高考物理一轮复习 微专题系列之热点专题突破 专题17 竖直面内的圆周运动学案.docx

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高考物理一轮复习微专题系列之热点专题突破专题17竖直面内的圆周运动学案

突破17竖直面内的圆周运动

一、竖直平面内圆周运动的临界问题——“轻绳、轻杆”模型

1.“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力。

2.有关临界问题出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况。

物理情景

最高点无支撑

最高点有支撑

实例

球与绳连接、水流星、沿内轨道的“过山车”等

球与杆连接、球在光滑管道中运动等

图示

异

同

点

受力特征

除重力外，物体受到的弹力方向：

向下或等于零

除重力外，物体受到的弹力方向：

向下、等于零或向上

受力示意图

力学方程

mg＋FN＝m

mg±FN＝m

临界特征

FN＝0

mg＝m

min

即vmin＝

v＝0

即F向＝0

FN＝mg

过最高点的条件

在最高点的速度v≥

v≥0

【典例1】如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。

小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图象如图乙所示，则（）

A．小球的质量为

B．当地的重力加速度大小为

C．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向上

D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等

【答案】：

ACD

【典例2】用长L＝0.6m的绳系着装有m＝0.5kg水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”。

G＝10m/s2。

求：

（1）最高点水不流出的最小速度为多少？

（2）若过最高点时速度为3m/s，此时水对桶底的压力多大？

【答案】

（1）2.45m/s

（2）2.5N方向竖直向上

【解析】

（1）水做圆周运动，在最高点水不流出的条件是：

水的重力不大于水所需要的向心力。

这是最小速度即是过最高点的临界速度v0。

以水为研究对象，mg＝m0

解得v0＝＝m/s≈2.45m/s

（2）因为v＝3m/s>v0，故重力不足以提供向心力，要由桶底对水向下的压力补充，此时所需向心力由以上两力的合力提供。

V＝3m/s>v0，水不会流出。

设桶底对水的压力为F，则由牛顿第二定律有：

mg＋F＝m

解得F＝m

－mg＝0.5×（

－10）N＝2.5N

根据牛顿第三定律F′＝－F

所以水对桶底的压力F′＝2.5N，方向竖直向上。

【跟踪短训】

1.如图所示，一内壁光滑、质量为m、半径为r的环形细圆管，用硬杆竖直固定在天花板上．有一质量为m的小球（可看做质点）在圆管中运动．小球以速率v0经过圆管最低点时，杆对圆管的作用力大小为（）

A．m0B．mg＋m0

C．2mg＋m0D．2mg－m0

【答案】C

2.（多选）如图所示，半径为R的光滑圆形轨道竖直固定放置，小球m在圆形轨道内侧做圆周运动．对于半径R不同的圆形轨道，小球m通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力．下列说法中正确的有（）．

A．半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越大

B．半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越小

C．半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越大

D．半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越小

【答案】AD

【解析】在最高点时，由mg＝m

可得v＝，所以半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越大，A正确；由机械能守恒可知

mv2＋mg×2R＝

mv

，所以v0＝，由ω＝

＝

，故半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越小，D正确．

3．（多选）如图所示，长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端固定转轴O，现使小球在竖直平面内做圆周运动．P为圆周轨道的最高点．若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为

，则以下判断正确的是（）．

A．小球不能到达P点

B．小球到达P点时的速度小于

C．小球能到达P点，但在P点不会受到轻杆的弹力

D．小球能到达P点，且在P点受到轻杆向上的弹力

【答案】BD

4.如图所示，轻杆长为3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。

忽略空气阻力。

则球B在最高点时（）

A．球B的速度为零

B．球A的速度大小为

C．水平转轴对杆的作用力为1.5mg

D．水平转轴对杆的作用力为2.5mg

【答案】C

【解析】球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有mg＝m

，解得vB＝，故A错误；由于球A、B的角速度相等，则球A的速度大小vA＝

，故B错误；球B在最高点时，对杆无作用力，此时球A所受重力和杆的作用力的合力提供向心力，有F－mg＝m

，解得：

F＝1.5mg，则水平转轴对杆的作用力为1.5mg，故C正确，D错误。

二、竖直面内圆周运动与平抛运动组合

物体有时先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛运动；有时先做平抛运动，后做竖直面内的变速圆周运动，往往要结合能量关系求解，多以计算题形式考查。

解题技巧

（1）竖直面内的圆周运动首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”，然后分析物体能够到达圆周最高点的临界条件。

（2）速度是联系前后两个过程的关键物理量。

【典例1】如图所示，一条不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m＝1.0kg的小球。

现将小球拉到A点（保持轻绳绷直）由静止释放，当它经过B点时轻绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点，地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知轻绳长L＝1.0m，B点离地高度H＝1.0m，A、B两点的高度差h＝0.5m，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，求：

（1）地面上D、C两点间的距离s；

（2）轻绳所受的最大拉力大小。

【答案】

（1）1.41m

（2）20N

解得F＝20N

由牛顿第三定律得F′＝F＝20N

即轻绳所受的最大拉力大小为20N。

【典例2】为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列的设想：

取一个与水平方向夹角为θ＝60°，长为L1＝2m的倾斜轨道AB，通过微小圆弧与长为L2＝

m的水平轨道BC相连，然后在C处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道D，如图所示。

现将一个小球从距A点高为h＝0.9m的水平台面上以一定的初速度v0水平弹出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。

已知小球与AB和BC间的动摩擦因数均为μ＝

。

g取10m/s2，求：

（1）小球初速度v0的大小；

（2）小球滑过C点时的速率vC；

（3）要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R应该满足什么条件。

【答案】

（1）m/s

（2）3m/s（3）0＜R≤1.08m

【解析】

（1）小球做平抛运动到达A点，由平抛运动规律知竖直方向有：

v

＝2gh，即：

vy＝3m/s

因为在A点的速度恰好沿AB方向，所以小球初速度：

v0＝vytan30°＝m/s

（2）从水平抛出到C点的过程中，由动能定理得：

mg（h＋L1sinθ）－μmgL1cosθ－μmgL2＝

mv

－

mv

当圆轨道与AB相切时：

R3＝L2tan60°＝1.5m，即圆轨道的半径不能超过1.5m

综上所述，要使小球不离开轨道，R应该满足的条件是：

0＜R≤1.08m。

【典例3】如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相撞．已知半圆形管道的半径为R＝1m，小球可看作质点且其质量为m＝1kg，g取10m/s2.则（）

A．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9m

B．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9m

C．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是1N

D．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是2N

【答案】AC

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