15秋福师《高等代数选讲》在线作业一满分答案.docx
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15秋福师《高等代数选讲》在线作业一满分答案
15秋福师《高等代数选讲》在线作业一满分答案
一、判断题（共50道试题，共100分。
）
1.对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数
A.错误
B.正确
正确答案：
B
2.n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数
A.错误
B.正确
正确答案：
A
3.n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积
A.错误
B.正确
正确答案：
B
4.两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。
A.错误
B.正确
正确答案：
A
5.初等变换不改变矩阵的秩。
A.错误
B.正确
正确答案：
B
6.双射既是单射也是满射
A.错误
B.正确
正确答案：
B
7.如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1
A.错误
B.正确
正确答案：
B
8.若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．
A.错误
B.正确
正确答案：
A
9.若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=（A+B）（A-B）
A.错误
B.正确
正确答案：
B
10.二次型为正定的充要条件是秩和符号差都为n
A.错误
B.正确
正确答案：
B
11.相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事
A.错误
B.正确
正确答案：
A
12.n阶方阵A与一切n阶方阵可交换，则A是对角阵
A.错误
B.正确
正确答案：
B
13.在矩阵的初等变换下行列式的值不变
A.错误
B.正确
正确答案：
A
14.若f（x）|g（x）h（x），则有f（x）|g（x）或f（x）|h（x）
A.错误
B.正确
正确答案：
A
15.有理数域是最小的数域
A.错误
B.正确
正确答案：
B
16.有理数域上任意次不可约多项式都存在
A.错误
B.正确
正确答案：
B
17.对于同阶矩阵A、B，秩（A+B）≤秩（A）+秩（B）
A.错误
B.正确
正确答案：
B
18.初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组
A.错误
B.正确
正确答案：
B
19.两个对称矩阵不一定相似。
A.错误
B.正确
正确答案：
B
20.若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量
A.错误
B.正确
正确答案：
B
21.齐次线性方程组永远有解
A.错误
B.正确
正确答案：
B
22.若x∈A∪B,则x∈A且x∈B
A.错误
B.正确
正确答案：
A
23.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵
A.错误
B.正确
正确答案：
A
24.矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。
A.错误
B.正确
正确答案：
A
25.x^2-2在有理数域上不可约
A.错误
B.正确
正确答案：
B
26.数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0
A.错误
B.正确
正确答案：
A
27.对矩阵A,B,r（AB）=r（A）r（B）
A.错误
B.正确
正确答案：
A
28.设V是一个n维向量空间，W是V的一个子空间，则dimW≤n
A.错误
B.正确
正确答案：
B
29.排列（1，2，3，4，...,2006）是一个偶排列
A.错误
B.正确
正确答案：
B
30.n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关.
A.错误
B.正确
正确答案：
A
31.相似矩阵有相同的特征多项式。
A.错误
B.正确
正确答案：
B
32.零多项式与f（x）的最大公因式是f（x）
A.错误
B.正确
正确答案：
B
33.若f（x）,g（x）,u（x）,v（x）都是F[x]中的多项式,且u（x）f（x）+v（x）g（x）=1,则（f（x）,g（x））=1.
A.错误
B.正确
正确答案：
B
34.合同的两个矩阵的秩不一定相等。
A.错误
B.正确
正确答案：
A
35.n阶实对称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交
A.错误
B.正确
正确答案：
B
36.（1,1,0）,（1,0,1）,（0,1,1）构成为3维向量空间的一个基
A.错误
B.正确
正确答案：
B
37.两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同.
A.错误
B.正确
正确答案：
B
38.交换行列式的两列，行列式的值不变
A.错误
B.正确
正确答案：
A
39.两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0
A.错误
B.正确
正确答案：
A
40.正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵
A.错误
B.正确
正确答案：
B
41.对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．
A.错误
B.正确
正确答案：
A
42.如果α1,α2,…，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合
A.错误
B.正确
正确答案：
B
43.若n阶方阵A的行列式等于0，则A的行向量是线性相关的
A.错误
B.正确
正确答案：
B
44.矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。
A.错误
B.正确
正确答案：
B
45.设A为n阶正交矩阵，则A的实特征值是1或-1.
A.错误
B.正确
正确答案：
B
46.四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r（A）=4
A.错误
B.正确
正确答案：
A
47.欧氏空间中的正交向量组一定线性无关
A.错误
B.正确
正确答案：
B
48.正交矩阵的行列式等于1或-1
A.错误
B.正确
正确答案：
B
49.若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r
A.错误
B.正确
正确答案：
B
50.实对称矩阵的特征根一定是实数。
A.错误
B.正确
正确答案：
B
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