数轴及动点问题专题.docx
《数轴及动点问题专题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数轴及动点问题专题.docx（58页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
数轴及动点问题专题
1．（2017秋﹒荆州区校级月考）已知，数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位
长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度．
（1）求A、B两点所对应的数；
（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C对
应的数；
（3）已知，点M从点A向右出发，速度为每秒速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为其值．
1个单位长度，同时点N从点B向右出发，P，线段PO－AM的值能否变化？
若不变求
2．（2017秋﹒宽城区期中）已知数轴上点A在原点的左边，到原点的距离为8个单位长度，
点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过12个单位长度．
（1）写出A、B两点所对应的数；
（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是5，求点C所对应的数．
3．已知数轴上点A在原点左边，到原点的距离为16个单位长度，B在原点的右边，从A
走到B要经过24个单位长度．
（1）求A、B两点所对应的数．
（2）若点C也是数轴上的点，C到A的距离是C到B的距离的3倍，求C对应的数．
（3）已知点M从点A向右出发，速度为每秒2个单位长度，同时点N与点B向左出发，速度为每秒1个单位长度，设MO的中点为P,PO－BN的值能否变化？
若不变求其值．
4．（2017秋﹒江都区月考）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．
（1）点A和点B两点所对应的数分别为和．
（2）数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度
向左运动，在点C处追上了点A，求点C对应的数．
（3）已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B
出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动的
过程中线段PO－AM的值能否变化？
若不变，求其值；若变化，请说明原因．
5．（2017秋﹒大丰市校级月考）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点
A在原点的左边，距离原点16个单位长度，点B在原点的右边．
（1）求A，B两点所对应的数．
（2）数轴上点A以每秒6个单位长度出发向右运动，同时点B以每秒2个单位长度向左运
动，在点C处相遇，求点C的对应的数．
（3）点M从A点出发以每秒6个单位的速度向右运动，点P从原点出发以每秒1个单位
的速度向右运动，点N从B点出发以每秒2个单位的速度向右运动，若三个点同时出发，
求多长时间后，点P到点M，N的距离相等？
6．已知，数轴上点A在原点右边，到原点的距离为8，B在原点左边，从A到B，要经过
24个单位长度
（1）求A、B两点所对应的数，并在右边的数轴上注明A、B的大概地点
（2）若点C也是数轴上的点，C到B的距离是C到原点的距离的3倍，求C对应的数．
7．（2014秋﹒九龙坡区期末）已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度，点A
精选文库
在原点的左边，距离原点5个单位长度，点B在原点的右边．
（1）点A所对应的数是，点B对应的数是；
（2）若已知在数轴上的点E从点A出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，同时点F从
点B出地向左运动，速度为每秒4个单位长度，求当EF＝8时，点E对应的数（列方程解
答）．
（3）若已知在数轴上的点M从点A出发向右运动，速度为每秒a个单位长度，同时点N
从点N从点B出发向右运动，速度为每秒2a个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原
点），在运动过程中线段PO－AM的值能否变化？
若不变，求其值；若变化，请说明原因．
8．（2013秋﹒仪征市期末）已知数轴上的点
A和点B之间的距离为32个单位长度，点A在
原点的左边，距离原点
5个单位长度，点
B在原点的右边．
（1）点A所对应的数是
，点B对应的数是
；
（2）若已知在数轴上的点
E从点A出发向左运动，速度为每秒
2个单位长度，同时点
F从
点B出发向左运动，速度为每秒
4个单位长度，在点C处点F追上了点E，求点C对应的
数．
（3）若已知在数轴上的点
M从点A出发向右运动，速度为每秒
2个单位长度，同时点
N
从点B出发向右运动，速度为每秒
4个单位长度，设线段NO的中点为P（O原点），在运
动过程中线段PO－AM的值能否变化？
若不变，求其值；若变化，请说明原因．
9．（2016秋﹒萧山区月考）假如点
M、N在数轴上分别表示实数
m,n,在数轴上M，N两点
之间的距离表示为
MN＝m－n（m＞n）或n－m（m＜n）或|m－n|．利用数形联合思想解决以下问
题：
已知数轴上点
A与点B的距离为16个单位长度，点
A在原点的左边，到原点的距离为
26个单位长度，点
B在点A的右边，点C表示的数与点
B表示的数互为相反数，动点
P从
A出发，以每秒1个单位的速度向终点C挪动，设挪动时间为
t秒．
（1）点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为
．
（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：
PA＝
，PC＝
．
（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点
抵达C点后，再马上以相同的速度返回，运动到终点A．
①在点Q向点C运动过程中，可否追上点P？
若能，恳求出点Q运动几秒追上．
②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离可否为2个单位？
假如能，恳求出此时点P表
2
精选文库
示的数；假如不可以，请说明原因．
10．（2014秋﹒江阴市校级期中）已知数轴上点
A与点B的距离为16个单位长度，点A在
原点的左边，到原点的距离为
26个单位长度，点
B在点A的右边，点
C表示的数与点B
表示的数互为相反数，动点
P从A出发，以每秒
1个单位的速度向终点
C挪动，设挪动时
间为t秒．
（1）点A表示的数为
，点B表示的数为
，点C表示的数为
；
（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：
PA＝
，PC＝
；
（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向
C点运动，Q点
抵达C点后，再马上以相同的速度返回，运动到终点
A．①在点Q向点C运动过程中，能
否追上点P？
若能，恳求出点
Q运动几秒追上．②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距
离可否为2个单位？
假如能，恳求出此时点
P表示的数；假如不可以，请说明原因．
11．已知数轴上点A与点B相距12个单位长度，点A在原点的右边，到原点的距离为22
个单位长度，点B在点A的左边，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A
出发，以每秒1个单位的速度向终点C挪动，设挪动时间为t秒．
（1）点A表示的数为，点C表示的数为
．
（2）用含t的代数式表示P与点A的距离：
PA＝
．
（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒
3个单位的速度向C点运动，Q点
抵达C点后，再马上以相同的速度返回，回到点
A处停止运动．
①在点Q运动过程中，恳求出点
Q运动几秒后与点P相遇？
②在点Q从点A向点C运动的过程中，P、Q两点之间的距离可否为
3个单位？
假如能，
恳求出此时点P表示的数；假如不可以，请说明原因．
12．已知数轴上点
A与点B的距离为16个单位长度，点
A在原点的左边，到原点的距离为
26个单位长度，点
B在点A的右边，点C表示的数与点
B表示的数互为相反数，动点
P从
A出发，以每秒1个单位的速度向终点C挪动，设挪动时间为t秒．
（1）点A表示的数为
，点B表示的数为
，点C表示的数为
，
（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：
PA＝
，PC＝
．
（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒点3个单位的速度向C点运动，Q
点抵达C点后，再马上以相同的速度返回，运动到终点A．
①在点Q向点C运动过程中，可否追上点P？
若能，恳求出点Q运动几秒追上．
3
精选文库
②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离可否为2个单位？
假如能，恳求出此时点P表示的数；假如不可以，请说明原因．
13．（2008秋﹒重庆期中）数轴上点A到原点的距离为2个单位长度，点B在原点左边且到原点的距离为6个单位长度，则：
A、B两点间相距个单位长度．
14．如图，在数轴上，点A表示的数是10，点C在原点的左边，与点A到原点距离相等，点D在点A的左边，与点A的距离为8个单位长度，
点B到C、D两点的距离相等
（1）点D表示的数为
，点B表示的数为
（2）点Q从点C出发以不变的速度沿数轴向左运动，当P从点A出发沿数轴向左运动，
速度为每秒6个单位长度，经过5秒追上点Q，求点Q的运动速度
（3）点P以每秒6个单位长度的速度在数轴上从点A出发向左运动，同时点Q以
（2）中
的速度从点C出发沿数轴向右运动，当点P和点Q相距4个单位长度时，求它们所对应的数．
15．（2016秋﹒亭湖区校级月考）阅读下边资料：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．
当A、B两点中有一点在原点时，不如设点A在原点，如图1,|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b|;
当A、B两点都不在原点时，
如图2，点A、B都在原点的右边,|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|;
如图3，当点A、B都在原点的左边,|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－（－a）＝|a－b|;如图4，当点A、B在原点的两边,|AB|＝|OB|＋|OA|＝|a|＋|b|＝a＋（－b）＝|a－b|;
回答以下问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是
，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是
；
（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是－2，则点A和B之间的距离是，若|AB|＝2，那么x为
4
精选文库
；
（3）当x是
，代数式|x＋2|＋|x－1|＝5；
（4）若点A表示的数－1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右，点P、Q同
从A、B出沿数正方向运，点P的速度是每秒3个位度，点Q的速度是每秒12
个位度，求运几秒后，点Q能够追上点P？
（写出必需的求解程）
16．（2016秋渝中区校期中）数上，点A到原点的距离2个位度，点B在原点
右且到原点的距离4个位度，A、B两点相距个位度．
17．（2016秋城月考）A、B两点在数上，点A表示的数是－6，点B在原点的右且与点A相距15个位度．
（1）求出点B表示的数，画一条数并在数上出点A和点B；
（2）在数上有一点C，点C到点A和点B的距离之和30，求点C所表示的数；
（3）若点A以2个位/秒的速度向右运，同点B以3个位/秒的速度向左，
多的A、B两点相距20个位度？
（4）A、B从初始地点分以1位/秒和2位/秒同向左运，能否存在t的，使t秒后
点B到原点的距离与点A到原点距离相等？
若存在求出t的；若不存在，明原因．
18．（2016秋海淀区期末）在数上，把表示数1的
点称基准点，作点O．于两个不一样的点M和N，若点M、点N到点O的距
离相等，称点M与点N互基准点．比如：
1中，点M表示数－1，点N表示数
3，它与基准点O的距离都是2个位度，点M与点N互基准点．
（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互基准点．①若a＝0，b＝
；若a＝4，b＝
；
②用含a的式子表示b，b＝
；
（2）点A行以下操作：
先把点
A表示的数乘以
5
2,再把所得数表示的点沿着数向左移
3个位度获得点
B．若点A与点B互基准点，点
A表示的数是
；
（3）点P在点Q的左，点P与点Q之的距离8个位度．P、Q两点做以下操作：
点P沿数向右移k（k＞0）个位度获得P1,P2P1的基准点，点P2沿数向右移k个位度获得P3,P4P3的基准点，⋯，依此序不停地重复，获得
P,P,⋯,P．Q
Q的基准点，将数沿原点折后Q
的落点Q
Q
Q的基准
56n1
Q
的落点Q
1
2
3
2
点，将数沿原点折后
⋯,依此序不停地重复，获得
Q
Q,⋯,Q．若
3
4
5
6n
无k何,Pn与Qn两点的距离都是
4，n＝
．
5
精选文库
19．若点A在原点的左边，到原点的距离是3个单位长度，假如把A沿着数轴向右挪动6
个单位长度，抵达点B，那么点B所表示的是什么数？
此时点A与点B表示的两个数有什么关系？
20．（2015秋﹒义乌市校级期中）如图，已知
数轴上点A表示的数为P从点A出发，以每秒
（1）点B表示的数是
；
6，B是数轴上在A左边的一点，且A，B两点间的距离为10．动点
6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（2）动点Q从点B出发，以每秒
4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点
P、Q同
时出发．当点P运动
秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
21．（2016秋﹒海陵区校级期末）如图，已知数轴上点
A表示的数为
6，B是数轴上在A左
侧的一点，且A，B两点间的距离为
10．动点P从点A出发，以每秒
6个单位长度的速度
沿数轴向左匀速运动，设运动时间为
t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是
，点P表示的数是
（用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒
4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点
P、Q时
出发．求：
①当点P运动多少秒时，点
P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点
P与点Q间的距离为
8个单位长度？
22．（2016秋﹒雨花区校级月考）A、B、C三点在数轴上，点A表示的数是－6，点B在原点的右边且与点A相距15个单位长度．
（1）求出点B表示的数，画一条数轴并在数轴上标出点A和点B；
（2）若此数轴在一张纸上，将纸沿某一条直线对折，此时B点与表示数－1的点恰巧重合，
折痕与数轴有一个交点D，求点D表示的数的相反数；
（3）在数轴上有一点E，点E到点A和点B的距离之和为30，求点E所表示的数；
（4）A、B从初始地点分别以1单位长度/s和2单位长度/s同时向左运动，能否存在t的值，
使t秒后点B到原点的距离是点A到原点距离相等？
若存在恳求出t的值；若不存在，请说
明原因．
23．（2016秋﹒甘井子区期末）数学问题：
如图，在数轴上点A表示的数为－20,点B表示的数为40，动点P从点A出发以每秒5个单位长度的速度沿正方向运动，动点Q从原点出发以每秒4个单位长度的速度沿正方向运动，动点N从点B出发以每秒8个单位的速度先沿负方向运动，抵达原点后马上按原速返回，
6
精选文库
三点同时出发，当点N回到点B时，三点停止运动．
（1）三个动点运动t（0＜t＜5）秒时，则P、Q、N三点在数轴上所表示的三个数分别为
，
，
．
（2）当QN＝10个单位长度时，求此时点P在数轴上所表示的数．
（3）试试借助上边数学问题的解题经验，成立数轴达成下边实质问题：
码头C位于A、B两码头之间，且知AC＝20海里，AB＝60海里，甲船从A码头顺水驶向B
码头，乙船从C码头顺水驶向B码头，丙船从B码头开往C码头后马上调头返回B码头．已
知甲船在静水中航速为5海里/小时，乙船在静水中航速为4海里/小时，丙船在静水中航速
为8海里/小时，水流速度为2海里/小时，三船同时出发，每艘船都行驶到B码头停止．
在整个运动过程中，能否存某一时辰，这三艘船中的一艘恰幸亏此外两船之间，且与两船的
距离相等？
若存在，恳求出此时甲船离B码头的距离；若不存在，请说明原因．
提示：
假如你不用上边数学问题中的解题方法也能达成此题，可得满分．
24．（2017春﹒南岗区校级期中）已知数轴上点A、
点B对应的数分别为－4、6．
（1）A、B两点的距离是
．
（2）当AB＝2BC时，求出数轴上点C表示的有理数；
（3）点D以每秒10个单位长度的速度从点B出发沿数轴向左运动，点E以每秒8个单
位长度的速度从点A出发沿数轴向左运动，点F从原点出发沿数轴向左运动，点D、点E、
点F同时出发，t秒后点D、点E、点F重合，求出点F的速度．
25．（2014秋﹒旭日区校级月考）数轴上点A到原点的距离等于6个单位长度，而且点A位
于原点左边，则点A所表示的数是
．
26．（2015秋﹒永丰县期末）如图，已知数轴上
点A表示的数为8，B是数轴上原点左边的一点，且AB＝14，动点P从点A出发，以每秒
5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）写出数轴上点B表示的数
，点P运动t（t＞0）秒后表示的数
（用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q两点
同时出发，那么点P运动多少时间后追上点Q？
27．（2012秋﹒白云区期中）在原点左边，距离原点5个单位长度的点A表示的数是
；在原点右边，距离原点8个单位长度的点B表示的数是
，点A与B之间的距离是
．
7
精选文库
28．（2012﹒石景山区一模）已知二次函数y＝x2－（2m＋2）x＋（m2＋4m－3）中，m为不小于
0的整数，它的图象与x轴交于点A和点B，点A在原点左边，点B在原点右边．
（1）求这个二次函数的分析式；
（2）点C是抛物线与y轴的交点，已知AD＝AC（D在线段AB上），有一动点P从点A出
发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度挪动，同时，另一动点Q从点C出发，以某一
速度沿线段CB挪动，经过t秒的挪动，线段PQ被CD垂直均分，求t的值；
（3）在
（2）的状况下，求四边形ACQD的面积．
29．（2014秋﹒成都期末）如图，数轴上点A，C对应的数
分别是a,c,且a，c知足|a＋4|＋（c－1）2＝0，点B对应的数是－3
（1）求数a,c;
（2）点A，B同时沿数轴向右匀速运动，点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为
每秒1个单位长度，若运动时间t秒，在运动过程中，点A，B到原点O的距离相等时，求t的值．
30．如图，点A、点C是数轴上的两点，O是原
点，OA＝9,5OA＝3CO．
（1）写出数轴上点A、点C表示的数；
（2）数轴上能否存在点B，使点B到点A、点C的距离之和是30？
若存在，请直接写出点
B所表示的数；若不存在，请说明原因；
（3）点P，Q分别从A、C同时出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运
动，点Q以每秒4个单位长度的沿数轴向左匀速运动，求运动多少秒后，点P、点Q到原
点O的距离相等？
31．（2011秋﹒深圳期末）动点A从原点出发
向数轴负方向匀速运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向
升级会员 