高中数学公式大全01.docx
《高中数学公式大全01.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学公式大全01.docx（26页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高中数学公式大全01
高中数学公式大全
乘法与因式分解a^2-b^2=（a+b）（a-b）a^3+b^3=（a+b）（a^2-ab+b^2）a^3-b^3=（a-b（a^2+ab+b^2）三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√（b^2-4ac）/2a-b-√（b^2-4ac）/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：
韦达定理判别式b^2-4ac=0注：
方程有两个相等的实根b^2-4ac>0注：
方程有两个不等的实根b^2-4ac<0注：
方程没有实根，有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（A-B）=sinAcosB-sinBcosAcos（A+B）=cosAcosB-sinAsinBcos（A-B）=cosAcosB+sinAsinBtan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）cot（A+B）=（cotAcotB-1）/（cotB+cotA）cot（A-B）=（cotAcotB+1）/（cotB-cotA）倍角公式tan2A=2tanA/[1-（tanA）^2]cos2a=（cosa）^2-（sina）^2=2（cosa）^2-1=1-2（sina）^2半角公式sin（A/2）=√（（1-cosA）/2）sin（A/2）=-√（（1-cosA）/2）cos（A/2）=√（（1+cosA）/2）cos（A/2）=-√（（1+cosA）/2）tan（A/2）=√（（1-cosA）/（（1+cosA））tan（A/2）=-√（（1-cosA）/（（1+cosA））cot（A/2）=√（（1+cosA）/（（1-cosA））cot（A/2）=-√（（1+cosA）/（（1-cosA））和差化积2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A-B）2cosAsinB=sin（A+B）-sin（A-B））2cosAcosB=cos（A+B）-sin（A-B）-2sinAsinB=cos（A+B）-cos（A-B）sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A-B）/2cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A-B）/2）tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n（n+1）/21+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n-1）=n22+4+6+8+10+12+14+…+（2n）=n（n+1）51^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n（n+1）（2n+1）/61^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2（n+1）2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：
其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB注：
角B是边a和边c的夹角圆的标准方程（x-a）^2+（y-b）^2=^r2注：
（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0注：
D^2+E^2-4F>0抛物线标准方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2（c+c'）h'圆台侧面积S=1/2（c+c'）l=pi（R+r）l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L注：
其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h定理:
1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
高中数学公式：
多边形内角和公式
2015-05-13
学习是一个潜移默化、厚积薄发的过程。
编辑老师编辑了高中数学公式：
多边形内角和公式，希望对您有所帮助!
设多边形的边数为N
则其内角和=（N-2）*180°
因为N个顶点的N个外角和N个内角的和
=N*180°
（每个顶点的一个外角和相邻的内角互补）
所以N边形的外角和
=N*180°-（N-2）*180°
=N*180°-N*180°+360°
=360°
即N边形的外角和等于360°
设多边形的边数为N
则其外角和=360°
因为N个顶点的N个外角和N个内角的和
=N*180°
（每个顶点的一个外角和相邻的内角互补）
所以N边形的内角和
=N*180°-360°
=N*180°-2*180°
=（N-2）*180°
即N边形的内角和等于（N-2）*180°
高中数学公式：
平方差公式
2015-05-13
学习是劳动，是充满思想的劳动。
精品学习网为大家整理了高中数学公式：
平方差公式，让我们一起学习，一起进步吧！
表达式：
（a+b）（a-b）=a^2-b^2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式
公式运用
可用于某些分母含有根号的分式：
1/（3-4倍根号2）化简：
1×（3+4倍根号2）/（3-4倍根号2）^2;=（3+4倍根号2）/（9-32）=（3+4倍根号2）/-23
[解方程]
x^2-y^2=1991
[思路分析]
利用平方差公式求解
[解题过程]
x^2-y^2=1991
（x+y）（x-y）=1991
因为1991可以分成1×1991，11×181
所以如果x+y=1991，x-y=1，解得x=996，y=995
如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同时也可以是负数
所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995
或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85
有时应注意加减的过程。
常见错误
平方差公式中常见错误有：
①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误;（错因：
在公式的基础上类推，随意“创造”）
②混淆公式;
③运算结果中符号错误;
④变式应用难以掌握。
三角平方差公式
三角函数公式中，有一组公式被称为三角平方差公式：
（sinA）^2-（sinB）^2=（cosB）^2-（cosA）^2=sin（A+B）sin（A-B）
（cosA）^2-（sinB）^2=（cosB）^2-（sinA）^2=cos（A+B）sin（A-B）
这组公式是化积公式的一种，由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。
注意事项
1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。
2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。
3、公式中的a.b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。
例题
一，利用公式计算
（1）103×97
解：
（100+3）×（100-3）
=（100）^2-（3）^2
=100×100-3×3
=10000-9
=9991
（2）（5+6x）（5-6x）
解：
5^2-（6x）^2
=25-36x^2
高中数学公式：
排列组合公式
2015-05-13
学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步。
因此，精品编辑老师为大家整理了高中数学公式：
排列组合公式，供大家参考。
1.排列及计算公式
从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p（n,m）表示.
p（n,m）=n（n-1）（n-2）……（n-m+1）=n!
/（n-m）!
（规定0!
=1）.
2.组合及计算公式
从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号
c（n,m）表示.
c（n,m）=p（n,m）/m!
=n!
/（（n-m）!
*m!
）;c（n,m）=c（n,n-m）;
3.其他排列与组合公式
从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p（n,r）/r=n!
/r（n-r）!
.
n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为
n!
/（n1!
*n2!
*...*nk!
）.
k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c（m+k-1,m）.
排列（Pnm（n为下标，m为上标））
Pnm=n×（n-1）....（n-m+1）;Pnm=n!
/（n-m）!
（注：
!
是阶乘符号）;Pnn（两个n分别为上标和下标）=n!
;0!
=1;Pn1（n为下标1为上标）=n
组合（Cnm（n为下标，m为上标））
Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!
/m!
（n-m）!
;Cnn（两个n分别为上标和下标）=1;Cn1（n为下标1为上标）=n;Cnm=Cnn-m
高中数学公式：
方差公式
2015-05-13
学习是一个循序渐进的过程，需要同学们不断的学习和努力。
精品学习网提供了高中数学公式：
方差公式，希望能帮助大家更好的复习所学的知识。
一.方差的概念与计算公式
例1两人的5次测验成绩如下：
X：
50，100，100，60，50E（X）=72;
Y：
73，70，75，72，70E（Y）=72。
平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。
方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。
单个偏离是
消除符号影响
方差即偏离平方的均值，记为D（X）：
直接计算公式分离散型和连续型，具体为：
这里是一个数。
推导另一种计算公式
得到：
“方差等于平方的均值减去均值的平方”。
其中，分别为离散型和连续型计算公式。
称为标准差或均方差，方差描述波动
二.方差的性质
1.设C为常数，则D（C）=0（常数无波动）;
2.D（CX）=C2D（X）（常数平方提取）;
证：
特别地D（-X）=D（X）,D（-2X）=4D（X）（方差无负值）
3.若X、Y相互独立，则
证：
记
则
前面两项恰为D（X）和D（Y），第三项展开后为
当X、Y相互独立时，
，
故第三项为零。
特别地
独立前提的逐项求和，可推广到有限项。
方差公式：
平均数：
M=（x1+x2+x3+…+xn）/n（n表示这组数据个数，x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值）
方差公式：
S2=〈（M-x1）2+（M-x2）2+（M-x3）2+…+（M-xn）2〉╱n
三.常用分布的方差
1.两点分布
2.二项分布
X~B（n,p）
引入随机变量Xi（第i次试验中A出现的次数，服从两点分布）
，
3.泊松分布（推导略）
4.均匀分布
另一计算过程为
5.指数分布（推导略）
6.正态分布（推导略）
7.t分布:
其中X~T（n），E（X）=0;D（X）=n/（n-2）;
8.F分布：
其中X~F（m,n）,E（X）=n/（n-2）;
~
正态分布的后一参数反映它与均值的偏离程度，即波动程度（随机波动），这与图形的特征是相符的。
例2求上节例2的方差。
解根据上节例2给出的分布律，计算得到
工人乙废品数少，波动也小，稳定性好。
方差的定义：
设一组数据x1,x2,x3······xn中，各组数据与它们的平均数x（拔）的差的平方分别是（x1-x拔）2，（x2-x拔）2······（xn-x拔）2，那么我们用他们的平均数s2=1/n【（x1-x拔）2+（x2-x拔）2+·····（xn-x拔）2】来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方高中数学公式：
等差数列求和公式
2015-05-13
学习是一个潜移默化、厚积薄发的过程。
编辑老师编辑了高中数学公式：
等差数列求和公式，希望对您有所帮助!
公式 Sn=（a1+an）n/2
Sn=na1+n（n-1）d/2;（d为公差）
Sn=An2+Bn;A=d/2,B=a1-（d/2）
和为Sn
首项a1
末项an
公差d
项数n
通项
首项=2×和÷项数-末项
末项=2×和÷项数-首项
末项=首项+（项数-1）×公差
项数=（末项-首项）（除以）/公差+1
公差=如：
1+3+5+7+……99公差就是3-1
d=an-a
性质：
若m、n、p、q∈N
①若m+n=p+q，则am+an=ap+aq
②若m+n=2q，则am+an=2aq
注意：
上述公式中an表示等差数列的第n项。
精选高中数学公式：
三角函数公式大全
【摘要】有关于精选高中数学公式：
三角函数公式大全是精品学习网特地为您集合的，精品学习网编辑将第一时间为您整理全国学习信息，供大家参考!
两角和差
cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin（α±β）=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）
tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）
和差化积
sinθ+sinφ=2sin[（θ+φ）/2]cos[（θ-φ）/2]
sinθ-sinφ=2cos[（θ+φ）/2]sin[（θ-φ）/2]
cosθ+cosφ=2cos[（θ+φ）/2]cos[（θ-φ）/2]
cosθ-cosφ=-2sin[（θ+φ）/2]sin[（θ-φ）/2]
tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosB=tan（A+B）（1-tanAtanB）
tanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosB=tan（A-B）（1+tanAtanB）
考生只要在全面复习的基础上，抓住重点、难点、易错点，各个击破，夯实基础，规范答题，一定会稳中求进，取得优异的成绩。
精品学习网高中频道为大家整理了精选高中数学公式：
三角函数公式大全
和差化积公式推导
附推导：
首先，我们知道sin（a+b）=sina*cosb+cosa*sinb，sin（a-b）=sina*cosb-cosa*sinb
我们把两式相加就得到sin（a+b）+sin（a-b）=2sina*cosb
所以，sina*cosb=（sin（a+b）+sin（a-b））/2
同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=（sin（a+b）-sin（a-b））/2
同样的，我们还知道cos（a+b）=cosa*cosb-sina*sinb，cos（a-b）=cosa*cosb+sina*sinb
所以，把两式相加，我们就可以得到cos（a+b）+cos（a-b）=2cosa*cosb
所以我们就得到，cosa*cosb=（cos（a+b）+cos（a-b））/2
同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-（cos（a+b）-cos（a-b））/2
这样，我们就得到了积化和差的四个公式：
sina*cosb=（sin（a+b）+sin（a-b））/2
cosa*sinb=（sin（a+b）-sin（a-b））/2
cosa*cosb=（cos（a+b）+cos（a-b））/2
sina*sinb=-（cos（a+b）-cos（a-b））/2
有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式。
我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=（x+y）/2，b=（x-y）/2
把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：
sinx+siny=2sin（（x+y）/2）*cos（（x-y）/2）
sinx-siny=2cos（（x+y）/2）*sin（（x-y）/2）
cosx+cosy=2cos（（x+y）/2）*cos（（x-y）/2）
cosx-cosy=-2sin（（x+y）/2）*sin（（x-y）/2）
总结：
高中数学公式：
和差化积公式推导就为大家介绍到这儿了，希望小编的整理可以帮助到大家，祝大家学习进步。
高中数学公式集合：
长方体的体积公式
【摘要】精品学习网的编辑就为各位学生带来了高中数学公式集合：
长方体的体积公式
长方体的体积公式：
体积=长×宽×高。
（底面积乘以高）
如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高，则长方体体积公式为：
V体积=abc。
三角形面积公式
来源:
网络资源作者:
未知本文已影响1618人
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。
平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形。
三条直线所围成的图形叫平面三角形;三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。
面积公式：
（1）S=ah/2
（2）.已知三角形三边a,b,c，则 （海伦公式）（p=（a+b+c）/2）
S=√[p（p-a）（p-b）（p-c）]
=（1/4）√[（a+b+c）（a+b-c）（a+c-b）（b+c-a）]
（3）.已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=1/2*absinC
（4）.设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r
S=（a+b+c）r/2
（5）.设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R
S=abc/4R
（6）.根据三角函数求面积：
S=absinC/2a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注:
其中R为外切圆半径。
高中数学公式：
万能公式推导
2014-06-13
摘要：
温故而知新，大家只要做到这点，一定可以提高学习能力。
小编为大家整理了高中数学公式：
万能公式推导，方便同学们查看复习，希望大家喜欢。
万能公式推导
附推导：
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/（cos^2（α）+sin^2（α））......*，
（因为cos^2（α）+sin^2（α）=1）
再把*分式上下同除cos^2（α），可得sin2α=2tanα/（1+tan^2（α））
然后用α/2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。
正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
高中数学公式复习方法：
正弦与余弦定理和公式
【摘要】考点内容有什么变化?
复习需要注意什么?
精品学习网高中频道小编整理了高中数学公式复习方法：
正弦与余弦定理和公式，希望为大家提供服务。
三角函数正弦与余弦的学习，在数学中只要记住相关的公式即可。
日常考试正弦和余弦的相关题目一般不会很难，是很多数学基础不是很牢的同学拿分的好题目。
但对于有些同学来说还是很难拿分，那是为什么呢?
首先，我们要了解下正弦定理的应用领域
在解三角形中，有以下的应用领域：
（1）已知三角形的两角与一边，解三角形
（2）已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形
（3）运用a：
b：
c=sinA：
sinB：
sinC解决角之间的转换关系
直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦
正弦定理
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（其中R为三角形外接圆的半径）
其次，余弦的应用领域
余弦定理
余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。
高中数学知识点：
反比例函数公式
【摘要】精品学习网高中频道的编辑就为您准备了高中数学知识点：
反比例函数公式
反比例函数
形如y=k/x（k为常数且k≠0）的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质：
反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有f（-x）=-f（x），图像关于原点对称。
另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为?
k?
。
如图，上面给出了k分别为正和负（2和-2）时的函数图像。
当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数
当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数
反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。
知识点：
1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为k。
2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数（即y=k/（x±m）m为常数），就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。
（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）
摘要：
温故而知新，大家只要做到这点，一定可以提高学习能力。
小编为大家整理了高中数学公式：
三倍角公式推导，方便同学们查看复习，希望大家喜欢。
三倍角公式推导
附推导：
tan3α=sin3α/cos3α
=（sin2αcosα+cos2αsinα）/（cos2αcosα-sin2αsinα）
=（2sinαcos^2（α）+cos^2（α）sinα-sin^3（α））/（cos^3（α）-cosαsin^2（α）-2sin^2（α）cosα）
上下同除以cos^3（α），得：
tan3α=（3tanα-tan^3（α））/（1-3tan^2（α））
sin3α=sin（2α+α）=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos^2（α）+（1-2sin^2（α））sinα
=2sinα-2sin^3（α）+sinα-2sin^3（α）
=3sinα-4sin^3（α）
cos3α=cos（2α+α）=cos2αcosα-sin2αsinα
=（2cos^2（α）-1）cosα-2cosαsin^2（α）
=2cos^3（α）-co
升级会员 