于，故，整理可得．

（8）B．本题考查三视图．根据三视图可知，几何体为如图所示的半圆锥，则

．

（9）D．本题考查圆锥曲线几何性质．如图，设抛物线的准线为，作于，

双曲线的右焦点为，由题意可知为圆的直径，

所以，且，，所以，

。

由抛物线性质可知，且与

相似，所以，即，解得。

（10）C。

本题考查平面向量运算与基本定理的运用。

设射线上存在为，使，交于，

，

设，，

由三点共线可知=1，

所以，则存在最大值，即在弧（不包括端点）上存在与

平行的切线，所以。

（11）1．本题考查线性规划基本知识的应用．如图阴影部分为可行域，

为等腰直角三角形，所以，解得．

（12）．本题考查数列基本知识．当时，，由

，即，所以，．

（13）.本题考查排列组合的应用．共可分为两类：

每组分别为人，则有人；每组分别为人，则有人；所以共有人．

（16）．本题考查函数性质与方程思想及数形结合思想。

解法一：

由题意可知

，可设，函数图象（图1）与直线没有交点，则．

解法二：

如图

（2），在同一坐标系中画出和的图象．显然当是直线与抛物线相切，所以当时，没有交点．故．

（17）。

本题考查立体几何。

解：

如图，若固定正四面体的位置，则原点

在以为直径的球面上运动，设中点为，则原点到直线的

最近距离等于点到直线的距离减去球的半径，即。

（II）解：

由，可得，

又，故．…………9分

又，

可得，…………11分

所以，即．

所以．…………14分

（19）本题主要考查排列组合,随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念,同时考查抽象概括能力。

满分14分。

解：

（1）记“第一次摸出号球”为事件，“第二次摸出号球”为事件，…………2分

则，…………4

（20）本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系,空间向量的概念与运算等基础知识,同时考查空间想象能力和推理运算能力。

满分14分。

解：

（Ⅰ）∵侧面底面，作于点，∴平面.

又，且各棱长都相等，∴，，.…2分

故以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则

，，，，

∴，，．……4分

设平面的法向量为，

则解得.………6分

由．

而侧棱与平面所成角，即是向量与平面的法向量所成锐角的余角，

又平面，故存在点，使，其坐标为，即恰好为点．

…………14分

（21）本题主要考椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。

满分15分。

解：

（1），设过右焦点且垂直于长轴的弦为，将代入椭圆方程，解得，…………2分

故，可得．…………4分

所以，椭圆方程为．…………6分

设与椭圆交另一点为，，联立方程组，

消去得，，

所以．…………13分

故．

所以等于定值．…………15分

（22）本题主要考查函数的基本性质、导数的概念、导数的应用等基础知识，同时考查逻辑推理能力和创新意识。

满分15分。

解：

（Ⅰ）在区间上单调递增，

则在区间上恒成立．…………3分

即，而当时，，故．…………5分

所以．…………6分

要使在此区间上恒成立，只须满足，

由此求得的范围是．…………14分

综合①②可知，当时，函数的图象恒在直线下方.…………15分Px2558963F5揵59242495EB9庹（

q{J349658895袕