数学建模典例.docx

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数学建模典例

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

B

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学院、专业、学号、报名号

：

能源与动力工程液压11110232

参赛队员（打印并签名）：

1.杨雪

2.王作学

3.袁强

指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：

日期：

2014年05月8日

节能减排与大气环境

摘要

由于社会经济的发展，污染物的排放量增加，大气污染严重，为寻找有效的措施来改善环境污染，在进行相关资料数据的查找后，建立合理权重综合评价模型评价“十一五”期间我国节能减排取得的成绩；建立基于线性规划的二次移动平均法预测在不实施节能减排的条件下大气环境的变化，通过图像拟合进一步说明预测情况；求出IAQ的值定量说明各个省会城市的环境情况；通过建立灰色预测模型预测未来大气污染的变化；通过实际值和与预测值的图像对比说明节能减排的好处，基于以上提出一些改善环境的合理化建议。

问题一根据所给数据建立能源结构与大气环境的数学模型，通过比较矩阵和建立合理权重综合评价模型，运用Matlab求出二氧化硫、烟尘、工业粉尘的权重，通过图形形象说明十一五”期间我国节能减排取得的成绩，接着用二次移动平均法预测出在不实施节能减排的条件下大气环境指数明显下降。

问题二建立AQI指标对31个省会城市的大气质量进行定量描述，建立出模型，运用Matlab求解出各个城市的AQI指标，接着通过图形更加形象表示出2012年海口、拉萨、福州位居前三，而北京、西安、兰州以位居后三位。

反映出重工业和人口聚集对于大气环境的影响是极大的。

问题三以灰色系统建模理论为根据，建立数学模型，采用2007年以前的数据来预测2007和2010年大气空气指数，在灰色系统建模理论中，将原始数据，即历年各城市的空气质量指数进行累加生成一次累加序列，求的结果建立表格，可以看出大气环境质量处于逐年下降的趋势且效果越来越好，节能减排对于我国大气环境质量的改善是很明显的。

问题四在模型二的基础上，将采取节能减排以后获取的实际值与模型二中所得的预测值绘制成表格和柱状图，纵向横向来比较各污染物就上一年以及就节能减排所减少的排放量，各项污染物指标均有不同程度的下降。

指出各省会城市大气环境质量改善情况。

问题五在以上模型上提出改善方法。

本文提出两种数学模型并运用MATLAB求解结果，结合图像生动形象的说明模型的可靠性，是结果具有一定的真实性。

关键词：

灰色关联分析法空气综合指数评价二次平均移动法灰色模型MATLAB

一、问题重述

环境保护是重大民生问题，随着社会对环境保护的日益重视，人们越来越重视环境的改善，工业革命以来，世界各国尤其是西方国家经济的飞速发展是以大量消耗能源资源为代价的，并且造成了生态环境的日益恶化。

节约能源资源，保护生态环境，已成为世界人民的广泛共识。

我国从2007年8月起，中央财政开始实施节能减排工作，既是对人类社会发展规律认识的不断深化，也是积极应对全球气候变化的迫切需要。

《国民经济和社会发展第十一个五年规划纲要》提出了“十一五”期间单位国内生产总值能耗降低20%左右，主要污染物排放总量减少10%的约束性指标。

根据这两个指标，如中国GDP年均增长一成，五年内就需要节能六亿吨标准煤，减排二氧化硫六百二十多万吨、化学需氧量五百七十多万吨。

试根据我国近年污染物总量减排和大气环境相关数据，并结合经济发展情况，根据附录中的数据，结合你们收集到的相关资料，建立数学模型，完成以下问题：

1.建立能源消费结构对环境空气质量的影响的定量数学模型。

（1）定量分析评价“十一五”期间我国节能减排取得的成绩。

（2）假如不采取节能减排，根据附件中提供的相关数据，预测未来十年能源消费量和环境空气质量

2.建立模型对全国各省会城市的大气环境质量做出定量的综合评价，并对2012年各地区大气的污染状况进行分析比较。

3.建立模型分析讨论节能减排对大气环境质量改善所起作用。

4.建立模型对节能减排实施前后各省会城市大气环境质量改善情况进行科学分析。

5.对下一步实施节能减排提出建议

二、问题分析

问题一，首先在进行相关资料数据的查找后，通过比较矩阵和合理权重建立综合评价模型，以二氧化硫、烟尘、工业粉尘的排放量为指标，采用比较矩阵和权重来建立一个能源消费结构对环境空气质量的影响的定量数学模型，分析节能减排前的和节能减排后的污染物排放量，构建图形定量分析评价“十一五”期间我国节能减排取得的成绩。

建立基于线性规划的二次移动平均法预测在不实施节能减排的条件下大气环境的变化，

问题二，首先要求我们对全国个省会城市的大气环境做出定量的综合评价，由于有三个指标，我们建立一个比较综合的评价指标即空气质量指数AQI，进而对各个省会城市评价其大气环境的好坏。

问题三由问题二计算出每个城市的环境质量指数，运用灰色关联分析模型，求出各因子的权重，运用MATLAB计算求出结果，从而建立一个完整的评价体系，列出表格，分析节能减排对每个城市大气环境改善作用。

问题四，要求我们对节能减排实施前后各省会城市大气环境质量改善情况进行科学分析，通过问题三，我们已经获得若是没有采取节能减排后的大气环境污染程度，只需要与进行节能减排后的污染程度进行比较即可，因此，我们选择预测值和实际值两者作差比较，并绘制相关图形来显示节能减排对于污染物排放量的改善作用。

问题五，通过以上问题的分析，我们可以根据结果对实施节能减排提出建议。

三、模型假设

1、假设在我们研究预测的几年内经济发展相对稳定，没有出现特殊情况，使得大批工厂停业整顿，从而影响工业废气的排放。

2、假设影响大气环境的各项因素不会出现非预期的剧烈变化。

3、假设从官方获取的各个省会城市的大气环境质量的相关数据真实可靠。

4、假设相关数据具有独立性，各个指标也不相互影响。

5、假设影响空气质量的因素只有、、PM10，其他影响因素忽略掉。

6、假设2007年得到的数据应经是在节能减排措施实施后得到的数据。

四、模型的建立与求解

4.1问题一模型建立与求解

4.1.1问题一模型的建立

（1）评价指标的规范化处理

因为评价指标可能有极大型的、极小型的、中间型、或区间型四种情况，且可能各有不同的量纲，故需要对不同类型的指标变换成统一的、无量纲的标准化指标。

（1）评价指标类型的一致化处理

通过判断可知二氧化硫、烟尘、工业粉尘的浓度这三类指标均为极小型指标，即总是期望指标的取值越小越好。

故在此不需要将进行指标类型一致化处理。

（2）评价指标无量纲化处理

一般来说，数据的无量纲化处理有标准差方法、极值差方法和功效系数方法等。

在此，选取极值差方法对三类指标

进行标准化处理。

处理方法为：

式中：

i——能耗类型；j——污染物种类。

1为二氧化硫，2为烟尘，3为工业粉尘。

是无量纲的指标观测值。

（2）评价指标加权矩阵

把影响大气质量的三种因素记作

，称为评价指标集。

因评价指标往往不是同等重要的，因此对其进行加权处理，可以得到的评价指标加权矩阵：

因为得到的评价结果往往不是单一的，而是多个，但这些评价结果往往带有模糊性，事实上并没有找到一个绝对的指标来刻画什么样的空气质量是好的。

因此我们假设评语集为模糊集

。

构造实用性的评价矩阵构造模糊评价矩阵

，其中

表示表示第

个指标属于第

个评语的隶属度。

由于评价指标需要进行加权处理,从而利用加权指标矩阵与模糊评价矩阵得到综合评价矩阵B，即:

综合模糊评价矩阵刻画了影响实用性各因素的隶属情况。

对综合评价矩阵B做归一化处理,即不妨假设计算得

，则

为的归一化向量。

（3）权重计算方法

计算矩阵A的特征根及特征向量，将所求的特征向量单位化后得到的就是权重值。

比较矩阵的构造是由两种污染物之间的关联程度来决定的。

本题中三种污染物的危害性不一，通过排序可知：

。

矩阵由纵向/横向得到比较值。

构造的两两对比较矩阵如下：

利用MATLAB软件可以得到每种因素的权重值，具体数据见表。

权重数值

因素类别

二氧化硫

烟尘

工业粉尘

权重值

0.5455

0.2727

0.1818

（4）数学模型

建立如下公式对实用性进行综合评定。

式中：

——大气质量综合评价指数

——第个指标的权重

——第个指标的具体数值

4.1.2问题一第一小问

经计算“十一五”期间指的是2007年到2010年，则大气质量综合评价指数如下，通过表一和图一，可以明显看出来在“十一五”工业能源类型对环境的污染物明显下降，生活能源类型对污染物的排放量下降，在09年略有超标，但是总体上对污染物的排放量减少。

能源类型

年份

工业

生活

2000

1554.9507

266.22067

2001

1326.4058

267.3659

2002

1242.4501

255.4199

2003

1391.5852

255.5839

2004

1437.9998

255.4329

2005

1670.8497

271,4455

2006

1654.8014

233.8493

2007

1497.4017

232.7125

2008

1369.5813

242.9268

2009

1272.5432

256.3107

2010

1258.5646

236.5127

表一

图一

4.1.3问题一第二小问

二小问要求在不采取节能减排的情况下依照过去几年的主要统计数据，对我国大气环境的发展趋势做出预测分析。

根据题意可知2006年我国实施节能减排，故要想得到预期数据，需要利用2007年以前的数据进行预测。

以下为我国2000-2006主要污染物排放量统计，

单位:

万吨

项目

二氧化硫排放量

烟尘排放量

工业粉尘

年度

合计

工业

生活

合计

工业

生活

排放量

2000年

1995.1

1612.5

382.6

1165.4

953.3

212.1

1092.0

2001年

1947.8

1566.6

381.2

1069.8

851.9

217.9

990.6

2002年

1926.6

1562

364.6

1012.7

804.2

208.5

941

2003年

2158.7

1791.4

367.3

1048.7

846.2

202.5

1021

2004年

2254.9

1891.4

363.5

1095

886.5

208.5

904.8

2005年

2549.3

2168.4

380.9

1182.5

948.9

233.6

911.2

2006年

2588.8

2234.8

354.0

1088.8

864.5

224.3

808.4

图二

通过散点图观察，发现