江苏省苏州市中考数学一轮复习 第12讲《一次函数的综合应用》练习.docx

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江苏省苏州市中考数学一轮复习第12讲《一次函数的综合应用》练习

2017年中考数学一轮复习第12讲《一次函数的综合应用》

【考点解析】

知识点一、函数图象的交点

【例题】（2016·重庆市B卷·4分）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第　120　秒．

【考点】一次函数的应用．

【分析】分别求出OA、BC的解析式，然后联立方程，解方程就可以求出第一次相遇时间．

【解答】解：

设直线OA的解析式为y=kx，

代入A（200，800）得800=200k，

解得k=4，

故直线OA的解析式为y=4x，

设BC的解析式为y1=k1x+b，由题意，得

，

解得：

，

∴BC的解析式为y1=2x+240，

当y=y1时，4x=2x+240，

解得：

x=120．

则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒．

故答案为120．

【点评】本题考查了一次函数的运用，一次函数的图象的意义的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时认真分析求出一次函数图象的数据意义是关键．

【变式】

直线y=-2x+m与直线y=2x-1的交点在第四象限，则m的取值范围是（　　）

A．m＞-1B．m＜1C．-1＜m＜1D．-1≤m≤1

【答案】C

【解析】联立

，

解得

，

∵交点在第四象限，

∴

，

解不等式①得，m＞-1，

解不等式②得，m＜1，

所以，m的取值范围是-1＜m＜1．

故选C．

知识点二、一次函数与一元一次不等式

【例题】（2015辽宁辽阳）如图，直线

与

（

且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式

的解集为（）

A．x≥﹣1B．x≥3C．x≤﹣1D．x≤3

【答案】D．

【分析】根据图形即可得到不等式的解集．

【解析】从图象得到，当x≤3时，

的图象对应的点在函数

的图象上面，∴不等式

的解集为x≤3．故选D．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：

从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．要注意数形结合，直接从图中得到结论．

【方法技巧规律】一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．

【变式】（2016·广西百色·3分）直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（　　）

A．x≤3B．x≥3C．x≥﹣3D．x≤0

【考点】一次函数与一元一次不等式．

【分析】首先把点A（2，1）代入y=kx+3中，可得k的值，再解不等式kx+3≥0即可．

【解答】解：

∵y=kx+3经过点A（2，1），

∴1=2k+3，

解得：

k=﹣1，

∴一次函数解析式为：

y=﹣x+3，

﹣x+3≥0，

解得：

x≤3．

故选A．

知识点三、方案设计

【例题】（2016·湖北荆门·12分）A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36天，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．

（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？

将这些方案设计出来；

（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？

【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．

【分析】

（1）A城运往C乡的化肥为x吨，则可得A城运往D乡的化肥为30﹣x吨，B城运往C乡的化肥为34﹣x吨，B城运往D乡的化肥为40﹣（34﹣x）吨，从而可得出W与x大的函数关系．

（2）根据题意得140x+12540≥16460求得28≤x≤30，于是得到有3种不同的调运方案，写出方案即可；

（3）根据题意得到W=x+12540，所以当a=200时，y最小=﹣60x+12540，此时x=30时y最小=10740元．于是得到结论．

【解答】解：

（1）W=250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）=140x+12540（0＜x≤30）；

（2）根据题意得140x+12540≥16460，

∴x≥28，

∵x≤30，

∴28≤x≤30，

∴有3种不同的调运方案，

第一种调运方案：

从A城调往C城28台，调往D城2台，从，B城调往C城6台，调往D城34台；

第二种调运方案：

从A城调往C城29台，调往D城1台，从，B城调往C城5台，调往D城35台；

第三种调运方案：

从A城调往C城30台，调往D城0台，从，B城调往C城4台，调往D城36台，

（3）W=x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）=x+12540，

所以当a=200时，y最小=﹣60x+12540，此时x=30时y最小=10740元．

此时的方案为：

从A城调往C城30台，调往D城0台，从，B城调往C城4台，调往D城36台．

【变式】（2015•四川凉山州第22题8分）2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的邛海空中列车．据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元．

（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？

（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案？

哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？

【解析】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．

（1）首先根据题意，设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要x亿元，每千米陆地建设费用需y亿元，然后根据“空列”项目总共需要60.8亿元，以及每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元，列出二元一次方程组，再解方程组，求出每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元即可．

（2）首先根据题意，设每天租m辆大车，则需要租10﹣m辆小车，然后根据每天至少需要运送沙石1600m3，以及每天租车的总费用不超过9300元，列出一元一次不等式组，判断出施工方有几种租车方案；最后分别求出每种租车方案的费用是多少，判断出哪种租车方案费用最低，最低费用是多少即可．

【解答】解：

（1）设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要x亿元，每千米陆地建设费用需y亿元，

则

，

解得

．

所以每千米“空列”轨道的水上建设费用需要1.6亿元，每千米陆地建设费用需1.4亿元．

答：

每千米“空列”轨道的水上建设费用需要1.6亿元，每千米陆地建设费用需1.4亿元．

（2）设每天租m辆大车，则需要租10﹣m辆小车，

则

∴

，

∴施工方有3种租车方案：

①租5辆大车和5辆小车；

②租6辆大车和4辆小车；

③租7辆大车和3辆小车；

①租5辆大车和5辆小车时，

租车费用为：

1000×5+700×5

=5000+3500[

=8500（元）

②租6辆大车和4辆小车时，

租车费用为：

1000×6+700×4

=6000+2800

=8800（元）

③租7辆大车和3辆小车时，

租车费用为：

1000×7+700×3

=7000+2100

=9100（元）

∵8500＜8800＜9100，

∴租5辆大车和5辆小车时，租车费用最低，最低费用是8500元．

【点评】

（1）此题主要考查了一元一次不等式组的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题。

知识点四、分段函数

【例题】（2016·浙江省绍兴市·8分）根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：

00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：

30全部排完．游泳池内的水量Q（m2）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）暂停排水需要多少时间？

排水孔排水速度是多少？

（2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．

【考点】一次函数的应用．

【分析】

（1）暂停排水时，游泳池内的水量Q保持不变，图象为平行于横轴的一条线段，由此得出暂停排水需要的时间；由图象可知，该游泳池3个小时排水900（m3），根据速度公式求出排水速度即可；

（2）当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（3.5，0），再求出（2，450）在直线y=kt+b上，然后利用待定系数法求出表达式即可．

【解答】解：

（1）暂停排水需要的时间为：

2﹣1.5=0.5（小时）．

∵排水数据为：

3.5﹣0.5=3（小时），一共排水900m3，

∴排水孔排水速度是：

900÷3=300m3/h；

（2）当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（3.5，0）．

∵t=1.5时，排水300×1.5=450，此时Q=900﹣450=450，

∴（2，450）在直线Q=kt+b上；

把（2，450），（3.5，0）代入Q=kt+b，

得

，解得

，

∴Q关于t的函数表达式为Q=﹣300t+1050．

【变式】（2015•青海西宁第27题10分）兰新铁路的通车，圆了全国人民的一个梦，坐上火车去观赏青海门源百里油菜花海，感受大美青海独特的高原风光，暑假某校准备组织学生、老师到门源进行社会实践，为了便于管理，师生必须乘坐在同一列高铁上，根据报名人数，若都买一等座单程火车票需2340元，若都买二等座单程火车票花钱最少，则需1650元：

西宁到门源的火车票价格如下表

运行区间

票价

上车站

下车站

一等座

二等座

西宁

门源

36元

30元

（1）参加社会实践的学生、老师各有多少人？

（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（参加社会实践的学生人数＜x＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐并且总费用最低的前提下，请你写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．

【解析】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．

（1）设参加社会实践的学生有m人，老师有n人，根据都买一等座单程火车票需2340元，若都买二等座单程火车票花钱最少，则需1650元，列出方程组即可；

（2）当50＜x＜65时，费用最低的购票方案为：

学生都买学生票共50张，（x﹣50）名老师买二等座火车票，（65﹣x）名老师买一等座火车票，然后列出函数关系式即可．

【解答】解；

（1）设参加社会实践的学生有m人，老师有n人．

若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得：

，

解得：

．

答：

参加社会实践的学生、老师分别为50人、15人；

（2）由

（1）知所有参与人员总共有65人，其中学