利用牛顿定律解决动力学问题.docx

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利用牛顿定律解决动力学问题

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专题二.利用牛顿定律解决动力学问题---

两类最基本动力学问题.三力平衡问题.斜面问题.超失重问题.传送带问题.临界问题等

知识重点：

1、掌握力学基础知识，能够熟练进行受力分析。

2、能够熟练的将力、加速度、速度等相关矢量正交分解，列出相对应的方程。

3、知道当a＝0时，是处于力学平衡下的牛顿第二定律的特殊应用，会处理典型的力学平衡问题。

4、熟练应用牛顿力学解决相关的动力学问题

知识难点：

1、准确的受力分析，恰当的选取坐标系，合理的选取研究对象（整体法、隔离法）

2、对动力学问题求解的思路的理解和列方程运算求解的掌握，对多解问题进行讨论

3、关于斜面类问题、临界问题、传输带问题、超失重的问题等典型习题的掌握

一、物体的动态平衡：

（1）共点力：

几个力作用于物体的同一点，或它们的作用线交于同一点（该点不一定在物体上），这几个力叫共点力。

（2）共点力的平衡条件：

在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零。

（3）解题途径：

当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；当物体在三个共点力作用下平衡时，往往采用平行四边形定则或三角形定则；当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法。

例1.重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。

若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化？

分析：

该题为三个共点力平衡问题，可以归纳为一个矢量大小和方向都不发生变化，一个力的方向不发生变化，求其中两个矢量大小变化关系和最值问题。

解：

由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处于静止状态，因此所受合力为零。

应用三角形定则，G、F1、F2三个矢量应组成封闭三角形，其中G的大小、方向始终保持不变；F1的方向不变；F2的起点在G的终点处，而终点必须在F1所在的直线上，由作图可知，挡板逆时针转动90°过程，F2矢量也逆时针转动90°，因此F1逐渐变小，F2先变小后变大。

（当F2⊥F1，即挡板与斜面垂直时，F2最小）

二、两类最基本动力学问题：

牛顿三定律将力学和运动学紧密的联系到一起，并且形成了动力学。

其中牛顿第二定律明确了物体的受力情况和运动情况之间的定量关系。

联系物体的受力情况和运动情况的桥梁或纽带就是加速度。

这种关系表现如下：

动力学的两大类问题：

（1）已知运动求受力：

（2）已知受力求运动。

应用牛顿第二定律解题的步骤：

   ①明确研究对象。

   ②受力分析：

同时还应该分析研究对象的运动情况（包括速度、加速度），并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。

   ③正交分解：

（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。

   ④列方程求解：

（当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解）。

   ⑤检查并讨论：

注意极限问题和多解问题。

  例2.（2000上海21题12分）风洞实验室中可以产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径。

（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的滑动摩擦因数。

（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离S所需时间为多少？

（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

解：

（1）设小球所受的风力为F，小球质量为

（2）设杆对小球的支持力为N，摩擦力为

沿杆方向

垂直于杆方向

可解得

三、斜面类问题：

（1）斜面上静止物体的受力分析：

（2）斜面上运动物体的受力情况和运动情况的分析

（3）整体（斜面和物体）受力情况及运动情况的分析（整体法、个体法）．

例3.一斜面AB长为10ｍ，倾角为30°，一质量为２kg的小物体（大小不计）从斜面顶端A点由静止开始下滑，如图所示（ｇ取10m/s2）?

（1）若斜面与物体间的动摩擦因数为0.5，求小物体下滑到斜面底端B点时的速度及所用时间.

（2）若给小物体一个沿斜面向下的初速度，恰能沿斜面匀速下滑，则小物体与斜面间的动摩擦因数μ是多少?

?

解：

（1）以小物体为研究对象，其受力情况如图所示，建立直角坐标系，把重力Ｇ沿ｘ轴和ｙ轴方向分解:

小物体沿斜面即ｘ轴方向加速运动，设加速度为ａ，

则ax＝ａ，物体在ｙ轴方向没有发生位移，没有加速度则ａｙ＝０，由牛顿第二定律得，

所以

又

所以

设小物体下滑到斜面底端时的速度为ｖ，所用时间为ｔ，小物体由静止开始匀加速下滑，

由

得

（2）小物体沿斜面匀速下滑时，处于平衡状态，其加速度ａ＝０，则在图的直角坐标系中

，由牛顿第二定律，得?

又

所以，小物体与斜面间的动摩擦因数

小结:

若给物体一定的初速度，

当μ＝tgθ时，物体沿斜面匀速下滑；

当μ＞tgθ（μmgcosθ＞mgsinθ）时，物体沿斜面减速下滑；

当μ＜tgθ（μmgcosθ＜mgsinθ

时，物体沿斜面加速下滑.

 例4.A的质量是m，A、B始终相对静止，共同沿水平面向右运动。

当a1＝0时和a2＝0.75g时，B对A的作用力FB各多大？

解：

一定要审清题：

B对A的作用力FB是B对A的支持力和摩擦力的合力。

而A所受重力G＝mg和FB的合力是F＝ma。

   当a1＝0时，G与FB二力平衡，所以FB大小为mg，方向竖直向上。

   当a2＝0.75g时，用平行四边形定则作图：

先画出重力（包括大小和方向），再画出A所受合力F的大小和方向，再根据平行四边形定则画出FB。

由已知可得FB的大小FB＝1.25mg，方向与竖直方向成37o角斜向右上方。

例5.如图所示，倾角为θ的斜面A固定在水平面上。

木块B、C的质量分别为M、m，始终保持相对静止，共同沿斜面下滑。

B的上表面保持水平，A、B间的动摩擦因数为μ。

⑴当B、C共同匀速下滑；⑵当B、C共同加速下滑时，分别求B、C所受的各力。

四、临界条件、极限问题：

解决临界问题，必须在变化中去寻找临界条件，即不能停留在一个状态（点）去研究临界问题，而是要研究变化的过程，变化的物理量。

寻找临界条件、解决临界问题的基本思路是：

（1）认真审题，详尽分析问题中的变化过程（包括分析整体过程中有几个阶段）；

（2）寻找过程中变化的物理量（自变量与因变量）；

（3）探索因变量随自变量变化时的变化规律，要特别注意相关物理量的变化情况；

（4）确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。

例6.如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球．当滑块以a＝2g的加速度向左运动时，线中拉力T等于多少？

分析：

当小球贴着滑块一起向左运动时，小球受到三个力作用：

重力mg、线中拉力T、滑块A的支持力N，如图所示．小球在这三个力作用下产生向左的加速度．当滑块向左运动的加速度增大到一定值时，小球可能抛起，滑块的支持力变为零，小球仅受重力和拉力两个力作用．

由于加速度a＝2g时小球的受力情况未确定，因此可先找出使N＝0时的临界加速度，然后将它与题设加速度a＝2g相比较，确定受力情况后即可根据牛顿第二定律列式求解．

解：

根据小球贴着滑块运动时的受力情况，可列出水平方向和竖直方向的运动方程分别为

Tcos45°－Nsin45°＝ma    ①

Tsin45°+Ncos45°＝mg       ②

联立两式，得N＝mgcos45°－masin45°．

若小球对滑块的压力等于零，即应使N＝0，滑块的加速度至少应为

可见，当滑块以a＝2g加速向左运动时，小球已脱离斜面飘起．此时小球仅受两个力作用：

重力mg、线中拉力T′（如图）．设线与竖直方向间夹角为β．同理由牛顿第二定律得

T′sinβ＝ma，

T′cosβ＝mg．

联立两式得

说明：

如果没有对临界状态作出分析，直接由①、②两式联立得线中拉力T：

这就错了！

五、传输带问题：

例7.（2003年江苏35题）水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。

如图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v＝1m/s的恒定速率运行，一质量为m＝4kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。

设行李与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，AB间的距离l＝2m，g取10m/s2。

（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；

（2）求行李做匀加速直线运动的时间；

（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处。

求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。

解：

（1）滑动摩擦力  F＝μmg     ①

以题给数值代入，得F＝4N      ②

由牛顿第二定律得

F＝ma                         ③

代入数值，得a＝1m／s2         ④

（2）设行李做匀加速运动的时间为t，行李加速运动的末速度为v＝1m／s。

则

v＝at                          ⑤

代入数值，得t＝1s              ⑥

（3）行李从A匀加速运动到B时，传送时间最短。

则

  l＝1/2at2min                   ⑦

代入数值，得tmin＝2s            ⑧

传送带对应的最小运行速率

vmin＝atmin                      ⑨

代入数值，解得vmin＝2m／s      ⑩

六、超重、失重问题：

例8举重运动员在地面上能举起120kg的重物，而在运动着的升降机中却只能举起100kg的重物，求升降机运动的加速度．若在以2.5m/s2的加速度加速下降的升降机中，此运动员能举起质量多大的重物？

（g取10m/s2）

解：

运动员在地面上能举起120kg的重物，则运动员能发挥的向上的最大支撑力

F＝m1g＝120×10N＝1200N，

在运动着的升降机中只能举起100kg的重物，可见该重物超重了，升降机应具有向上的加速度，对于重物：

，

当升降机以2.5m/s2的加速度加速下降时，重物失重．对于重物：

点拨：

题中的一个隐含条件是：

该运动员能发挥的向上的最大支撑力（即举重时对重物的最大支持力）是一个恒量，它是由运动员本身的素质决定的，不随电梯运动状态的改变而改变．

【模拟试题】

1、下列对运动的认识不正确的是（   ）

A.亚里士多德认为物体的自然状态是静止的，只有当它受到力的作用才会运动

B.伽利略认为力不是维持物体速度的原因

C.牛顿认为力的真正效应总是改变物体的速度，而不仅仅是使之运动

D.伽利略根据理想实验推论出，如果没有摩擦，在水平面上的物体，一旦具有某一个速度，将保持这个速度继续运动下去

2、下列哪个说法是正确的（   ）

A.游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态

B.蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态

C.举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态

D.体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于