高中数学必修4三角函数综合测试题和答案解析详细讲解.docx

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高中数学必修4三角函数综合测试题和答案解析详细讲解

必修4三角函数综合测试题及答案详解

一、选择题

1．下列说法中，正确的是（　　）

A．第二象限的角是钝角

B．第三象限的角必大于第二象限的角

C．－831°是第二象限角

D．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角

2．若点（a,9）在函数y＝3x的图象上，则tan的值为（　　）

A．0B.C．1D.

3．若|cosθ|＝cosθ，|tanθ|＝－tanθ，则的终边在（　　）

A．第一、三象限

B．第二、四象限

C．第一、三象限或x轴上

D．第二、四象限或x轴上

4．如果函数f（x）＝sin（πx＋θ）（0<θ<2π）的最小正周期是T，且当x＝2时取得最大值，那么（　　）

A．T＝2，θ＝B．T＝1，θ＝π

C．T＝2，θ＝πD．T＝1，θ＝

5．若sin＝－，且π

A.πB.π

C.πD.π

6．已知a是实数，而函数f（x）＝1＋asinax的图象不可能是（　　）

7．将函数y＝sinx的图象向左平移φ（0≤φ<2π）个单位长度后，得到y＝sin的图象，则φ＝（　　）

A.B.

C.D.

8．若tanθ＝2，则的值为（　　）

A．0B．1

C.D.

9．函数f（x）＝的奇偶性是（　　）

A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数也不是偶函数

10．函数f（x）＝－cosx在（0，＋∞）内（　　）

A．没有零点

B．有且仅有一个零点

C．有且仅有两个零点

D．有无穷多个零点

11．已知A为锐角，lg（1＋cosA）＝m，lg＝n，则lgsinA的值是（　　）

A．m＋B．m－n

C.D.（m－n）

12．函数f（x）＝3sin的图象为C，

①图象C关于直线x＝π对称；

②函数f（x）在区间内是增函数；

③由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C，其中正确命题的个数是（　　）

A．0B．1

C．2D．3

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上）

13．已知sin＝，α∈，则tanα＝________.

14．函数y＝3cosx（0≤x≤π）的图象与直线y＝－3及y轴围成的图形的面积为________．

15．已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω>0）的图象如图所示，则ω＝________.

16．给出下列命题：

①函数y＝cos是奇函数；

②存在实数x，使sinx＋cosx＝2；

③若α，β是第一象限角且α<β，则tanα

④x＝是函数y＝sin的一条对称轴；

⑤函数y＝sin的图象关于点成中心对称．

其中正确命题的序号为__________．

三、解答题

17．（10分）已知方程sin（α－3π）＝2cos（α－4π），

求的值．

18．（12分）在△ABC中，sinA＋cosA＝，求tanA的值．

19．（12分）已知f（x）＝sin＋，x∈R.

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）求函数f（x）的单调减区间；

（3）函数f（x）的图象可以由函数y＝sin2x（x∈R）的图象经过怎样变换得到？

20．（12分）已知函数y＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0）的图象过点P，图象与P点最近的一个最高点坐标为.

（1）求函数解析式；

（2）求函数的最大值，并写出相应的x的值；

（3）求使y≤0时，x的取值范围．

21．（12分）已知cos＝cos，sin

＝－sin，且0<α<π，0<β<π，求α，β的值．

22．（12分）已知函数f（x）＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈.

（1）当θ＝－时，求函数的最大值和最小值；

（2）求θ的取值范围，使y＝f（x）在区间[－1，]上是单调函数（在指定区间为增函数或减函数称为该区间上的单调函数）．

必修4三角函数综合测试题答案

一、选择题

1．　D；2．　D；3．　D；4．　A；5．　B

6．　D；7．D；8．　C；9．　A；10．　B

11．　D；12．　C

二、填空题

13．　－2；14．　3π；15．　；16．　①④

三、解答题

17．解　∵sin（α－3π）＝2cos（α－4π），

∴－sin（3π－α）＝2cos（4π－α）．

∴－sin（π－α）＝2cos（－α）．

∴sinα＝－2cosα.

可知cosα≠0.

∴原式＝

＝＝＝－.

18．解　∵sinA＋cosA＝，①

两边平方，得2sinAcosA＝－，

从而知cosA<0，∴∠A∈.

∴sinA－cosA＝

＝＝.②

由①②，得sinA＝，cosA＝，

∴tanA＝＝－2－.

19．解　

（1）T＝＝π.

（2）由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，

得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.

所以所求的单调减区间为

（k∈Z）．

（3）把y＝sin2x的图象上所有点向左平移个单位，再向上平移个单位，即得函数f（x）＝sin＋的图象．

20．解　

（1）由题意知＝－＝，∴T＝π.

∴ω＝＝2，由ω·＋φ＝0，得φ＝－，又A＝5，

∴y＝5sin.

（2）函数的最大值为5，此时2x－＝2kπ＋（k∈Z）．

∴x＝kπ＋（k∈Z）．

（3）∵5sin≤0，∴2kπ－π≤2x－≤2kπ（k∈Z）．

∴kπ－≤x≤kπ＋（k∈Z）．

21．解　cos＝cos，即sinα＝sinβ①

sin＝－sin，即cosα＝cosβ②

①2＋②2得，2＝sin2α＋3cos2α.

又sin2α＋cos2α＝1，∴cos2α＝.∴cosα＝±.

又∵α∈（0，π），∴α＝，或α＝π.

（1）当α＝时，cosα＝，cosβ＝cosα＝，

又β∈（0，π），∴β＝.

（2）当α＝时，cosα＝－，

cosβ＝cosα＝－，

又β∈（0，π），∴β＝.综上，α＝，β＝，或α＝，β＝.

22．解　

（1）当θ＝－时，

f（x）＝x2－x－1＝2－.

∵x∈[－1，]，∴当x＝时，f（x）的最小值为－，

当x＝－1时，f（x）的最大值为.

（2）f（x）＝（x＋tanθ）2－1－tan2θ是关于x的二次函数．它的图象的对称轴为x＝－tanθ.

∵y＝f（x）在区间[－1，]上是单调函数，

∴－tanθ≤－1，或－tanθ≥，即tanθ≥1，或tanθ≤－.

∵θ∈，∴θ的取值范围是∪.