第5章相交线与平行线54平移.docx

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第5章相交线与平行线54平移

第5章相交线与平行线5.4平移

一．选择题（共12小题）

1．如图，一块形状为长方形ABCD的场地，长AB＝98米，宽AD＝46米，A、B两处入口E小路宽都为1米，两小路汇合处路口宽2米，其余部分种植草坪，那么草坪的面积为（　　）

A．4320平方米B．4410平方米C．4416平方米D．4508平方米

2．小红同学在某数学兴趣小组活动期间，用铁丝设计并制作了如图所示的三种不同的图形，请您观察甲、乙、丙三个图形，判断制作它们所用铁丝的长度关系是（　　）

A．制作甲种图形所用铁丝最长

B．制作乙种图形所用铁丝最长

C．制作丙种图形所用铁丝最长

D．三种图形的制作所用铁丝一样长

3．小明乘电梯从一梯到五楼，向上平移了12米，若每层楼的高度相同，则她乘电梯从十二楼到一楼（　　）

A．向下平移28.8米B．向下平移33米

C．向下平移26.4米D．向下平移36米

4．如图，ABCD是一块长方形场地，AB＝18，AD＝11．从A，B两个入口的小路的宽都为1，两小路汇合处路宽为2，其余部分种植草坪，则草坪面积为（　　）

A．16B．160C．18D．180

5．通过平移图中的吉祥物“海宝”得到的图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．下列生活现象中，属于平移现象的是（　　）

A．急刹车时汽车在地面滑行

B．足球在草地上跳动

C．投影片的文字经投影转换到屏幕上

D．钟摆的摆动

7．有以下说法：

①△ABC在平移的过程中，对应线段一定相等；

②△ABC在平移过程中，对应线段一定平行；

③△ABC在平移过程中，周长保持不变；

④△ABC在平移过程中，对应角分别相等．

正确的是（　　）

A．①②③④B．①③④C．②③④D．①②③

8．如图，将周长为12cm的△ABC沿边BC向右平移5cm，得到△A'B'C'，则四边形AA'C'B的周长是（　　）

A．17cmB．20cmC．22cmD．24cm

9．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，AI平分∠BAC，CI平分∠ACB，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（　　）

A．5B．8C．10D．7

10．如图，在△ABC中，BC＝4，将△ABC平移7个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于（　　）

A．9B．4C．2D．5

11．如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a﹣b的值为（　　）

A．4B．0C．3D．﹣5

12．如图，将△ABC沿CB向左平移3cm得到△DEF，AB，DF相交于点G，如果△ABC的周长是12cm，那么△ADG与△GBF周长之和为（　　）

A．12cmB．15cmC．18cmD．24cm

二．填空题（共10小题）

13．如图，有一块长32m，宽24m的长方形草坪，其中有两条直道将草坪分为四块，则分成四块草坪的总面积是　　．

14．某中学校园内有一块长30m，宽22m的草坪，中间有两条宽2m的小路，把草坪分成了4块，如图所示，则草坪的面积　　．

15．如图，在边长为a米的正方形绿地内修建等宽的十字形道路，道路宽为b米，修完道路后绿地的面积为　　．

16．一块长为a（cm），宽为b（cm）的长方形地板，中间有两条裂缝（如图甲），若移动后，两条裂缝都相距1cm（如图乙），则产生的裂缝的面积是　　平方厘米．

17．如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为　　cm2．

18．如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处，若EC＝2BE＝4，则CF的长为　　．

19．如图所示，将△ABC沿BC边平移得到△A1B1C1，若BC1＝8，B1C＝2，则平移距离为　　．

20．如图，将周长为10的△ABC沿BC边向右平移3个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　　．

21．如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移4cm得到△DEF．

已知AB＝8cm，DH＝3cm，则下列说法：

①CH∥DF；②∠DHA＝∠F；③HE＝5cm；④图中阴影部分面积为26cm2．

其中一定正确的是　　．（把你认为正确结论的序号都填上）

22．画图题：

如图

（1）画AE⊥BC于E，AF⊥DC于F．

（2）画△ABC的平移图形△DGH，使得A点的对应点是D点．

三．解答题（共7小题）

23．如图，有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做草坪（阴影部分）．

（1）用含字母x的式子表示：

草坪的长a＝　　米，宽b＝　　米；

（2）请求出草坪的周长；

（3）当小路的宽为1米时，草坪的周长是多少？

24．如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为6a米，四条小路的长与宽都为b米和

米．阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米30元．

（1）用含a、b的代数式表示草坪（阴影）面积并化简．

（2）若a＝10，b＝5，计算草坪的造价．

25．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．

（1）求种花草的面积；

（2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？

26．AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC＝80°．

（1）若∠ABC＝50°，求∠BED的度数；

（2）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC＝120°，求∠BED的度数．

27．已知长方形ABCD的长为5，宽为4，若将其沿着射线BC方向平移到长方形EFGH处，则长方形CDEF的周长是长方形ABCD周长为

，求出长方形ABCD平移距离．

28．如图1，∠FBD＝90°，EB＝EF，CB＝CD．

（1）求证：

EF∥CD；

（2）如图2所示，若将△EBF沿射线BF平移，即EG∥BC，∠FBD＝90°，EG＝EF，CB＝CD，请问

（1）中的结论是否仍成立？

请证明．

29．如图，在一个边长为1的正方形网格上．把三角形ABC向右平移4个方格，再向上平移2个方格，得到三角形A'B'C'（点A'，B'，C分别对应点A，B，C'）．

（1）请画出平移后的图形，并标明对应字母；

（2）连接A'B，若∠ABA'＝95°，求∠B'A'B的度数．

第5章相交线与平行线5.4平移

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．【解答】解：

由图可知：

矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，

且它的长为：

98﹣2＝96，宽为46﹣1＝45，

所以草坪的面积是：

长×宽＝96×45＝4320（米2）．

故选：

A．

2．【解答】解：

由图形可得出：

甲所用铁丝的长度为：

2a+2b，

乙所用铁丝的长度为：

2a+2b，

丙所用铁丝的长度为：

2a+2b，

故三种方案所用铁丝一样长．

故选：

D．

3．【解答】解：

12÷（5﹣1）×（12﹣1）

＝12÷4×11

＝33（米）．

故她乘电梯从十二楼到一楼向下平移33米．

故选：

B．

4．【解答】解：

由图片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，且这个长方形的长为18﹣2＝16（米），这个长方形的宽为：

11﹣1＝10（米），

因此草坪面积＝16×10＝160（平方米）．

故选：

B．

5．【解答】解：

A、B、C吉祥物“海宝”是原图形通过旋转得到的，因此不是平移，只有D符合要求，是平移．

故选：

D．

6．【解答】解：

A．急刹车时汽车在地面滑行，是平移现象；

B．足球在草地上跳动，方向变化，不符合平移的定义，不属于平移；

C．投影片的文字经投影转换到屏幕上，大小发生了变化，不符合平移的定义，不属于平移；

D．钟摆的摆动，不沿直线运动，是旋转运动，不属于平移．

故选：

A．

7．【解答】解：

①△ABC在平移的过程中，对应线段一定相等，正确；

②△ABC在平移过程中，对应线段不一定平行，有可能重合，错误；

③△ABC在平移过程中，周长保持不变，正确；

④△ABC在平移过程中，对应角分别相等，正确．

故选：

B．

8．【解答】解：

由平移的性质可知，A′C′＝AC，AA′＝BB′＝5cm，B′C′＝BC，

∵△ABC的周长为12cm，

∴AB+BC+AC＝12（cm），

∴四边形AA'C'B的周长＝AB+BC′+A′C′+A′A＝AB+BB′+B′C′+A′C′+A′A＝12+10＝22（cm），

故选：

C．

9．【解答】解：

连接BI、如图所示：

∵点I为△ABC的内心，

∴BI平分∠ABC，

∴∠ABI＝∠CBI，

由平移得：

AB∥DI，

∴∠ABI＝∠BID，

∴∠CBI＝∠BID，

∴BD＝DI，

同理可得：

CE＝EI，

∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+BD+CE＝BC＝7，

即图中阴影部分的周长为7，

故选：

D．

10．【解答】解：

取A1B1的中点P′，连接QP′、PP′，如图，

∵△ABC平移7个单位长度得到△A1B1C1，

∴PP′＝7，B1C1＝BC＝4，

∵Q是A1C1的中点，P′为A1B1的中点，

∴P′Q为△A1B1C1的中位线，

∴P′Q＝

B1C1＝2，

∴PP′﹣P′Q≤PQ≤PP′+P′Q（当且仅当P、P′、Q三点共线时取等号），

即7﹣2≤PQ≤7+2，

∴PQ的最小值为5．

故选：

D．

11．【解答】解：

由题意，线段AB向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到线段CD，

∴a＝5﹣3＝2，b＝﹣2+4＝2，

∴a﹣b＝0，

故选：

B．

12．【解答】解：

∵将△ABC向左平移3cm得到△DEF，

∴AD＝EB，

∴△ADG与△CEG的周长之和＝AD+DG+GF+AG+BG+BF＝EF+AB+DF＝BC+AB+AC＝12（cm），

故选：

A．

二．填空题（共10小题）

13．【解答】解：

S＝32×24﹣2×24﹣2×32+2×2＝660．

故答案为：

660m2．

14．【解答】解：

∵学校园内有一块长30m，宽22m的草坪，中间有两条宽2m的小路，把草坪分成了4块，

∴草坪的面积为：

（30﹣2）×（22﹣2）＝560（m2）．

故答案为：

560m2．

15．【解答】解：

∵正方形绿地的边长为a米，道路宽为b米，

∴实际绿地的长和宽分别为（a﹣b）和（a﹣b），

∴修完道路后绿地的面积为（a﹣b）2米2，

故答案为：

（a﹣b）2米2．

16．【解答】解：

由题意可知：

甲图矩形的面积为ab，

乙图矩形面积为（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1

∴产生缝隙的面积＝（a+1）（b+1）﹣ab＝ab+a+b+1﹣ab＝a+b+1（平方厘米），

故答案为：

（a+b+1）．

17．【解答】解：

由题意，空白部分是矩形，长为5﹣2＝3（cm），宽为3﹣1＝2（cm），

∴阴影部分的面积＝5×3×2﹣2×2×3＝18（cm2），

故答案为：

18．

18．【解答】解：

∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．

∴BE＝CF，

∵EC＝2BE＝4，

∴BE＝2，

∴CF＝2．

故答案为：

2．

19．【解答】解：

∵△ABC沿BC边平移得到△A1B1C1，

∴BC＝B1C1，BB1＝CC1，

∵BC1＝8，B1C＝2，

∴BB1＝CC1＝

，

即平移距离为3，

故答案为：

3．

20．【解答】解：

∵△ABC沿BC边向右平移3个单位，得到△DEF，

∴AD＝BE＝CF＝3，AC＝DF，

∵△ABC的周长为10，

∴AB+BC+AC＝10，

∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+2AD＝10+2×3＝16．

故答案为16．

21．【解答】解：

∵Rt△ABC沿BC方向平移4cm得到Rt△DEF，

∴DE＝AB＝8cm，DE∥AB，AC∥DF，△ABC≌△DEF，BE＝CF＝4cm，

∴CH∥DF，所以①正确；

HE＝DE﹣DH＝8cm﹣3cm＝5cm，所以③正确；

∵HE∥AB，

∴

＝

，即

＝

，解得CE＝

，

∴∠EHC＞∠ECH，

∵HC∥DF，

∴∠F＝∠ECH，

而∠EHC＝∠DHA，

∴∠DHA＞∠F，所以②错误；

∵S阴影部分＝S△DEF﹣S△EHC＝S△ABC﹣S△EHC＝S梯形ABEH＝

×（5+8）×4＝26（cm2），所以④正确．

故答案为①③④．

22．【解答】解：

（1）如图所示：

点E，F即为所求；

（2）如图所示：

△DGH即为所求．

三．解答题（共7小题）

23．【解答】解：

（1）由图形所反映的草坪的长a，宽b，路的宽x与原长方形的长20m，宽10m之间关系得，

a＝20﹣2x，b＝10﹣x，

故答案为：

20﹣2x，10﹣x；

（2）由长方形的周长公式得，

[（20﹣2x）+（10﹣x）]×2＝60﹣6x（米），

答：

长方形的周长为（60﹣6x）米；

（3）当x＝1时，60﹣6x＝60﹣6＝54（米），

答：

当小路的宽为1米时，草坪的周长是54米．

24．【解答】解：

（1）∵阴影部分的面积为：

大正方形的面积减去4个长方形的面积再减去中间小正方形的面积，

∴草坪（阴影）面积为：

6a×6a﹣4×b×

×b﹣（6a﹣2b）2，

∴草坪（阴影）面积为：

6b×（4a﹣b）．

（2）草坪的造价为：

6×5×（40﹣5）×30＝31500（元），

故答案为：

（1）6b×（4a﹣b）；

（2）31500元．

25．【解答】解：

（1）（8﹣2）×（8﹣1）

＝6×7

＝42（平方米）

答：

种花草的面积为42平方米．

（2）4620÷42＝110（元）

答：

每平方米种植花草的费用是110元．

26．【解答】解：

（1）作EF∥AB，如图1，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，

∴∠ABE＝

∠ABC＝25°，∠EDC＝

∠ADC＝40°，

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∵∠BEF＝∠ABE＝25°，∠FED＝∠EDC＝40°，

∴∠BED＝25°+40°＝65°；

（2）作EF∥AB，如图2，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，

∴∠ABE＝

∠ABC＝60°，∠EDC＝

∠ADC＝40°，

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∵∠BEF＝180°﹣∠ABE＝120°，∠FED＝∠EDC＝40°，

∴∠BED＝120°+40°＝160°．

如图3，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，

∴∠1＝

∠ABC＝60°，∠EDC＝

∠ADC＝40°，

∵AB∥CD，

∴∠2＝40°，

∵∠1＝∠BED+∠2，

∴∠BED＝60°﹣40°＝20°．

如图4，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，

∴∠ABE＝

∠ABC＝60°，∠2＝

∠ADC＝40°，

∵AB∥CD，

∴∠1＝∠ABE＝60°，

∵∠3＝∠2＝40°，

而∠1＝∠BED+∠2，

∴∠BED＝60°﹣40°＝20°．

综上所述，∠BED的度数为20°或160°．

27．【解答】解：

设长方形ABCD平移距离AE＝x，

∵长方形ABCD的长为5，宽为4，

∴长方形ABCD的周长＝18，

∵长方形CDEF的周长是长方形ABCD周长为

，

∴4+4+5﹣x+5﹣x＝18×

，

∴x＝3，

∴长方形ABCD平移距离为3．

28．【解答】

（1）证明：

如图1，连接FD，

∵EB＝EF，CB＝CD，

∴∠EBF＝∠EFB，∠CBD＝∠CDB，

∵∠FBD＝90°，

∴∠EBF+∠CBD＝90°，∠BFD+∠BDF＝90°，

∴∠EFB+∠CDB＝90°，

∴∠EFD+∠CDF＝180°，

∴EF∥CD；

（2）成立，

证明：

如图2，连接FD，延长CB到H，

∵EG∥BC，

∴∠EGF＝∠HBF，

∵∠FBD＝90°，

∴∠HBF+∠CBD＝90°，∠BFD+∠BDF＝90°，

∴∠EGF+∠CBD＝90°，

∵EG＝EF，CB＝CD，

∴∠EGF＝∠EFB，∠CBD＝∠CDB，

∴∠EFB+∠CDB＝90°，

∴∠EFD+∠CDF＝180°，

∴EF∥CD．

29．【解答】解：

（1）如图，△A'B'C'为所作；

（2）∵三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，

∴AB∥A′B′，

∴∠B'A'B＝∠ABA'＝95°．