中小学数学学科德育实施指导纲要.docx

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中小学数学学科德育实施指导纲要

中小学数学学科德育实施指导纲要

（试行）

为落实立德树人的根本任务，根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》和《普通高中数学课程标准（实验）》，结合教学实际，制定本纲要。

一、德育特点

数学学科是培养学生熟练掌握数学知识、数学思维，形成学生数学能力与数学品质的基础学科。

数学学科实施德育主要通过习题演算、讨论交流、合作探究、社会实践等活动进行，侧重于逻辑推理、实践反思、数学审美与道德品质的统一。

（一）概括性

数学学科是最能体现思维概括性的学科。

数学教材中的定义、公式、符号、定理、定律都蕴含着灵动、巧妙、完整、辩证的概括性，是培养学生流畅思维、抽象生活的重要资源。

应引导学生学会从具体事物中抽取本质的能力，形成去粗取精、去伪存真、综合分析、辩证思维的意识与习惯。

（二）严密性

数学知识、数学思维、数学演算处处充满着严密性。

应引导学生通过发现问题、提出问题、解决问题养成严密的逻辑推理能力、逻辑论证能力和严谨思维的能力，形成追求真理、勇于创新的道德品质。

（三）应用性

数学知识是人类把握世界、探索智慧、追根问源、推动文明的实践结晶，是一切物质生产、科学实验、社会实践都离不开的资源。

应引导中小学生学会自觉地在日常生活、社会活动中发现数学问题，运用数学知识，养成数学品质，提高生活智慧，为未来的职业生活、公民生活奠立良好的数学基础。

（四）创造性

数学学科是具备高度创造性的学科。

无论命题的归纳、逻辑的演绎、公式的推导、习题的演算都无时不充满着创新性。

应引导中小学生通过数学知识的习得、数学命题的推证、数学素质的生活运用等途径激发学生发现新问题、求证新问题及突破常规、克服常识局限等创新精神，为学生的终身学习及未来的职业生活奠立坚实的基础。

（五）思想性

数学思想是人类思想与智慧的重要组成部分。

数学课程中充盈着辩证统一、思维流畅、逻辑严谨、结构完整及客观诚实、追求完美的思想品质，也蕴含着热爱真理、热爱祖国的道德情愫。

应引导学生通过浏览数学史、讲述数学故事、求解数学迷津等方式培养其独特的数学思想。

二、德育范畴

（一）思维严谨

通过习题演算、命题验证、逻辑推理、例题示范方式，使学生掌握逻辑归纳与演绎、命题求证与论证、思维严谨与流畅的思维品质；通过例题的演示，培养学生把握数学知识的来龙去脉及举一反三的能力，形成有论据、有条理、有逻辑的思维习惯与表达能力，自觉学会尊重并运用定理、公理、公式、法则、规则、口诀解决问题的意识与习惯，养成做事条理分明、严谨细致、一丝不苟、严肃认真的个性品质。

（二）理性精神

通过运用数学知识解决问题的过程，帮助学生逐步积累数学活动经验，培养学生应用能力和创新意识；加强数学建模核心素养的培养，有利于学生养成用数学的眼光观察现实世界的习惯，有利于学生发展用数学的思维分析实际问题的能力，有利于学生形成用数学的语言表达实际问题的能力。

通过揭示数学知识产生、发展及应用的过程，培养学生勇于探索、敢于质疑、善于思考、严谨求实的理性精神。

（三）数学审美

通过数学知识的学习、数学能力的应用，引导中小学生体会数学课程中蕴含的丰富的正反、虚实、上下、对立、对称、构造等美学元素，学会感悟、创造、表达数学所独具的数学美，使数学学科成为学生追求真善美、创造美好生活的教育资源。

（四）爱国主义

通过有关数学史料，让学生了解我国数学发展的历史，了解我国古今数学家在推动数学发展中做出的杰出贡献；利用教材中具体生动、有时代感、有说服力的素材，对学生进行必要的国情教育，培养学生为祖国的繁荣昌盛学好数学的积极态度。

激发学生的民族自尊心，增强民族自豪感，对学生进行爱国主义教育。

三、实施建议

德育范畴

教学内容

活动建议

思

维

严

谨

1.整数、小数、分数、负数、百分数的认识

通过创设现实情境，让学生进行分一分、量一量、数一数、比一比、算一算等操作活动，经历整数、小数、分数、负数、百分数产生的过程，了解它们发展演变的历史，培养学生把握数学知识的来龙去脉及举一反三的能力，形成有论据、有条理、有逻辑的思维习惯与表达能力。

2.四则运算、运算定律、解方程

在解决实际问题的过程中，让学生根据计算法则、运算顺序进行计算，体会计算法则和运算顺序的合理性和必要性，培养学生的规则意识，自觉尊重并运用法则解决问题的意识与习惯。

3.估算

创设利用估算解决问题的生活情境，如：

坐船与乘车问题、买票问题、购物问题，学生根据实际情况的不同采用合理的估算策略，感受估算在解决实际问题中的作用与价值，懂得具体问题要具体分析，形成全面分析问题的意识。

4.周长、面积、体积的公式推导及应用

组织学生进行画一画、量一量、折一折、剪一剪、拼一拼等操作活动，运用转化的思想方法推导出公式，体会不同图形之间既有区别又有联系，培养学生有论据、有条理、有逻辑的思维习惯。

根据这部分内容计算繁杂、容易出错的特点，组织学生进行审题、计算、验算、错例分析等活动，培养学生做事严谨、条理有序、一丝不苟的良好习惯。

5.较复杂的分数、百分数应用题

分数、百分数应用题数量关系复杂，学生理解和掌握这部分内容难度较大、解题过程容易出错，学生需要采用画图、列表等方法不断尝试，才能找到解决问题的方法。

这一过程有利于培养学生做事条理分明、严谨细致的个性品质。

思

维

严

谨

6.正、反比例的意义及应用

教师设计解决实际问题的活动，如：

行程问题、工效问题等，让学生在研究两个量之间的联系和变化规律的过程中，培养学生有条理、有逻辑地分析问题、解决问题的思维习惯。

7.植树问题、找次品、烙饼问题、鸡兔同笼等

组织学生进行画图、模拟操作等活动，通过观察、分析、比较等方法，总结规律，建立解决问题的数学模型，从而让学生学会分清主次、抓住本质，思维严谨。

8.综合实践活动

设计营养午餐、确定起跑线、节约用水等实践活动，让学生经历有目的、有规划地提出研究思路、制定方案解决问题的过程，培养学生严谨认真、善于规划、有序做事的好习惯。

9.数与代数式的运算

通过小组活动，课堂交流等方式加强算理的教学，让学生经历运算法则的获得过程，并通过设计变式训练和错例分析等，引导学生有条理地思考问题，提高运算的准确性，养成思维的严谨性，以及一丝不苟、务实求真的科学态度。

10.一元一次方程

通过现场观察生活实例、搜集数据信息等方式让学生知道方程是刻画现实世界数量关系的重要数学模型，体会解方程中的转化思想。

通过对比训练、错例展示、学生编题等鼓励学生用自己的方法解方程，使学生灵活应用解方程的步骤，准确地求出方程的解，培养学生思维的逻辑性和严密性。

11.平行线的证明

通过让学生动手拼、摆几何模型的活动，以及借助多媒体课件演示，感受通过合情推理探索获得数学结论的过程。

在运用定理证明几何问题中，体会演绎推理的严谨性和结论的确定性，树立步步有据的推理意识和推理能力，培养实事求是、一丝不苟的科学精神和个性品质。

12.指数与对数、指数函数与对数函数

通过互联网或查阅书籍，了解指数与对数、指数函数与对数函数的发展历程，开展研究性学习，请学生收集现实生活中的事例说明“指数爆炸”，如“折纸试验”，体会人类在认知发展过程中，所表现出的追求真理、勇于探索、锲而不舍的顽强精神和科学态度，接受数学文化的熏陶，提高科学文化素养。

13.空间几何体

请学生自己动手制作几何模型，结合多媒体课件演示，多角度观察常见的几何体结构，感受《立体几何》教材从“整体到局部、具体到抽象”的设计思想，体验知识的发生和发展过程，形成科学的认知规律。

思

维

严

谨

14.线面位置关系

在判断空间线面位置关系时，可以请学生自行动手制作几何模型，如“折纸验证线面垂直的探究活动”，让学生亲历从“感性认识”到“理性认识”获取新知的过程。

通过独立思考与合作交流，从线线垂直与线面垂直相互联系转化的数学思想，体会推理论证在数学及日常生活中的作用，养成善于观察事物间联系转化的辩证思维，形成言之有理、论证有据的习惯，培养实事求是、一丝不苟的科学精神和个性品质。

15.曲线与方程

在由曲线几何性质推导其方程或由曲线方程研究其性质的过程中，如学习“直线方程的五种形式”，使学生感受形与数的和谐统一与相互转化，体会曲线与方程的简洁美、对称美、和谐美。

16.算法意识

通过教材和生活中的实例，如请学生查阅和了解有关“秦九韶算法”和“吴文俊机器证明”等文献资料，培养学生的算法意识，知道算法思想是现代人应具备的一种基本素养，逐步使学生养成有目的、有步骤解决问题的良好习惯。

17.统计的意识与方法

开展研究性学习活动《大数据与民生》，借助互联网和计算机，收集、整理、分析数据，得到某个城市（如我们生活的城市）某段时期的交通状况、空气质量、房价指数、消费指数等，通过统计结果的生成过程，让学生体会现实问题转化为统计问题的价值，掌握统计的基础知识与方法，体会数学要为现实生活服务的意义，对学生渗透实践的观点，激发学生热爱生活、学习数学的热情，增强合格公民的责任意识。

18.概率与古典概型

通过实例，如进行“布丰投针”、“分组掷硬币”等试验，深化概率来自生活、应用于生活的认识，体会客观世界偶然与必然的辩证关系，增强概率基础知识是未来公民必备常识的意识，激发学生的学习兴趣。

19.三角函数模型

通过多媒体课件演示，体会三角函数是刻画周期性变化规律的数学模型，从数学的角度认识生活中具备周期特征的现象，培养应用意识，学习用数学的观点看待和处理日常生活以及其他学科问题的科学方法。

理

性

精

神

1.长度单位、质量单位、面积单位、体积单位

创设学生熟悉的生活情境，通过量一量、掂一掂，摆一摆、算一算等操作活动，让学生经历数学知识的形成过程，并介绍有关数学史料，使学生了解测量工具、测量方法的发展变化过程，体会先人的探索历程，培养学生勇于探索的科学态度。

2.公式的推导、运算定律、性质、法则的探究

组织学生开展观察、猜测、实验、计算、推理、验证等探究活动，引导学生独立思考、坚持己见，不人云亦云，培养学生求真求实的科学态度，以及勇于探索、敢于质疑、善于创新的科学精神。

3.统计

组织学生开展收集数据、整理数据、分析数据的统计活动，初步感受数据分析在解决问题中的价值和作用，培养学生尊重客观事实，言必有据、实事求是的科学态度。

4.图形拼组，对称、平移、旋转

通过拼组图形、设计图案等活动，提高学生灵活应用知识的能力，发展学生的想象力，培养学生勇于创新的科学精神。

5.列方程解决实际问题

通过小组探究活动，引导学生通过观察、思考、分析列出方程，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，培养学生用数学的眼光观察现实世界的习惯，用数学的思维方式分析解决实际问题，用数学的语言表达实际问题的能力。

通过揭示数学知识产生、发展及应用的过程，培养学生勇于探索、敢于质疑、严谨求实的理性精神。

6.有理数与无理数的产生及其意义

通过列举实际生活中的事例、学生小组交流等活动，让学生探索数域扩充的过程，感受数的发展与生活的紧密联系，进一步体会数域扩充的必然性和科学性，感悟对立统一的辩证唯物主义观点。

7.探索三角形内角和定理

通过设计动手拼摆、小组讨论、合作交流等活动，引导学生经历多种添加辅助线的证明方法，培养学生独立思考、勇于探索的精神和敢于发表自己想法、合作交流的学习习惯。

8.方程和不等式的联系与区别

通过创设贴近学生生活实际的现实情境，让学生经历从“相等”到“不等”的学习过程，体会方程与不等式之间的辩证关系以及数量关系的完整性，培养学生的辩证唯物主义观点。

理

性

精

神

9.函数的应用

通过现场观察生活实例、搜集数据信息、综合实践活动等方式让学生经历分析实际问题中的两个变量之间的关系，并解决有关问题的过程，发展应用意识，提高实践能力，感悟数学来源于生活实践、服务于生产实践的理性精神。

10.探索并证明平行四边形的判定定理及性质定理

通过设计动手拼摆、小组讨论、合作交流、动画演示等活动，引导学生经历探索—发现—猜想—证明的完整过程，把合情推理与演绎推理融为一体，感悟数学的严谨性，培养学生勇于探索、大胆创新的精神。

11.函数、一次函数、反比例函数、二次函数

通过大量贴近学生生活的丰富实例，让学生体会变量之间的相依关系的普遍性，感受学习变量间关系的必要性，体会函数的模型思想，进一步发展符号意识。

通过让学生列表、画图象、观察图象、合作交流、总结展示等活动，让学生体会数形结合的思想，感悟两个变量并存于矛盾统一体中的观点。

12.从三个方向看物体的形状

通过利用教具动手搭建不同的几何体、利用多媒体演示几何体的各种组合、学生交流等经历从不同方向观察物体的活动，体会从不同角度观察同一物体看到不同的图形，发展学生的空间观念，养成多角度、多维度分析问题的思维习惯，培养学生全面的辩证唯物主义观点。

13.图形的平移与旋转

通过实例观察、动手操作、动画演示等活动，经历平移、旋转抽象概括的过程，积累数学活动经验，发展空间观念，渗透图形运动变化的观点，培养学生运动与静止的辩证思维。

14.调查方式及相关概念、统计量、统计图表

通过学生实践调查、统计数据、分析数据等研究性学习，培养学生独立思考、勇于质疑、敢于发表自己的想法、合作交流的学习习惯，让学生体验应用数学知识解决问题所获得的成功，树立学好数学的信心，使学生领会数学的科学价值、应用价值和人文价值，从而提高自身的科学素养。

15.概率的意义与计算

在概率的意义与计算“具体事件发生的概率”的教学过程中，引导学生理论联系实际分析问题与解决问题，让学生认识到数学具有高度的抽象性、严谨的逻辑性和广泛的应用性等特点，培养学生按照客观规律办事的习惯和科学的理性精神。

理

性

精

神

16.函数的表示方法

教师组织学生进行“城市空气质量监测”的研究性学习，要求学生每天做好记录，并用最简洁明了的方式反应空气质量的变化。

研究性学习增加了学生对函数表示方法的感性认识，树立用数学的眼光观察世界、认识世界和思考世界的意识。

通过教材后面的阅读材料、实习作业等研究性学习培养学生勇于探索的科学精神。

17.区间上的两个单调函数相加所得函数的单调性

借助几何画板或Geogebra，开展区间上的两个单调函数相加所得函数的单调性的数学实验。

各小组选择子课题并确定两个单调函数，绘制函数的图象，记录单调性结论，并尝试作出证明。

通过数学实验，培养学生勇于探索、大胆创新的科学精神。

18.二分法

教师创设三次方程近似解的问题情境，学生通过探究掌握二分法求解方程近似解的原理和算法，理解函数与方程的关系。

通过揭示程序性知识的原理、算法和应用，培养学生严谨科学的理性思维。

19.频率与概率

课上组织学生以小组为单位开展掷硬币试验，记录正面向上的次数，借助excel软件生成频率折线图，欣赏棣莫弗、布丰等著名试验的结果，思考频率与概率的关系，形成概率概念。

通过探究概念的产生和发展过程，培养学生求真和求实的科学精神。

20.正弦定理的探究

教师创设情境，提出三角形边角关系的数学问题，借助直角三角形三内角的正弦值猜想正弦定理，铺垫脚手架鼓励学生完成定理证明。

学生经历提出问题、分析问题和解决问题的全过程。

通过命题的归纳、猜想和证明过程，培养学生通过判断、推理等认知活动获得事物本质、规律和内部联系的理性精神。

21.数学问题解决

教师借助问题链引领学生进行信息的捕捉、提取、组合，学生在获得解题思路的过程中，调控思维、敢于质疑，实现知识的迁移和应用。

通过问题的解决揭示思维的发生和发展过程，培养学生迎难而上、契而不舍的科学精神。

数

学

审

美

1.平面图形与立体图形的认识

让学生从生活中收集各种形状的实物，通过观察、分析、比较等活动找出不同实物的共同点，逐步抽象出它们的共同特征，再引导学生运用图形去解决生活中的实际问题，让学生感受图形之美，并学会欣赏美、创造美。

2.观察物体、图形的变换，图形的放大与缩小

组织学生进行看一看、画一画、移一移的操作活动，尝试从不同的角度进行观察，对比分析变换前后的图形，让学生体会数学中蕴含着和谐、对称、结构、简洁等丰富的美，进而培养学生审美情操。

3.分类与整理、条形统计图、折线统计图和扇形统计图

创设利用统计知识解决问题的情境，让学生通过画统计图、读统计图的活动，经历搜集数据、整理数据、分析数据的统计过程，发现抽象的数据可以用直观的图形来表示，感受数形结合的魅力，体会统计图表直观、简洁的形式美。

4.用分数、百分数解决问题

通过用线段图分析数量关系,让学生感受线段图直观形象的作用,体会数形结合的数学方法美。

5.比和比例的应用

通过收集生活中应用比和比例的典型素材，引导学生体会数学所特有的形式美和结构美。

6.整式运算法则

通过列举实例、小组交流展示等活动，让学生归纳总结运算法则，再运用法则解决具体问题，培养学生合情推理和演绎推理的能力，渗透从特殊到一般，再由一般到特殊的辩证思维，以及数学形式的简洁美。

7.乘方与开方运算

通过具体实例的分析，设置互逆运算的对比等活动，培养学生逆向思维，渗透对立统一的辩证唯物主义观点，让学生感受运算的对称性，以及运算的整体协调美。

8.探索等腰三角形、角的平分线、线段的垂直平分线等图形性质

让学生在经历观察、探索等腰三角形、角的平分线、线段的垂直平分线等图形性质的过程中，发现图形对称美，提高学生的审美情趣。

9.探索圆的有关性质

在探索圆的有关性质的教学过程中，组织学生剪切折叠等活动，引导学生经历观察、操作、猜想、验证等过程，帮助学生感受圆的对称美、和谐美，体会数学的美学价值。

数

学

审

美

10.轴对称、旋转、平移等图形变换

在轴对称、旋转、平移等图形变换的教学过程中，引导学生经历观察生活中的图形、实物操作、猜想、归纳、绘图的过程，帮助学生感悟数学的对称美及其应用价值，揭示数学美的内容形式和本质特征，对学生进行审美教育。

11.函数的零点与二分法

通过实例，如以曾热播的中央电视台《猜价格》的娱乐节目为例，开展课堂讨论，引出求方程近似根的“二分法”，分析观察函数的零点与方程的根之间的联系和区别,体会动与静、相等与不等的对立统一关系，求解近似根的过程中，使学生逐渐形成近似与准确、循环与迭代、无限与有限的思维方式和审美意识。

12.对数函数

通过实例，创设问题情境，如“细胞分裂”、“放射性物质衰减”、“复利问题”等，让学生体会运用从特殊到一般、类比等数学方法来理解对数式与指数式之间的内在联系，感受化归与转化、数形结合、特殊到一般的数学思想和思维方式，学会用相互联系的观点看问题。

13.指数函数、对数函数和幂函数

在指数函数、对数函数和幂函数概念、图像及其性质的研究过程中，可以通过“思维导图”和多媒体演示等教学方式和方法，观察它们的联系与区别，使学生感受数与形、特殊与一般、归纳与类比的思维方式，养成多角度、多维度分析问题、总结规律的思维习惯。

14.几何体的形成

利用多媒体课件演示“点动成线、线动成面、面动成体”的过程，体会运动变化、量质互变的数学观点，帮助学生感受几何体的对称美、和谐美，体会数学的美学价值。

15.点、线、圆的位置关系

通过让学生举出生活中的实例和多媒体或模型演示，观察并用代数和几何的不同方法研究点与直线、点与圆、直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系，体会运动变化、数形结合的思维方式，感悟量变到质变的数学过程。

16.角的推广

在初中学习角的概念基础上，请学生收集讲述生活实例，如观察自行车或汽车的车轮转动及转动方向，进行角的概念的推广，并引入任意角的三角函数的定义等，从中体会相互联系发展和特殊到一般的数学学习与发展的过程。

数

学

审

美

17.弧度制

在复习角度制概念的基础上，引入弧度制，抓住“度量单位”这个核心和两种度量单位的转化关系，体会相互联系、和谐统一的观点。

18.平面向量基本定理

设计活动：

通过平面内两个给定向量的线性运算表示平面内不同的向量，引出“平行向量基本定理”的探究，分析研究定理中的“任意性”和“唯一性”，以及定理在其他维度空间的形式，培养学生观察、分析、类比、归纳的能力，体会化归与转化、数形结合的数学思想。

19.不等式与不等关系

引用在我国举办的第24届国际数学家大会会标“赵爽弦图”（多媒体演示），提出问题：

在赵爽弦图中，存在着怎样的等量关系和不等关系呢？

感受现实世界中等量关系和不等关系的相对性与普遍性，在等量与不等关系的数学模型中发现数学表达式的形式美。

20.等比数列

学习等比数列时，课前准备一张表格，填写等差数列的定义、通项和性质等（也可以课上作为复习旧知的一部分），启发学生（根据学生实际，采取自主探究或小组合作等不同方式）类比得到等比数列的定义、通项和性质，通过类似的教学方式，培养学生类比归纳的数学思维品质和自主探究的学习能力。

爱

国

主

义

1.认识人民币

组织学生进行观察人民币的活动，了解人民币上有国徽、领袖头像、各族人民、祖国的大好河山，知道人民币代表祖国，不能乱涂乱画，要爱护人民币，从而进行爱国教育。

开展怎样合理使用零花钱和压岁钱的辩论活动，进行勤俭节约的中华传统美德教育。

2.算盘的认识

课前让学生搜集有关算盘的知识和资料。

课上组织学生进行交流，让学生了解算盘在某些特殊领域发挥的作用，感受古人在计算工具的研究方面做出的巨大贡献，从而激发学生的民族自豪感。

3.年、月、日

组织学生查找旧年历、日历，比较公历和农历的不同计时方法，知道我国的农历是世界上唯一同时兼顾地球公转与月球公转规律的历法，进行爱国主义教育，增强民族自豪感。

爱

国

主

义

4.圆的周长、面积计算；统筹问题

组织学生开展讲数学家故事的活动，让学生了解古今数学家,如祖冲之、刘徽、华罗庚等在数学领域的杰出贡献，感受他们的民族精神和民族气节，培养学生的民族自豪感。

5.鸡兔同笼问题

在学生尝试用多种方法解决问题后，介绍古代《周髀算经》中的“假设法”，了解有关鸡兔同笼问题的历史资料，让学生感受祖国文化灿烂的历史和辉煌的成就，增强民族自信心，培养学生的爱国主义情感。

6.分数的认识、小数的认识

让学生进行分一分、折一折、量一量的活动，体会分数（小数）产生的必要性。

通过课件展示古人创造分数（小数）的历史，让学生了解我国古代数学研究的先进性，进行爱祖国的教育。

7.大数的认识、百分数的认识、统计表、统计图

让学生课前搜集有关人口普查、祖国建设、历史文化、自然资源等方面的数据资料。

课上交流，感受这些数据的现实意义；或者通过数据分析，体会社会的不断进步和国家的迅速发展，对学生进行爱家乡、爱祖国、爱护环境的教育。

8.利率、纳税

通过利率知识的学习，让学生在模拟存款活动中了解存款对于国家建设的重要作用。

通过纳税知识的学习，让学生了解纳税是每个公民应尽的责任，培养学生依法纳税的观念。

9.负数

指导学生通过上网等方法收集负数产生的历史资料，组织形式多样的交流活动，让学生了解我国古代数学家对世界数学发展的贡献，培养学生的爱国主义情感。

10.有理数

组织学生通过上网搜索、查阅文献等方式，搜集我国在发现负数方面的历史知识，交流感受负数的产生过程和有理数的意义,提升学生的爱国主义情感。

11.勾股定理的发现与证明

在勾股定理探索与证明的教学过程中,通过学生查阅资料、制作课件，展示勾股定理在中国的发现与证明的历史事实,体会勾股定理的文化价值,激发学生的民族自豪感。

爱

国

主

义

12.一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程的应用

通过编制以实际生活、经济发展、科技创新等方面为背景的应用题，让学生在数学建模的过程中进一步了解我国的现代化发展水平，为祖国的繁荣昌盛而自豪。

13.集合论的诞生

组织学生课前以小组为单位查阅文献、搜集整理“数学三大危机”相关材料并制作PPT，课上