精品中考数学总复习 提分专练02 方程与不等式的实际应用习题.docx

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精品中考数学总复习提分专练02方程与不等式的实际应用习题

提分专练

（二）　方程与不等式的实际应用

|类型1|　分配购买问题

1.[2018·泸州]某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍,用800元单独购买甲

图书比用800元单独购买乙图书要少24本.

（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?

（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本,且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过

1060元,那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?

|类型2|　打折销售问题

2.[2018·连云港]某村在推进美丽乡村活动中,决定建设幸福广场,计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖.经过调查,获

取信息如下:

购买数量

低于5000块

购买数量

不低于5000块

红色地砖

原价销售

以八折销售

蓝色地砖

原价销售

以九折销售

如果购买红色地砖4000块,蓝色地砖6000块,需付款86000元;如果购买红色地砖10000块,蓝色地砖3500块,需付款

99000元.

（1）红色地砖与蓝色地砖的单价各是多少元?

（2）经过测算,需要购置地砖12000块,其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半,并且不超过6000块,如何购买付款最

少?

请说明理由.

3.[2018·南京]刘阿姨到超市购买大米,第一次按原价购买,用了105元.几天后,遇上这种大米8折出售,她用140元又买了

一些,两次一共购买了40kg.这种大米的原价是多少?

|类型3|　行程工程问题

4.[2018·襄阳]正在建设的“汉十高铁”竣工通车后,若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等,约为325千米,且高

铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍,则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时.求高铁的速度.

|类型4|　图形面积问题

5.一幅长20cm、宽12cm的图案,如图T2-1,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3∶2.设竖彩条的宽度为xcm,

图案中三条彩条所占面积为ycm2.

（1）求y与x之间的函数关系式;

（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的

求横、竖彩条的宽度.

图T2-1

6.如图T2-2,有一块长20cm、宽10cm的长方形铁片,如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形,然后把四边折起

来,做成一个底面积为96cm2的无盖的盒子,求这个盒子的容积.

图T2-2

|类型5|　增长率问题

7.[2018·安顺]某地2015年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2017年在

2015年的基础上增加投入资金1600万元.

（1）从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?

（2）在2017年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户（含第

1000户）每户每天奖励8元,1000户以后每户每天奖励5元,按租房400天计算,求2017年该地至少有多少户享受到优

先搬迁租房奖励.

8.[2018·重庆B卷]在美丽乡村建设中,某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设.该县政府计

划:

2018年前5个月,新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个,且沼气池的个数不少于垃圾集中处理点个数的4倍.

（1）按计划,2018年前5个月至少要修建多少个沼气池?

（2）到2018年5月底,该县按原计划刚好完成了任务,共花费资金78万元,且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值.

据核算,前5个月,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1∶2.为加大美丽乡村建设的力度,政府计划加

大投入,今年后7个月,在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%,全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设.经测算:

从今年6月起,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%,5a%,新建沼气

池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%,8a%.求a的值.

参考答案

1.解:

（1）设乙图书每本价格为x元,则甲图书每本价格为2.5x元.

根据题意得

-

=24,解得x=20,经检验,x=20是原分式方程的解.

2.5x=50.

因此,甲、乙两种图书每本价格分别为50元、20元.

（2）设购买乙图书y本,则购买甲图书

本,根据题意得50·

+20y≤1060,解得y≤28.

因为y最大可以取28,所以图书馆最多可以购买28本乙图书.

2.解:

（1）设红色地砖每块a元,蓝色地砖每块b元.

由题意得

解得

答:

红色地砖每块8元,蓝色地砖每块10元.

（2）设购置蓝色地砖x块,则购置红色地砖（12000-x）块,所需的总费用为y元.

由题意知x≥

（12000-x）,得x≥4000,

又x≤6000,

所以蓝色地砖块数x的取值范围为4000≤x≤6000.

当4000≤x<5000时,y=10x+8×0.8（12000-x）,

即y=76800+3.6x.

所以x=4000时,y有最小值91200.

当5000≤x≤6000时,y=0.9×10x+8×0.8（12000-x）=2.6x+76800.

所以x=5000时,y有最小值89800.

∵89800<91200,

所以购买蓝色地砖5000块,红色地砖7000块,付款最少,最少费用为89800元.

3.解:

设这种大米的原价为每千克x元,

根据题意,得

+

=40.

解这个方程,得x=7.

经检验,x=7是所列方程的解且符合题意.

答:

这种大米的原价为每千克7元.

4.解:

设高铁的速度为x千米/时,则动车的速度为

=0.4x千米/时.

依题意得,

-

=1.5,

解得x=325.

经检验,x=325是原方程的根且符合题意,

答:

高铁的速度为325千米/时.

5.解:

（1）根据题意可知,横彩条的宽度为

xcm,

∴

解得0

y=20×

x+2×12·x-2×

x·x=-3x2+54x,即y与x之间的函数关系式为y=-3x2+54x（0

（2）根据题意,得-3x2+54x=

×20×12.

整理,得x2-18x+32=0.

解得x1=2,x2=16（舍）.∴x=2,

x=3.

答:

横彩条的宽度为3cm,竖彩条的宽度为2cm.

6.解:

设截取的小正方形的边长为xcm.

根据题意,得（20-2x）（10-2x）=96.解得x=13或x=2.

∵2x<10,∴x=13舍去,∴x=2.

这个盒子的容积是96×2=192（cm3）.

答:

这个盒子的容积为192cm3.

7.解:

（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,

根据题意得1280（1+x）2=1280+1600,

解得x=0.5或x=-2.5（舍）.

答:

从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.

（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励,

∵8×1000×400=3200000<5000000,

∴a>1000.

根据题意得1000×8×400+（a-1000）×5×400≥5000000,

解得a≥1900.

答:

2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.

8.解:

（1）设2018年前5个月要修建x个沼气池,

则修建垃圾集中处理点（50-x）个,

根据题意,得x≥4（50-x）,解得x≥40.

答:

按计划,2018年前5个月至少要修建40个沼气池.

（2）由题意可知,到2018年5月底,该县修建沼气池40个,修建垃圾集中处理点10个,若设修建的沼气池每个花费资金为y万元,则修建的垃圾集中处理点每个花费资金为2y万元,从而由题意得40y+10×2y=78,解得y=1.3,

即到2018年5月底,修建的每个沼气池与垃圾集中处理点的费用分别为1.3万元和2.6万元.

根据题意,得40×（1+5a%）×1.3×（1+a%）+10×（1+8a%）×2.6×（1+5a%）=78×（1+10a%）.

令a%=t,则52（1+5t）（1+t）+26（1+8t）（1+5t）=78（1+10t）,

整理,得10t2-t=0,

解得t1=0.1,t2=0（不合题意,舍去）,

从而a%=0.1,a=10.

答:

a的值为10.