第三单元 长方体和正方体.docx

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第三单元长方体和正方体

第三单元长方体和正方体

“长方体和正方体”单元，则是学生系统认识立体图形特征的开始。

从认识平面图形扩展到认识立体图形，是学生发展空间观念的一次飞跃。

长方体和正方体是最基本的立体图形。

通过教学不仅可以使学生掌握有关立体图形方面的最基础的知识，而且可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的观念，为进一步学习与发展打下基础。

在以往的教材中，这些部分内容的编排往往侧重于理解和掌握立体图形的特征和表面积、体积的计算方法，而对于促进学生空间观念的发展在学习素材和实践操作方面都显不够。

本套教材在编排上突出的变化是，加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程，使学生得到较多的有关空间观念的训练机会。

例如，每种图形的特征，均采用让学生动手实验，自主探索得到；通过“乌鸦喝水”的故事，石头放在盛水的杯子里的实验等，以形象、生动的方式，为学生感知物体占有空间，理解体积概念提供丰富的感性经验。

又如，长方体体积的计算方法，先让学生用方木块拼摆长方体，通过对摆法不同的长方体的相关数据的观察、分析和归纳，自己发现长方体的体积与它的长、宽、高之间的内在联系，再总结出长方体体积的计算公式。

教材编排还加强了联系实际。

例如，从现实生活素材抽象出长方体和正方体的几何图形；在介绍了容积概念后，还介绍了用排水法求不规则物体体积的方法；在练习中适当增加了解决实际问题的题目（如第32页第6、7题）；等等。

这些新的变化使以往知识容量大且比较抽象的这一单元，为学生的学习和教师的教学，都提供了更为丰富的学习素材和开放的教学空间。

第一课时

一、教学内容：

长方体、正方体的认识

二、教学目标：

知识目标：

掌握长方体和正方体的特征，认识它们之间的关系。

能力目标：

培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。

德育目标：

渗透事物是相互联系，发展变化的辩证唯物主义观点。

三、教学重、难点：

1．长方体和正方体的特征。

2．立体图形的识图。

四、学情分析：

学生在第一学期已经初步认识了长方体和正方体，了解了它们的一些基本特征，本单元进一步教学长方体和正方体的特征。

五、教学过程：

一、初步感知,导入新课。

1、引导谈话。

在日常生活中我们所看到的保健箱、牙膏箱、建筑用的砖块等，它们的形状都是长方体。

下面请同学们拿出自己带的长方体实物。

并说明：

“像这种形状的物体在日常生活中还有很多。

”

2、谁还能说出生活中的长方体实物？

3、出示反例

教师拿出一个不是长方体的实物（四棱台）,问学生是不是一个长方体？

学生如果答不出来,教师趁势说明:

要判断一个个物体是不是长方体,要用长方体的特征来进行分析、判断。

长方体有哪些特征呢?

今天我们这节课就来认识长方体的特征（教师板书课题“长方体的认识”）

二、启发引导，探索新知。

（一）认识长方体

1、巧切萝卡妙引思路。

引导学生切第一刀得到一个面，切第二刀得到两个面，一条棱，切第三刀得到三个面、三条棱、一个顶点。

引导谈话:

下面我们就从面、棱、顶点这三个方面来研究长方体的特征。

2活动一：

拿几个长方体的物品来观察，你能发现什么？

将小组同学的发现填在下面的表格中。

通过以上的观察和讨论可以知道：

长方体是由6个长方形（也可以有两个相对的面是正方形）未成的立体图形。

在一个长方体中，相对的面完全相同。

相对的棱长度相等。

3活动二：

用细木条核橡皮泥，小组同学共同做一个长方体的框架。

说一说在制作过程中你有什么发现？

你能回答下面的问题吗？

（1）长方体的12条棱可以分成几组？

（2）相交于同一顶点的三条棱长度相等吗？

我们把相交于一个顶点的三条棱的

长度分别叫做长方体的长、宽、高。

指出下面长方体的长、宽、高各是

多少厘米？

4活动三：

剪下附页1的图样。

（1）  把图样中完全相同的长方形涂上同样的颜色。

（2）  用这个图样做一个长方体。

（3）  量一量所作长方体的长、宽、高各是多少厘米？

（二）认识正方体

1、拿一个正方体的物品来观察，想一想它有什么特点？

2、剪下附页2的图样做一个正方体，再量出它的棱长是多少厘米？

3、揭示长方体和正方体的关系。

小组讨论：

长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点？

正方体具备长方体所有的特征，

是长宽高都相等的长方体，我

们可以用图来表示它们的关系。

三、巩固深化，培养能力。

1、填空。

（1）长方体有——个面,6个面都是——（也可能2个相对的面是——）,相对的面的面积——,长方体有——条棱,每组相对的4条棱的长度都——,长方体有——个顶点。

（2）长、宽、高都相等的长方体叫——（也叫——）,正方体是——的长方体,6个面都是——,6个面的面积都——,12条棱的长度都——

2.判断。

（1）长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点。

（）

（2）到有6个面、12条棱、8个顶点的物体不是长方体就是正方体。

（）

（3）长方体相对面的面积相等。

（）

（4）正方体是特殊的长方体。

（）

（5）相对的4条棱的长度都相等的物体一定是长方体。

（）

3.如图,这是一个纸巾盒

4、这个粉笔盒是什么形状的？

它的棱长时多少？

有几个面完全相同？

（1）这个纸巾盒的前面是什么形状？

长和宽各是多少？

和它相同的面是哪个？

（2）它的右面是什么形状？

长和宽各是多少？

和它相同的面是哪个？

（3）哪几个面的长是24厘米，宽是12厘米？

四、     作业：

1、量一量数学书的长、宽、高各是多少，然后说一说每个面的长和宽是多少。

从生活中找一个长方听或正方体包装箱，量一量它的长、宽、高各是多少。

六、板书设计

面棱顶点

长方体6个12条8个

正方体6个12条8个

7、课后反思：

第二课时

一、教学内容：

长方体的表面积

二、教学目标：

知识目标：

使学生理解长方体表面积的意义,掌握长方体表面积的计算方法，能够正确地进行计算,并能运用所学知识解决一些实际问题。

能力目标：

在探索学习中建立初步的空间观念,发展初步合情推理能力量。

德育目标：

培养学生的动手操作能力和共同研究问题的习惯。

三、教学重、难点:

长方体表面积计算的基本思路和方法。

根据长方体的长、宽、高,确定每个面的长、宽是多少。

四、学情分析：

表面积这部分的内容，是在学生认识并掌握了长方体和正方体特征的基础上教学的。

五、 教学过程:

 一、创设情境

同学们,老师今天给大家带来一件礼物,想把它送给这节课最爱动脑筋,最爱发言的同学,老师觉得这件礼物的盒子不够精美,你们能不能给老师出出主意?

（学生说到给礼物盒子包上包装纸,教师说你的想法和我一样。

）

想知道这张包装纸的大小吗?

通过今天的学习,大家就会明白。

 二、自主探索

分组操作,探索长方体的表面积的含义、并建立它们的联系。

同学们,现在请大家利用桌面上的长方体、剪刀,看看把一个长方体或正方体的纸盒展开是什么形状的呢？

请在展开图中，分别用上下前后左右标明6个面。

观察长方体展开图，哪些面的面积相等？

每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？

 学生分小组合作操作。

 三、各小组学生交流汇报结果。

（学生到实物投影仪上演示并汇报探索思维过程）可能有以下几种:

 汇报一：

 把长方体纸盒6个面剪开,并把相对的面摆放在一起组成三大部分。

要求出这个长方体的表面积，只要把这三部分面积相加,第一部分面积为"长×宽×2",第二部分面积分为"宽×高×2",第三部分面积为"长×高×2",得出:

长方体的表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2。

学生汇报后,演示这一种推导思维的全过程。

板书:

长x宽×2+宽×高×2+长×高×2。

汇报二:

把长方体纸盒剪成面积相等的两大部分。

只要把这两大部分的面积相加,就可以求出这个长方体的表面积,第一大部分面积为

"长×宽+长×高+宽×高",而第二大部分面积与第一大部分面积相等,只要把第一大部分面积乘2,得出长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。

 师:

同学们的这种方法真不错,请大家看屏幕演示。

（演示这一种方法推导思维的全过程）板书:

（长×宽+长×高+宽×高）×2。

汇报三:

把长方体纸盒的六个面剪成上下面和四周两大部分。

只要把这两大部分相加就可以求出这个长方体的表面积,第一大部分面积为（长×2+宽×2）×高+长×宽×2,并说明"长×2+宽×2"可以表示这个长方体的底面周长。

师:

这种方法也很好,请同学看演示。

（演示这一推导思维的全过程）

板书：

（长×2+宽×2）底面周长×高+长×宽×2

师:

长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

在日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。

 四、实践运用

1、做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板？

说明"至少"的意思。

独立计算，说说你是怎么计算的？

2、给出课前长方体纸盒的长、宽、高的数据，让学生计算包装这个盒子至少用多少平方分米的包装纸。

3、一个正方体礼品盒，棱长1.2分米，包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸？

想一想怎样计算正方体的表面积呢？

4、选择题。

 1.下图长方体的表面积是

 ①（6×3+3×15）×2

 ②（6×15+3×15）×2

 ③（6×15+3×15+6×3）×2

 单位:

厘米

 2.一种长方体硬纸盒,底面是边长2分米的正方形,高4分米,现在要在外面全部涂上油漆,油漆面积有多大?

①（2×4+2×4+2×2）×2

②2×2×4+2×4×2

 ③2×2×2+2×4×4

 五、拓展创新

每个小组的桌面上都有两个火柴盒,现在要将这两个火柴盒包装起来,请大家给它设计一个包装方案,并在小组说一说,你为什么这样包装?

学生通过操作、合作、讨论设计出许多包装方案,并说出自己设计包装方案的想法。

有的小组同学把面积最大的两个面重叠起来,有的认为这样包装纸装用得最少,而有的则认为有时不单要考虑包装纸的大小,也要考虑包装是否美观、大方,也有的--------

六、评价体验今天你运用了什么学习方法?

学习上有什么收获?

你感受最深是什么?

学生之间互相评价。

七、作业：

1、看书

2、实际测量

 长方体是一种很常见的物体,在我们的周围随时都可以看到长方体,同学们在教室内找一个长方体并求出它的表面积。

学生交流测量和计算的情况。

六、板书设计

长方体的表面积=（长x宽+长x高+宽x高）x2

正方体的表面积=棱长x棱长x6

7、课后反思：

第三课时

一、教学内容：

体积和体积单位

二、教学目标：

知识目标：

使学生理解体积的意义，认识常用的体积单位：

立方米、立方分米、立方厘米，培养初步的空间观念。

能力目标：

使学生知道计量一个物体的体积有多大，要看它包含多少个体积单位。

三、教学重点难点：

1、建立体积概念。

2、认识体积单位。

四、学情分析：

学生对什么是物体的体积，怎么计算物体的体积，以及体积单位之间的进率为什么是千进位等问题，都不易理解。

为此，这部分教材加强了对体积概念的认识。

五、教学过程：

一、导入：

你们都听说过乌鸦喝水的故事吧，聪明的乌鸦是怎么喝到水的？

这其中有什么道理？

二、新授：

1、体积的意义。

（1）、准备：

我们也来做一个实验，取两个同样大小的玻璃杯。

先往一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒到第二个杯子里，会出现什么情况？

为什么？

这说明了什么？

（鹅卵石占了一定的空间。

）

（2）、每一个物体都占有一定的空间。

下面的电视机、影碟机和手机，哪个所占的空间大？

〔3〕、启发学生概括：

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

（板书）

上面三个物体，哪个体积最大？

哪个体积最小？

（4）、比较：

用学生手中的文具比。

谁的体积大？

谁的体积小？

师：

教室是一个较大的空间，课桌、讲台、同学、老师等占教室空间的一部分。

整个学校是一个大空间，教师、办公室、操场、花池、领操台、旗座等都占有一定的空间，既有自己的体积。

而整个宇宙是一个大空间，地球只是宇宙空间的一部分，而地球上的山、川、河流、一切建筑物、人等占地球的一部分。

2、体积单位：

（1）、讲：

测量长度要用长度单位，测量面积要用面积单位，测量体积要用体积单位。

（板书）

认识体积单位：

常用的体积单位有：

立方米、立方分米、立方厘米。

可以分别写成

（2）、认识立方厘米：

出示：

棱长是１厘米的正方体，量一量它的棱长是多少？

说明：

它的体积是１立方厘米。

谁的体积近似的接近1立方厘米？

（色子或一个手指尖的体积大约是1立方厘米）

（3）、认识立方分米：

　（方法同立方厘米）

粉笔盒的体积接近于１立方分米。

（4）、认识立方米：

①出示１立方米的棱长的教具。

观察后总结：

边长是１米的正方体的体积是１立方米。

②认识１立方米的空间大小。

１立方米水约可以装满５００个暖瓶。

１立方米的木材约可以做课桌５０张。

小结：

常用的体积单位有哪些？

哪个体积单位大？

哪个体积单位小？

体积单位的用途是什么？

（5）、练一练：

选择恰当的单位：

橡皮的体积用（），火车的体积用（），书包的体积用（）。

（6）、比一比：

到现在为止，我们都了学哪些测量单位？

（板书）

长度、面积、体积三种单位的区别：

（7）、练习：

①说一说：

测量篮球场的大小用（）单位。

测量学校旗杆的高度用（）单位

测量一只木箱的体积要用（）单位。

②、一个正方体的棱长是1（），表面积是（），体积是（）。

（你想怎样填？

）

③、判断：

一只长方体纸箱，表面积是52平方分米，体积是24立方分米，它的表面积大。

（）

3、体积初步认识：

①决定体积大小，是看它含有体积单位的个数。

A、演示：

用棱长1厘米的4个正方体，拼一个长方体，说出它的体积是多少？

B、说出下面物体的体积（3个体积单位，4个体积单位，）

C、摆一摆：

请你也摆出一个体积是3立方厘米的物体。

摆出体积是4立方厘米的物体。

D、小结：

怎样知道一个长方体的体积是多少？

同一个体积数，可以摆出不同的形状。

②动手摆一摆：

请大家用手中的小正方体拼一个体积是8立方厘米的长方体（或正方体）。

（想一想你拼的物体体积是多少？

）可以怎么摆？

三、总结：

这节课我们学习了体积的意义和体积单位。

你有什么收获？

7、课后反思:

第四课时

一、教学内容：

长方体和正方体的体积

二、教学目标：

知识目标：

使学生理解长方体和正方体体积公式的推导，能运用公式进行计算。

　能力目标：

培养学生空间和空间想象能力。

三、教学重点难点：

长正方体体积公式的推导。

运用公式计算。

四、学情分析：

这部分内容是在学生已经掌握了长方体和正方体体积的计算方法的基础上教学的。

五、教学过程：

一、复习：

　１、什么叫物体的体积？

　２、常用的体积单位有哪些？

　３、什么是１立方厘米、１立方分米、１立方米？

二、导入新课：

　１、导入：

我们知道了每个物体都有一定的体积，我们也知道可以利用数体积单位的方法计算物体的体积。

要知道老师手中的这个长方体和正方体的体积？

你有什么办法？

（用将它切成1立方厘米（1立方分米）的小正方体后数一数的方法。

）

说明：

用拼或切的方法看它有多少个体积单位。

但是在实际生活中，有许多物体是切不开或不能切的，如：

冰箱，电视机等，怎样计算它的体积呢？

他们的体积会和什么有关系呢？

这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。

（板书课题）

　２、新课：

　（！

）、请同学们任意取出几个１立方厘米的正方体在小组里合作摆出一个长方体，边摆边想：

你们是怎么摆的？

你们摆出的长方体体积是多少？

　（２）、板书学生的：

（设想举例）

体积　　　每排个数排数　　排数　　层数

４　　　　　　４　　　　　１　　　　１

８　　　　　　４　　　　　２　　　　１

２４　　　　　４　　　　　３　　　　２

（３）、观察：

每排个数、排数、层数与体积有什么关系？

板书：

体积＝每排个数排数排数×层数

每排个数、排数、层数相当于长方体的什么？

因为每一个小正方体的棱长是１厘米，所以，每排摆几个小正方体，长正好是几厘米；摆几排，宽正好是几厘米；摆几层，高也正好是几厘米。

（4）如何计算长方体的体积？

板书：

长方体体积＝长×宽×高　　

字母公式：

Ｖ＝ａｂｈ

三、练习：

１、一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的面积是多少？

２、导出正方体体积公式：

根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？

正方体体积＝棱长×棱长×棱长　Ｖ＝ａａａ＝ａ3　读作ａ的立方　　

3、一块正方体的石料，棱长是6分米，这块石料的体积是多少立方分米？

4、看表计算：

长宽高体积

12m5m4m

１.5dm0.8dm0.5dm

８cm4.５m3cm

正方体棱长体积

0.9m

2.4dm

1.6cm

请同学们摆一个体积是２４立方厘米的长方体，摆后说一说长、宽、高各是几厘米？

长方体体积＝长×宽×高　　提问：

长方体的长、宽、高不同，体积相同这是为什么？

四、小结：

这节课学会了什么？

怎样计算长、正方体的体积？

计算长方体和正方体的体积有没有其他的方法？

这个问题我们下节课研究。

四、作业

六、板书设计

长方体的体积=长x宽x高

V=abh

正方体的体积=棱长x棱长x棱长

V=axaxa

七、课后反思：